高分急求证明：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n，别用二项式定理做也不要用数学归纳法。。

Cn0=1。Cn1=n/1。Cn2=n*(n- 1)/2*1。所以：原式等于1-n+n*(n-1)/2=28。化简得：n^2-3n-54=0。就是：（n-9）*（n+6）=0。n就是9或-6。-6不合题意舍去。线性形式如果二项式的形式为ax+b（其中a与b是常数，x是变量），那么这个二项式是线性的。复数是形式为a+bi的二项式，其中i是-1的平方根。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为式算。

Cn0=1。可以表示:有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合公式公式中n、r为大于0的整数。且r不大于n。初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。又因为从n个元素中取m个元素的组合数，等于从n个元素中取(n-m)个元数的组合数，即Cnm=Cn(n-m)，所以，Cn0=Cnn=1。二项式定理cn0二项式的计算与因子相乘二项式与因子c的乘法可以根据分配律计算，两二项式相乘两个二项式a+b与c+d的乘法可以通过两次分配律得到：两个线性二项式ax+b与cx+d的乘积为，二项式平方二项式a+b的平方为二项式a-b的平方为二项式的幂(a+b)^n的二项式a+b的n次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。二项式因式分解二项式可以因式分解为另外两个二项式的乘积。

Cn0等于1（n是右下角的数）Cn0=1可以表示：有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。

cno等于多少 答案是：Cn0=1.计算结果如下： 初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。 二项式是仅次于单项式的最简单多项式。

　　因为假设有n个物品，全部取出来，只有一种。二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 　　这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

cn0等于1。分析：cn0=cnn。=n！/n!=1排列组合计算方法如下：排列A(n，m)=n×（n-1）。（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标，m为上标，以下同)。组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m) =n!/m!（n-m）!例如：A(4，2)=4!/2!=4*3=12C(4，2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

排列Cn0等于1。排列（permutation），数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列，简称排列。数形趣遇二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

氮化盐浴CN0（nitride salt bath CN0）是一种高温脱氧剂，用于金属表面的处理。该盐浴通常包括一些反应剂和熔融盐，其中反应剂可以将金属表面的氧化物还原成金属。这种处理可以在金属表面形成一层保护性薄膜，从而增强其耐腐蚀性、抗氧化性和耐磨性等性能。CN0主要适用于高温合金、钢铁、铜、铝等金属材料的表面处理。使用氮化盐浴CN0需要注意安全，因为该盐浴熔点较高，温度较高，通常需要在熔融状态下使用。

9Cn0=1Cn1=n/1Cn2=n*(n- 1)/2*1所以原式等于1-n+n*(n-1)/2=28化简得n^2-3n-54=0也就是（n-9）*（n+6）=0n就是9或-6-6不合题意舍去答案是9

Cn0和Cn1的结果都是一样的，都是1

(x+y)^n=Cn0*x^n+Cn1*x^(n-1)*y+Cn2*x^(n-2)*y^2+...+Cnn*y^n Cn0*x^n表示从n个（x+y）里面取0个y. 取x=y=1 得 2^n=Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn

Cn0＋Cn1＋Cn2＋Cn3＋……＋Cnn＝2的n次方；Cn1＋Cn2＋Cn3＋……＋Cnn＝2的n次方－1。Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn＝Cn0＋Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn－Cn0＝2＾n－1。从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用P（n，r）表示。排列的个数用P（n，r）表示。当r＝n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P（n，r），P（n，r）。从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。组合的全体组成的集合用C（n，r）表示，组合的个数用C（n，r）表示，对应于可重组合，有记号C（n，r），C（n，r）。任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。扩展资料：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数，下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n，m）表示。从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。参考资料：百度百科-排列组合

设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空，若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，616161616161有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n

二项式展开式（x+y)^n=Cn0*x^n*y^0+Cn1*x^n-1*y^1+1···+Cnn*x^0*y^n (1)所以（1+1)^n=Cn0+Cn1……+Cnn (1)式的原理：将式子展开即有n个x+y相乘,回想一些当2个x+y相乘时,则展开时是x^2+xy+y^2,即是下从（x+y)(x+y)...

在二项式中一共n+1项，其中那个cn0是第一项，所以是奇数项，以后你写公式这样写就好了（一定要写上汉字）:第k+1项=cnk（x+a）n-k·ak

排列组合中的c(n,0)问题，排列中c(n,0)=1,组合中A(n,0)=1一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。二、解决此类问题的方法1.捆绑法所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?A.240 B.320 C.450 D.480正确答案【B】解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A(6，6) ×A(3，3) =320(种)。2.插空法所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。注意：a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法?A.9 B.12 C.15 D.20正确答案【B】解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)×A(2，2)=12种。3.插板法所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。例：将9个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?A.24 B.28 C.32 D.48正确答案【B】解析：解决这道问题只需要将9个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把9个球分成三组即可，于是可以将9个球排成一排，然后用两个板插到9个球所形成的空里，即可顺利的把9个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C(8，2)=28种。4.特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )(A)280种(B)240种 (C)180种(D)96种正确答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。

用二项式定理： [1+(-1)]^n=Cn0(-1)^0+Cn1(-1)^1+Cn2(-1)^2+...+Cnn(-1)^n =Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+(-1)nCnn =C偶-C奇 另一方面[1+(-1)]^n=0 所以:C奇=C偶

组合的方法证明：设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。扩展资料：二项式定理常见的应用：方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法1、运用时应注意巧妙地构造二项式。2、用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证。方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数1、利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可。2、用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了。3、要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换。参考资料：百度百科词条--组合数公式参考资料：百度百科词条--二项式定理

C(n，0)+C(n，1)+C(n，2)+...+C(n，n)=(1+1)u207f=2u207f二项式定理的简单应用。

证明：由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，两边展开得：（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnm-1xn-1+Cnnxn）?（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn）=C2n0+C2n1x+C2n1x2+…+C2n2nx2n比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有：Cn0?Cnn+Cn1?Cnn-1+Cn2?Cnn-2+…+Cnn?Cn0=C2nn由Cnr=Cnn-r，得（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn．

这个解答在最关键的地方有一处错误,所以很难理解,正确解答应为： ∵(1+x)n(1+x)n＝(1+x)2n,比较两边x^n的系数. 左边展开式中x^n的系数为： Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN-2+…+CnNCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2 右边展开式中x^n的系数为：C2nN －（此处应为x^n而非原来的x^2n） 从而：(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2＝C2nN=(2n)!/n!^2 这个题的解题思路是先将左边两个n次因子分别计算出来（其实两个n次因子是一样的,都是（1+x)＾n）,再将两个n次n+1项多项式相乘,其中能产生x^n的项共有n+1项,它们的系数之和即为： Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN-2+…+CnNCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2 而右边x^n项的系数直接按多项式高次展开式公式进行计算,即为：C2nN 两边是相等的,所以它们的对应项也应该是相等的,则对应项的系数也是相等的,上面的x^n项的系数也应该是相等的,所以： Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN-2+…+CnNCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2 ＝C2nN ＝（2n)!/n!^2 即 (Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2

设1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A不妨再加一项0*Cn0，则0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A。由Cnk的对称性：Cnk=Cn（n-k）可得：0*Cnn+1*Cn(n-1)+2*Cn(n-2)+……+n*Cn0=A将上式倒序：n*Cn0+(n-1)*Cn1+...+0*Cnn=A两式相加：(n+0)Cn0+(n-1+1)Cn1+...+(0+n)Cnn=2A即：n(Cn0+Cn1+...+Cnn)=2A=n*2^n所以A=n*2^(n-1)

存在 An0=1A8（n-1）中 0≤n-1≤8且n∈Z ∴1≤n≤9且n∈Z

中国人民银行征信中心的个人信用报告中的n是表示借款者在上个月正常还款。也就是说，征信报告上的n表示用户还款正常。个人信用报告中的c代表结清，表示借款人的该笔贷款全部还清，贷款余额为0；征信报告上的0表示借款者在该次借款中，还没有任何还款次数，也意味着还没有到还款时间。1、 征信报告分为个人信用报告以及企业信用报告，是由中国人民银行征信中心出具的记载个人信用中心的记录，用于查询个人或企业的社会信用。征信报告分为三类，分别是个人基本信息、信用交易信息、其他信息。2、 在个人信用报告中，通常有以下表述符号：/———表示未开立账户；*———表示本月没有还款历史，还款周期大于月的数据用此符号标注，还款频率为不定期，当月没有发生还款行为的用*表示；开户当月不需要还款的也用此符号表示。N———正常（表示借款人已按时足额归还当月款项）；1———表示逾期1～30天；2———表示逾期31～60天；3———表示逾期61～90天；4———表示逾期91～120天；5———表示逾期121～150天；6———表示逾期151～180天；7———表示逾期180天以上；D———担保人代还（表示借款人的该笔贷款已由担保人代还，包括担保人按期代还与担保人代还部分贷款）；Z———以资抵债（表示借款人的该笔贷款已通过以资抵债的方式进行还款。仅指以资抵债部分）；C———结清（借款人的该笔贷款全部还清贷款余额为0。包括正常结清、提前结清、以资抵债结清、担保人代还结清等情况）；G———结束（除结清外的，其他任何形态的终止账户）；#———还款情况未知。3、 中国人民银行征信系统包括企业信用信息基础数据库和个人信用信息基础数据库。央行征信系统的主要使用者是金融机构，其通过专线与商业银行等金融机构总部相连，并通过商业银行的内联网系统将终端延伸到商业银行分支机构信贷人员的业务柜台。征信系统的信息来源主要也是商业银行等金融机构，收录的信息包括企业和个人的基本信息，在金融机构的借款、担保等信贷信息，以及企业主要财务指标。操作环境：华为nova 6（5G），HarmonyOS 2.0.0

2^n=(1+1)^n =Cn0*1^n+Cn1*1^(n-1)*1+……+Cnn*1^n =Cn0+Cn1+……+Cnn

固然可以用组合数的性质去拆解,但比较繁琐,这里提供一个简便巧妙的证明：考虑这样一个问题：现有n个不同的红球和n个不同的白球,从中取出n个球来,共有多少种取法?（1）从红白球的个数入手可分为：取0个红球,n个白球取1个红球,n-1个白球……取n个红球,0个白球共有C（n,0)C(n,n)+C(n,1)C（n,n-1)+……+C（n,n)C（n,0）=C（n,0)^2+C（n,1)^1+……+C（n,n）^2种(2)不分球的颜色显然有C（2n,n）种两种算法应相等所以C（n,0)^2+C（n,1)^1+……+C（n,n）^2=C（2n,n）=（2n）!/n!n!

倒叙求和。。。。。。。。

首先，我下面的叙述是建立在楼主明白什么是递归调用的基础上的。对递归毫无了解的话，请先看看百度百科。然后，进入正题。第一个return：就是返回这个函数的调用者，这个函数执行完毕。这是一个if判断，当带排列的数列长度为1时，只有一种可能，输出，则排列结束，返回。长度不只1的时候，执行以下for。未完待续 接着讲这个for(i=0;i<n;i++){－－－－－－－－－－这个循环到底怎么个看法和顺序？anagram(d,n-1); 怎么输出的？？(这块都不明白）temp=d[0];for(j=1;j<=n-1;j++){d[j-1]=d[j];}d[n-1]=temp;}先讲这个算法的思想，比如对abc进行全排列，那么可以看做：ab的全排列+c和ac的全排列+b和bc的全排列+a三个的组合。然后再细化，ab的全排列可以看出a的全排列+b，和b的全排列+a两个的组合。当只有一个时，就是调用if=1的那个情况，直接print。不是1的时候，就是递归调用，进行不断地分解。这是算法思想，未完待续 两个for循环，里面的for执行一边后就是把数组的元素挨个往前挪一位，第一位到最后位，然后对前n-1位进行全排列，递归进行。从上面的算法思想中我们可以看出这样的目的和意义，就是一个类似对上面abc的分解过程，一次a到最后排bc，一次b到最后排ac，一次c到最后排ab。就先说这么多吧。纯手打，望采纳！有问题可以补充，或者百度hi我。 我帮你改了一下代码，加了几行printf，希望可以解决你的那几个问题：#include<stdio.h>#define NUM 3void anagram(int[],int);void print(int[]);void main(){ int d[NUM]; int i; for(i=0;i<NUM;i++) d[i]=i + 1; printf("初始化后的数组顺序是："); print(d); anagram(d,NUM);}void anagram(int d[],int n){ int i,j,temp; int p; if(n==1){ print(d); //打印函数 return;//－－－－－－－－－－－－－return返回哪？ } // 和下面的for怎么联系起来？for(i=0;i<n;i++){//－－－－－－－－－－这个循环到底怎么个看法和顺序？ printf(" i = %d,n = %d, 准备调用aragram(d,%d) ",i,n,n-1); printf("这时候的数组顺序是："); print(d);anagram(d,n-1); // 怎么输出的？？(这块都不明白）temp=d[0];for(j=1;j<=n-1;j++){d[j-1]=d[j];}d[n-1]=temp;}}void print(int d[]){int i; for(i=0;i<NUM;i++){printf("%d",d[i]);}printf(" ");} PS：改动：1、print函数原来是逆序输出，改成正序输出，有利于理解；2、数组原来初始化为321，改为123，有利于理解。就改了这两个地方，加了一些printf。你可以运行一下。 输出结果：初始化后的数组顺序是：123i = 0,n = 3, 准备调用aragram(d,2)这时候的数组顺序是：123i = 0,n = 2, 准备调用aragram(d,1)这时候的数组顺序是：123123i = 1,n = 2, 准备调用aragram(d,1)这时候的数组顺序是：213213i = 1,n = 3, 准备调用aragram(d,2)这时候的数组顺序是：231i = 0,n = 2, 准备调用aragram(d,1)这时候的数组顺序是：231231i = 1,n = 2, 准备调用aragram(d,1)这时候的数组顺序是：321321i = 2,n = 3, 准备调用aragram(d,2)这时候的数组顺序是：312i = 0,n = 2, 准备调用aragram(d,1)这时候的数组顺序是：312312i = 1,n = 2, 准备调用aragram(d,1)这时候的数组顺序是：132132请按任意键继续. . .

证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方：（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

定理(1)二项式系数和等于2^n∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①令x=-1得Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②由②得Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和再代入①得Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

用数学归纳法，C(n,i-1)+C(n,i)=C(n+1,i)。C(n+1,0)+C(n,0)+2(C(n,1)+...+C(n,n-1))+C(n,n)+C(n+1,n+1)=2*2^n=2^(n+1)

甲状腺癌的治疗方案需根据疾病的分型、分期以及患者自身情况个性化制定。。甲状腺癌的药物治疗主要是内分泌治疗，是临床上最常用的甲状腺癌的辅助治疗手段之一。通过给药的方式来抑制促甲状腺激素（TSH）的分泌，以纠正甲状腺机能减退，而且能够抑制垂体产生的TSH，防止或抑制该病的复发和转移。常用甲状腺激素类药物有左甲状腺素片和甲状腺素片，术后应坚持常规服用，进行长期抑制治疗，尤其是甲状腺全切除或近全切除者应终身服药，服药期间应遵医嘱定期监测甲状腺激素和促甲状腺激素的水平。目前较为科学的标准是双风险评估（复发危险度分层及TSH抑制治疗的副作用风险分层）结果，可通过此标准对不同患者制定个性化治疗目标。甲状腺癌有哪些手术治疗？甲状腺乳头状癌的手术治疗原发灶处理腺叶+峡叶切除：癌灶限于一侧腺体的T1、T2期PTC。腺叶+峡叶+对侧大部腺体切除：T3期PTC或单侧多发癌灶的PTC。峡叶+双侧腺体内侧部分切除：病变位于峡叶的T1、T2期PTC（峡叶+双侧腺体内侧1/3）或病变位于峡叶的T3期PTC（峡叶+双侧腺体内侧大部）。全甲状腺切除：双侧腺叶多发癌灶的PTC、已经出现远处转移的PTC或T4期PTC。颈部淋巴结处理术前颈部未发现淋巴结转移者为cN0，术前临床考虑有颈部淋巴结转移者为cN+。中央区（Ⅵ、Ⅶ区）淋巴结清除术：cN0的PTC。功能性全颈（Ⅱ-Ⅶ区）淋巴结清除术：cN+的PTC。改良性/根治性全颈（Ⅱ-Ⅶ区）淋巴结清除术：cN+的PTC。颈部转移淋巴结侵犯颈内静脉、胸锁乳突肌、副神经等组织的PTC，应将受累组织一并切除或根据情况行根治性全颈淋巴结清除术。对于cN0患者，术中发现可疑转移的淋巴结，如病理检查结果为阳性，建议适当扩大手术范围。姑息性手术和（或）气管造瘘术晚期肿瘤无法彻底切除的PTC。其他术式如具备手术的条件，对累及周围组织、器官者，行扩大切除及修复术。甲状腺滤泡癌的手术治疗甲状腺滤泡癌原发灶的治疗原则基本和乳头状癌相同，但因滤泡癌较少发生淋巴结转移，所以除临床上已出现颈淋巴结转移的患者，行颈淋巴结清除术外，一般不作选择性颈淋巴结清除术。对于发生远处转移的患者，可行甲状腺全切，术后行131I治疗。甲状腺髓样癌的手术治疗原发灶处理目前外科手术仍是甲状腺髓样癌的首选根治方式。双侧发病的散发型甲状腺髓样癌患者，应行全甲状腺切除术，因为此类患者往往是遗传型甲状腺髓样癌家系的先证者。

Cn^0=cn^n (^不是幂，方便区分而已） cn^1=cn^(n-1) 。。。 Cn^n=Cn^0 所以：原式＝Cn^0*Cn^n+Cn^1*Cn^(n-1)+...+Cn^n*Cn^0 现在的问题变成了求这个式子的和，很熟悉了吧。随便建个模型，比如一个班级有2n个人，把人分为两组，每组n个人，现在随即从两组中挑选n个人，那么可能的情况有多少种？那么可能性就是上面的求式的和。即：变成了第一个n人中选取m个，则第二个n中选取n-m个。即上面的求式。 而同时，实际上就是从2n中选取了n个人，那么可能性即为C2n^n得证

你好！可以使用情景法：一个班有2n名学生，男女生各n人，选n人参加活动，总选法数为c（2n）（n）=(2n)!/(n!)^2=右边换一种方法考虑：选0名男生，n名女生方法数为cn0乘cnn=(cn0)^2选1名男生，n-1名女生方法数为cn1乘cn（n-1）=(cn1)^2……选n名男生，0名女生方法数为cnn乘cn0=(cnn)^2全部相加，即得到选n人参加活动总方法数为(cn0)^2+(cn1)^2+(cn3)^2+......+(cnn)^2=左边因为所描述的是同一事件，所以(cn0)^2+(cn1)^2+(cn3)^2+......+(cnn)^2=(2n)!/(n!)^2有疑问请追问，有帮助请采纳！

(x+1)^n=cn0*x^n*+cn1*x^(n-1)*1+……+Cnn*1^n x=1 2^n=cn0+cn1+……cnn x=-1,n是偶数,所以(-1)^n=(-1)^(n-2)=……=(-1)^0=1 (-1)^(n-1)=……=(-1)^1=-1 所以0^n=cn0-cn1+……+cn(n-2)-cn(n-1)+cnn 相加除2 cn0+cn2……+cn(n-2)+cnn=(2^n+0)/2=2^(n-1)

cn0+cn1+cn2=1+n+n(n-1)/2 =372+2n+n^2-n=74n^2+n-72=0(n+9)(n-8)=0n=8

阶乘的公式法

Cn0=1。可以表示:有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合公式公式中n、r为大于0的整数。且r不大于n。初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。又因为从n个元素中取m个元素的组合数，等于从n个元素中取(n-m)个元数的组合数，即Cnm=Cn(n-m)，所以，Cn0=Cnn=1。二项式定理cn0二项式的计算与因子相乘二项式与因子c的乘法可以根据分配律计算，两二项式相乘两个二项式a+b与c+d的乘法可以通过两次分配律得到：两个线性二项式ax+b与cx+d的乘积为，二项式平方二项式a+b的平方为二项式a-b的平方为二项式的幂(a+b)^n的二项式a+b的n次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。二项式因式分解二项式可以因式分解为另外两个二项式的乘积。

排列Cn0等于1。排列（permutation），数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列，简称排列。数形趣遇二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

Cn0等于1（n是右下角的数）Cn0=1可以表示：有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。

Cn0=1可以表示：有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合公式:公式描述：公式中n、r为大于0的整数。且r不大于n。

Cn0=1可以表示：有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合公式:公式描述：公式中n、r为大于0的整数。且r不大于n。

Cn0等于1（n是右下角的数）Cn0=1可以表示：有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。

Cn0=1(应该是定义为1)

不需要n=1对于任意n都有C(n,0)=C(n,n)=1解析如下：1、对于组合数的计算规则如下：C(m,n)=m!/((m-n)!*n!)因此C(n,0)=C(n,n)=n!/(n!*0!)=12、对于两个算式的实际意义C(n,0)表示n个东西里面一个都不选，自然只有一种选法C(n,n)表示n个东西里面全部选完，自然也只有一种选法

Cn0=1可以表示：有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合公式:公式描述：公式中n、r为大于0的整数。且r不大于n。

Cn0=1。可以表示:有N个小球，从中拿出0个，只有一种拿法。排列组合公式公式中n、r为大于0的整数。且r不大于n。初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。又因为从n个元素中取m个元素的组合数，等于从n个元素中取(n-m)个元数的组合数，即Cnm=Cn(n-m)，所以，Cn0=Cnn=1。二项式定理cn0二项式的计算与因子相乘二项式与因子c的乘法可以根据分配律计算，两二项式相乘两个二项式a+b与c+d的乘法可以通过两次分配律得到：两个线性二项式ax+b与cx+d的乘积为，二项式平方二项式a+b的平方为二项式a-b的平方为二项式的幂(a+b)^n的二项式a+b的n次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。二项式因式分解二项式可以因式分解为另外两个二项式的乘积。

Cn0＋Cn1＋Cn2＋Cn3＋Cnn＝2的n次方；Cn1＋Cn2＋Cn3＋……＋Cnn＝2的n次方－1。Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn＝Cn0＋Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn－Cn0＝2＾n－1。从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用P（n，r）表示。定义及公式排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。以上内容参考：百度百科-排列组合

首先,观察两个二项式展开 ①(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+...+Cnnx^n ②(1+1/x)^n=Cn0+Cn1(1/x)+Cn2(1/x)^2+...+Cnn(1/x)^n 发现(1+x)^n*(1+1/x)^n的展开式中的常数项,就是所证等式的左边 所以(1+x)^n*(1+1/x)^n =[(1+x)*(1+1/x)]^n =(x+2+1/x)^n =(√x+1/√x)^2n 这个式子展开后的常数项为C(2n,n)=(2n)!/(n!)^2=右边 原题得证

Cn0＋Cn1＋Cn2＋Cn3＋……＋Cnn＝2的n次方；Cn1＋Cn2＋Cn3＋……＋Cnn＝2的n次方－1。Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn＝Cn0＋Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn－Cn0＝2＾n－1。从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用P（n，r）表示。排列的个数用P（n，r）表示。当r＝n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P（n，r），P（n，r）。从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。组合的全体组成的集合用C（n，r）表示，组合的个数用C（n，r）表示，对应于可重组合，有记号C（n，r），C（n，r）。任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。扩展资料：从n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数，下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n，m）表示。从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。参考资料：百度百科-排列组合