小菜G的建站之路 -
f(x)
=Ax(1-x)^3 ; 0≤x≤1
=0 ; elsewhere
(1)
∫(0->1) f(x) dx =1
∫(0->1) Ax(1-x)^3 dx =1
A∫(0->1) [-(1-x)+1](1-x)^3 dx =1
A∫(0->1) [(1-x)^3 -(1-x)^4] dx =1
A[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4]|(0->1) =1
A( 1/4-1/5)=1
A=20
(2)
0≤x≤1
F(x)
=∫(0->x) f(t) dt
=20∫(0->x) t(1-t)^3 dt
=20∫(0->x) [(1-t)^3 -(1-t)^4] dt
=20[ (1-t)^5/5 - (1-t)^4/4]|(0->x)
=20[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4 - ( 1/5-1/4) ]
=20[ (1-x)^5/5 - (1-x)^4/4 +1/20 ]
=4(1-x)^5 - 5(1-x)^4 +1
ie
F(x)
=0 ; x<0
=4(1-x)^5 - 5(1-x)^4 +1 ; 0≤x≤1
=1 ; x>1
(3)
P(0<X≤1/2)
=F(1/2)
=4(1/2)^5 - 5(1/2)^4 +1
=1/8-5/16 +1
=(18-5)/16
=13/16
兔狮喵 -
以X取值为分段标准
当X<0时P=1/2 （YZ）=（0,0）
当0=<X<1/2时P=3/8 （YZ）=（1,0）
当1/2=<X<1时P=1/8 (YZ)=(1,1)
当（YZ）=（0,1）时没有对应X取值，所以P=0
Z（列）Y（横） 0 1
0 1/2 3/8
1 0 1/8
(1)利用归一性，从0到1积分∫a*(1-x)dx =1 ,解得a = 6; (2) 利用分布函数定义为密度函数的变上限积分求，当x<0时 F(X) = 0,当0<=x<=1时，Fx(x) = ∫a*t(1-t)dt,上限为x,下限为0，则F(x) = 3*x^2 -2*x^3 ,当x>1时 F(x) = 1;
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高数~求极限！！求指点。。
全部等价量1)e^(x^2)-1~x^2arcsin(x^2)~x^2 sin^3(x)~x^3 x ln(1-2x)~x(-2x)=-2x^2所以lim=(x^2)/(x^3+2x^2)=1/(x+2)->1/2当x->0(上下同除x^2,把x=0代入)2)tan^4(x)~x^4ln(1+3x^3)~3x^3(1-cosx)~x^2/2e^(2x)-1~2xlim=[x^4+3x^3]/(x^4+x^2/2*2x)=[x+3]/[x+1]=3当x->0(上下同除x^3,把x=0代入)3)n*ln2=ln(2^n)<ln(1+2^n)<ln(2^(n+1))=(n+1)ln2而且3^(1/n)>1所以令原式为f(n)n(3^(1/n)-1)<f(n)<(n+1)(3^(1/n)-1)3^(1/n)-1=e^(ln3/n)-1~ln3/n,因为1/n->0所以ln2*ln3=(ln3/n)*nln2<f(n)<(ln3/n)*ln2(n+1)=ln3*ln2/(1+1/n)->ln3*ln2所以由夹逼定理，极限为ln3*ln24)分子有理化令t=三次根号(x^3+2x^2+1)t^3-x^3=(t-x)(t^2+tx+x^2)所以t-x=(t^3-x^3)/(t^2+tx+x^2)=[x^3+2x^2+1-x^3]/[t^2+tx+x^2]=(2x^2+1)/[t^2+tx+x^2]上下同除x^2分子=2+1/x^2->2,x->无穷分母=(t/x)^2+(t/x)+1关键看t/x趋向于什么t/x=三次根号(x^3+2x^2+1)/x=三次根号((x^3+2x^2+1)/x^3)=三次根号(1+2/x+1/x^3)->1所以分母趋向于1+1+1=3极限=2/35)用夹逼原理,令原式=f(n)(n^2+n)>(n^2+n-1)>...>(n^2+1)>0根号(n^2+n)>根号(n^2+n-1)>...>根号(n^2+1)>0所以1/根号(n^2+n)<1/根号(n^2+n-1)<...<1/根号(n^2+1)所以可以进行放缩，如果每一项都是最小值1/根号(n^2+n)那么和会小于原式，都是最大值，则会增大，即1/根号(n^2+n)+1/根号(n^2+n)+...+1/根号(n^2+n)< f(n) <1/根号(n^2+1)+1/根号(n^2+1)+...+1/根号(n^2+1)即n/根号(n^2+n)<f(n)<n/根号(n^2+1)两边都取极限，都等于1，所以由夹逼原理原式极限为1n/根号(n^2+n)=1/根号(1+1/n)->1n/根号(n^2+1)=1/根号(1+1/n^2)->12023-12-04 04:21:094
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