两点分布的方差公式推导(两点分布的方差计算公式)

两点分布的期望和方差是二项分布期望：Ex=np方差：Dx=np（1-p）（n是n次独立事件p为成功概率）两点分布期望：Ex=p方差：Dx=p（1-p）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。方差的作用它反映了一组数据与其平均值的偏离程度。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

两点分布期望是Ex等于p，方差是Dx等于p乘1减p。在概率论和统计学中，期望值或数学期望，或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值是指在一个离散性随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望即均值之间的偏离程度，统计中的方差，样本方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。两点分布的定义两点分布即伯努利分布，在一次试验中，事件A出现的概率为P，事件A不出现的概率为q等于l减p，若以X记一次试验中A出现的次数，则X仅取0，I两个值。试验，指已知某种事物的时候，为了了解它的性能或者结果而进行的试用操作，与实验不同，若您想了解有关用来检验某种假设或者验证某种已经存在的理论而进行的操作。

二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。证明过程：最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：X=X1+X2+...+Xn，Xi～b(1,p)，i=1,2...n。P{Xi=0}=1-p，P(Xi=1)=p.EXi=0*(1-p)+1*p=p，E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p，DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)。EX=EX1+EX2+...+EXn=np，DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p)。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。统计学意义：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

二项分布期望：Ex=np 方差：Dx=np（1-p） （n是n次独立事件 p为成功概率） 两点分布期望：Ex=p 方差：Dx=p（1-p） 对于离散型随机变量： 若Y=ax+b也是离散,则EY=aEx+b DY=(a^2)*Dx 期望通式：Ex=x1*p1+x2*p2+...+xn*pn 方差通式：Dx=(x1-Ex)^2 *p1+...(xn-Ex)^2 *pn

两点间距离的数学期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3，方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。解：本题利用了数学期望和方差的性质求解。分布函数为F(x)=2x/L-(x/L)^2分布密度函数为f(x)=2/L-2x/L^2故期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18答：期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3，方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。扩展资料：数学期望的性质：1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。4、设C为常数，则E（C）=C。方差的性质：1、设C是常数，则D（C）=02、设X是随机变量，C是常数，则有3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则参考资料来源：百度百科-数学期望

0:1-p,1:pEX＝0×（1-p）＋1×p＝pDX＝（0-p)2×（1-p）＋(1-p)2×p＝p（1-p）

对于二项分布，n是n次独立事件 p为成功概率期望E（X）=np 方差D（X）=np（1-p）对于两点分布：期望E（x）=p 方差D（x）=p（1-p）对于离散型随机变量：若Y=ax+b也是离散,则E（Y）=aE（x）+b D（Y）=(a^2)*D（x）对于超几何分布，描述从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。期望方差二者的关系是D（X）=E（X^2）-(E（X）)^2

取数轴上的区间[0,a],两点的坐标为随机变量A,B, 则A,B相互独立,都服从[0,h]上的均匀分布, 分布函数为F(x)=0,xh时. 两点距离X=|A-B|=max(A,B)-min(A,B) EX=Emax(A,B)-Emin(A,B). max(A,B)的分布函数G(x)=[F(x)]^2,由此可求出Emax(A,B)=2a/3. min(A,B)的分布函数H(x)=1-[1-F(x)]^2,由此可求出Emin(A,B)=a/3. EX=Emax(A,B)-Emin(A,B)=a/3. 方差是DX=a^2/18.

伯努利分布(the Bernoulli distribution)是一个离散型机率分布,为纪念瑞士科学家詹姆斯·伯努利(Jacob Bernoulli 或James Bernoulli)而命名.当伯努利试验成功,令伯努利随机变量为1.若伯努利试验失败,令伯努利随机变量为0.其成功机率为p,失败机率为q =1-p,在N次试验后,其成功期望E(X)为p,方差D(X)为p(1-P) .伯努利分布又称两点分布.

问题一：二项分布的均值、方差 均值与方差的性质 先说一下期望吧 期望就是事件发生以前你对结果的一个预期 说明白一点就是均值 先用最简单的两点分布（伯努利分布）给你解释再说二项分布 两点分布的意思就是譬如说你扔硬币 结果有两个 分别是正面和反面 发生正面的概率为p 反面就为q＝1-p 如果是正面你就得1分 反面就0分 现在我们算一下你的期望 假设你的得分用x表示 那么期望E(x)=p*1+q*0=p 所以从这个可以看出期望就是你的不同情况下的得分乘以他发生的概率再求和 再说说方差 方差是描述你所得到的分数的离散情况 前面我们不是已经计算了期望 也就是均值吗 那你想想如果我们要判断你得分的离散情况该怎么办呢 就得求出你的得分与均值的差对吧 但是如果我们只用差来表示的话 就会存在绝对值 所以为了计算的简便性我们就求这些差的平方和 所以才有了方差 还是借用两点分布 D就是代表方差 所以D(x)=p*(1-E(x))^2+q*(0-E(x))^2=qp 现在算一下二项分布 E(x)=0*q^n*C(n,0)+1*p*q^(n-1)*C(n,1)+...+n*p^n*C(n,n)=np 方差是D(x)=q^n*C(n,0)*(0-E(x))^2+p*q^(n-1)*C(n,1)*(1-E(x))^2+...+p^n*C(n,n)*(n-E(x))^2=npq 另外关于均值和方差的性质 其中x是随机变量 a和b都是常数 譬如说你有一个随机变量x 另外还有一个随机变量等于ax＋b 如果你用前面的期望和方差公式算出了x的期望和方差 那么ax＋b的期望和方差你就不用再用那么复杂的公式了 而是可以直接用这个性质的公式来计算 PS： E是代表对括号里面的随机变量求期望 D是代表对括号里的随机变量求方差 问题二：求二项分布式的方差公式是怎么推出来的？推到一半不会了。 这个比较麻烦 要利用一些二项式的性质 期望如下： 方差如下：

标准方差的计算公式是：每一个数与这个数列的平均值的差的平方和，除以这个数列的项数，再开根号分析：标准方差主要和分母（项数）、分之（偏差）有直接关系这里的偏差为每一个数与平均值的差。几个肠畅斑堆职瞪办缺暴画适用的理解：1.数据分布离平均值越近，标准方差越小；数据分布离平均值越远，标准方差越大。2.标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。3.序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变的4.序列中每一个数都乘以不为0的数n，标准方差扩大n倍平均数：m=(x1+x2+x3+…+xn)/n（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）方差公式：s^2;=〈(m－x1)^2;+(m－x2)^2;+(m－x3)^2;+…+(m－xn)^2;〉╱n望采纳！祝进步o~~~~~~

∵ξ服从二项分布B～（n，p） 由Eξ=2.4=np，Dξ=1.68=np（1-p）， 可得1-p=0.7， ∴p=0.3，n=8． 故选：C．

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。离散型：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。性质（1）P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)注意！:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。那么就说这个属于二项分布。.其中P称为成功概率。记作ξ~B(n,p)（2）期望：Eξ=np（3）方差:Dξ=npq，其中q=1-p

分布函数为F(x)=2x/L-(x/L)^2分布密度函数为f(x)=2/L-2x/L^2期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18

设ξ是这两点间距离,它的分布函数是: f(x): =2(h-x)/h^2,0

离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}=E(X^2) - (EX)^2.(2)。X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 例如： 随机变量X服从“0 - 1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p。离散型随机变量的概率分布基本性质：对于集合{xn,n=1,2,……}中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为：P{X∈A}=∑Pn特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为：P{X=x1}=p(0<p<1)，P{X=x2}=1-p=q。这种分布称为两点分布。 如果x1=1,x2=0,有P{X=1}=p，P{X=0}=q。这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。

通过概率论计算得出为1。x均值的方差=x的方差/样本数。x均值的数学期望=x的数学期望。你记录笔记是化为标准正太分布的形式，它给出的是还没有化为标准正太分布的形式。实质上是一样的。（x均值-x的期望）/根号下方差 服从标准正太分布时，x均值服从均值为x期望，方差为x均值方差的正态分布。

1、因为随机变量只有两个取值,这两个取值一般以x=0和x=1来表示,所以这样的分布叫两点分布. 2、假如某随机变量Y只取值3和4这两个,也属于两点分布. 3、为什么一定要以x=0和x=1来表示这唯二的随机变量呢,这个就和随机变量的期望和方差有关,因为取x=0和x=1的话,期望和方差有比较好的公式可记忆.

两点分布公式为：均值EX=p，方差DX=p(1-p)。两点分布( two-point distribution)即"伯努利分布"。在一次试验中，事件A出现的概率为P，事件A不出现的概率为q=l -p，若以X记一次试验中A出现的次数，则X仅取0、I两个值。 公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

期望=2/5方差=9/25取到白球记为1，取到红球记为0，服从两点分布。p=0.2(取到白球)，q=0.3EX=p=0.2，Dx=pq=0.06

区间 内的 均匀分布 记做 。服从 分布的随机变量又称为随机数，它是产生其他随机变量的基础。如若 为 分布，则 服从 。 以 为期望， 为方差的 正态分布 记做 。正态分布的应用十分广泛。正态分布还可以作为二项分布一定条件下的近似。 指数分布 是单参数 的非对称分布，记做 ，概率密度函数为： 数学期望为 ，方差为 。指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，既有 ，在排队论，可靠性分析中有广泛应用。 Gamma分布是双参数 的非对称分布，记做 ，期望是 。 时退化为指数分布。 个相互独立，同分布（参数 ）的指数分布之和是Gamma分布 。Gamma分布可用于服务时间，零件寿命等。 Gamma分布又称为埃尔朗分布。 Weibull分布是双参数 的非对称分布，记做 。 时退化为指数分布。作为设备，零件的寿命分布在可靠性分析中有非常广泛的应用。 Beta分布是区间 内的双参数，非均匀分布，记做 。 伯努利分布是 处取值的概率分别是 和 的两点分布，记做 。用于基本的离散模型。 泊松分布与指数分布有密切的关系。当顾客平均到达率为常数 的到达间隔服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数 服从泊松分布，即单位时间内到达 位顾客的概率为： 记做 。泊松分布在排队服务，产品检验，生物与医学统计，天文，物理等领域都有广泛应用。 在独立进行的每次试验中，某事件发生的概率为 ，则 次实验中该事件发生的次数 服从二项分布，即发生 次的概率为： 记做 。二项分布是 个独立的伯努利分布之和。它在产品检验，保险，生物和医学统计等领域有着广泛的应用。 当 很大时， 近似于正态分布 ；当 很大， 很小，且 约为常数 时， 近似于

随机变量同分布]指的是两个随机变量具有相同的概率分布具体来说，两个随机变量X和Y如果满足以下条件，就称它们具有相同的分布对于任意实数x，P(X <= x)= P(Y <=)2.对于任意实数x和y，P(X <= x,Y<=y)= P(X <= x)* P(Y <= y)其中P表示概率例如，投掷一枚骰子和投掷一枚硬币都是伯努利试验，因此它们的随机变量(分别记作X和Y)具有相同的分布。又例如，从正态分布中抽取的两个随机变量也具有相同的分布。需要注意的是，同分布的两个随机变量并不一定具有相同的数学期望和方差。例如，从正态分布中抽取的两个随机变量它们的数学期望和方差可能并不相同。而离散型变量同分布是指两个或多个离散型随机变量具有相同的概率分布。具体来说，如果两个随机变量X和Y的取值分别为{x1，x2,...,xn}和y1,y2,...,yn)，并且对于任意实数xi和yj,都有P(X <= xi)= P(Y <= yj)，那么我们就称X和Y具有相同的离散分布例如，在一系列抛硬币的结果中，每枚硬币的正反面都是一个离散随机变量，它们的概率分布都是0.5，因此这些硬币的正反面结果就是同分布的。需要注意的是，同分布的两个离散随机变量并不一定具有相同的数学期望和方差。例如，从两点分布中抽取的两个随机变量，它们的数学期望和方差可能并不相同。

比如你射击n次,每次射击命中的概率为P,则n次射击中命中k（0≤k≤n）的概率为 P（x=k）=[n!/(n-k)!×k!]P^k×(1-P)^(n-k)

一．方差的概念与计算公式例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里 是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即，其中分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。二．方差的性质1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3．若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。三．常用分布的方差1．两点分布2．二项分布X ~ B ( n, p )引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布），3．泊松分布（推导略）4．均匀分布另一计算过程为5．指数分布（推导略）6．正态分布（推导略）~正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。例2 求上节例2的方差。解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

相等。理论根源是辛钦大数定律，样本之间是独立同分布，当数据样本量很大的时候，样本观测值的平均值和总体的数学期望是在一个极小的误差范围内。矩估计法, 也称矩法估计，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法，如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。扩展资料：注意事项：分布列相当于把每种情况都列出来，然后分别计算每种情况发生的概率，然后列成表格的形式。分布列可以分为两点分布（两种情况），超几何分布，n次独立重复试验（n次等可能情况）等，不同的模型有不同的解题方式，注意区分。期望&方差：给出了期望和方差的计算方式，期望是概率乘以对应的x值，方差是浮动程度，和期望相关。同时注意两个分布列A和B，期望和方差虽自变量变化的规律。参考资料来源：百度百科-数理统计参考资料来源：百度百科-正态分布参考资料来源：百度百科-矩估计参考资料来源：百度百科-极大似然估计参考资料来源：人民网-2009-2014考研数学真题概率论考点解析

两点分布的数学期望按期望的定义来就行了 设P（ξ=a）,P（ξ=b）分别表示变量在a,b处的概率 则有E=aP（ξ=a）+bP（ξ=b）

P的矩估计为（X上方一横），P的极大似然估计为（X上方一横），两种估计都是P的无偏估计。（1）因为，EX=P=（X上方一横）所以，P的矩估计＾p=（X上方一横）。（2）L=(Σx1/n)（1-P）＾（1-x)*（p^x）＝（1-P）＾（n-Σ（1，n）＊xi）＊（p^（Σ（1，n）＊xi））lnL=（n-Σ（1，n）＊xi）ln（1-P）＋（Σ（1，n）＊xi）ln（P）（lnL）"=-（n-Σ（1，n）＊xi）/（1-P）+（Σ（1，n）＊xi）/P=0解得EX=P=（X上方一横）（3）因为E（X上方一横）=EX1=P，所以，两种估计都是P的无偏估计。性质：矩估计是利用样本矩来估计总体中相应的参数。首先推导涉及相关参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息，这样它在体现总体分布特征上往往性质较差，只有在样本容量n较大时，才能保障它的优良性,因而理论上讲，矩法估计是以大样本为应用对象的。

概率统计重点难点第一章 随机事件和概率　　重点内容是：事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。　　近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。　　第二章 随机变量及其分布　　本章的主要内容是：随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。　　近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。　　第三章 二维随机变量及其分布　　本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。　　第四章 随机变量的数字特征　　本章内容是：随机变量的数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望第五章 大数定律和中心极限定理　　本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理。　　本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。　　常见题型有　　1.估计概率的值　　2.与中心极限定理相关的命题　　第六章 数理统计的基本概念　　数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、 分布和 分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。　　本章是数理统计的基础，也是重点之一。　　1.样本容量的计算　　2.分位数的求解或判定　　4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明　　5.求总体或统计量的数字特征　　第七章 参数估计　　本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。　　常见题型有　　1.统计量的无偏性、一致性或有效性　　2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征　　3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征　　4.求单个正态总体均值的置信区间

一．方差的概念与计算公式　　例1两人的5次测验成绩如下：　　x：50，100，100，60，50e(x)=72；　　y：73，70，75，72，70e(y)=72。　　平均成绩相同，但x不稳定，对平均值的偏离大。　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。　　单个偏离是　　消除符号影响　　方差即偏离平方的均值，记为d(x)：　　直接计算公式分离散型和连续型，具体为：　　这里是一个数。推导另一种计算公式　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即　　，　　其中　　分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。　　二．方差的性质　　1．设c为常数，则d(c)=0（常数无波动）；　　2．d(cx)=c2d(x)（常数平方提取）；　　证：　　特别地d(-x)=d(x),d(-2x)=4d(x)（方差无负值）　　3．若x、y相互独立，则　　证：记　　则　　前面两项恰为d(x)和d(y)，第三项展开后为　　当x、y相互独立时，　　，　　故第三项为零。　　特别地　　独立前提的逐项求和，可推广到有限项。　　三．常用分布的方差　　1．两点分布　　2．二项分布　　x~b(n,p)　　引入随机变量xi（第i次试验中a出现的次数，服从两点分布）　　，　　3．泊松分布（推导略）　　4．均匀分布　　另一计算过程为　　5．指数分布（推导略）　　6．正态分布（推导略）　　~　　正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。　　例2求上节例2的方差。　　解根据上节例2给出的分布律，计算得到　　工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

两点分布的期望和方差是二项分布期望：Ex=np方差：Dx=np（1-p）（n是n次独立事件p为成功概率）两点分布期望：Ex=p方差：Dx=p（1-p）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。方差的作用它反映了一组数据与其平均值的偏离程度。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

两点分布的期望和方差是二项分布期望：Ex=np方差：Dx=np（1-p）（n是n次独立事件p为成功概率）两点分布期望：Ex=p方差：Dx=p（1-p）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。方差的作用它反映了一组数据与其平均值的偏离程度。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

两点分布的期望和方差是二项分布期望：Ex=np方差：Dx=np（1-p）（n是n次独立事件p为成功概率）两点分布期望：Ex=p方差：Dx=p（1-p）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。方差的作用它反映了一组数据与其平均值的偏离程度。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：X=X1+X2+...+Xn，Xi～b(1，p)，i=1，2...nP{Xi=0}=1-p，P(Xi=1)=pEXi=0*(1-p)+1*p=pE(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=pDXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)EX=EX1+EX2+...+EXn=npDX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p)统计学意义：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

两点分布的期望和方差是二项分布期望：Ex=np方差：Dx=np（1-p）（n是n次独立事件p为成功概率）两点分布期望：Ex=p方差：Dx=p（1-p）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。方差的作用它反映了一组数据与其平均值的偏离程度。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

两点分布的期望和方差是二项分布期望：Ex=np方差：Dx=np（1-p）（n是n次独立事件p为成功概率）两点分布期望：Ex=p方差：Dx=p（1-p）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。方差的作用它反映了一组数据与其平均值的偏离程度。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

两点间距离的数学期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3，方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。解：本题利用了数学期望和方差的性质求解。分布函数为F(x)=2x/L-(x/L)^2分布密度函数为f(x)=2/L-2x/L^2故期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18答：期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3，方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。扩展资料：数学期望的性质：1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。4、设C为常数，则E（C）=C。方差的性质：1、设C是常数，则D（C）=02、设X是随机变量，C是常数，则有3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则参考资料来源：百度百科-数学期望

取数轴上的区间[0,a],两点的坐标为随机变量A,B， 则A,B相互独立，都服从[0,h]上的均匀分布， 分布函数为F(x)=0,x<0时，F(x)=x/a,0≤x≤a时,F(x)=1,x>h时. 两点距离X=|A-B|=max(A,B)-min(A,B) EX=Emax(A,B)-Emin(A,B). max(A,B)的分布函数G(x)=[F(x)]^2,由此可求出Emax(A,B)=2a/3. min(A,B)的分布函数H(x)=1-[1-F(x)]^2,由此可求出Emin(A,B)=a/3. EX=Emax(A,B)-Emin(A,B)=a/3.方差是DX=a^2/18.

先说一下期望吧 期望就是事件发生以前你对结果的一个预期 说明白一点就是均值先用最简单的两点分布（伯努利分布）给你解释再说二项分布两点分布的意思就是譬如说你扔硬币 结果有两个 分别是正面和反面 发生正面的概率为p 反面就为q＝1-p 如果是正面你就得1分 反面就0分 现在我们算一下你的期望 假设你的得分用x表示那么期望E(x)=p*1+q*0=p 所以从这个可以看出期望就是你的不同情况下的得分乘以他发生的概率再求和 再说说方差 方差是描述你所得到的分数的离散情况 前面我们不是已经计算了期望 也就是均值吗 那你想想如果我们要判断你得分的离散情况该怎么办呢 就得求出你的得分与均值的差对吧 但是如果我们只用差来表示的话 就会存在绝对值 所以为了计算的简便性我们就求这些差的平方和 所以才有了方差 还是借用两点分布 D就是代表方差 所以D(x)=p*(1-E(x))^2+q*(0-E(x))^2=qp现在算一下二项分布 E(x)=0*q^n*C(n,0)+1*p*q^(n-1)*C(n,1)+...+n*p^n*C(n,n)=np方差是D(x)=q^n*C(n,0)*(0-E(x))^2+p*q^(n-1)*C(n,1)*(1-E(x))^2+...+p^n*C(n,n)*(n-E(x))^2=npq另外关于均值和方差的性质 其中x是随机变量 a和b都是常数 譬如说你有一个随机变量x 另外还有一个随机变量等于ax＋b 如果你用前面的期望和方差公式算出了x的期望和方差 那么ax＋b的期望和方差你就不用再用那么复杂的公式了 而是可以直接用这个性质的公式来计算 PS： E是代表对括号里面的随机变量求期望 D是代表对括号里的随机变量求方差

先说一下期望吧 期望就是事件发生以前你对结果的一个预期 说明白一点就是均值先用最简单的两点分布（伯努利分布）给你解释再说二项分布两点分布的意思就是譬如说你扔硬币 结果有两个 分别是正面和反面 发生正面的概率为p 反面就为q＝1-p 如果是正面你就得1分 反面就0分 现在我们算一下你的期望 假设你的得分用x表示那么期望E(x)=p*1+q*0=p 所以从这个可以看出期望就是你的不同情况下的得分乘以他发生的概率再求和 再说说方差 方差是描述你所得到的分数的离散情况 前面我们不是已经计算了期望 也就是均值吗 那你想想如果我们要判断你得分的离散情况该怎么办呢 就得求出你的得分与均值的差对吧 但是如果我们只用差来表示的话 就会存在绝对值 所以为了计算的简便性我们就求这些差的平方和 所以才有了方差 还是借用两点分布 D就是代表方差 所以D(x)=p*(1-E(x))^2+q*(0-E(x))^2=qp现在算一下二项分布 E(x)=0*q^n*C(n,0)+1*p*q^(n-1)*C(n,1)+...+n*p^n*C(n,n)=np方差是D(x)=q^n*C(n,0)*(0-E(x))^2+p*q^(n-1)*C(n,1)*(1-E(x))^2+...+p^n*C(n,n)*(n-E(x))^2=npq另外关于均值和方差的性质 其中x是随机变量 a和b都是常数 譬如说你有一个随机变量x 另外还有一个随机变量等于ax＋b 如果你用前面的期望和方差公式算出了x的期望和方差 那么ax＋b的期望和方差你就不用再用那么复杂的公式了 而是可以直接用这个性质的公式来计算 PS： E是代表对括号里面的随机变量求期望 D是代表对括号里的随机变量求方差

二项分布的背景是，做n次实验，每次成功的概率都是p..要计算成功次数x = k的概率。P{x=k} = C(n,k)p^k(1-p)^(n-k), k=0,1,2,...,n-1,n.其中，C(n,k)表示从 n 次实验中任选k次的选法数目。。C(n,k) = n!/[k!(n-k)!].. n!是n的阶乘。。5! = 5*4*3*2*1期望是平均值的意思。。成功次数x的期望，是平均成功次数的意思。。每次成功概率为p, n次实验的平均成功次数 = n*p..好理解，好记。计算公式复杂点。。E（X) 表示期望。。因E是expectation(期望)的首字母。。E(X) = Sum_{k:0->n}kP{x=k} = Sum{k:0->n}kC(n,k)p^k(1-p)^(n-k)= Sum_{k:1->n}kC(n,k)p^k(1-p)^(n-k)= Sum_{k:1->n}k*n!/[k!(n-k)!]p^k(1-p)^(n-k)= Sum_{k:1->n}n!/[(k-1)!(n-1-k+1)!]p*p^(k-1)(1-p)^(n-1-k+1)= npSum_{k:1->n}(n-1)!/[(k-1)!(n-1-k+1)!]p^(k-1)(1-p)^(n-1-k+1)= npSum_{m:0->n-1}(n-1)!/[m!/(n-1-m)!]p^m(1-p)^(n-1-m)= npSum表示求和。。Sum_{k:0->n}f(k),表示f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n).最后一个等式来自归一性。..概率之和为1.【做n-1次实验，要么成功0次，要么成功1次，要么成功2次，。。。，要么成功n-1次。。所以，成功0次的概率+成功1次的概率+。。。+成功n-1次的概率=1】方差表示实际成功次数与期望之间的差距的平方。。D(X)表示方差。。因D是deviation（差别）的首字母【其实一般用V代表方差，Variance（方差）。。但不知为何，偏偏有人选用D。。】计算公式为，D(X) = E[X - E(X)]^2 = E(X^2) - (EX)^2我们先看E[X(X-1)], 再计算E(X^2) = E[X(X-1) + X] = E[X(X-1)] + EX,最后，再计算DX。E[X(X-1)] = Sum_{k:0->n}k(k-1)P{x=k} = Sum{k:0->n}k(k-1)C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)= Sum_{k:2->n}k(k-1)C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)= Sum_{k:2->n}k(k-1)*n!/[k!(n-k)!]p^k(1-p)^(n-k)= Sum_{k:2->n}n!/[(k-2)!(n-2-k+2)!]p^2*p^(k-2)(1-p)^(n-2-k+2)= n(n-1)p^2Sum_{k:2->n}(n-2)!/[(k-2)!(n-2-k+2)!]p^(k-2)(1-p)^(n-2-k+2)= n(n-1)p^2Sum_{m:0->n-2}(n-2)!/[m!/(n-2-m)!]p^m(1-p)^(n-2-m)= n(n-1)p^2E(X^2) = E[X(X-1)] + EX = n(n-1)p^2 + np.D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = n(n-1)p^2 + np - (np)^2 = n^2p^2 - np^2 + np - (np)^2= np(1-p).方差用来描述随机性在期望周围的波动程度。。比如扔硬币。。扔10次，每次扔到字的概率为0.5那么，在这10次实验中，拿到字的次数服从二项分布b(10,0.5).拿到字的期望次数为10*0.5 = 5(次）。但每组10次扔硬币时，肯定不会都出现5次字。。具体到某组10次扔硬币时，预测到大概会出现5次字。方差描述的是，实际扔出字的次数与5之间差别的平方。。此时，方差=10*0.5(1-0.5) = 2.52.5的平方根=1.58（次）说明实际扔出字的次数与之间差别不超过2次的机会很大。。【精确的描述有切比雪夫不等式和哈弗丁不等式~~】性质：a,b都是常数。。E(ax+b), 是说，随机变量ax + b(随机变量x的线性函数)的期望。。期望运算是线性运算。。【线性变换的期望 = 期望的线性变换，E(ax+b) = E(ax) + E(b) = aEx + b】..[常数的期望=常数， E(b) = b. ]方差是非线性变换。。D(ax+b)，是说，随机变量ax + b(随机变量x的线性函数)的方差。。D(ax+b) = E[ax+b-E(ax+b)]^2 = E[ax+b - aEx - b]^2 = E[ax - aEx]^2 = a^2E[x - Ex]^2 = a^2D(x).

1、因为随机变量只有两个取值，这两个取值一般以x=0和x=1来表示，所以这样的分布叫两点分布。 2、假如某随机变量Y只取值3和4这两个，也属于两点分布。3、为什么一定要以x=0和x=1来表示这唯二的随机变量呢，这个就和随机变量的期望和方差有关，因为取x=0和x=1的话，期望和方差有比较好的公式可记忆。

LZ对公式和矩估计理解有误啊,矩估计原理认为样本的n阶中心钜和n阶原点矩和总体的n阶中心钜和n阶原点矩相同,也就是说,可以假设你测试的这一共400次的实验,所求得的均值可以代表整个母体数据的均值,你测了400次,平均值是0.4375,那么可以理解为不论测试多少次,抛硬币的平均值就是0.4375;所以你的公式算错了:p=400p/n=400*0.4375/n=不论测试多少次出现正面的次数情况,这个里面的n不是400 是任意数量,因为你用400求出的概率就等于任意实验次数求出的概率,我们假设他们是近似的,几乎一样的,这个实验方法就是矩估计原理,这样说可能比较清楚 样本的n肯定小于母体总量N 我所说的n随机也是在N范围内的,所以原题是让你求置信区间.可能是我讲的还不太清楚,导致LZ误解了,矩估计其实就是你通过样本测试对母体情况的一种猜测,这种猜测的前提是我们假设样本的情况是近似于母体的情况的,打个比方你投掷硬币100次得到了一个平均值,这个平均值是可以代表投掷1000次产生的平均值,因为我们假设这两个值是近似的,LZ太执泥于公式了,对公式没有吃透啊.正如LZ举的例子,产品的总数N我们不知道,我们就可以随机抽取n个样本进行测试,把测试结果假设定义为所有产品的特征,因为我们假设样本具有母体特征,两个值是近似的,这就是我们为什么不用测试所有产品,只要测试部分产品的原理,不知道这样解释LZ是否能理解:) 说个更简单的例子 其实矩估计就是在一个大长方型未知的情况下,通过已知的一个同比例缩小的小长方型,求大长方型长和宽比例的方法.这样讲比较直观.

离散型X服从两点分布，则X服从超几何分布，即，则X服从二项分布，即，则X服从泊松分布，即,则 连续型X服从均匀分布，即,则,X服从指数分布，即, 则X 服从正态分布，即, 则X 服从标准正态分布，即, 则求正态分布的数学期望&&方差设,求E(X),D(X).令,由于，所以,已知E(Z)=0,D(Z)=1,从而

方差公式没有平方啊,就是p(1-p) 两点分布嘛：1的概率为p,0为（1-p） 均值E(x)=p 方差D(x)=p[（1-p）^2]+(1-p)[(0-p)^2] =p(1-p)[p+(1-p)] =p(1-p) 课本上有的,好好看看书,

一、性质不同1、两点分布：在一次试验中，事件A出现的概率为P，事件A不出现的概率为q=l -p，若以X记一次试验中A出现的次数，则X仅取0、I两个值。2、二项分布：是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。二、特点不同1、两点分布：是试验次数为1的伯努利试验。2、二项分布：是试验次数为n次的伯努利试验。扩展资料：二项分布的图形特点：（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；（2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。二项分布的应用条件：1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。2、已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。参考资料来源：百度百科-两点分布参考资料来源：百度百科-二项分布

二项分布是指在n次独立的重复实验中，成功事件发生的次数服从二项分布的概率分布。而两点分布是指随机变量只能取两个值的离散分布，其中一个值的概率为p，另一个值的概率为1-p。两点分布也可以看作是二项分布的一种特殊情况，当n=1时，二项分布即为两点分布。

相等。理论根源是辛钦大数定律，样本之间是独立同分布，当数据样本量很大的时候，样本观测值的平均值和总体的数学期望是在一个极小的误差范围内。矩估计法, 也称矩法估计，就是利用样本矩来估计总体中相应的参数。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法，如果总体中有 K个未知参数，可以用前 K阶样本矩估计相应的前k阶总体矩，然后利用未知参数与总体矩的函数关系，求出参数的估计量。扩展资料：注意事项：分布列相当于把每种情况都列出来，然后分别计算每种情况发生的概率，然后列成表格的形式。分布列可以分为两点分布（两种情况），超几何分布，n次独立重复试验（n次等可能情况）等，不同的模型有不同的解题方式，注意区分。期望&方差：给出了期望和方差的计算方式，期望是概率乘以对应的x值，方差是浮动程度，和期望相关。同时注意两个分布列A和B，期望和方差虽自变量变化的规律。参考资料来源：百度百科-数理统计参考资料来源：百度百科-正态分布参考资料来源：百度百科-矩估计参考资料来源：百度百科-极大似然估计参考资料来源：人民网-2009-2014考研数学真题概率论考点解析

因为x服从二项分布b(n,p),所以e(x)=np,d(x)=npq而方差d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2，因为e(x^2)=d(x)+[e(x)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)，即due(x^2)=np(np+q)二项分布是重复次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。扩展资料两个二项分布的和如果X~ B(n,p)和Y~ B(m,p)，且X和Y相互独立，那么X+Y也服从二项分布；它的分布为：X+Y~ B（n+m，p）伯努利分布伯努利分布是二项分布在n= 1时的特殊情况。X~ B(1,p)与X~ Bern(p)的意思是相同的。相反，任何二项分布B(n,p)都是n次独立伯努利试验的和，每次试验成功的概率为p。泊松近似当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为λ=np的泊松分布可以作为二项分布B(n,p)的近似，近似成立的前提要求n足够大，而p足够小，np不是很小。