- 左迁
-
当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)时,三角形面积为,
S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
解:设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)。
那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。
那么向量AB=(x2-x1,y2-y1)、向量AC=(x3-x1,y3-y1)。
令向量AB=a,向量AC=b,
则根据向量运算法则可得,
|a·b|=|a|·|b|·|cosA|,
那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|),则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。
那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)
又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1),
那么可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
扩展资料:
1、向量的运算
对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),c(x3,y3)则向量的运算法则如下。
(1)数量积
对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a,b之间的夹角为A,那么
a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、(a+b)·c=a·c+b·c。
a·b=|a|·|b|·cosA,
(2)向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
(3)向量的减法
a+(-b)=a-b
2、正弦定理应用
在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,
那么a/sinA=b/sinB=c/sinC。
且三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。
参考资料来源:百度百科-向量
参考资料来源:百度百科-正弦定理
- 瑞瑞爱吃桃
-
答:有。在平面解析几何会学到,即:
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
由A-->B-->C-->A 按逆时针方向转。(行列式书写要求)
设三角形的面积为S
则S=(1/2)*(下面行列式)
|x1 y1 1|
|x2 y2 1|
|x3 y3 1|
S=(1/2)*(x1y2*1+x2y3*1+x3y1*1-x1y3*1-x2y1*1-x3y2*1)
即用三角形的三个顶点坐标求其面积的公式为:
S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)
- u投在线
-
1、三角形面积公式 S= (L1*L2*sinα)/2
2、sinα = (1-cosα^2)^1/2
3、向量a(x1, y1),b(x2, y2)夹角公式 cosα = ab/(L1*L2)
夹角余弦值=向量点乘 /(向量长度相乘)
4、sinα= (1-cosα^2)^1/2 = (1 - (ab/(L1*L2))^2 )^1/2 = ((L1*L2)^2 - (ab)^2)^1/2 / (L1L2) = ((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2) - (x1x2+y1y2)^2)^1/2 / (L1*L2) = (x1^2*y2^2+y2^2*x1^2-2x1y1x2y2)^1/2 / (L1*L2) = |(x1y2-x2y1)| / (L1*L2)
5、S = (L1*L2*sinα)/2 = |(x1y2-x2y1)|/2
6、上式中 x1 x2 y1 y2 都是向量分量值,是建立在 三角形其中一个顶点已经移到了原点(0,0)的基础上的。对于更一般的形式
三角形三个顶点A(x1, y1),B(x2, y2),C(x3, y3)
向量a(x1-x3, y1-y3),b(x2-x3, y2-y3)
代回到5中的式子,S = |(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)|/2
但是个人觉得记住这个复杂的式子没有意义,还是理解并记住向量形式的表示,也就是5中的式子就可以了
实际上我们来看平面坐标系里的两个向量
a(x1, y1),b(x2, y2)
列成矩阵形式
|x1 y1|
|x2 y2|
这个 2*2 矩阵的行列式的绝对值就是 |x1y2-x2y1|,这就是以 a,b 为两条边的平行四边形的面积,自然以 a,b 为两条边的三角形面积就是 |(x1y2-x2y1)|/2 了
更多地,我们来看三维空间坐标系里的三个向量
a(x1, y1, z1),b(x2, y2, z2),c(x3, y3, z3)
列成矩阵形式
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
|x3 y3 z3|
这个 3*3 矩阵的行列式的绝对值就是 |x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-z1y2x3-z2y3x1-z3y1x2|,这就是以 a,b,c 为边的平行六面体(盒子)的体积
所以求空间中(更高维空间也可以)的“盒子”体积的方法就是求矩阵的行列式的绝对值(当然,“盒子”得是在高维空间中满维度的,例如二维空间中必须是个平行四边形,不能是直线;三维空间中必须是个平行六面体,不能是二维平面)
反过来看二维空间三角形面积求法,是可以通过矩阵行列式轻松求得的,比起用三角函数会简单很多。
- 十年阿桑
-
简单计算一下,答案如图所示
- bikbok
-
假如有三点为(X1,y1)(X2,y2)(X3,y3)则这三点围成的三角形面积S=1/2×丨(Ⅹ3-X2)(y1-y2)-(X1-Ⅹ2)(y3-y2)丨
个人推导
- CarieVinne
-
初中知识就可以解决。
首先任意做一个△ABC(一般地,我们作锐角三角形)并随意建立平面直角坐标系xOy,设A,B,C坐标为(xi,yi)(i是脚标,且i=1,2,3)。
然后将该三角形补成矩形,很容易表示矩形的面积以及其余三个小直角三角形的面积,用面积差法便可得证楼上楼下的结论。
- 大鱼炖火锅
-
当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)时,三角形面积为,
S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
- 西柚不是西游
-
要用到矩阵,查下矩阵
- 你这是干啥嘛
-
写出任意两边的向量坐标,然后两向量叉乘的模就是面积的2倍
比如ABxAC
AB的向量坐标是(x2-x1, y2-y1); AC的向量坐标是(x3-x1,y3-y1)
向量叉乘的模就是两向量坐标组成的行列式。所以S=1/2[(x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1)]
- LuckySXyd
-
根据三个点,就可以计算出每条边的边长;
知道每条边的边长,就可以用 海伦公式 计算出面积
- 穆武唐宁
-
面积公式为S=1/2*【x1*(y2-y3)+x2*(y3-y2)+x3*(y1-y2)】
- gitcloud
-
首先,这个方法要用到海伦公式和两点间距离公式
求得三段长后代入海伦公式就好。
- 二分好久没看
-
只知道有个海伦公式 S=根号{[p(p-a)(p-b)(p-c)]} 其中p=(a+b+c)/2,abc为三角形三边长.
知道点的坐标,边长也就知道了.