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1加到n分之一的公式是Sn=1+1/2+1/3+…＋1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…＋ln(1+1/n)=ln=ln(n+1)。
欧拉－马歇罗尼常数（Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。
欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler)在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observationes中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。
对定义的理解：
1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项。
与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。
又因为ε是任意小的正数，所以ε／2、3ε、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε），以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使｜xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使｜xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
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属于1的无穷次方这样的极限，是不定式极限，需要用罗比达法则什么的求极限，不能直接说极限值是1，因为有限跟无限是有区别的，这点需要特别注意。比如说，数学中常说的：有限个无穷小之和仍然是无穷小，但是如果换成：无限个无穷小之和，那么就不一定是无穷小了，有可能是有限值，也有可能是无限值，也有可能是无穷小 这道题要用两个重要极限里面的其中一个lim(n/(n＋1))^n=lim1/(1+1/n)^n=1/e2023-11-29 01:55:242
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n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。证明：n^(1/n)的极限为1记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε所以lim(n^(1/n))=1。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。2023-11-29 01:56:211
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请问（N+1）的1/（N+1）次方的极限是多少，请给出详细解答，谢谢
解：令n=N+1则原极限变为：n^(1/n)令an=n^(1/n)显然an>1,则令an=1+t (t>0)则(an)^n=(1+t)^n利用二项式展开得：(an)^n=1 + n*t + [n(n-1)/2]*(t^2) +...+ t^n>[n(n-1)/2] *t^2又因为n>2时，n-1>n/2则有：n>2时,an^n>[n/2] *t^2*(n-1) >[n^2/4]*t^2将an=n^(1/n)与t=an-1代入上式:得n>(n^2/4)*[n^(1/n)-1]^2化简得：[n^(1/n)-1]^2<4/n即：n^(1/n)-1<2/(√n)此时有0<n^(1/n)-1<2/(√n)则由夹逼定理得：n趋于无穷大时，n^(1/n)-1的极限值为0即n^(1/n)的极限值为12023-11-29 01:56:512
如何快速算出n的n次方的极限呢？
公式如下lim n→0，(1 + 1/n)^n=e^lim n→0，nln(1+1/n)=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n=e^0=1求极限基本方法有1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。2023-11-29 01:56:581
求极限 lim(n趋向于无穷) [n/(n+1)] ^[(-1)^n]
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一加n分之一的n次方怎么做
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n开n次方的极限是1。证明过程如下：1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。扩展资料：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。2023-11-29 01:57:311
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（1+1/n）^n的极限是e，=lime^（nln（1+1/n））=lime^（n*1/n）=e（1/（n+1））^n=1/∞=02023-11-29 01:57:402
1-1/n+1的n次方极限为什么不是1，而是e^-1？
你应该记住基本的重要极限limn趋于无穷大 (1+1/n)^n=e而1-1/n+1的n次方极限实际上就是[(1-1/n+1)^(-n-1)] ^ -n/(n+1)注意此时(1-1/n+1)^(-n-1)趋于e而-n/(n+1)趋于 -1那么其极限值当然就是e^-12023-11-29 01:57:4815
求极限 分子为（n+1)的n+1次方，分母为n的n次方，再乘以sin1/n,求0到无穷的极限
分子分母同时乘上一个因子就可以了。这个因子可以是n的n+1次方或者是n+1的n次方 之后，把这个表达式拆成两项，然后分别求极限就可以了。答案是e2023-11-29 01:58:132
n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限。。急求答案！
结果是10，口算的，常识。解释一下就是当n→无穷时，1的n次方一直加到10的n次方，这里面10的n次方是老大，比其他的项大太多太多，所以只考虑老大10的n次方这一项即可，其他的小弟不用看。所以再开n次方就是10.非要写过程也可以用下夹逼定理。所求的一串相加，小于n倍的老大（10×10^n),大于1倍的老大（10^n），然后再把n次方根都带上，n无穷时，两边都是10。ps：（夹逼缩放的时候，有限项相加，是n倍老大，老大自己。无限项相加是n倍老大，n倍老小，这两个是最基本的，默认你会的。其他的需要技巧的，除了竞赛考试一般会给提示）2023-11-29 01:58:272
求 （（n-1）/(n+1))的n次方 的极限 1/(e的两次方)
由于输入数学符号的不便,因此将解答过程用图片形式上传,希望不影响你的理解.2023-11-29 01:58:471
计算：极限lim（n/n＋2）n次方 的解法 和 极限lim（n＋3/n＋1）的n次方 的解法
具体回答如下：lim（n/n＋2）^n=lim1/[(1+2/n)^(n/2)]^2=1/(e^2)lim（n＋3/n＋1）^n=lim{[1+2/(n+1)]^[(n+1)/2]}^2/{lim(1+2/(n+2)]=e^2极限的性质：和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。2023-11-29 01:59:022
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求极限(1+n)^(1/n)，（n→∞）
解答过程如下：扩展资料求函数f"(x)的极值：1、找到等式f"(x)=0的根2、在等式的左右检查f"(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。3、判断f"(x)无意义的点。首先可以找到f"(x)=0的根和f"(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。2023-11-29 01:59:425
如何证明(1+1/n)^n 当n趋向无穷大时，极限存在
首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑C（i=0–>i=n）nia^(n-i)*b^i（式一）用数学归纳法证此定理：n=1(a+b)^1a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1a+b故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立，即：（a+b）^n1=∑C（i=0–>i=n1）n1ia^(n1-i)*b^i（式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑C（i=0–>i=n1）n1ia^(n1-i)*b^i]*(a+b)=>(a+b)^(n1+1)=∑C（i=0–>i=(n1+1)）(n1+1)ia^((n1+1)-i)*b^i(据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n（式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n=1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3+…+[(n(n-1)(n-2)…3)/((n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-2)+[(n(n-1)(n-2)…3*2)/((n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-1)+[(n(n-1)(n-2)…3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n->+∞,得0。因此总的结果是当n->+∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n=1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+…+1/n！（式二）当n->+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充：将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。2023-11-29 02:00:141
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1/e,这是利用了一个重要极限。=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)；n->∞时，lim (1+1/n)^n=e；故，lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e；主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/((n+1)/n)=1/(1+1/n)。扩展资料：注意几何意义中：1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。参考资料来源：百度百科-极限2023-11-29 02:00:444
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y=(n/(n+1))^nlny=nln[n/(n+1)]=ln[n/(n+1)]/(1/n)0/0型，用洛比达法则n/(n+1)=1-1//(n+1)所以分子求导=1/[n/(n+1)]*[1-1/(n+1)]"=(n+1)/n*1/(n+1)^2=1/[n(n+1)]分母求导=-1/n^2所以是-n/(n+1),极限是-1即lny极限是-1所以原来极限=e^-1=1/e2023-11-29 02:00:591
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n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。当n->∞时，lim (1+1/n)^n=e。故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。无限符号的等式在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。2023-11-29 02:03:482
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应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。供参考。2023-11-29 02:04:152
1加n分之一的n次方的极限求解过程 n趋向于0
解：(-1)n次方/n，当n为奇数时原式 = -1/n 当n趋向无穷时,-1/n的极限为0当n为偶数时原式 = 1/n 当n趋向无穷时,1/n的也极限为0所以(-1)n次方/n，当n趋向无穷时,极限为02023-11-29 02:04:221
求极限 （1+n/1）的n+1次方 n趋于无穷
解：望采纳2023-11-29 02:04:311
n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限。。急求答案!
先考虑(ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n------>积分(从0到1)lnxdx=-1即ln((n!)^(1/n)/n)--->-1ln(n/(n!)^(1/n))---->1n/(n!)^(1/n)--->e==>(n+1)/(n!开n次方)--->e抱歉，前面积分算错。现在应该对啦。2023-11-29 02:04:461
n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限。。急求答案！
先考虑 (ln(1/n)+ln(2/n)+...+ ln(n/n))/n ------> 积分 （从0到1） lnx dx =-1即 ln （(n!)^(1/n) /n ） ---> -1ln(n/ (n!)^(1/n)) ----> 1n / (n!)^(1/n) ---> e==> (n+1)/(n!开n次方) ---> e抱歉，前面积分算错。现在应该对啦。2023-11-29 02:04:551
求解(n/2n+1)的n次方的lim n-0的极限
n/(2n+1)<1/2 0<(n/(2n+1))^n<(1/2)^n 两边同时取极限得 lim (n/(2n+1))^n =02023-11-29 02:05:021
求 lim{【（n+1）/n】的（-1）^n 次方} 要详细过程
简单分析一下，答案如图所示2023-11-29 02:05:232