- 林下阿希
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arcsin(sinx)=x,sin(arcsinx)=x。
解:令y=sinx,那么根据反函数可得x=arcsiny。
所以arcsin(sinx)=arcsiny=x。
即arcsin(sinx)=x。
又可令z=arcsinx,那么x=sinz。
则sin(arcsinx)=sinz=x。
即sin(arcsinx)=x。
扩展资料:
1、反函数性质
(1)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致
(2)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性
(3)反函数是相互的且具有唯一性。
2、反三角函数分类
(1)反正弦函数
(2)反余弦函数
(3)反正切函数
3、反三角函数公式
(1)余角公式
arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2、arccscx+arcsecx=π/2
(2)负数关系
arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx
参考资料来源:百度百科-反三角函数
- 真颛
-
正常情况下,函数y=sinx没有反函数。
因为这是一个多对一的对应关系,反之是一对多。
所以不存在反函数。
但是如果将x定义在闭区间:
[-π/2,π/2]这个主值区间上时
其反函数是: y=arcsinx
其中x∈[-1,1]
y∈[-π/2,π/2]
供参考,请笑纳。
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x=sintt=arcsinx2023-11-28 10:00:522
arcsinx的反函数是什么?
arcsinx的反函数是y=sinx,反函数的导数是原函数导数的倒数。因为y=sinx,那么x=arcsiny。则y=sinx的反函数为y=arcsinx。相关信息:1、反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。2、由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称,正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。3、反三角函数,反向函数或环形函数是三角函数的反函数。 它们是正弦,余弦,正切,余切,正割和辅助函数的反函数。2023-11-28 10:01:001
y=sinx 的反函数是什么?
正确的应该是y=Arcsinx。问题问的很好,一般情况下原函授与反函授的定义域和值域正好相反,但如果这样得出的“反三角函授”就不是函授了,因为它就不是1-1对应,也就是说不符合函授的定义了。2023-11-28 10:01:1610
sinx的反函数是什么?
由原函数 y=sinx 可得 x=arc siny ,所以原函数的反函数是 y=arc sinx 。(即 sinx 的反函数是 arc sinx)2023-11-28 10:02:462
sinx的反函数是什么?
y=sinx的反函数是y=arcsinx。解:因为y==sinx,那么x=arcsiny。则y==sinx的反函数为y=arcsinx。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。以上内容参考:百度百科-反三角函数2023-11-28 10:03:251
sinx的反函数是什么?
y=sinx的反函数是y=arcsinx。解:因为y==sinx,那么x=arcsiny。则y==sinx的反函数为y=arcsinx。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。以上内容参考:百度百科-反三角函数2023-11-28 10:04:041
sinx的反函数是什么
y=sinx的反函数是y=arcsinx。解:因为y==sinx,那么x=arcsiny。则y==sinx的反函数为y=arcsinx。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。以上内容参考:百度百科-反三角函数2023-11-28 10:04:111
sinx的反函数是什么?
y = sinxy=sinx 的反函数是 y=arcsinx2023-11-28 10:04:181
sin的反函数是什么?
sin的反函数是:arcsinx。sin(arcsinx)=x。计算过程如下:设y=arcsinx,然后得出:x=sin(y),于是可得:sin(arcsinx)=sin(y),最后得出:sin(arcsinx)=x。sin(arcsinx)可以化简,化简后的结果是x设sin(arcsinx)=k,并设arcsinx=t,则有:sint=x。同时,将arcsinx代入题目条件有:sint=k因此有k=x。所以sin(arcsinx)=x。arcsinx是sinx的反函数,一个函数的反函数,再经过一次反函数操作就是它本身。反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。2023-11-28 10:04:271
sinx在第二象限的反函数是什么?
sinx在第二象限意味着π/2≤x≤π而按照定义,arcsinx的范围是 -π/2≤arcsinx≤π/2所以这里x和arcsinx是不能直接对应的就是说,要对sin()求反函数必须把()里的项的范围变换到[-π/2,π/2]做变换 y=sinx=sin(π-x)则0≤π-x≤π/2故π-x=arcsinyx=π-arcsiny故反函数为arcsinx扩展资料为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是间断的);3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。2023-11-28 10:04:541
正弦函数y=sinx的反函数怎么求
只有严格单调函数在有反函数正弦函数y=sinx,x∈r不是严格单调函数,所以在r内正弦函数没有反函数;要想使正弦函数成为单调函数,必须限制其定义域。一般地,定义在[-π/2,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数,记作y=arcsinx.反正弦函数的定义域是正弦函数的值域,即[-1,1];反正弦函数的值域是正弦函数的定义域,即[-π/2,π/2]。要求反正弦函数,只需跟正弦函数相对应例如sin(π/6)=1/2,则arcsin(1/2)=π/6类似地,可得出其它的反三角函数:y=arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π];y=arctanx,定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2);y=arccotx,定义域(-∞,+∞),值域(0,π)2023-11-28 10:05:232
y= sinx的反函数叫什么?
函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数叫做反正弦函数由于函数的定义,只考虑一个区间[-π/2,π/2],就是正弦函数靠近原点的一个单调区间,叫做正弦函数的主值区间。否则函数值一对多了,就不是函数了。互为反函数的2个图像关于y=x对称。就是你说的45度线2023-11-28 10:05:561
在复数范围内,函数y=sinx的反函数是什么?
正弦函数 y=sinx,x∈r 不是严格单调函数,所以在r内正弦函数没有反函数;要想使正弦函数成为单调函数,必须限制其定义域。一般地,定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数,记作 y=arcsinx。反正弦函数的定义域是正弦函数的值域,即[-1,1];,反正弦函数的值域是正弦函数的定义域,即[-π/2 ,π/2]。要求反正弦函数,只需跟正弦函数相对应例如sin(π/6) = 1/2 ,则arcsin(1/2)=π/6。大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。2023-11-28 10:06:081
sin的反函数是什么?
sin的反函数是:arcsinx。sin(arcsinx)=x。计算过程如下:设y=arcsinx,然后得出:x=sin(y),于是可得:sin(arcsinx)=sin(y),最后得出:sin(arcsinx)=x。sin(arcsinx)可以化简,化简后的结果是x设sin(arcsinx)=k,并设arcsinx=t,则有:sint=x。同时,将arcsinx代入题目条件有:sint=k因此有k=x。所以sin(arcsinx)=x。arcsinx是sinx的反函数,一个函数的反函数,再经过一次反函数操作就是它本身。反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。2023-11-28 10:06:201
sinx的反函数怎么求?
一般的,由反三角函数定义可得sinx的反函数y=arcsinx.2023-11-28 10:06:351
y= sinx有没有反函数?
y=sinx(x∈[-π/2,π/2])的时候有反函数。y=sinx(x∈R)是不可能有反函数的,因为不同的x可以对应相同的y值。所以不可能有反函数。但是如果只是截取这个函数的一段单调区间,例如y=sinx(x∈[-π/2,π/2])那么就有反函数了。这个反函数就是反正弦函数y=arcsinx(x∈[-1,1])当然如果截取其他的单调区间,例如x∈[π/2,3π/2],那么也是有反函数的。不过这些反函数就不能称为反正弦函数了。扩展资料:反函数的性质:(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0})。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数。参考资料来源:搜狗百科-反正弦函数2023-11-28 10:06:421
y=sinx什么时候有反函数
综述:y=sinx(x∈[-π/2,π/2])的时候有反函数。y=sinx(x∈R)是不可能有反函数的,因为不同的x可以对应相同的y值。所以不可能有反函数。一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。参考资料来源:百度百科-反函数2023-11-28 10:06:525
sinx在第二象限,反函数是什么?
sinx在第二象限意味着π/2≤x≤π而按照定义,arcsinx的范围是 -π/2≤arcsinx≤π/2所以这里x和arcsinx是不能直接对应的就是说,要对sin()求反函数必须把()里的项的范围变换到[-π/2,π/2]做变换 y=sinx=sin(π-x)则0≤π-x≤π/2故π-x=arcsinyx=π-arcsiny故反函数为arcsinx扩展资料为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是间断的);3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。2023-11-28 10:07:291
sinx的反函数是什么?
sinx在第二象限意味着π/2≤x≤π而按照定义,arcsinx的范围是 -π/2≤arcsinx≤π/2所以这里x和arcsinx是不能直接对应的就是说,要对sin()求反函数必须把()里的项的范围变换到[-π/2,π/2]做变换 y=sinx=sin(π-x)则0≤π-x≤π/2故π-x=arcsinyx=π-arcsiny故反函数为arcsinx扩展资料函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的是函数幂,但不是指数幂。2023-11-28 10:07:581