等比与等差数列前N项和公式？

1.等差数列和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

2.等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

拓展知识

按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91…由于这些数可以三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。类似地，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169…被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。

an:第n项 Sn：前n项和，d：等差数列公差，q：等比数列公比，k：大于0，小于n的整数。

等差数列公式：an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d，ak=an-(n-k)*d，d=(an-ak)/(n-k)，a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)，a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)，Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d，n+m=r+p => an+am=ar+ap，S(n+m)=(n+m)*(an+am)/2，S(3m)=3*(S(2m)+Sm))。

等比数列公式：an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k)，ak=an/q^(n-k)，a1=an/q^(n-1)，q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)，a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k)，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)，(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q。

设等差数列an=a1+(n-1)d，等比数列bn=b1q^(n-1)，其积cn=anbn,cn的和为Sn，Sn=a1b1+a2b2+...+anbn，qSn= a1b2+...+a(n-1)bn+anb(n+1)，两式相减：（1-q)Sn=a1b1+db2+...+dbn-anb(n+1)=a1b1+d(b2+...bn)-，anb(n+1)=a1b2+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)- anb(n+1)，因此Sn=a1b2/(1-q)+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)^2-anb(n+1)/(1-q)。

拓展资料：

1. 等差数列前n项和公式，Sn=n(a1+an)/2Sn=na1+n(n-1)d/2

2.等比数列前n项和公式，当公比q=1时,Sn=na1当q不等于1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)。

等差数列前n项和公式：Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)，当q=1时，Sn=na1.

1. 等差数列前n项和公式

   (1) Sn=n(a1+an)/2

   (2) Sn=na1+n(n-1)d/2

2. 等比数列前n项和公式

   (1)当公比q=1时,Sn=na1

   (2)当q不等于1时,

   Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)

拓展内容:

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等差数列和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式

q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

答：1.等差数列前n项和。设首项为a1，公差为d，第n项为an，前n项和为Sn。

那么前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)n/2。

2.等比数列前n项和。设首项为a1，公比为q，第n项为an，前n项和为Sn。

那么前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

等比数列前n项和公式：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) ，n=1时为常数列。

等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2，a1为首项.

等比数列前N项和公式Sn=(a1-anq)/(1-q) (q不等于1)

等差数列前N项和公式Sn=(a1+an)*n/2

等差：Sn＝n×首项＋n(n－1)×公差÷2

等比：Sn＝首项×(1－公比^n)÷(1－公比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)