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1-1/n+1的n次方极限为什么不是1，而是e^-1？

2023-11-29 13:49:34

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真颛

你应该记住基本的重要极限

limn趋于无穷大 (1+1/n)^n=e

而1-1/n+1的n次方极限

实际上就是[(1-1/n+1)^(-n-1)] ^ -n/(n+1)

注意此时(1-1/n+1)^(-n-1)趋于e

而-n/(n+1)趋于 -1

那么其极限值当然就是e^-1

西柚不是西游

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

供参考。

CatMTan

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

供参考。

你这是干啥嘛: 应为1/E。工艺为LIM（n∞) [1-1/（n+1）]^n=LIM（n∞) [n/（n+1）]^n=LIM（n∞) 1/（1+1/N）]^N=1/E。供参考。

苏州马小云

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

供参考。

黑桃花: 应为1/E。该过程为LIM（n∞）[1-1/（n+1）]^n=LIM（n℉）[n/（n+1）]^n=LIM（n∞）1/（1+1/n）]^n=1/E。

阿啵呲嘚

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

供参考。

敬岭

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

供参考。

康康map: 应该是1.E。该过程为LIM（n∞）[1-1/（n.1）]^n.LIM（n㎡）[n/（n/n.1]^n.LIM（n∞）1/（1.1.n）]^n-1.E.供参考。

兔狮喵

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

供参考。

左迁

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

供参考。

meira

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

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大鱼炖火锅

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赵大哥哥哥

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豆豆staR

应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。

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求助一下 (n/n+1)的n次幂的极限值是多少啊当n趋向无穷时 公式lim(1 x)^1/x=e x趋向无穷原式=lim(1-1/n 1)^(-(n 1))*(-n/n 1) =e^-limn/n 1=e^-1 2023-11-29 01:54:351

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(n+1)的n次方除以n的n次方的极限是多少 1/e，这是利用了一个重要极限。=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)；n->∞时，lim (1+1/n)^n=e；故，lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e；主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/((n+1)/n)=1/(1+1/n)。可微的充要条件对于可微函数，当△x→0时△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x），o(△x)表示△x的高阶无穷小所以△y -dy=（o（△x）（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0所以是高阶无穷小 2023-11-29 01:56:364

请问（N+1）的1/（N+1）次方的极限是多少，请给出详细解答，谢谢 解：令n=N+1则原极限变为：n^(1/n)令an=n^(1/n)显然an>1,则令an=1+t (t>0)则(an)^n=(1+t)^n利用二项式展开得：(an)^n=1 + n*t + [n(n-1)/2]*(t^2) +...+ t^n>[n(n-1)/2] *t^2又因为n>2时，n-1>n/2则有：n>2时,an^n>[n/2] *t^2*(n-1) >[n^2/4]*t^2将an=n^(1/n)与t=an-1代入上式:得n>(n^2/4)*[n^(1/n)-1]^2化简得：[n^(1/n)-1]^2<4/n即：n^(1/n)-1<2/(√n)此时有0<n^(1/n)-1<2/(√n)则由夹逼定理得：n趋于无穷大时，n^(1/n)-1的极限值为0即n^(1/n)的极限值为1 2023-11-29 01:56:512

如何快速算出n的n次方的极限呢？ 公式如下lim n→0，(1 + 1/n)^n=e^lim n→0，nln(1+1/n)=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n=e^0=1求极限基本方法有1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。 2023-11-29 01:56:581

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一加n分之一的n次方怎么做 2023-11-29 01:57:254

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(1/n+1)的n次方的极限是多少 （1+1/n）^n的极限是e，=lime^（nln（1+1/n））=lime^（n*1/n）=e（1/（n+1））^n=1/∞=0 2023-11-29 01:57:402

求极限分子为（n+1)的n+1次方，分母为n的n次方，再乘以sin1/n,求0到无穷的极限 分子分母同时乘上一个因子就可以了。这个因子可以是n的n+1次方或者是n+1的n次方之后，把这个表达式拆成两项，然后分别求极限就可以了。答案是e 2023-11-29 01:58:132

n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限。。急求答案！ 结果是10，口算的，常识。解释一下就是当n→无穷时，1的n次方一直加到10的n次方，这里面10的n次方是老大，比其他的项大太多太多，所以只考虑老大10的n次方这一项即可，其他的小弟不用看。所以再开n次方就是10.非要写过程也可以用下夹逼定理。所求的一串相加，小于n倍的老大（10×10^n),大于1倍的老大（10^n），然后再把n次方根都带上，n无穷时，两边都是10。ps：（夹逼缩放的时候，有限项相加，是n倍老大，老大自己。无限项相加是n倍老大，n倍老小，这两个是最基本的，默认你会的。其他的需要技巧的，除了竞赛考试一般会给提示） 2023-11-29 01:58:272

求（（n-1）/(n+1))的n次方的极限 1/(e的两次方) 由于输入数学符号的不便,因此将解答过程用图片形式上传,希望不影响你的理解. 2023-11-29 01:58:471

计算：极限lim（n/n＋2）n次方的解法和极限lim（n＋3/n＋1）的n次方的解法 具体回答如下：lim（n/n＋2）^n=lim1/[(1+2/n)^(n/2)]^2=1/(e^2)lim（n＋3/n＋1）^n=lim{[1+2/(n+1)]^[(n+1)/2]}^2/{lim(1+2/(n+2)]=e^2极限的性质：和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。 2023-11-29 01:59:022

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如何证明(1+1/n)^n 当n趋向无穷大时，极限存在 首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑C（i=0–>i=n）nia^(n-i)*b^i（式一）用数学归纳法证此定理：n=1(a+b)^1a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1a+b故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立，即：（a+b）^n1=∑C（i=0–>i=n1）n1ia^(n1-i)*b^i（式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑C（i=0–>i=n1）n1ia^(n1-i)*b^i]*(a+b)=>(a+b)^(n1+1)=∑C（i=0–>i=(n1+1)）(n1+1)ia^((n1+1)-i)*b^i(据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n（式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n=1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3+…+[(n(n-1)(n-2)…3)/((n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-2)+[(n(n-1)(n-2)…3*2)/((n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-1)+[(n(n-1)(n-2)…3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n->+∞,得0。因此总的结果是当n->+∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n=1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+…+1/n！（式二）当n->+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充：将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。 2023-11-29 02:00:141

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如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷） 你可以翻阅大学的高等数学课本,通常是第一册呢.证明用到了有界单调数列,必有极限 2023-11-29 02:02:301

(n/1+n)的n次方在n趋于无穷是极限，请解答 2023-11-29 02:02:381

请问（N+1）的1/（N+1）次方的极限是多少，请给出详细解答，谢谢 解：令n=N+1则原极限变为：n^(1/n)令an=n^(1/n)显然an>1,则令an=1+t(t>0)则(an)^n=(1+t)^n利用二项式展开得：(an)^n=1+n*t+[n(n-1)/2]*(t^2)+...+t^n>[n(n-1)/2]*t^2又因为n>2时，n-1>n/2则有：n>2时,an^n>[n/2]*t^2*(n-1)>[n^2/4]*t^2将an=n^(1/n)与t=an-1代入上式:得n>(n^2/4)*[n^(1/n)-1]^2化简得：[n^(1/n)-1]^2<4/n即：n^(1/n)-1<2/(√n)此时有0<n^(1/n)-1<2/(√n)则由夹逼定理得：n趋于无穷大时，n^(1/n)-1的极限值为0即n^(1/n)的极限值为1 2023-11-29 02:02:522

1加n分之一的n次方的极限求解过程 高数课本中规定，当x趋于+∞时lim(1+1/n)^n=e其中，e是自然对数。 2023-11-29 02:03:001

【（n-1）除以(n+1)】的n次方的极限是多少 n趋近于正无穷 如下： 2023-11-29 02:03:162

求数列一加n加一分之一括起来的n次方的极限 lim(n->∞)(1+1/(n+1)^n =lim(n->∞)(1+1/(n+1)^(n+1)/(1+1/(n+1) =e/1=e 2023-11-29 02:03:411

n次方的极限等于什么？ n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。当n->∞时，lim (1+1/n)^n=e。故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。无限符号的等式在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。 2023-11-29 02:03:482

[(n+2)/(n+1)*n/(n+1)]的(n+1）次方求极限,n趋近无限大 lim(n→∞)[(n+2)n/(n+1)^2]^(n+1)=lim(n→∞)[(n^2+2n)/(n^2+2n+1)]^(n+1)=lim(n→∞)[1-1/(n+1)^2]^(n+1) =lim(n→∞)[1+1/(n+1)]^(n+1) *[ [1-1/(n+1)]^(-(n+1))]^(-1)=e*1/e=1 2023-11-29 02:04:001

1加n分之一的n次方的极限求解过程 n趋向于0 解：(-1)n次方/n，当n为奇数时原式=-1/n当n趋向无穷时,-1/n的极限为0当n为偶数时原式=1/n当n趋向无穷时,1/n的也极限为0所以(-1)n次方/n，当n趋向无穷时,极限为0 2023-11-29 02:04:081

1-1/n+1的n次方极限为什么不是1，而是e^-1？ 应该是1/e。其过程是，lim(n→∞)[1-1/(n+1)]^n=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=lim(n→∞)1/(1+1/n)]^n=1/e。供参考。 2023-11-29 02:04:152

1加n分之一的n次方的极限求解过程 n趋向于0 解：(-1)n次方/n，当n为奇数时原式 = -1/n 当n趋向无穷时,-1/n的极限为0当n为偶数时原式 = 1/n 当n趋向无穷时,1/n的也极限为0所以(-1)n次方/n，当n趋向无穷时,极限为0 2023-11-29 02:04:221

求极限（1+n/1）的n+1次方 n趋于无穷 解：望采纳 2023-11-29 02:04:311

n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限。。急求答案! 先考虑(ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n------>积分(从0到1)lnxdx=-1即ln((n!)^(1/n)/n)--->-1ln(n/(n!)^(1/n))---->1n/(n!)^(1/n)--->e==>(n+1)/(n!开n次方)--->e抱歉，前面积分算错。现在应该对啦。 2023-11-29 02:04:461

n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限。。急求答案！ 先考虑 (ln(1/n)+ln(2/n)+...+ ln(n/n))/n ------> 积分（从0到1） lnx dx =-1即 ln （(n!)^(1/n) /n ） ---> -1ln(n/ (n!)^(1/n)) ----> 1n / (n!)^(1/n) ---> e==> (n+1)/(n!开n次方) ---> e抱歉，前面积分算错。现在应该对啦。 2023-11-29 02:04:551

求解(n/2n+1)的n次方的lim n-0的极限 n/(2n+1)<1/2 0<(n/(2n+1))^n<(1/2)^n 两边同时取极限得 lim (n/(2n+1))^n =0 2023-11-29 02:05:021

求 lim{【（n+1）/n】的（-1）^n 次方} 要详细过程 简单分析一下，答案如图所示 2023-11-29 02:05:232

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