苏州马小云 -
导数表示函数在某一点的变化率，它的定义是函数在该点的极限。当我们说导数等于0时，实际上是在说函数在该点的变化率为零，也就是函数在该点的斜率为零。
函数的导数为0并不意味着函数的值也为0。导数为0表示函数在该点处的变化率为零，也就是函数的斜率为零。这意味着函数在该点处可能是极大值、极小值或者是拐点。
当我们考虑极限时，如Δx趋向于0时，我们观察函数在该点附近的行为。导数的定义就是观察函数在极限点处的行为，也就是当Δx趋向于0时的行为。如果导数趋向于0，表示函数在该点附近的变化率趋向于零，也就是函数在该点处的斜率趋向于零。
因此，导数为0意味着函数在该点的变化率为零，而导数趋向于0意味着函数在该点附近的变化率趋向于零。这是因为导数表示的是函数的变化率，而不是函数的具体值。
兔狮喵 -
导数是函数在某一点附近的变化率,是利用求极限的方法来计算的。
当函数f(x)在某点x0附近时,当x趋近于x0时,f(x)趋近于0,这意味着f(x)会趋于0但不会等于0。
换句话说,导数并不是函数在某一点的确切值,而是函数在该点附近的“行为”,表征函数变化率。
所以导数是函数趋向于0的西数值,而不是等于0的函数值。
比如函数f(x) = x^2,当 x 趋近于 0 时,f(x) 也趋近于 0,但永远不会等于0。
但f(x)在x = 0附近的变化很缓慢,所以其导数f"(0) = 0
总的来说,导数考察的是函数在一个点附近的“变化”,而函数的值反映的是在该点的确切值。
两者虽然可能相等,但概念上是不同的。
希望这个解释可以帮助你理解导数并非等于函数值这一点。如果还有疑问,欢迎随时提问。
晨官 -
导数表示函数在某一点的变化率，它是通过求函数在该点的斜率来计算的。当导数等于0时，意味着函数在该点不再增长也不再减小，处于驻点或临界点。但并不意味着函数的值就是0。
当导数趋近于0时，意味着函数在该点附近变化非常缓慢，趋于平稳。这并不代表函数的值就是0，而是反映了函数在该点附近的局部性质。导数趋近于0的函数值说明函数在该点附近接近水平线，但并不一定等于水平线的高度。
需要强调的是，导数等于0并不代表函数不变。例如，函数可能在某点处取得极大值或极小值，此时导数为0。但函数在其他点上可能仍然有变化。
总结起来，导数为0表示函数的变化率为0，导数趋近于0表示函数在该点附近的变化非常缓慢。
gitcloud -
导数表示函数在某一点处的变化率，它的定义是函数在该点处的极限。导数等于0并不表示函数的值等于0，而是表示函数在该点处的变化率为0。
具体来说，如果一个函数在某一点处的导数为0，意味着函数在该点处的斜率为0，即函数在该点附近几乎不发生变化，或者说函数的变化率非常小。这是因为导数表示函数在该点处的切线的斜率，当导数等于0时，表示函数的切线是水平的，不具有上升或下降的趋势。
如果导数为正数，表示函数在该点处上升的趋势；如果导数为负数，表示函数在该点处下降的趋势。而导数等于0则表示函数在该点处的趋势变得平缓，函数的变化率趋近于0。
总结来说，导数等于0的函数值并不是等于0，而是表示函数在该点处的变化率为0，即函数的趋势平缓，不上升也不下降。
蓦松 -
导数表示函数在某一点的变化率，当导数等于0时，表示函数在该点处不再变化，但并不代表函数在该点处的取值为0。而当导数趋向于0时，表示函数在该点处变化非常缓慢，可以近似认为函数在该点处的取值接近于一个常数。
导数如果要等于0时需要从 非0平滑过渡到0 相当于图像的变化 过程中导数的函数值无限趋近于0
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导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。 大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们所说的导数f"(A)。2023-11-26 14:23:101
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"导数等于零"意味着什么？
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表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。例如，y = x^3, y"=3x^2，当x=0时，y"=0,但x=0并不是极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。2023-11-26 14:23:503
函数f(x)的导数等于0的意义是什么?
表明该函数可能存在极值点. 一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说： 有极值的地方,其切线的斜率一定为0； 切线斜率为0的地方,不一定是极值点. 例如,y = x^3,y"=3x^2,当x=0时,y"=0,但x=0并不是极值点. 所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.2023-11-26 14:24:181
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0的导数是0, 任何常(函)数的导数为0。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。扩展资料：起源大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f"（A）。发展17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。成熟1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达。微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限理论，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。就数学历史来看，两种理论都有一定的道理，实无限就使用了150年。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的方法。参考品资料来源：百度百科-导数2023-11-26 14:24:251
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当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;所以：上下同时求导：f"(x)=1/x, g"(x)=1于是有：lim(x->inf) = f"(x)/g"(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1所以结果是‘0"。扩展资料：导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。2023-11-26 14:26:231
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导数指的是：f"（x0）或df（x0）/dx。导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数与函数的性质单调性（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。2023-11-26 14:28:051
常数的导数为什么等于0
令f（x）＝Clim｛［f（x＋deltax）－f（x）］／deltax｝＝lim［（C－C）／deltax］＝lim0＝0；即常数的导数为零。应为导数也就是斜率，常数的斜率是一条平行于x轴的直线，tan0＝0．所以导数是0。设函数f（x）＝C，其在某点x0处的邻域内，有自变量变化量为Δx，函数变化量为Δy，由于f（x）是常数函数，所以不论x取何值，函数值都为C，因此，函数变化量为0如此一来，f＇（x）＝lim（Δx→0）（0／Δx）＝［lim（Δx→0）（1／Δx）］·0书上不同的地方“0”代表的含义，通常意义下“真正”的0乘任何数都等于0，而求极限时所说的∞×0型未定式其中的“0”是指无穷小量。而不是真正的0，．所以你的这个问题里1／Δx即无穷大乘的是个真正的0，而不是无穷小，所以这里的∞×0＝0是成立的。扩展资料导数的定义。f＇（x）＝［f（x＋Δx）－f（x）］／Δx（Δx→0）对于常数而言，就是说f（x）＝C，f（x＋Δx）＝C．代入上式中就可以发现f＇（x）＝0举例：常数函数的导数为0，为毛常数的导数就为0：解：函数y＝a，a是常数则这个函数图像就是垂直y轴直线所以斜率是0而导数就是切线斜率直线的切线就是自身所以y＇＝0或者y＝a＊x＾0则y＇＝a＊（0＊x＾－1）＝0。2023-11-26 14:28:242
数学导数什么是零点
解析：导数的零点就是令导数等于0时，自变量x的取值！也就是极值点！有什么不明白的可以继续追问，望采纳！2023-11-26 14:28:445
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导数等于0是怎么回事？
① 知识点定义来源与讲解：导数等于0是微积分中的一个重要概念。在微积分中，导数用来描述函数在某一点的变化率或斜率。当导数等于0时，意味着函数在该点的变化率为零或函数的图像在该点的切线是水平的。导数等于0的点可以是函数的极大值、极小值或拐点（当导数为0且其左右两侧的导数符号不同的时候）。这是由于在极值点，函数的变化率为零；而在拐点，函数的曲率变化方向发生改变。② 知识点运用：导数等于0常用于解决函数的极值和拐点等相关问题。以下是一些常见的运用场景：- 确定函数的极值点：当函数的导数为0时，我们可以推断函数的极大值和极小值点可能存在于导数为0的点处。- 找出函数的拐点：在函数的曲线上，当导数为0且其左右两侧的导数符号发生变化时，我们可以推断函数的拐点可能存在于这些导数为0的点处。③ 知识点例题讲解：假设有一个函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2。我们希望找出函数的导数等于0的点，并解释其意义。首先，我们求出函数 f(x) 的导数：f"(x) = 3x^2 - 12x + 9。然后，我们令 f"(x) = 0，解方程可以得到：3x^2 - 12x + 9 = 0。通过求解这个方程，我们可以得到两个解：x = 1 和 x = 3。所以，在这个函数中，导数等于0的点分别为 x = 1 和 x = 3。根据这些导数为0的点，我们可以进一步分析该函数的极值和拐点等特性。在这个例子中，x = 1 和 x = 3 可能是函数的极小值点或拐点。可以通过进一步研究函数的二阶导数、导数的符号变化等来确定具体的性质。2023-11-26 14:29:271
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导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。例如，y = x^3, y"=3x^2，当x=0时，y"=0,但x=0并不是极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。扩展资料：对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。参考资料来源：百度百科——导数2023-11-26 14:29:581
导数为什么等于0？
导数等于0说明函数在这一点的切线斜率为0，既切线平行于x轴，而且函数在这一有极值。如果函数在整个定义域上的导数都为零，那么函数为常量函数。导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。几何意义：从几何的角度来讲，函数在某一点的导数就等于过这一点做函数图像的切线，其切线的斜率。因此在一点的导数为0就相当于过这一点的切线斜率为0，斜率为0的直线就是一条水平线。导数定义介绍：导数是用来反映函数局部性质的工具。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理表明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。2023-11-26 14:30:091
导数等于0是什么意义？
导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。例如，y = x^3, y"=3x^2，当x=0时，y"=0,但x=0并不是极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。扩展资料：一阶导数等于0的点是极值点的必要条件，注意是必要条件不是充分条件。当f"(a)=0且f""(a)=0时，不能通过二阶导数判断是否极值点，可通过泰勒展开来考虑。如果三阶导数不为，,则不是极值点（就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题,所以有时候为了避免讨论边界,都限定在开区间中讨论,省去很多麻烦）；如果三阶导数为0,则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时,是极值点,判断方法同二阶导数；当4阶导数为0时,需考虑5阶导数,判断方法同三阶导数。总体情况是，对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值。极值的第一充分条件是：f(x)在X处可导且导数等于0 （或者f(x)在x点连续但是导数不存在）1、若经过x 从小往大经过x 一阶导数由正到负，则f(x) 为极大值点。2、 反之为极小值点。3、不变号不是极值点。参考资料来源：百度百科-导数2023-11-26 14:30:263
导数等于0是什么意义？
表明该函数可能存在极值点.一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：有极值的地方,其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方,不一定是极值点.例如,y=x^3,y"=3x^2,当x=0时,y"=0,但x=0并不是极值点.所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.2023-11-26 14:30:401
函数f(x)的导数等于0的意义是什么？
表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。例如，y = x^3, y"=3x^2，当x=0时，y"=0,但x=0并不是极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。2023-11-26 14:30:501
"导数等于零"意味着什么? 我不是在研究高数,我只是想麻烦大家简练地给出它所引出的一些结果.
1.函数在一点的导数为零说明函数在这一点的切线斜率为0,即切线平行于x轴.而且函数在这一点有极值（注意是极值而不是最值） 2.如果函数在整个定义域上的导数都为零,那么函数为常量函数.2023-11-26 14:31:141
函数f(x)的导数等于0的意义是什么？
表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。例如，y=x^3,y"=3x^2，当x=0时，y"=0,但x=0并不是极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。2023-11-26 14:31:351
某函数的导数的导数为零是什么意义
表明该函数可能存在极值点.一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：有极值的地方,其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方,不一定是极值点.例如,y = x^3,y"=3x^2,当x=0时,y"=0,但x=0并不是极值点.所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.2023-11-26 14:31:441
函数的一阶导数等于0是什么意思？
导数等于0说明函数在这一点的切线斜率为0，既切线平行于x轴，而且函数在这一有极值。如果函数在整个定义域上的导数都为零，那么函数为常量函数。导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。几何意义：从几何的角度来讲，函数在某一点的导数就等于过这一点做函数图像的切线，其切线的斜率。因此在一点的导数为0就相当于过这一点的切线斜率为0，斜率为0的直线就是一条水平线。导数定义介绍：导数是用来反映函数局部性质的工具。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理表明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。2023-11-26 14:31:511
为什么导数等于0的点是函数的极大值或极小值?
① 知识点定义来源与讲解：导数等于0是微积分中的一个重要概念。在微积分中，导数用来描述函数在某一点的变化率或斜率。当导数等于0时，意味着函数在该点的变化率为零或函数的图像在该点的切线是水平的。导数等于0的点可以是函数的极大值、极小值或拐点（当导数为0且其左右两侧的导数符号不同的时候）。这是由于在极值点，函数的变化率为零；而在拐点，函数的曲率变化方向发生改变。② 知识点运用：导数等于0常用于解决函数的极值和拐点等相关问题。以下是一些常见的运用场景：- 确定函数的极值点：当函数的导数为0时，我们可以推断函数的极大值和极小值点可能存在于导数为0的点处。- 找出函数的拐点：在函数的曲线上，当导数为0且其左右两侧的导数符号发生变化时，我们可以推断函数的拐点可能存在于这些导数为0的点处。③ 知识点例题讲解：假设有一个函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2。我们希望找出函数的导数等于0的点，并解释其意义。首先，我们求出函数 f(x) 的导数：f"(x) = 3x^2 - 12x + 9。然后，我们令 f"(x) = 0，解方程可以得到：3x^2 - 12x + 9 = 0。通过求解这个方程，我们可以得到两个解：x = 1 和 x = 3。所以，在这个函数中，导数等于0的点分别为 x = 1 和 x = 3。根据这些导数为0的点，我们可以进一步分析该函数的极值和拐点等特性。在这个例子中，x = 1 和 x = 3 可能是函数的极小值点或拐点。可以通过进一步研究函数的二阶导数、导数的符号变化等来确定具体的性质。2023-11-26 14:32:151
导数等于零意味着原函数怎么样
导数等于零意味着原函数不增不减。2023-11-26 14:32:253
导数等于0是什么意义
表明该函数可能存在极值点.一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：有极值的地方,其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方,不一定是极值点.例如,y = x^3,y"=3x^2,当x=0时,y"=0,但x=0并不是极值点.所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.2023-11-26 14:32:342
一阶导数等于0说明什么？
导数等于0说明函数在这一点的切线斜率为0，既切线平行于x轴，而且函数在这一有极值。如果函数在整个定义域上的导数都为零，那么函数为常量函数。导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。几何意义：从几何的角度来讲，函数在某一点的导数就等于过这一点做函数图像的切线，其切线的斜率。因此在一点的导数为0就相当于过这一点的切线斜率为0，斜率为0的直线就是一条水平线。导数定义介绍：导数是用来反映函数局部性质的工具。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理表明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。2023-11-26 14:32:511
一阶导等于0，二阶导数大于0什么意思
应该说是函数在某一点处一阶导数为0，二阶导数为1，此时表示函数在这一点取极小值（简单解释：一阶导数为零，那么为稳定点，二阶导数为1>0，那么一阶导数在此点左边为负，右边为正，故原函数在此点左边递减，右边递增。即为极小值。）如果函数一阶导数恒为0，那么更高阶导数必然都为0.类似的，一阶导数为0，二阶导数若小于0，那么就是极大值了2023-11-26 14:33:193
0的导数是什么？
0的导数是0, 任何常(函)数的导数为0。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。扩展资料：起源大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f"（A）。发展17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。成熟1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达。微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限理论，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。就数学历史来看，两种理论都有一定的道理，实无限就使用了150年。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的方法。参考品资料来源：百度百科-导数2023-11-26 14:33:262
常数的导数为什么是零，咋得出的结论
常数的导数为0这是利用导函数的定义证明的设f(x)=c则f"(x)=lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim(c-c)/Δx=lim0/Δx=02023-11-26 14:33:452
一阶导数等于0是什么意思？
导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。例如，y = x^3, y"=3x^2，当x=0时，y"=0,但x=0并不是极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。扩展资料：导数与微分微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。2023-11-26 14:34:011