怎样求数列的前n项和公式?

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2。②Sn=n(a1+an)/2。Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2②Sn=n(a1+an)/2Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。性质：⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．⑵在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶－S奇 = nd,S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时,S奇—S偶=a中 ,S奇÷S偶 =n÷（n-1）．⑶若数列为等差数列,则S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d ．(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1.⑸在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a－b)．2. 等比数列前N项和公式：Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，q代表数列的公比。性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

求数列前n项和的方法取决于数列的规律。以下是几种常见数列的求和方法：1. 等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）： 若数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，前n项和为Sn = n/2 * (a1 + an)。2. 等比数列（Geometric Progression，简称GP）： 若数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，前n项和为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当r ≠ 1时成立。3. 平方数列（Square Progression，简称SP）： 若数列的通项公式为an = n^2，前n项和为Sn = n * (n+1) * (2n+1) / 6。4. 立方数列（Cube Progression，简称CP）： 若数列的通项公式为an = n^3，前n项和为Sn = (n * (n+1) / 2)^2。5. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）： 若数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1，前n项和为Sn = F(n+2) - 1，其中F(n)表示第n个斐波那契数。对于其他数列，可能需要不同的方法进行求解。

先设原数列首项为a,公差为d,原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd奇数项为：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项为：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)nS奇/S偶 = (n+1)/n 说明：等差数列求和公式：(首项+尾项)×项数÷2等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

sn的前n项和公式是：Sn=a1（1—q^n）/1—q（q不等于1）。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2等比数列Sn=na1（q等于1）。推导：因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)（zhi1）－（2）注意（1）式的第一项不变。把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。等比数列的性质①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq。②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

等比数列前n项和公式：公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

sn的前n项和公式是：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。末项＝首项＋（项数－1）×公差。前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

为1/N的数列，前N项求和的公式是什么只数列求和：An=1/n，求和。求n分之一的前n项和Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和。如有：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时，它们之间的差就非常小。这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明。然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加。就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1).建议你去查查调和级数，欧拉常数等知识，你会对此有更深认识。

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列。即a^n=a。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。

1.等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 2.等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)拓展知识按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91…由于这些数可以三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。类似地，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169…被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。

等差数列前n项和是：同时等差数列前n项和公式有如下性质：1、数列的前n项和S可以写成S =an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。2、记等差数列的前n项和为S。若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S最大；若a <0，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S最小。在日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

从1加到n的和的公式用（n+1)n/2表示等差数列，常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料：等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

解：数列{1/n}的前n项和，Sn=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)也叫调和级数。 对于调和级数1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)求和，目前无较好的方法。只能用尤拉公式来近似计算。即1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(㏑n)+γ.(γ称尤拉常数，γ≈0.5772175... ），一般的，n越大，由尤拉公式计算的结果误差就越小。

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列。即a^n=a。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)γ=0.5772（γ=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。由等差数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。这是等差数列求和公式的推导过程，希望能帮到你。

an等于前n项和减去前n-1项的和，即an＝Sn－S(n-1)

数列前n项和的求法： 1、公式法：等差数列和等比数列前n项可用公式法。 2、错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式。 3、倒序相加法：将一个数列倒过来排列，再与原数列相加。 4、分组法：数列不是等差数列和等比数列，将数列适当拆开，分为几个等差、等比或常见的数列，分别求和，将其合并即可。 5、裂项相消法：将数列中的每项分解，重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

Sn+1-Sn=an+1Sn=a1+a2+……＋anSn+1=a1+a2+……＋an+an+1所以Sn+1-Sn=an+1等差数列指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+/2或Sn=/2。注意：以上n均属于正整数。

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n扩展资料：等差数列：是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差中项：等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。参考资料：百度百科-等差数列

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列。反之以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。扩展资料1、等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。2、等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）。3、无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

S(n+1)-S(n)=a(n+1)=S(n)-S(n-2)然后就用特征方程法解一下即可

等比数列是指数列中每一项都是前一项乘以同一个常数得到的数列。计算等比数列的方法和步骤如下：1、确定首项和公比：等比数列的首项为a1，公比为q。求第n项的值：等比数列的第n项an可以通过公式an=a1*q^（n-1）来计算。其中，^表示乘方运算。2、求前n项和：等比数列的前n项和Sn可以通过公式Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）来计算。其中，（1-q）^n表示1减去q的n次方。求任意两项之差：等比数列中任意两项am和an之差可以通过公式an-am=a1*q^（n-m）来计算。其中，m和n分别表示要求差的两项的位置。3、判断奇偶性：如果等比数列的公比q不等于1，那么该数列为非等比数列；如果公比q等于1，那么该数列为等差数列。数列的定义及相关知识1、数列是一种特殊的函数，它描述了一组有序的数字，这些数字按照一定的规律排列。数列的概念及相关知识是数学学习的重要内容之一。2、数列是由一组数字组成的序列，这些数字按照一定的顺序排列。数列中的每个数字都有一个特定的位置，称为项数或下标。例如，数列1，2，3，4，5是一个等差数列，其中每个数字的下标都是递增的。3、数列的种类有很多。其中一些常见的类型包括等差数列、等比数列、算术数列、几何数列等。等差数列是指每两个连续的项之间的差值都相等的数列。等比数列是指每个项与前一个项的比值都相等的数列。4、算术数列是指前一个项与后一个项之间的差值逐渐递增的数列。几何数列是指每个项与前一个项的比值是一个常数的数列。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

数列前n项和公式如下：前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

前n项和公式为：Sn=n×a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

数列前n项和求解的七种方法为：倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、迭加法、分组求和法、构造法。这七种方法可以结合实际情况进行合理选择。一、用倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法” 二、用公式法求数列的前n项和 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 三、用裂项相消法求数列的前n项和 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。 四、用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。 五、用迭加法求数列的前n项和 迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。 六、用分组求和法求数列的前n项和 所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。 七、用构造法求数列的前n项和 所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

教材上告诉了你，所用的方法就是：乘公比错位相减法！这些基础知识，只要你能紧跟老师的教学步骤操作，在课堂上就可以解决的。

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。扩展资料日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

等比数列的前n项和公式是什么？相信有些同学对这个问题还存有疑惑。下面，就跟我一起来了解一下吧。 等比数列的前n项和公式 等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 推导如下： 因为an=a1q^(n-1) 所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1) qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2) （1）-（2）注意（1）式的第一项不变。 把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。 把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。 以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。 （2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。 于是得到 (1-q)Sn=a1(1-q^n) 即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 等差数列的各种公式 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数. 等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数. 任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n} 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 等差数列的应用 日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。 若为等差数列，且有ap=q，aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。 若为等差数列，且有an=m，am=n.则a(m+n)＝0。

等差数列前N项和的公式有两种，如下：1、知道首项a1和末项an的情况下，前N项和Sn=n(a1+an)/2。2、知道首项a1和公差d的情况下，前N项和Sn=na1+n(n-1)d/2。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

通项公式： 等差数列an = a1+(n-1)d 等比数列an = a1*q^(n-1) 求和公式： 等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d 等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等于1时) 当q=1时,等比数列前n项和Sn = n*a1

等比数列前n项和公式：公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

等差数列前n项和公式性质：1、数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a－b)。2、记等差数列的前n项和为S。若a>0，公差d<0，则当a≥0且an+1≤0时，S最大；若a<0，公差d>0，则当a≤0且an+1≥0时，S最小。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。由等差数列知道对于任意的K，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。这是等差数列求和公式的推导过程。扩展资料等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；末项＝首项＋（项数－1）×公差；前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 等积数列通项公式和前n项和公式是什么 解析: 等差数列的通项公式 an=a1＋(n－1)d 推广式 an=am+(n－m)d 等差数列前n项和公式Sn＝（a1+an）*n/2 Sn=na1+n(n-1)d/2 等比数列通项公式 通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式： An=Am·q^(n－m)； 求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2②Sn=n(a1+an)/2Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。性质：⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．⑵在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶－S奇 = nd,S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时,S奇—S偶=a中 ,S奇÷S偶 =n÷（n-1）．⑶若数列为等差数列,则S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d ．(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1.⑸在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a－b)．2. 等比数列前N项和公式：请点击输入图片描述Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，q代表数列的公比。性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

sn的前n项和公式是：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。等差数列的有关公式：1、通项公式：an＝a1＋（n－1)d。2、前n项和公式：Sn＝na1＋n(n-1)d/2＝（a1+an)n/2。3、用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔｛an}为等差数列。4、用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2⇔｛an}为等差数列。5、通项法：an为n的一次函数⇔｛an}为等差数列。6、前n项和法：Sn＝An2＋Bn或Sn＝（a1+an)n/2。用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无定义。

设为数列an ,a1=1,a2=3,a3=5所以a3-a2=a2-a3=2,an为1为首项，公差为2的等差数列等差数列前n项求和公式：sn=n*(a1+an)/2其实这个就是求前n项奇数和sn=n*(1+2n-1)/2=n^2

求数列的前n项和是高中数学《数列》一章的教学重点之一,而对于一些非等差数列,又非等比数列的某些数列求和,是教材的难点。不过,只要认真去探求这些数列的特点。和结构,也并非无规律可循。典型示例:1、用通项公式法:规律:能用通项公式写出数列各项,从而将其和重新组合为可求数列和。例1:求5,55,555,…,的前n项和。解:∵an=59(10n-1)∴sn=59(10-1)+59(102-1)+59(103-1)+…+59(10n-1)=59[(10+102+103+…+10n)-n]=(10n+1-9n-10)2、错位相减法:一般地形如{anbn}的数列,{an}为等差数列,{bn}为等比数列,均可用错位相减法求和。例2:求:sn=1+5x+9x2++(4n-3)xn-1解:sn=1+5x+9x2++(4n-3)xn-1①①两边同乘以x,得xsn=x+5x2+9x3++(4n-3)xn②①-②得,(1-x)sn=1+4(x+x2+x3++)-(4n-3)xn当x=1时,sn=1+5+9++(4n-3)=2n2-n当x≠1时,sn=11-x[4x(1-xn)1-x+1-(4n-3)xn]3、裂项抵消法:这一类数列的特征是:数列各项是等差数列某相邻两项或几项的积,一般地,{an}是公差为d的等差数列,则:即裂项抵消法,多用于分母为等差数列的某相邻k项之积,而分子为常量的分式型数列的求和,对裂项抵消法求和,其裂项可采用待定系数法确定。例3:求13,115,135,163之和。解:4、分组法:某些数列,通过适当分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,从而可利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和,从而得出原数列之和。例4:求数列的前n项和。解:5、聚合法:有的数列表示形式较复杂,每一项是若干个数的和,这时常采用聚合法,先对其第n项求和,然后将通项化简,从而改变原数列的形式,有利于找出解题办法。例5:求数列2,2+4,2+4+6,2+4+6+8,…,2+4+6+…+2n,…的前n项和解:∵an=2+4+6+…+2n=n(n+1)=n2+n∴sn=(12+1)+(22+2)+(32+3)+……+(n2+n)=(12+22+32+…+n2)+(+2+3+…+n)=n(n+1)(2n+1)+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)6、反序相加法:等差数列前n项和公式的推导,是先将和式中各项反序编排得出另一个和式,然后再与原来的和式对应相加,从而解得等差数列的前n项和公式,利用这种方法也可以求出某些数列的前n项和。例6:已知lg(xy)=a,求s,其中s=解:将和式s中各项反序排列,得将此和式与原和式两边对应相加,得2s=+++(n+1)项=n(n+1)lg(xy)∵lg(xy)=a∴s=n(n+1)a以上一个6种方法虽然各有其特点,但总的原则是要善于改变原数列的形式结构,使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决,只要很好地把握这一规律,就能使数列求和化难为易,迎刃而解。q)

前n项和公式为：Sn=n×a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列

1、a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2。等差数列公式求和公式 Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。 2、公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。 3、则由加法交换律：Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。 4、两式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。 5、因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=…… 6、所以2Sn=n(a1+an)。 7、所以Sn=(a1+an)*n/2。

首项为a1,当q=1时,前n项和na1,，公比为q（q不等于1），那么前n项和公式为a1×（q^n-1）/（q－1）等差数列:(首项+末项)*项数/2