苏萦 -
y=e^x的导数为y=e^x的推导过程
∵y=e^x,
∴△y=e^(x+△x)-e^x=a^x(e^△x-1)
∴△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x
设一个辅助的函数β=e^△x-1
△x=ln(1+β)。
∴(e^△x-1)/△x=[e^ln(1+β)-1]/ln(1+β)=β/ln(1+β)=1/ln(1+β)^1/β
显然，当△x→0时，β→0
而当β→0时，lim(1+β)^1/β=e,
∴当β→0时lim1/ln(1+β)^1/β=1/lne=1。
∴当△x→0时,△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x=e^x
∴y"=e^x。
左迁 -
y=a^x, Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。
雨落烟波起 -
a^△x-1~△xlna 这个公式的推导
令 u = a^△x-1, 当△x->0 时, u = a^△x-1 ->0, ln(1+u) / u -> 1
△x lna = ln ( 1 + a^△x - 1)
=> Limit [ ( a^△x-1) / (△x lna), △x->0 ]
= Limit [ u / ln(1+u) , u->0 ]
=1
CFKaze -
y=e^x的求导依然是y=e^x,至于后面的公式你写的不清楚阿,太乱了
穆武唐宁
-
y=e^x的导数及积分还是e^x次方。
hdjebs -
不知道楼上的这个式子是怎么得来的
ln(1+u) / u -> 1
我觉得这两者都是用无穷级数推导得到的，它们都是等价无穷小。
你不能用一个未知去推导另一个未知。
你这是干啥嘛 -
清晰版
康康map -
1.△x趋向于0
y=e^x
y"=[e^(x+△x)-e^x]/(x+△x-x)=e^x(e^△x-1)/△x
又e^△x-1约等于△x
y"=e^x(e^△x-1)/△x
= e^x△x/△x
=e^x
2.同样道理
.△x趋向于0
y"=[a^(x+△x)-a^x]/(x+△x-x)=a^x(a^△x-1)/△x
又a^△x-1约等于△xlna
y"=a^x(a^△x-1)/△x
=a^x △xlna/△x
=a^xlna
敬岭 -
f"(x)=lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)]/△x=lim(△x→0) a^x *(a^(△x)-1)/△x
=lim(△x→0) a^x *[e^(△xlna)-1]/△x
=a^x *lna lim(x→0) [e^(△xlna)-1]/△xlna=a^x *lna
tt白 -
y"=e^x
Chen -
求导过程：
（e^x）"=（e^x）*（lne^x）"=（e^x）*（x）"=e^x