大一数学微积分，求arctane^x/e^x的不定积分，用分部积分法做，要过程

e^ x/ x的不定积分怎么计算呢？

1+e^x分之一的积分解题过程如下图所示。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。5、∫ e^x dx = e^x + C。6、∫ cosx dx = sinx + C。7、∫ sinx dx = - cosx + C。8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C。

2023-11-30 13:36:411

怎样求e的x次方比x的不定积分谢谢大家帮下忙

e的x次方比x的原函数不是初等函数。证明：假设∫e^x/xdx能表示为初等函数，由刘维尔第三定理知，∫e^x/xdx=R(x)e^x+C，其中R(x)为有理函数。从而R"(x)+R(x)=1/x。（1） 记R(x）=P(x)/Q(x)，其中P(x)、Q(x)为多项式，P(x)、Q(x)互质，且Q(x)不等于0。由（1）得Q(x)（P"(x)+P(x)-Q(x)/x)=P(x)Q"(x).即Q(x)（xP"(x)+xP(x)-Q(x))=xP(x)Q"(x).(2) 假设Q(x)的次数大于等于1，由代数基本定理知，Q(x)在复数域内有一根α，设其重数为r(r大于等于0)，经过一番推导可知 Q(x)为常数。不妨设 Q(x)=1，则有xP"(x)+xP(x)=1.等式左边的多项式次数至少为1，而等式右边为1，矛盾。故∫e^x/xdx不能表示为初等函数。如果非要求其原函数，可利用幂级数，先将e^x/x按幂级数展开，然后再逐项积分。

2023-11-30 13:37:124

急求 高数 e的x次方比上x的积分！详细步骤！！！

理论上已经证明e^x/x的原函数不是初等函数，也就是说∫e^x/xdx是“积不出来”的不定积分。如果硬要求其原函数，可利用幂级数：先将e^x/x按幂级数展开，然后再逐项积分。证明：假设∫e^x/xdx能表示为初等函数，由刘维尔第三定理知，∫e^x/xdx=R(x)e^x+C，其中R(x)为有理函数。从而R"(x)+R(x)=1/x。（1） 记R(x）=P(x)/Q(x)，其中P(x)、Q(x)为多项式，P(x)、Q(x)互质，且Q(x)不等于0。一个数的零次方任何非零数的0次方都等于1。原因如下通常代表3次方5的3次方是125，即5×5×5=1255的2次方是25，即5×5=255的1次方是5，即5×1=5由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：5 ÷ 5 = 1

2023-11-30 13:37:355

e的x次方除以x的不定积分

e^x/x的原函数应该是无法用初等函数表示的，所以应该把e^x展开将e^x利用迈克劳林展开式展开得e^x=1+x+x^2/2+...+x^n/n!再将它除以x再对这个多项式求不定积分

2023-11-30 13:37:551

关于e^x/x求不定积分，我知道是个无穷级数，但是能不能这样算？和泰勒展开算法结果不一样。

如图所示：

2023-11-30 13:38:071

(e∧x)/x的不定积分怎么算？用分部积分法算不出来啊╮(╯▽╰)╭

(1)并不是每个函数的不定积分都有确切解析式。(2)很遗憾，∫(e^x/x)dx无确切解析式。(3)就高中考试而言，试题中绝不会出现此类题目。(4)就数学探讨而言，以高中的数学知识是无法证明这一点的。大学(数学专业)的《抽象代数》等课程会给出此类问题的证明。PS：本人非数学专业人士，上述回答如有疏漏，欢迎指正。

2023-11-30 13:38:302

e^x/的不定积分怎么求

∫e^(-x)dx （第一类换元法）d(-x)=-1·dx=-dx =-∫e^(-x)d(-x) 设t=-x =-∫e^tdt =-e^t+C（积分公式） =-e^(-x)+C

2023-11-30 13:39:321

e的x次方的不定积分

e的次方就是e^x(e的X次方)也就是自己希望有用：）啊，看了其他人的才发现错了，应该加常数C的。不要采纳我的啦，因为我看了别人的……

2023-11-30 13:40:062

x分之(e的x次幂)的不定积分是?

很遗憾的告诉你！这个积分是无法求出来的！而且无法求出不定积分的函数多如牛毛！以后可要有点心理准备啊！以后要用其它更复杂的方法来解决定积分的问题了！

2023-11-30 13:40:291

e^ x的不定积分怎么求啊？

e^x=1+x/1!+x^2/2!+...x^n/n!....a^x=e^(xlna)将xlna代入上式中的x即可原式=e^xlna=1+xlna/1!+x^2/2!+...x^n/n!....每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-11-30 13:40:351

如何求e的x次方除以x的原函数？

f(x)的原函数为e的x次方除以x。即∫f(x)dx=(e^x)/x+C。=(e^x)(x-1)/x-(e^x)/x-C。=(e^x)(x-2)/x-C。扩展资料：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

2023-11-30 13:40:463

e^ x的不定积分怎么求？

∫1/(1+e^x)dx=∫（1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）=x-ln（1+e^x）+C扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。求不定积分的方法：1、换元积分法：可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。2、分部积分法公式：∫udv=uv-∫vdu(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

2023-11-30 13:41:141

怎么算e^ x的不定积分

使用二重积分与两边夹法则积出e的x^2次方从0到正无穷是二分之根号π，根据e的x^2是偶函数得出根号π。I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy转化成极坐标=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]=2π*1/2=π∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-11-30 13:41:481

请问e^x/x的原函数是什么

　　函数　　　f(x) = (e^x)/x的原函数是存在的，不能表成初等函数，但可以用幂级数表示：表 f(x) 为幂级数　　　f(x) = 1/x + ∑{n>=1}[x^(n-1)]/n!，x≠0，积分　　　∫f(x)dx = ∫(1/x)dx + ∑{n>=1}∫[x^(n-1)]dx/n!　　 　= ……。

2023-11-30 13:41:582

计算不定积分∫e^x/x^3 dx

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)c.道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n1)x^(n1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)2.∫(sinx)/xdx3.∫(cosx)/xdx4.∫sin(x^2)dx5.∫cos(x^2)dx6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)7.∫lnx/(xa)dx(a≠0)8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)9.∫dx/√(x^4a)(a≠0)10.∫√(1k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)11.∫dx/√(1k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)以后凡是看到以上形式的积分,我劝你不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数,但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了!比如∫[0,∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,∞)或是(0,∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.

2023-11-30 13:42:162

求不定积分（最好有过程）： 1.∫e^x/x dx 2.∫(sinx)^(-1/2) dx

目前为止给定的函数导数均可以求但给定函数的不定积分未必可求出，有些函数的原函数是不能用初等函数表示的就像你给出的这两个，还有∫sinx/x dx 等均不可求

2023-11-30 13:42:571

e的x次方的不定积分怎么求解？

对于求e的x2次方的不定积分这一问题，需要采用一定的方法和技巧。首先，可以采用换元法进行求解。我们令t = x^2，则有x = sqrt(t)，且dx/dt = 2sqrt(t)。因此，e的x^2次方可以表示为e的t次方，同时有：∫e^(x^2)dx = ∫e^tdx/2sqrt(t)进一步化简，可以得到：= (1/2)∫e^t/t^(1/2)dt这是一个广义的Gamma函数，可以表示为：(1/2)Γ(1/2, t)其中Γ是Gamma函数，其定义为：Γ(a, x) = ∫x^∞ t^(a-1)e^(-t)dt因此，我们可以得到：∫e^(x^2)dx = (1/2)Γ(1/2, x^2) + C其中C表示积分常数。拓展：除了换元法，还可以采用其他方法来求解该积分。例如，可以采用级数展开法，将e的x^2次方表示为无限级数，然后进行逐项积分。同时，也可以采用复合函数求导法，将e的x^2次方看作f(g(x))的形式，然后进行求导，再将求导结果代入定积分公式中进行求解。不同的方法有不同的适用范围和求解难度，需要根据具体情况进行选择和应用。

2023-11-30 13:43:071

1/e^x的不定积分怎么计算

满意速采纳 谢谢

2023-11-30 13:44:094

xⁿ/e∧x在0到正无穷的定积分是多少？

In=∫(0->∞) x^n .e^(-x) dx=-∫(0->∞) x^n de^(-x)=-[ x^n .e^(-x)]|(0->∞) +n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx=0+n∫(0->∞) x^(n-1). e^(-x) dx=nI(n-1)=n!. I0=n!. ∫(0->∞) e^(-x) dx=n!扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

2023-11-30 13:45:375

分母含有e的x次 求不定积分

当分母是含有e^x的多项式f(e^x)时，一般是分子分母乘以e^x从而dx/f(e^x)=e^xdx/(e^xf(e^x))=de^x/(e^xf(e^x))=dt/(tf(t))1/(tf(t))就相当于有理分式函数的积分

2023-11-30 13:46:213

你好！答案如图所示：这个积分没有初等原函数或许用级数计算吧很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

2023-11-30 13:47:331

求e^x/(e^x-2)的不定积分

用换元法求解不定积分，详细过程请见图片

2023-11-30 13:48:252

怎样求e的x次方比x的不定积分谢谢大家帮下忙

e的x次方比x的原函数不是初等函数.证明：假设∫e^x/xdx能表示为初等函数,由刘维尔第三定理知,∫e^x/xdx=R(x)e^x+C,其中R(x)为有理函数.从而R"(x)+R(x)=1/x.（1） 记R(x）=P(x)/Q(x),其中P(x)、Q(x)为多项式,P(x)、Q(x)互质,且Q(x)不等于0.由（1）得Q(x)（P"(x)+P(x)-Q(x)/x)=P(x)Q"(x).即Q(x)（xP"(x)+xP(x)-Q(x))=xP(x)Q"(x).(2) 假设Q(x)的次数大于等于1,由代数基本定理知,Q(x)在复数域内有一根α,设其重数为r(r大于等于0),经过一番推导可知 Q(x)为常数.不妨设 Q(x)=1,则有xP"(x)+xP(x)=1.等式左边的多项式次数至少为1,而等式右边为1,矛盾.故∫e^x/xdx不能表示为初等函数.如果非要求其原函数,可利用幂级数,先将e^x/x按幂级数展开,然后再逐项积分.

2023-11-30 13:49:081

e^x/x DX不定积分 ji

1.∫(ln^3x/x)dx =∫ln^3xdlnx =ln^4x/4 +C2.∫[(sin1/x)/x^2]dx =-∫sin1/xd(1/x)=cos(1/x)+c3.∫[(x-1)e^x]dx=∫xe^xdx-∫e^xdx=[xe^x-∫e^xdx]-∫e^xdx=(x-2)e^x+c4.∫(x^2lnx)dx=1/3∫lnxdx^3=1/3(x^3lnx-∫x^3d...

2023-11-30 13:49:151

e^x/x DX不定积分 ji

2023-11-30 13:49:243

（e^x）/x的不定积分怎么求,（e^x）/x^2的不定积分怎么求

你好，我今天有回答过这样一个问题，求∫e^(-x)/(-x)dx，以下是链接，希望对你有所启发。http://zhidao.baidu.com/question/512163742

2023-11-30 13:49:331

求不定积分∫e^(x)/xdx 被积函数为分数,分母是x,分子是（e的x次方）.

把e^x展开为幂级数e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+. e^/x=1/x+1+x/2!+x^2/3!+x^3/4! 再积分 ∫(e^x)dx/x=lnx+x+ x^2/2*2!+x^3/3*3!+x^4/4*4!+. =lnx+∑x^n/(n*n!) （n=1---∞）

2023-11-30 13:49:451

e的x次方除以x的积分

e^x/x的原函数应该是无法用初等函数表示的，所以应该把e^x展开将e^x利用迈克劳林展开式展开得e^x=1+x+x^2/2+...+x^n/n!再将它除以x再对这个多项式求不定积分

2023-11-30 13:49:521

关于x分之e的x次方的不定积分

把e^x幂级数展开e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...e^x/x=1/x+1+x/2!+x^2/3!+...积分∫e^xdx/x=lnx+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+...+x^n/(n*n!)+...

2023-11-30 13:50:001

e的x次方除以x的积分

e^x/x的原函数应该是无法用初等函数表示的，所以应该把e^x展开将e^x利用迈克劳林展开式展开得e^x=1+x+x^2/2+...+x^n/n!再将它除以x再对这个多项式求不定积分

2023-11-30 13:50:131

求 x/e^x 的不定积分

2023-11-30 13:50:333

∫e^ x/ x* dx怎么求？

具体回答如下：∫e^x/x*dx=∫(1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...)/x*dx=∫[1/x+1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]*dx=lnx+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+...+x^n/(n*n!)+...+C不定积分的性质：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

2023-11-30 13:50:521

求不定积分∫e^(x)/xdx 被积函数为分数,分母是x,分子是（e的x次方）.

把e^x展开为幂级数e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+. e^/x=1/x+1+x/2!+x^2/3!+x^3/4! 再积分 ∫(e^x)dx/x=lnx+x+ x^2/2*2!+x^3/3*3!+x^4/4*4!+. =lnx+∑x^n/(n*n!) （n=1---∞）

2023-11-30 13:51:011

e的x次方分之x的积分

可用分部积分法计算：∫(x/e^x)dx=∫[xe^(-x)]dx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+c=-(x+1)/e^x+c。

2023-11-30 13:51:191

求不定积分∫e^(x)/xdx 被积函数为分数，分母是x，分子是（e的x次方）。

把e^x展开为幂级数e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....e^/x=1/x+1+x/2!+x^2/3!+x^3/4!再积分∫(e^x)dx/x=lnx+x+ x^2/2*2!+x^3/3*3!+x^4/4*4!+....=lnx+∑x^n/(n*n!) （n=1---∞）

2023-11-30 13:51:292

不定积分 帮忙看一下 求不定积分 ∫(ex/x)dx,谢了

分部积分：∫ex/xdx =ex-∫xd(ex/x) =ex-∫x((ex*x-ex)/x^2)dx 化简 ∫ex/xdx＝ex-∫exdx+∫ex/xdx 再化简就等于0了,看来分部积分走不通 收藏一下,以后讨论

2023-11-30 13:51:441

为什么e^ x不存在定积分？

具体回答如下：∫e^x/x*dx=∫(1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...)/x*dx=∫[1/x+1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]*dx=lnx+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+...+x^n/(n*n!)+...+C不定积分的性质：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

2023-11-30 13:51:511

求不定积分e^x/xdx

表为指数积分（特殊函数）：-Ei(1,-x)

2023-11-30 13:51:571

e^x/的不定积分怎么求

令a=-xx=-a所以dx=d(-a)=-da所以原式=∫-e^ada=-e^a+C=-e^(-x)+C

2023-11-30 13:52:261

e^x/的不定积分怎么求

∫e^(-x)dx=-∫e^(-x)d(-x)=-e^(-x)+C (C是积分常数).

2023-11-30 13:52:431

求不定积分e^x/xdx

表为指数积分（特殊函数）：-Ei(1,-x)

2023-11-30 13:52:501

求 x/e∧x 的不定积分

望采纳谢谢啦

2023-11-30 13:52:581

求不定积分X/e^x

答：∫ (x/e^x) dx=∫ xe^(-x) dx=- ∫ x d [e^(-x)] =-xe^(-x) +∫ e^(-x) dx=-x /e^x -e^(-x) +C=-(x+1) /e^x +C

2023-11-30 13:53:143

e^x/的不定积分怎么求

如图所示

2023-11-30 13:53:231

e的x次方的不定积分怎么算？

∫e^(x^2)dx =x*e^(x^2)-∫x d( e^(x^2))=x*e^(x^2)-∫x d( e^(x^2))=x*e^(x^2)-∫ d((1/2)x^2*e^(x^2))=x*e^(x^2)-(x*e^(x^2)+x^3*e^(x^2))=-x^3*e^(x^2)记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。扩展资料常用积分公式：1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c

2023-11-30 13:53:351

x除e的x次方 的原函数 最好有一定过程

用分部积分法: 原函数=∫x/e^x dx =∫xe^(-x)dx =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-e^(-x)+C

2023-11-30 13:54:011

e的x次幂/X的原函数？

e^x/x 的原函数不是初等函数

2023-11-30 13:54:151

求不定积分：∫e^x/x^2 dx

具体过程如图所示：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。扩展资料：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F"(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]"=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。在一维实空间中，一个区间A= [a，b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。参考资料来源：百度百科——不定积分

2023-11-30 13:54:294

e^x方dx的不定积分怎么求？

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)c.道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n1)x^(n1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)2.∫(sinx)/xdx3.∫(cosx)/xdx4.∫sin(x^2)dx5.∫cos(x^2)dx6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)7.∫lnx/(xa)dx(a≠0)8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)9.∫dx/√(x^4a)(a≠0)10.∫√(1k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)11.∫dx/√(1k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)以后凡是看到以上形式的积分,我劝你不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数,但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了!比如∫[0,∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,∞)或是(0,∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.

2023-11-30 13:55:192

求e^x/(x+1)的不定积分，要详细步骤哦

真的求不出来啊！！例如：sinx/x、tanx/x、e^x/x都是没得积分表达式的

2023-11-30 13:55:452