- tt白
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原积分
= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3)
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + C
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
扩展资料
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
- 穆武唐宁
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原积分
= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3)
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + C
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
扩展资料:
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即u2200x∈I,G"(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]"=G"(x)-F"(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C"(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和.可见问题转化为计算真分式的积分。
可以证明,任何真分式总能分解为部分分式之和。
参考资料来源:百度百科——不定积分
- meira
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原积分
= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3)
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + C
扩展资料:
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
- 神乐1103
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答:
原积分
= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3)
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + C
- 北有云溪
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∫ √xe^x dx
= ∫ √x de^x
= √xe^x - ∫ e^x d√x
= √xe^x - ∫ e^x/(2√x) dx
= √xe^x - (1/2)∫ e^x/√x dx
∫ e^x/√x dx的原函数不能用普通函数表示
- 陶小凡
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(1+t)^?=x ∫dt/1+(1+t)^?=∫d(x^2-1)/(1+x) =2∫d(x+1-1)/(1+x) =2∫[1-1/(1+x)]dx =2x-2ln|1+x|+c =2(1+t)^?-2ln[1+(1+t)^?]+c
- 康康map
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= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + C
- 蓦松
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=(1/2)∫d(x^2)/(1+x^2)
=(1/2)∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=(1/2)ln(1+x^2)+c
- 雨落烟波起
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∫[x/(1+x^2)]dx
let
x=tany
dx=(secy)^2dy
∫[x/(1+x^2)]dx
=∫ tany dy
= -ln|cosy| + C
=ln|√(1+x^2)| + C
= (1/2)ln(1+x^2) + C
- 大鱼炖火锅
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直接套公式