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∫ e^x/x dx是超越积分,没有有限解析式
对e^x进行泰勒展开
∫ e^x/x dx
= ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx
= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C,C∈R
这是一个无限解析式
如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
扩展资料:
对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。将f在闭区间[a,b]上的黎曼积分。
在一维实空间中,一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值,bu2212a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下,积分的集合可以更加复杂,不再是区间,甚至不再是区间的交集或并集,其“长度”则由测度来给出。
参考资料来源:百度百科——积分
- 瑞瑞爱吃桃
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x*e^x的积分为x*e^x-e^x+C。
解:∫x*e^xdx
=∫xde^x
=x*e^x-∫e^xdx
=x*e^x-e^x+C
扩展资料:
1、分部积分法的形式
(1)通过对u(x)求微分后,du=u"dx中的u"比u更加简洁。
例:∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
(2)通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
例:∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
(3)利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例:∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx,可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*(sinx-cosx)+C
2、常用的不定积分公式
∫1dx=x+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源:百度百科-不定积分
- 可可科科
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连续用分部积分法
∫e^x/x dx
= ∫de^x/x
=e^x/x + ∫e^x/x^2 dx
=e^x/x + ∫de^x/x^2
=e^x/x + e^x/x^2 + ∫2e^x/x^3 dx
=e^x/x (0! + 1!/x + 2!/x^2 +3!/x^3+...)
=e^x/x Σ(∞, 0, n!/x^n)
没有有限的解析式
后面的求和的每项均为e^x泰勒展开各项的倒数
- 晨官
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∫ e^x/x dx是超越积分,没有有限解析式 对e^x进行泰勒展开 ∫ e^x/x dx = ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx = ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx = ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx = lnx + Σ[n=(1,
- 雨落烟波起
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∫ e^x/x dx是超越积分,没有有限解析式
对e^x进行泰勒展开
∫ e^x/x dx
= ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx
= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C,C∈R
这是一个无限解析式
- 陶小凡
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∫ e^x/x dx是超越积分,没有有限解析式
对e^x进行泰勒展开
∫ e^x/x dx
= ∫ ( Σ[n=(0,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1 + Σ[n=(1,∝)] x^(n)/(n!) ) / x dx
= ∫ ( 1/x + Σ[n=(1,∝)] x^(n-1)/(n!) ) dx
= lnx + Σ[n=(1,∝)] x^n/[n*(n!)] + C,C∈R
这是一个无限解析式
- 再也不做站长了
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对y积分,所以x是常数
所以原式=∫e^(x+y)d(x+y)
=e^(x+y)+C
- 二分好久没看
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下面求函数在圆心在原点,半径为a的圆域内的定积分值,不定积分不能用初等函数表达
【∫exp(x^2)dx】^2
=∫exp(x^2)dx∫exp(x^2)dx
=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx
=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy
用极坐标代换
=∫∫r*exp(r^2)drdθ
=2π*[(1/2)exp(r^2)] r从0到a
=π[exp(a^2)-1]
因此∫exp(x^2)dx={π[exp(a^2)-1]}^(1/2)
- 真颛
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把e^x展开为幂级数e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+.
e^/x=1/x+1+x/2!+x^2/3!+x^3/4!
再积分
∫(e^x)dx/x=lnx+x+ x^2/2*2!+x^3/3*3!+x^4/4*4!+.
=lnx+∑x^n/(n*n!)
(n=1---∞)
- Chen
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用分部积分法,
(e的x次方 除以x) =(e的x次方 乘以x -1次方)