- 冷风醉酒
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d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,高分求解
用复合函式求导法则:
令y=1/x^2
df(1/x^2)/dx=df(y)/dy*dy/dx=f"(y)*y"=f"(y)*(-2/x^3)=1/x
∴f"(y)=-x^2/2=-1/2y
代入y=1/2得:f"(1/2)=-1
d/dx[f(1/x^2)]=1/x,则f"(1/2)=什么
1/x^2=1/2
x=√2 或 x=-√2
f"(1/2)=-√2/2 或 f"(1/2)=√2/2
设f[x]=lg[1-x]/[1+x],则f[a]=1/2,则f[-a]等于【 】 A,-1/2 B,0 C,1/2 D,1
选 A。
根据对数函式的除法公式可得:f[a]=-f[-a]
1、x^(1/x)的导数? 2、设f(x)=cos(1/x),则f"(2/π)=?
1. 设y=x^(1/x) ,则lny=1/x *lnx 两边对x求导
1/y *y"=(-1/x^2)lnx+1/x*1/x
所以y"=y*(1/x^2-1/x^2*lnx)=x^(1/x)/x^2 (1-lnx)
2. f"(x)=-sin(1/x)*(-1/x^2)=sin(1/x)/x^2
带入x=2/pi得到
f"(2/π)=1/(2/π)^2=π^2/4
( )的导数等于1/√x 是1/√x 的导数么,是么?
不是
√x导数是1/2√x
所以2√x导数是1/√x
这题涉及的是微积分,微分即求导,是对原函式进行求导;而积分是对已知导函式而求原函式,他们是一个互逆的过程;因此从原题来看,我们进行分析可知,已知原函式的导数,反过来原函式却需要我们得出,因此这就不再是对导数求导,而是要对导数进行积分来求原函式,这样解释不知会不会让你听得更迷惑,希望你懂。
故此题是要做积分,而非微分,将1/√x进行一个转化,转化为x^(-1/2),这样就变成一个未知数的指数形式了,我们都知道,对于一个函式y=x^a,对其求导可得,y"=a*x^(a-1),求导就是将指数a变成导函式的系数,而指数a减去1(a-1)变成导函式的新指数,他们的乘积即为原函式的导函式,而积分就是对这种形式的一个逆过程,将导函式的指数(-1/2)加上1所得的结果(1/2),其倒数(用1除以这个数)再乘以导函式前的系数,新产生的系数即为原函式的真正系数,而求导是指数减1,则积分就是指数加1,即为:-1/2+1=1/2,故生成的原函式为:2*x^(1/2)+C,这里的系数C,其实是一个常量,简单来讲就是一个实数,为什么会有这个实数,因为我们知道,实数的导数为零,虽然题目并未交代原函式是否有实数,但是我们在做积分的时候不能忽略这一点,必须先进行假设,如果题目条件给得足够多,我们就可以将这些条件代入我们求解生成的原函式 2*x^(1/2)+C 来确认是否存在这个实数及确切值为多少,这样就可以得到完整的原函数了。
因此我给出的答案为: 2*x^(1/2)+C。
要想验证我们求得的结果是否正确,只需将结果(即原函式)进行一次求导,看求得的导函式是否与题干给出的一样,如果一样,则答案正确;如果不一样,则需要按上述方法重新求解,所以说得出答案固然重要,但对于严谨的人来说,对答案的验证也同样不可少。
这里另外给出两个简单的总结:
1、已知原函式求导数,即微分,
原函式 y=A*x^a+C
原函式 导函式
y=A*x^a+C ===============> y"=(A*a)*x^(a-1)
2、已知导函式求原函式,即积分,
导函式 y=B*x^b+D
导函式 原函式
y=B*x^b+D ===============> y=[B/(b+1)]*x^(b+1)+D*x+E
其中C、D、E均为实数。
不知道我讲得有没有让你懂,如果因为我的表达不好让你没弄懂,先抱歉一下。
f(x^2)的导数等于1/x(其中x>0)且f(1)=2,则f(x)=?
d/dx {f(x^2) } = 1/x
2x f"(x^2) = 1/x
f"(x^2) = 1/(2x^2)
f"(x) = 1/(2x)
f(x) = (1/2) lnx + C
f(1) = C=2
f(x) = (1/2)lnx + 2
那是
f"(x^2) = 1/x
f"(x) = x^(-1/2)
f(x) = 2x^(1/2) + C
f(1) = 2 + C =2 =>C = 0
f(x) = 2x^(1/2)
已知求f(x)导数=2x/(1-x^2)^1/2,df((1-x^2)^1/2)/dx的值
df((1-x^2)^1/2)/dx
=2(1-x^2)^(1/2)/[1-(1-x^2)^(1/2)^2]^1/2*[(1-x^2)^(1/2)]"(也就是先把
(1-x^2)^1/2)看成一个整体代入f(x)导数的表示式,再对它进行求导)=
已知f(x)=2x/x+1,则f(1/2008)+f(1/2007)+…+f(1/2)+f(1)f(2)+…+f(2008)等于多少? 求解题过程
f(x)=2x/(x+1)
f(1/x)=(2/x)/(1/x+1)=2/(x+1)
f(x)+f(1/x)=2x/(x+1)+2/(x+1)=2
f(1/2008)+f(1/2007)+....+f(1/2)+f(1)+f(2)+...+f(2008)
=[f(1/2008)+f(2008)]+[f(1/2007)+f(2007)]+....+[f(1/2)+f(2)]+f(1)
=2+2+...+2+1
=2*2007+1
=4015
F(1/X)=1/(1+X的平方),那么F(1)+F(1/2)+F(2)+F(1/3)+F(3)+F(4)+F(1/4)=?
令t=1/x ∵f(t)=t/(t+1) ∴f(x)=x/(x+1) ∵f(x)+f(1/x)=x/(x+1)+1/(x+1)=1 ∴F(1)+F(1/2)+F(2)+F(1/3)+F(3)+F(4)+F(1/4)=1/2+3=7/2