初等矩阵公式

初等矩阵的逆矩阵怎么求?

初等矩阵的逆矩阵公式Eij(k)逆＝Eij(-k)，意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵，其逆矩阵就是第i行的－k倍加到第j行。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。以上内容参考：百度百科-初等矩阵

2023-11-26 20:59:131

初等矩阵的逆矩阵是什么？

初等矩阵逆矩阵如下，设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。在矩阵行列式|A|≠0，逆矩阵B=A*/|A|，A*为伴随阵。

2023-11-26 20:59:302

初等矩阵的逆矩阵是什么?怎么判断是原矩阵还是1/m,还是-m?

初等矩阵是由单位矩阵经一次初等变换得到的 它的逆矩阵就是相应变换的逆变换对应的初等矩阵 如: 1 2 0 1 它是单位矩阵的第2行乘2加到第1行得到的初等矩阵 那么,它的逆矩阵就是 把单位矩阵的第2行乘-2加到第1行得到的初等矩阵 1 -2 0 1

2023-11-26 20:59:371

求初等矩阵的逆矩阵时可以直接用三个公式得到吗，

求初等矩阵的逆矩阵时可以直接用三个公式得到。利用行初等变换对方阵A求逆，相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵。这种变换方法，通常利用到了单位矩阵，但其实把原理弄清楚了，是可以活学活用的。Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.Eij逆 =Eij单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身Ei(k)逆=Ei(1/k)单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k扩展资料：证明逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。（1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O（2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。参考资料来源:百度百科-逆矩阵

2023-11-26 20:59:474

初等矩阵的逆如何求？

(1) 交换两行的初等矩阵 E(i,j)因为 E(i,j)E(i,j) = E所以 E(i,j)^-1 = E(i,j)(2) 第i行乘非零数k的初等矩阵 E(i(k))因为 E(i(1/k))E(i(k)) = E所以 E(i(k))^-1 = E(i(1/k))(3) 第j行的k倍加到第i行的初等矩阵 E(i,j(k))因为 E(i,j(-k))E(i,j(k)) = E所以 E(i,j(k))^-1 = E(i,j(-k))初等矩阵的记法各教材并不统一, 仅供参考.

2023-11-26 21:00:142

由矩阵的初等变换求逆矩阵的原理？我想了很久都没想明白，求大家帮帮我

首先，任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。其次，对矩阵A进行行初等变换，相当于左乘以一和初等矩阵，对A进行列初等变换，相当于右乘以一个初等矩阵。最后，对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换，一定可以把A化为单位矩阵E，即存在矩阵P，使得PA=E。所以对分块矩阵(A,E)进行一系列初等行变换，化A为E，此时对E也进行了同样的初等行变换，所以就相当于对(A,E)左乘以矩阵P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P)，P就是A的逆矩阵。同样地，如果对矩阵（A）（E）只进行初等列变换，化A为E，则E同时变换为A的逆矩阵。

2023-11-26 21:00:231

初等矩阵的逆等于原来的矩阵吗?

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1] 首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。 因为单位矩阵的行列式|E|=1，而初等矩阵Eij是单位矩阵交换其中两行(列)后得到的可逆矩阵，根据行列式的性质，Eij其行列式|Eij|=-|E|=-1。 它相当于单位矩阵交换两行，交换一次当然就有一个-1系数啊

2023-11-26 21:00:351

用初等行变换求逆矩阵怎么求？

令B=E即可，详情如图所示例题

2023-11-26 21:00:452

求逆矩阵（用初等变换法）

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:

2023-11-26 21:01:225

矩阵的初等变换与矩阵可逆的联系是什么？

Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.Eij逆=Eij单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身Ei(k)逆=Ei(1/k)单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k1.一次初等变换，与A在左边相乘相应m阶初等矩阵一样2.初等矩阵都是可逆矩阵3.运用矩阵的初等变换也可以知道矩阵是否可逆

2023-11-26 21:02:581

倍加初等矩阵的逆矩阵，怎么理解？高等数学线性代数

倍加初等矩阵 E[i, j(k)] 是将单位矩阵第 j 行 ( 或列 ) 的 k 倍加到 第 i 行 ( 或列 )，再将第 j 行 ( 或列 ) 的 -k 倍加到 第 i 行 ( 或列 )，则返回单位矩阵，故 E[i, j(k)] 的逆矩阵是 E[i, j(-k)]

2023-11-26 21:03:082

初等矩阵可逆么？

初等矩阵是可逆的。1、初等矩阵：初等矩阵是一个单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的矩阵。初等行变换和初等列变换分别有三种类型：交换行或列、某一行或列乘以一个非零数、某一行或列加上另一行或列的若干倍。2、初等变换：由于初等变换可以表示为一个矩阵的乘积，所以初等矩阵也可以表示为一个单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的矩阵。3、可逆原理：因为初等矩阵是通过单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的，所以每一个初等矩阵都是可逆的。具体来说，任意一个初等矩阵都可以逆转它所对应的初等行变换或初等列变换。例如，交换行（列）的初等矩阵就是自身的转置矩阵，而将某一行（列）乘以一个非零数的初等矩阵的逆矩阵就是将该行（列）乘以该数的倒数的初等矩阵。4、特点优点：总的来说，初等矩阵在线性代数中扮演着重要的角色，它们能够通过矩阵的行变换或列变换表示各种操作，帮助我们解决线性方程组、矩阵相似性、矩阵拼接与分割等问题，并且在计算过程中具有高效性和简洁性。初等矩阵的应用1、线性方程组求解：使用初等矩阵可以对线性方程组进行高效的求解。通过对系数矩阵施行一系列的初等行变换，将线性方程组化简为最简形式，从而得到方程组的解。2、矩阵的行变换与列变换：初等矩阵可以表示对矩阵进行行变换或列变换的操作。通过左乘（或右乘）相应的初等矩阵，可以实现矩阵的行变换（或列变换），例如矩阵的行交换、行缩放、行加减等操作。3、矩阵的逆求解：在矩阵的逆计算中，可以利用初等矩阵将原始矩阵变换为单位矩阵，进而得到原始矩阵的逆矩阵。通过一系列的初等行变换或初等列变换，可以快速求解矩阵的逆。

2023-11-26 21:03:151

怎么求一个矩阵的逆矩阵？

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几列。二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

2023-11-26 21:03:331

初等变换求逆矩阵为什么不能同时作行与列的初等变换?

初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。扩展资料：行列初等变换相关性质性质1：行列互换，行列式不变性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号初等变换以下为行列式的初等变换：1）换行变换：交换两行（列）。2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。初等列变换同样地，定义初等列变换，即：1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数3）互换矩阵中两列的位置参考资料来源：百度百科--矩阵

2023-11-26 21:04:045

逆矩阵怎么求

逆矩阵的求法主要有以下两种：1、利用定义求逆矩阵。定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。2、是初等变换法求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。

2023-11-26 21:05:161

用初等变换求逆矩阵

初等变换的方法我就不多讲了，相信你也明白，就是对[A|I]进行初等变换，使其变成[I|B],则B就是A的逆矩阵。原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵。举个例子：比如把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一个可逆阵1 0 0 ...01 1 0 ...00 0 1 ...0...0 0 0 ...1那么对A进行一系列的行变换得到I，相当于左乘了一系列的可逆阵后得到I。把这些可逆阵乘在一起，就是PA＝I,那么P就是A的逆。所以当[A|I]中左边的A经过行变换得到I时，右边的I就经过相应的行变换得到了P。

2023-11-26 21:05:311

逆矩阵初等变化以后还是逆矩阵嘛

你的说法有问题。一个矩阵的逆矩阵是唯一的，经过初等变换后不会是原来逆矩阵（但它是别的矩阵的逆矩阵）。若A是可逆矩阵，则经过初等变换后还是可逆矩阵。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！

2023-11-26 21:06:361

用初等行列变换求矩阵的逆矩阵

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=0 2 -1 1 0 01 1 2 0 1 0-1-1-1 0 0 1 r3+r2,r1/2 ,r2- r1～0 1 -1/2 1/2 0 01 0 5/2 -1/2 1 00 0 1 0 1 1 r1+0.5r3,r2-2.5r3～0 1 0 1/2 1/2 1/21 0 0 -1/2 -3/2 -5/20 0 1 0 1 1 交换r1和r2～1 0 0 -1/2 -3/2 -5/20 1 0 1/2 1/2 1/20 0 1 0 1 1 这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是-1/2 -3/2 -5/21/2 1/2 1/2 0 1 1

2023-11-26 21:06:451

矩阵的逆怎么求

运用初等行变换法。具体如下：将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A，I]对专B施行初等行变换，即对A与I进行属完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求的逆矩阵故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^-1=扩展资料：矩阵的应用：在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似，假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用，可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。这向量的两个分量是光线的几何性质（光线的斜率、光线跟光轴之间在主平面。这矩阵称为光线传输矩阵，内中元素编码了光学元件的性质。对于折射，这矩阵又细分为两种：“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。

2023-11-26 21:11:073

列初等矩阵的逆矩阵怎么求

E(i,j)第i列与第j列对调的逆是：E(i,j)E(i,a)第i列乘以a的逆是：E(i,1/a)E(i,j,a)第i列加上第j列乘以a的逆是：E(i,j,-a)

2023-11-26 21:12:311

行矩阵的逆矩阵怎么求

对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，3*3矩阵也可以这样求，设出9个数。对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了，用一下方法：假设原矩阵是a，单位阵是e就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（a,e）的时候，（可看为分块矩阵，就是两个矩阵直接拼了起来）只进行初等行变换变为（e,b）则b就是他的逆。（a,e）看成是一个3行6列的矩阵，进行行变换，前面怎么变，后面就是怎么变，例如说第一行加上第二行，就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素。但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换。（还有一种用列变换的原理一样，会一种就好了。）

2023-11-26 21:12:411

初等矩阵是可逆矩阵吗？

不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。相关性质：1、行列互换，行列式不变。2、一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。3、如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等。4、如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0。5、把一行的倍数加到另一行，行列式不变。6、对换行列式中两行的位置，行列式反号。

2023-11-26 21:12:591

初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵

你好！是的，初等矩阵的逆矩阵是同类型的初等矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-11-26 21:13:181

怎么用初等变换求逆矩阵，举个

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆比如(A，E)=1 -3 2 1 0 0-3 0 1 0 1 01 1 -1 0 0 1 第2行加上第3行×3，第3行减去第1行～1 -3 2 1 0 00 3 -2 0 1 30 4 -3 -1 0 1 第1行加上第2行，第3行减去第2行～1 0 0 1 1 30 3 -2 0 1 30 1 -1 -1 -1 -2 第2行减去第3行×2，第3行减去第2行，第3行×(-1)～1 0 0 1 1 30 1 0 2 3 70 0 1 3 4 9这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是1 1 32 3 73 4 9

2023-11-26 21:13:422

矩阵的逆怎么计算？

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

2023-11-26 21:15:201

什么样的初等矩阵等于它的逆矩阵?

不一定，所谓的初等矩阵是指由单位矩阵e经过一次初等变换得到的矩阵，共有三种类型：（1）p(i,j)，表示单位矩阵e交换i行和j行的元素或者交换i行和j行的元素，它的逆矩阵是它本身，即p(i,j)；（2）p(i(c))，表示单位矩阵e的第i行或者第i列的元素乘以非零常数c，它的逆矩阵是p(i(1/c))；（3）p(i,j(k))，表示单位矩阵e的第j行乘以k再加到i行或者第j列乘以k再加到i列，它的逆矩阵是p(i,j(-k))。

2023-11-26 21:15:301

所有的初等矩阵都与其转置矩阵和逆矩阵相等吗？

不相等交换两行的Eij，转置, 逆 相等某行乘k的 Ei(k), 转置为Ei(k), 逆为 Ei(1/k)j行的k倍加到第i行 Eij(k), 转置为 Eji(k), 逆为 Eij(-k)

2023-11-26 21:15:391

知道一个矩阵的逆矩阵怎么求这个矩阵

一般有2种方法。1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

2023-11-26 21:15:591

利用初等函数求矩阵的逆矩阵

求矩阵的逆矩阵，过程如下

2023-11-26 21:16:081

用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵 131 221 342

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=1 3 1 1 0 02 2 1 0 1 03 4 2 0 0 1 r2-2r1,r3-3r1～1 3 1 1 0 00 -4 -1 -2 1 00 -5 -1 -3 0 1 r2-r3,r1+r3～1 -2 0 -2 0 10 1 0 1 1 -10 -5 -1 -3 0 1 r1+2r2,r3+5r2,r3*(-1)～1 0 0 0 2 -10 1 0 1 1 -10 0 1 -2 -5 4这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)，于是得到了原矩阵的逆矩阵就是 0 2 -1 1 1 -1-2 -5 4

2023-11-26 21:16:341

线性代数初等矩阵，初等矩阵的逆是单位矩阵吗如果不是，那应该是什么，3种变换都回答。。

首先，只有单位矩阵的逆才是单位矩阵。其次，初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。它有三种：（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。他们的逆矩阵：第（1）种初等矩阵的逆矩阵就是他们自己；第（2）种初等矩阵的逆矩阵就是将自身矩阵中的k改为1/k而得到的矩阵，当然k要不为0，否则不可逆，如下图中的例子：第（3）种初等矩阵的逆矩阵就是将自身矩阵中的k改为-k而得到的矩阵，如下图中的例子：三种都答全了，望给分。

2023-11-26 21:16:431

用初等行变换求矩阵的逆矩阵

解题过程如下：扩展资料性质定理可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O）。

2023-11-26 21:17:072

初等矩阵的逆矩阵公式是什么？

初等矩阵的逆矩阵公式Eij(k)逆＝Eij(-k)，意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵，其逆矩阵就是第i行的－k倍加到第j行。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。以上内容参考：百度百科-初等矩阵

2023-11-26 21:18:101

初等矩阵的逆矩阵公式？

初等矩阵的逆矩阵公式Eij(k)逆＝Eij(-k)，意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵，其逆矩阵就是第i行的－k倍加到第j行。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。以上内容参考：百度百科-初等矩阵

2023-11-26 21:18:491

初等矩阵的逆矩阵公式是什么？

初等矩阵的逆矩阵公式Eij(k)逆＝Eij(-k)，意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵，其逆矩阵就是第i行的－k倍加到第j行。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。以上内容参考：百度百科-初等矩阵

2023-11-26 21:19:021

初等矩阵的逆矩阵怎么求的?要过程。。谢谢大神

1、行交换（列交换）的初等矩阵，逆矩阵还是本身；2、某一行（或列）乘以一个倍数的初等矩阵，逆矩阵，是这一行（或列）除以这个倍数的初等矩阵；3、某一行（或列）乘以一个倍数，加到另一行（或列）的初等矩阵，逆矩阵，是这一行（或列）乘以这个倍数的相反数，加到另外那一行（或列）的初等矩阵。初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。扩展资料：初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。参考资料来源：百度百科——初等矩阵

2023-11-26 21:19:444

初等矩阵的逆矩阵一定是初等矩阵吗？

证明如下：初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。扩展资料：初等矩阵的应用：1、在解线性方程组中的应用初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

2023-11-26 21:21:281

初等矩阵的逆矩阵是什么？

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1] 首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。 因为单位矩阵的行列式|E|=1，而初等矩阵Eij是单位矩阵交换其中两行(列)后得到的可逆矩阵，根据行列式的性质，Eij其行列式|Eij|=-|E|=-1。 它相当于单位矩阵交换两行，交换一次当然就有一个-1系数啊

2023-11-26 21:22:061

初等矩阵 逆矩阵三个公式

Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.Eij逆=Eij单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身Ei(k)逆=Ei(1/k)单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k

2023-11-26 21:22:392

如何用矩阵的初等变换求逆矩阵？

（A， E）= [3 2 1 1 0 0][3 1 5 0 1 0][3 2 3 0 0 1]第 1 行 -1 倍分别加到第 2，3 行， 初等行变换为[3 2 1 1 0 0][0 -1 4 -1 1 0][[0 0 2 -1 0 1]第 2 行 2 倍加到第 1 行， 初等行变换为[3 0 9 -1 2 0][0 -1 4 -1 1 0][0 0 2 -1 0 1]第 1 行 1/3 倍，第 2 行 -1 倍， 初等行变换为[1 0 3 -1/3 2/3 0][0 1 -4 1 -1 0][0 0 2 -1 0 1]第 3 行 1/2 倍，然后 4 倍， -3 倍分别加到第 2， 1 行， 初等行变换为[1 0 0 7/6 2/3 -3/2][0 1 0 -1 -1 2][0 0 1 -1/2 0 1/2]A^(-1) = [7/6 2/3 -3/2][ -1 -1 2][-1/2 0 1/2]

2023-11-26 21:23:091

如何用初等变换法求矩阵的逆矩阵？

求矩阵A的逆矩阵，那么将矩阵A与一个同阶的单位矩阵拼合起来，对拼合起来的矩阵。(A,E)施行初等行变换。施行变换的规律是：先从上向下，从左至右将整个矩阵化为行阶梯形，如你图中的第一个矩阵就是已经化为了行阶梯形。然后再从下至上，从右至左化为行最简形。扩展资料任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。其次，对矩阵A进行行初等变换，相当于左乘以一和初等矩阵，对A进行列初等变换，相当于右乘以一个初等矩阵。最后，对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换，一定可以把A化为单位矩阵E，即存在矩阵P，使得PA=E。所以对分块矩阵(A,E)进行一系列初等行变换，化A为E，此时对E也进行了同样的初等行变换，所以就相当于对(A,E)左乘以矩阵P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P)，P就是A的逆矩阵。

2023-11-26 21:23:161

怎么求初等矩阵的逆矩阵？

先求出A的逆矩阵 A^(-1)，然后再原式右乘 A的逆矩阵。即XA=B那么X*A*A^(-1)=B*A^(-1)那么X*[A*A^(-1)]=B*A^(-1)那么X*E=B*A^(-1)即X=B*A^(-1)定理（1）逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

2023-11-26 21:23:291

用矩阵初等变换求逆矩阵！急！！详解

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)= 0 2 1 1 0 0 2 -1 3 0 1 0-3 3 -4 0 0 1 第1行除以2，第2行除以2，第3行除以-3～0 1 1/2 1/2 0 01 -1/2 3/2 0 1/2 01 -1 4/3 0 0 -1/3 第2行减去第3行，第3行加上第1行～0 1 1/2 1/2 0 00 1/2 1/6 0 1/2 1/31 0 11/6 1/2 0 -1/3 第2行减去第1行乘以1/2～0 1 1/2 1/2 0 00 0 -1/12 -1/4 1/2 1/31 0 11/6 1/2 0 -1/3 第1行加上第2行×6，第3行加上第2行×22，第2行乘以-12～0 1 0 -1 3 20 0 1 3 -6 -41 0 0 -5 11 7 把第3行放到第1行～1 0 0 -5 11 70 1 0 -1 3 20 0 1 3 -6 -4这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是-5 11 7-1 3 2 3 -6 -4

2023-11-26 21:23:361

用初等变换法求逆矩阵

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:

2023-11-26 21:23:463

初等矩阵的逆矩阵问题

首先，任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。其次，对矩阵A进行行初等变换，相当于左乘以一和初等矩阵，对A进行列初等变换，相当于右乘以一个初等矩阵。最后，对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换，一定可以把A化为单位矩阵E，即存在矩阵P，使得PA=E。所以对分块矩阵(A,E)进行一系列初等行变换，化A为E，此时对E也进行了同样的初等行变换，所以就相当于对(A,E)左乘以矩阵P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P)，P就是A的逆矩阵。同样地，如果对矩阵（A）（E）只进行初等列变换，化A为E，则E同时变换为A的逆矩阵。

2023-11-26 21:24:011

初等变换法求逆矩阵

初等变换求，就是利用原矩阵旁边放一个单位矩阵，原zhi矩阵怎么变，单位矩阵怎么变。当左边原矩阵变成单位矩阵时，右边就是原矩阵的逆矩阵。 初等变换的规则：先把左上角元素变成1，把第一列元素除去第一个都变成零，依次把主对角线下方元素变成零，就成功了。 扩展资料 　　用初等变换求逆矩阵只要方法正确，加上有耐心，不需要技巧，程式化地一步一步做下去，就会得到结果。 　　在要求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵，然后对这个n×2n阶矩阵按下面程式进行行初等变换（不能作列初等变换）： 　　将第一行第一列元素化为1，将第一列其余元素化为0； 　　将第二行第二列元素化为1，将第二列其余元素化为0； 　　………… 　　将第n行第n列元素化为1，将第n列其余元素化为0。 　　这时只要把右边的n阶方阵写下来，就是所要求的逆矩阵。

2023-11-26 21:24:191

初等矩阵的逆矩阵是什么?

第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij 第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m) 第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)

2023-11-26 21:24:271

初等矩阵 逆矩阵三个公式1 0 0 1 0 0 k 1 0 ...

Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.Eij逆=Eij单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身Ei(k)逆=Ei(1/k)单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k

2023-11-26 21:24:361

初等矩阵可逆吗？

初等矩阵可逆都是可逆矩阵。

2023-11-26 21:24:421

初等矩阵的逆矩阵就是其本身吗？如果不是，红笔问号标记处怎么解释？

首先，初等矩阵有三类:对调n阶单位矩阵的两行；用非零常数乘以某一行；乘以某一行并且加到另一行。这三种变换后得到的就是初等矩阵。第一种初等矩阵的逆等于它本身，后面两种不是。望采纳！谢谢

2023-11-26 21:25:092