统计

1. 应用统计学与R语言实现学习笔记（十）——聚类分析 ) 2. 厦门大学-多元统计分析 3. DBSCAN 密度聚类法 4. 四大聚类算法（KNN、Kmeans、密度聚类、层次聚类） 俗话说，物以类聚，人以群分。聚类在日常生活中，非常常见. 就是将相似的物体，放在一起. 聚类的目的 ——根据已知数据（ 一批观察个体的许多观测指标） ， 按照一定的数学公式计算各观察个体或变量（指标）之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数等）。 根据某种准则（ 最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法等），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。 根据分类的对象可将聚类分析分为： 样品间亲疏程度的测度 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点属于不同的类。 变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。 而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。 距离 假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点， n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品之间的距离可以进行计算。 几种常用方式度量： 欧式距离 L2（Euclidean distance）--- 常用 马氏距离（Mahalanobis distance）---协方差矩阵 Minkowski测度（ Minkowski metric） Canberra测度（Canberra metric） 有了距离衡量度量，我们可以计算两两的距离，就得到距离矩阵~ 比如：下面用dist 计算距离的方法 定义了距离之后，怎样找到"合理"的规则，使相似的/距离小的个体聚成一个族群？ 考虑所有的群组组合显然在计算上很难实现，所以一种常用的聚类方法为层次聚类/系统聚类（hierarchical clustering） 从系统树图中可以看出，我们需要度量族群与族群之间的距离，不同的定义方法决定了不同的聚类结果： 计算族群距离的三种方法的比较： （可以看到都是小小的族群合并在一起，因为让方差增加最小，倾向与合并小群体） 一般情况，我们得到系统树，需要对树进行切割. 如下图一条条竖线. 层次聚类族群数的选择： 1、建立n个初始族群，每个族群中只有一个个体 2、计算n个族群间的距离矩阵 3、合并距离最小的两个族群 4、计算新族群间的距离矩阵。如果组别数为1，转步骤5；否则转步骤3 5、绘制系统树图 6、选择族群个数 在层次聚类中，一旦个体被分入一个族群，它将不可再被归入另一个族群,故现在介绍一个“非层次”的聚类方法——分割法（Partition）。最常用的分割法是k-均值（k-Means）法 k-均值法试图寻找 个族群 的划分方式，使得划分后的族群内方差和（within-group sum of squares，WGSS）最小. 思路也是将相近的样本,聚在一起，使得组内方差小，组间方差大. ① 选定 个“种子”（Cluster seeds）作为初始族群代表 ② 每个个体归入距离其最近的种子所在的族群 ③ 归类完成后，将新产生的族群的质心定为新的种子 ④ 重复步骤2和3，直到不再需要移动 ⑤ 选择不同的k 值，计算WGSS,找到拐点确定最合适的K. 有多种初始种子的选取方法可供选择： 1、在相互间隔超过某指定最小距离的前提下，随机选择k个个体 2、选择数据集前k个相互间隔超过某指定最小距离的个体 3、选择k个相互距离最远的个体 4、选择k个等距网格点（Grid points），这些点可能不是数据集的点 可以想到，左侧的点收敛更快得到全局最优；左侧可能聚类效果一般，或者收敛非常慢，得到局部最优. 我们的目标是使得WGSS足够小，是否应该选取k使得WGSS最小？ 我们需要选择一个使得WGSS足够小（但不是最小）的k值.（PS: 族群内方差和最小时候，k=n,此时WGSS为0，此时是过拟合问题~） 当我们分部计算k=1,2,3,4,5... 时候，WGSS值，就可以绘制下面碎石图。及WGSS 随着k 变化过程。k 越大，WGSS越小.

用stata进行平稳性检验的方法：1、点击面板上的额ADF检验2、在打开的对话框中输入命令dfuller，就开始了平稳性检验Stata是一套提供其使用者数据分析、数据管理以及绘制专业图表的完整及整合性统计软件。它提供许许多多功能，包含线性混合模型、均衡重复反复及多项式普罗比模式。Stata的统计功能很强，除了传统的统计分析方法外，还收集了近20年发展起来的新方法，如Cox比例风险回归，指数与Weibull回归，多类结果与有序结果的logistic回归，Poisson回归，负二项回归及广义负二项回归，随机效应模型等。

本书是在河北省精品课“多元统计分析”课程建设的基础上，贴近省属院校实际，以学生的应用分析技能为主要培养目标，以方法、案例引导，对学生开展方法学习、案例分析、数据处理、结果讨论、文献阅读和论文撰写全方位的应用分析技能训练，是一本主要面向省属院校统计学各专业和其他相关专业的高年级本科生或研究生的应用型教材。 多元统计分析是统计学科中的一个重要分支，在自然科学、社会科学等领域具有广泛的应用，是探索多元世界强有力的工具。河北经贸大学的“多元统计分析”课程是统计学各专业的主干课程，是河北省的省级精品课程。在精品课程建设的过程中，我们结合丰富的教学、科研实践和大量鲜活的案例，贴近省属院校实际，以学生的应用分析技能为主要培养目标，以方法、案例引导进行多元统计分析方法的学习。　　作为省属院校，我们切身体会到应用分析能力的培养对学生未来发展的重要性，也切实感受到国内纯应用性专业教材匮乏的无奈。因此，我们在建设省级精品课程的同时，结合科研和教学经验，紧贴应用分析技能培养这条省属院校学生培养与就业的生命线，编写了这本以应用为主线、以方法与软件相结合更好地解决实际问题为核心的《应用多元统计分析》教材。　　本书用浅显的语言阐明各种多元统计方法的功能和原理，针对具体的案例，通过在国内广泛使用的统计分析软件SPSS，讲授方法的上机实现和应用，尽可能详尽地介绍统计软件的各种操作选项和提供数据处理结果的解释，结合文献阅读和论文撰写对学生进行应用分析技能的培养。　　本书涵盖了常用的多元统计分析方法，是一本主要面向省属院校统计学和经济学、管理学、生物医学统计等有关专业的高年级本科生或研究生的应用型教材和教学参考书，也可作为社会统计工作者和数据分析人员的实用参考书。　　本书在编写过程中，研究生孟杰、刘扬、冯丽红、李圣瑜、俱翠、胡一帆、王洪彪做了大量的基础性工作，清华大学出版社对教材的编写和出版给予了大力支持，陈明编辑为本书做了大量的组织工作，在此一并表示感谢！由于作者水平有限，书中难免出现疏漏和错误，希望广大读者提出宝贵意见，以便进一步修改。李春林　　2013年7月于石家庄 作者： 党耀国 米传民 钱吴永丛书名： 21世纪经济管理精品教材.管理科学与工程系列出版社：清华大学出版社ISBN：9787302283560上架时间：2012-6-18出版日期：2012 年5月开本：16开页码：186版次：1-1所属分类： 经济管理 经济管理学书籍《应用多元统计分析》系统地介绍了多元统计分析中的经典理论和方法，重点讲解多元正态总体的参数估计和假设检验、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析及典型相关分析。力求以统计思想为主线，以spss软件为工具，深入浅出地介绍各种多元统计方法的理论和应用；以大量实际问题为背景，介绍多元统计分析的基本概念和方法，具有很强的实用性；在基本原理和方法的介绍方面，尽量避免复杂的理论证明，通过大量通俗易懂的例子进行理论方法的讲解，具有较强的趣味性，又不失理论性，理论难度由浅人深，适合不同层次的读者。《应用多元统计分析》将spss软件的学习和案例分析有机结合，体现了多元统计分析方法的应用，并配备有多媒体教学课件，既可作为经济类、管理类等有关专业的高年级本科生或研究生教材，也适合自学多元统计分析的读者阅读参考。同时，也可作为市场研究、数据分析等领域实际工作者的多维数据分析参考书。 《应用多元统计分析》第1章多元统计分析概述1．1引言1．2多元统计分析的应用背景第2章多元正态分布及其参数估计2．1基本概念2．2多元正态分布2．3多元正态分布的参数估计习题第3章多元正态分布均值向量和协方差阵的检验3．1均值向量的检验3．2协方差阵的检验习题第4章聚类分析4．1聚类分析的概念4．2距离与相似系数4．3系统聚类方法4．4动态聚类方法4．5实例分析习题.第5章判别分析5．1判别分析的概念5．2距离判别法5．3费歇尔判别法5．4贝叶斯判别法5．5逐步判别法5．6实例分析习题第6章主成分分析6．1主成分分析的概念及基本思想6．2总体主成分分析的数学模型及几何解6．3样本主成分分析6．4主成分分析的综合评价6．5主成分回归分析6．6实例分析习题第7章因子分析7．1因子分析的概念7．2因子分析的数学模型7．3因子载荷矩阵的求解7．4因子旋转7．5因子得分7．6变量间的相关性检验7．7实例分析习题第8章对应分析8．1对应分析方法及其基本思想8．2对应分析方法的基本原理8．3实例分析习题第9章典型相关分析9．1典型相关分析的基本概念及基本思想9．2总体典型相关分析9．3样本典型相关分析9．4实例分析习题第10章spss在多元统计分析中的应用10．1spss概述．10．2spss在多因素方差分析中的应用10．3spss在判别分析中的应用10．4spss在聚类分析中的应用10．5spss在因子分析与主成分分析中的应用10．6spss在对应分析中的应用10．7spss在典型相关分析中的应用参考文献

1、首先用统计学原理，研究各种感兴趣领域的知识。2、其次统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。3、最后人们对于预测和解释影响一个对象所属类别的关系感兴趣。

首先p＜α代表有显著性差异。通常我们会提前令α=0.05，α也叫犯第一类错误的概率，即拒绝了实际上正确的假设的概率。当p＜α时，也就是你题干所提到的“有的是小于0.05”时，我们发现此时拒绝原假设犯错误的概率可以接受（我们认为小于α就是可以接受的范畴），因此我们拒绝原假设，并认为“有显著差异”。这里的“显著”，在英文里是“significance”，具体指代什么取决于你的原假设是什么。比如我们进行正态性检验，H0是总体服从正态分布，那么“显著”指的就是这批数据的分布情况与正态分布之间有显著差异。由于我们进行假设检验，都是为了他能推翻原假设，也就是希望拒绝原假设，所以正常情况下都是希望p越小越好，也就是你所说的“小于0.05”是希望发生的情况，也叫其具备显著性。而正态假设，在我眼里是没有用的假设，因为这一类假设的H0是服从正态分布，而你检验的目的想必也是希望他服从正态分布，这样确实是p越大越好，可犯错误的概率就要涉及到“犯第二类错误”的概率了，也就是β的大小。而p与β之间的关系又不如p与α之间的关系那么简单明了，因此这里的不确定性是很大的。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多元统计分析方法，用于对多维数据进行降维。在PCA中，通过线性变换将原始的高维数据转化为低维空间中的主成分，从而实现了数据的降维和信息的压缩。PCA的基本思想是通过求解特征值和特征向量来确定主成分，并利用这些主成分对原始数据进行变换。通过选择适当数量的主成分，可以保留数据中最重要的信息，同时减少数据的维度。虽然PCA是最常用的降维方法之一，但并不是唯一的方法。还有其他降维方法，如因子分析、独立成分分析等，它们能够应对不同类型的数据和分析目标。需要注意的是，在选择降维方法时，要根据具体情况考虑使用何种方法，并进行合适的数据预处理和模型评估，以获得准确可靠的结果。

要画多元统计分析谱系图，需要先确定所要分析的变量和它们之间的关系，然后选择合适的统计方法进行分析，并将结果可视化呈现出来。可以使用多种软件工具来绘制谱系图，如SPSS、R、Excel等。在绘制过程中，需要注意谱系图的布局和标注，使其易于理解和解释。

简单的说多元统计分析就是实现作定量分析的有效工具。 多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律，很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。

多元统计分析方法的作用使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说，如果个体的观测数据能表为P维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析，它是数理统计学中的一个重要的分支学科。典型相关分析它是寻求两组变量各自的线性函数中相关系数达到最大值的一对，这称为第一对典型变量，还可以求第二对，第三对，等等，这些成对的变量，彼此是不相关的。各对的相关系数称为典型相关系数。通过这些典型变量所代表的实际含意，可以找到这两组变量间的一些内在联系。典型相关分析虽然30年代已经出现，但至今未能广泛应用。

　　多元统计分析是统计学的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、教育卫生以及经济金融等领域具有广泛的应用。下文是我为大家整理的关于的范文，欢迎大家阅读参考! 　　篇1 　　多元统计分析课程教学探讨 　　摘要：多元统计分析是统计学的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、教育卫生以及经济金融等领域具有广泛的应用。利用多元统计分析方法分析和处理实际资料、解决实际问题是统计学专业学生必备的基本能力，因此，如何进行多元统计分析课程的教学具有相当重要的意义。本文从教学实践出发，对多元统计分析课程的教学进行了探索和实践，提出了一些教学方法。 　　关键词：以人为本;案例教学;软体程式设计;考试改革;创新教学 　　多元统计分析是统计学中内容极其丰富、应用极其广泛的一个重要分支。随着计算机和统计学的发展，它在自然科学、社会科学、教育卫生以及经济金融等领域中的应用越来越广泛，它已成为进行多元资料分析与处理的非常重要的工具之一。随着社会的发展，我们常需要处理较为复杂的多维资料以及高维或超高维资料，特别地，对于统计学专业的学生，利用多元统计分析方法分析和处理日常生活中的多维资料是他们应该具备的基本能力。因此，如何让学生很好地掌握一些基本的多元分析方法并能在实践中加以应用是我们统计学专业的教师应该思考的重要问题。通过多年的实践教学，我们对多元统计分析课程的教学进行了探索和实践，主要在以下几个方面进行了探索和尝试。 　　一、转变教育观念，树立“以人为本”的教学理念 　　教育的物件是大学生，教育的目的是以学生的终身发展为基础的。在教学过程中，我们教师首先应转变教育观念，处处体现以学生为本的人文关怀与教育。关注学生的思想、学生的需要以及在当今时代下学生所面临的挑战与机遇，争取成为学生的良师益友，建立良好的师生关系;通过案例教学、启发式教学等等多种教学方法，鼓励和促使学生积极参与课堂教学，变被动学习为主动学习，使学生成为课堂的主体;正视学生之间的个体差异，不歧视差生也不偏爱优等生，实施因材施教，使每个学生都得到不同程度的提高与进步。 　　二、注重案例教学，培养“学以致用”的学习意识 　　多元统计分析是实用性极强的一门课程，学生通过学习后，应具备处理多维资料分析实际问题的能力。在自然科学、社会科学、教育卫生以及经济金融领域，我们遇到的资料大多是多维资料。比如大型商场、超市等需要分析商品销售情况，以确定商品结构以及进货时间、数量等;利用网际网路资料进行商业投资和商业资讯挖掘等。这些问题中，我们遇到的资料都是多维甚至是高维资料，如何处理这类资料以获得一些重要资讯以便进行正确的决策，这就需要一些多元分析方法。因此，在教学中，我们特别注重案例教学，对每一种分析方法，我都尽量选取一些与时代联络紧密的例项，结合这些例子讲解方法以及在实践中的应用。通过案例教学，一方面让学生更好地掌握资料分析方法，另一方面也培养了学生“学以致用”的意识。通过案例教学，让学生体会到判别分析、聚类分析、因子分析、主成分分析、对应分析、典型相关分析、多元回归分析方法等分析方法是统计分析中相当重要的方法，它几乎应用在每个领域，学会这些方法可以解决日常生活中的许多实际问题，具备这些能力是统计学专业本科生的必备能力，无论是毕业设计、公司上班还是继续深造等，都离不开这些分析方法，从而激发学生学习的兴趣。 　　三、结合软体教学，提高学生程式设计和资料处理能力 　　多元分析方法分析和处理的资料是多维资料，通常维数较多，而且观测资料也较多，计算量都比较大，通常需要计算机才能实现。因此，在教学中，我们特别注重软体教学，对每一种分析方法，在学生掌握了这种方法的理论知识和适用范围后，向学生介绍SPSS、Excel等软体如何给出分析结果，以及介绍SAS，R和Matlab的程式程式码。在学生的作业中，要求学生至少用一种语言编写分析处理资料的程式程式码。对于统计学专业的学生，不仅要求学生掌握一些重要的统计分析方法，同时还要熟练掌握1～2门软体进行资料分析与处理。实践证明，方法学习与软体结合的教学，将大大提高学生程式设计和资料处理能力。 　　四、尝试创新教学，注重培养学生自主学习和实践能力 　　为了培养学生的自主学习能力，我们大胆进行教改尝试，一改教师“一言堂”的教学模式，采用多种教学方式，坚持“学生为主体，教师为主导”的教学模式。1对于每一种方法的教学，我们首先由一个实际问题入手，引发学生思考和讨论，在学生讨论和发言的基础上引出新的分析方法。2学生自学，分组讨论并准备教学PPT，选取准备充分的小组派一名代表上台讲授，教师只是做一些必要的补充和完善。3学生和老师评价教学效果，对于特别优秀的小组给予奖励加分。通过这些创新教学，培养了学生的自主学习能力、协作能力与口头表达能力，这些能力的培养，将为学生终生发展打下良好的基础。关于作业布置，传统的方法就是布置一些对基本概念的理解和知识的实际应用的习题。为了让学生学会用所学知识去思考社会、教育、医药卫生和经济金融等领域的实际问题，我们除了布置一些基本概念的理解和知识的实际应用的习题外，每一种方法学习结束后，对每一种多元分析方法，要求学生撰写1篇小论文至少使用一种分析方法。而对于论文的撰写，由学生自己选题、资料获取，并利用所学的分析方法和统计软体进行分析，最后撰写一篇一定字数以上的小论文。我们从这些论文中挑选1～2篇优秀论文进行讲解，从论文题目的选取、论文的书写格式、方法和软体的应用以及文章的撰写等各方面进行评价。对于特别优秀的论文，我们推荐到正式刊物进行发表，并在总评成绩中进行加分，以激励学生学习的热情。 　　五、改革考核方式，培养符合社会需要的专业人才 　　多元统计分析是统计学专业的专业必修课程，因此通常这门课的考核方式是闭卷笔试，这种传统的考核方式很难掌握学生实际应用能力的情况。而学习多元统计分析的重要目的是：利用多元统计分析方法分析和解决实际问题，这才是我们教学的核心所在。为了兼顾理论学习能力和实践能力的考察，我们尝试采用一种新的考试方法，那就是平时成绩20%+期末笔试成绩40%+小论文40%，其中平时成绩包括出勤情况5%，课堂表现5%，平时作业10%;这样既考查了学生的理论学习能力，同时也考查了学生写作能力、软体程式设计能力等多方面的能力。同时，我们还注重软体使用以及程式设计能力的考查，对于那些在论文中附上了SAS、R、Matlab等正确程式程式码的论文，我们将给予更高的成绩和评价，以锻炼学生的程式设计能力和资料处理能力。考试不是目的，只是一种手段，考试的方式在一定程度上将是学生学习的风向标，就如同高考的指挥棒。这样的考核方式，将迫使学生既要学习这些方法的来龙去脉，这些方法的理论基础，同时又要学习软体程式设计知识，更重要的是能将知识与实际联络起来，以便培养解决实际问题的能力，最后还要能将研究成果以论文形式呈现出来。学生只有具备了这几个方面的能力，才会成为社会需要的统计专业人才。 　　多元统计分析课程是进行科学研究的重要工具之一，它在自然科学、社会科学等领域有着相当广泛的应用。该课程教学的目的在于让学生熟练掌握多种多元统计分析的基本思想、基本原理的基础上，能够将大量的资料进行简化，利用所学的方法进行判别和分类，能够结合统计软体进行计算，并对计算结果进行合理的解释。实践教学表明，学生通过该门课的学习都能很好地利用所学方法对实际问题进行分析和解释。 　　篇2 　　多元统计分析在学生管理中的应用 　　【摘要】运用因子分析方法将学生课程进行聚类，进而将学生分为5类进行分类管理。并且运用单因素方差分析可知，作业完成情况、出勤情况、课堂响应情况对学生成绩均有显著影响，且课堂响应情况的影响最大。 　　【关键词】因子分析 单因素方差分析 学生管理 　　一、相关理论研究综述 　　自20世纪80年代起，多元分析方法在我国多个领域均有成功应用的案例，针对教育、教学方面的研究也在逐渐丰富。1995年，吴群英曾研究过多元分析在教学质量评估中的应用，发现多元分析的结果对提高教学质量具有明显的导向性。田开、郑宗培、虞小海利用SPSS软体，深入探讨了有关主成分分析在学生成绩中的应用，为教学研究和管理提供了科学的依据。应敏、景平等人多次将多元分析方法引入到学生成绩的分析，并取得相关成果。从以上研究可以看出，多元分析在学生管理中的应用，多停留在教学工作及学生成绩分析方面，没有涉及到学生的综合管理方面。而本文准备以学生的分类管理和学风建设为例，利用因子分析方法，探讨多元分析在学生管理中的应用。 　　二、多元统计方法介绍 　　多元分析是单变数统计方法的继承与推广，几种典型的多元分析方法有因子分析、单因素方差分析等。多元分析方法开始于18，F.高尔顿首先提出相关系数和线性回归理论。C.E.斯皮尔曼等人在后来的数十年中不断丰富了多元分析方法的内容。 　　一因子分析 　　因子分析法是指从研究指标相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些资讯重叠、具有错综复杂关系的变数归结为少数几个不相关的综合因子的一种多元统计分析方法。基本思想是：根据相关性大小把变数分组，使得同组内的变数之间相关性较高，但不同组的变数不相关或相关性较低，每组变数代表一个基本结构一即公共因子。 　　二单因素方差分析 　　单因素方差分析是通过计算F统计量和相应的概率P值，判断不同水平的控制变数对观测变数的影响程度。对于给定显著水平，α若与检验统计量对应的P值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为控制变数对观测变数存在显著影响;反之，则应接受原假设，认为控制变数对观测变数没有显著影响。 　　三、实证分析 　　一因子分析在学生成绩分类管理中的应用 　　本节使用的学生成绩资料从某大学辅导员处收集整理得来。原始资料记录了82名同学在校期间13门课程的成绩。x1-x13分别表示为高等代数，外出实践，解析几何，常微分方程，体育，统计软体及应用，传统文化，西方经济学，多元统计分析，统计学原理，回归分析，大学英语Ⅰ，大学英语Ⅱ。 　　首先进行相关性检验分析。由SPSS的相关性检验结果分析可知，这些变数对应的Sig值较小。说明这些变数相关性较为显著。证明此时进行因子分析是非常有效的。其次由因子分析KMO检验结果表明，用因子分析的效果较好。 　　由因子贡献率可知前7个公因子的累积贡献率为85.43%，大于85%，因此选取前7个公因子为公因子，就可以比较好的解释原有变数所包含的资讯了。通过累积贡献率我们已经确定，选取7个公因子是合理的。 　　我们可以由旋转后的因子载荷确定与7个因子分别对应的变数，也就是说，可以用该因子代表这些变数。分别解释为：第一公因子代表x4、x3、x1、x10四个变数，表示基本课程水平;第二公因子代表x11、x9两个变数，表示专业课程水平;第三公因子代表x12、x13两个变数，表示其英语水平;第四公因子x5表示身体素质;第五公因子x8为经管学习能力;第六公因子x7为记忆能力;第七公因子x6为专业操作水平，公因子x2表示工作能力。 　　由于7个旋转后的公因子的方差贡献率依次是22.838%、14.530%、13.050%、9.411%、9.069%、8.471%、8.062%，则综合因子得分为： 　　F=22.838%F1+14.53%F2+13.05%F3+9.411%F4+9.069%F5+8.471%F6+8.062%F7 　　利用SPSS16.0计算出因子的综合得分，并接下来将根据综合得分进行资料分组，拟将82名同学分为五个等级，记为：A、B、C、D、E。选取-0.20、0.00、0.20、0.40为界点，这样就实现了学生分类管理，分别针对这五个等级的学生制定不同的管理方法实现学生科学化管理。 　　二单因素方差分析在学风建设中的应用 　　将学生的作业完成情况、出勤情况、课堂响应程度按照一定的界点分为三类，分别应用单因素方差分析，通过比较分析结果中Sig值与显著性水平α=0.05的大小，判断该因素是否对学生成绩产生显著行影响。 　　以学生成绩为观测变数，作业完成情况为控制变数，通过单因素方差分析，对作业完成情况对学生成绩的影响进行分析。原假设为：作业完成情况对学生成绩没有产生显著影响。 　　首先检验均值μ是否相等。原假设H0：μ0=μ1=μ2;H1：μ0，μ1，μ2不全相等。在均值检验中，Sig值为0.288，大于显著性水平α=0.05，因此应该接受原假设，也即均值相等，因此可以继续进行单因素方差分析。 　　由作业完成情况对学生成绩单因素方差分析的结果可以得出统计量的观测值为21.358，对应的概率值P为0.000，如果显著性水平α为0.05，由于概率值小于显著性水平α，因此应该拒绝原假设，认为学生的作业完成情况对考试成绩产生了显著影响。 　　同样可以得到出勤情况和课堂响应程度对学生成绩的单因素方差分析。可知，学生的出勤情况和课堂响应程度对学生成绩产生了显著影响。 　　四、结论 　　一由综合因子得分的大小将学生样本分为五类，记作：A、B、C、D、E。下面针对这五类学生，分别提出一些管理方面的建议 　　A类“完全粗放式”管理：这类学生成绩优秀、目标明确。应该给予其足够的自由空间。B类“不完全粗放式”管理：这类学生成绩较好，属于班级里比较优秀的学生。可以进行适当指导。C类“不完全集约式”管理：C类生学习表现一般，几乎不会做违反学校规定的事。对于这类学生比较好的方法是定时为其制定一些任务目标，要求他们按时完成。D类“完全集约式”管理：该类生成绩较差、日常表现较差。对于这类学生，应该重点关注，安排跟班老师尽可能帮助他们学习。E类“牢笼式”管理：E类生已成绩太差，如果不好好管理很可能走上歧路，既要在学习中严加管理，又要在生活中集中关注。 　　二通过单因素方差分析可以看出，作业完成情况、出勤情况、课堂响应情况对学生成绩均有显著性影响，但三者之中，课堂响应情况的影响更大 　　在学风建设的三个方面中，要更加重视课堂响应程度。因此，将单因素方差分析应用到学风建设工作中，能够使学风建设的目标更加明确、工作重心更加清楚、工作成效更高。再一次验证了多元分析在学生管理工作中的必要性和可实现性。

大数据与金融科目进行大数据和金融科目的研究和分析要学习基础的多元统计分析。大数据和金融科目的研究和分析需要进行大量的数据分析和处理工作。而多元统计分析是一种将多个变量联系起来进行研究和分析的方法，可以帮助我们更深入地理解数据之间的关系，从而得出更准确和可靠的数据分析结果。在大数据方面，多元统计分析可以帮助我们进行数据预处理、特征工程、模型建立和结果验证等方面的工作，从而提高数据分析的效率和准确性。

不一样。多元统计分析和时间序列分析的分析方式不一样，所以两者不一样。多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法；时间序列分析是通过对社会经济活动中的时间序列数据进行观察、研究，寻找其内在的发展变化规律，建立合理的统计模型，来预测变量的未来走势。

多元统计分析方法主要包括线性回归分析方法、判别分析方法、聚类分析方法、主成份分析方法、因子分析方法、对应分析方法、典型相关分析方法以及片最小二乘回归分析方法等。《多元统计分析方法》是2009年上海格致出版社出版的图书，作者是（德）巴克豪斯。本书主要讲解了多元统计分析中最常见的九种方法。简介多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律，很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验。多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。简称多元分析。当总体的分布是多维（多元）概率分布时，处理该总体的数理统计理论和方法。数理统计学中的一个重要的分支学科。

multivariate statistical analysis研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖的统计规律性。它的重要基础之一是多元正态分析。又称多元分析 。 如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说， 如果个体的观测数据能表为 P维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析 。 它是数理统计学中的一个重要的分支学科。20世纪30年代，R.A.费希尔，H.霍特林，许宝碌以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到迅速发展。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及 ，多元统计分析在地质 、气象、生物、医学、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用 ，同时也促进了理论的发展。各种统计软件包如SAS，SPSS等，使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。重要的多元统计分析方法有：多重回归分析（简称回归分析）、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析、多元方差分析等。早在19世纪就出现了处理二维正态总体（见正态分布）的一些方法，但系统地处理多维概率分布总体的统计分析问题，则开始于20世纪。人们常把1928年维夏特分布的导出作为多元分析成为一个独立学科的标志。20世纪30年代，R.A.费希尔、H.霍特林、许宝禄以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到了迅速的进展。40年代，多元分析在心理、教育、生物等方面获得了一些应用。由于应用时常需要大量的计算，加上第二次世界大战的影响，使其发展停滞了相当长的时间。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及，它在地质、气象、标准化、生物、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用，也促进了理论的发展。多元分析发展的初期，主要讨论如何把一元正态总体的统计理论和方法推广到多元正态总体。多元正态总体的分布由两组参数，即均值向量μ（见数学期望）和协方差矩阵（简称协差阵）∑ （见矩）所决定，记为Np(μ,∑)(p为分布的维数,故又称p维正态分布或p 维正态总体)。设X1,X2,…,Xn为来自正态总体Np(μ,∑)的样本，则μ和∑的无偏估计（见点估计）分别是和分别称之为样本均值向量和样本协差阵，它们是在各种多元分析问题中常用的统计量。样本相关阵R 也是一个重要的统计量，它的元素为其中υij为样本协差阵S的元素。S的分布是维夏特分布，它是一元统计中的Ⅹ2分布的推广。另一典型问题是：假定两个多维正态分布协差阵相同,检验其均值向量是否相同。设样本X1，X2，…，Xn抽自正态总体Np（μ1，∑）,而Y1，Y2，…，Ym抽自Np（μ2，∑），要检验假设H 0:μ1=μ2(见假设检验)。在一元统计中使用t统计量（见统计量）作检验;在多元分析中则用T2统计量,,其中,,·,T2的分布称为T2分布。这是H.霍特林在1936年提出来的。在上述问题中的多元与一元相应的统计量是类似的，但并非都是如此。例如,要检验k个正态总体的均值是否相等，在一元统计中是导致F统计量,但在多元分析中可导出许多统计量，最著名的有威尔克斯Λ统计量和最大相对特征根统计量。研究这些统计量的精确分布和优良性是近几十年来多元统计分析的重要理论课题。多元统计分析有狭义与广义之分，当假定总体分布是多元正态分布时，称为狭义的，否则称为广义的。近年来，狭义多元分析的许多内容已被推广到更广的分布之中，特别是推广到一种称为椭球等高分布族之中。按多元分析所处理的实际问题的性质分类，重要的有如下几种。 简称回归分析。其特点是同时处理多个因变量。回归系数和常数的计算公式与通常的情况相仿，只是由于因变量不止一个，原来的每个回归系数在此都成为一个向量。因此，关于回归系数的检验要用T2统计量；对回归方程的显著性检验要用Λ统计量。回归分析在地质勘探的应用中发展了一种特殊的形式，称为趋势面分析，它以各种元素的含量作为因变量，把它们对地理坐标进行回归（选用一次、二次或高次的多项式）,回归方程称为趋势面,反映了含量的趋势。残差分析是趋势面分析的重点，找出正的残差异常大的点，在这些点附近，元素的含量特别高，这就有可能形成可采的矿位。这一方法在其他领域也有应用。 由 k个不同总体的样本来构造判别函数，利用它来决定新的未知类别的样品属于哪一类，这是判别分析所处理的问题。它在医疗诊断、天气预报、图像识别等方面有广泛的应用。例如，为了判断某人是否有心脏病，从健康的人和有心脏病的人这两个总体中分别抽取样本，对每人各测两个指标X1和X2，点绘如图 。可用直线A将平面分成g1和g2两部分，落在g1的绝大部分为健康者，落在g2的绝大部分为心脏病人,利用A的垂线方向l=(l1,l2)来建立判别函数y=l1X1+l2X2,可以求得一常数с，使 y<с 等价于（X1，X2）落在g1，y>с等价于（X1，X2）落在g2。由此得判别规则：若，l1X1+l2X2<c判,即此人为健康者;若，l1X1+l2X2>C判，即此人为心脏病人;若，l1X1+l2X2=c则为待判。此例的判别函数是线性函数,它简单方便,在实际问题中经常使用。但有时也用非线性判别函数，特别是二次判别函数。建立判别函数和判别规则有不少准则和方法，常用的有贝叶斯准则、费希尔准则、距离判别、回归方法和非参数方法等。无论用哪一种准则或方法所建立的判别函数和判别规则，都可能产生错判，错判所占的比率用错判概率来度量。当总体间区别明显时，错判概率较小；否则错判概率较大。判别函数的选择直接影响到错判概率，故错判概率可用来比较不同方法的优劣。变量（如上例中的X1和X2）选择的好坏是使用判别分析的最重要的问题，常用逐步判别的方法来筛选出一些确有判别作用的变量。利用序贯分析的思想又产生了序贯判别分析。例如医生在诊断时,先确定是否有病,然后确定是哪个系统有病，再确定是什么性质的病等等。 又称数值分类。聚类分析和判别分析的区别在于，判别分析是已知有多少类和样本来自哪一类，需要判别新抽取的样本是来自哪一类；而聚类分析则既不知有几类,也不知样本中每一个来自哪一类。例如,为了制定服装标准，对 N个成年人，测量每人的身高(x1)、胸围(x2)、肩宽(x3)、上体长(x4)、手臂长(x5)、前胸(x6)、后背(x7)、腰围(x8)、臀围(x9)、下体长(x10)等部位，要将这N个人进行分类,每一类代表一个号型；为了使用和裁剪的方便，还要对这些变量(x1,x2,…,x10)进行分类。聚类分析就是解决上述两种分类问题。设已知N个观测值X1,X2,…,Xn,每个观测值是一个p维向量（如上例中人的身高、胸围等）。聚类分析的思想是将每个观测值Xi看成p维空间的一个点,在p维空间中引入“距离”的概念，则可按各点间距离的远近将各点（观测值）归类。若要对 p个变量（即指标）进行分类，常定义一种“相似系数”来衡量变量之间的亲密程度，按各变量之间相似系数的大小可将变量进行分类。根据实际问题的需要和变量的类型，对距离和相似系数有不同的定义方法。按距离或相似系数分类,有下列方法。①凝聚法:它是先将每个观察值{Xi}看成一类，逐步归并，直至全部观测值并成一类为止，然后将上述并类过程画成一聚类图（或称谱系图），利用这个图可方便地得到分类。②分解法：它是先将全部观测值看成一类，然后逐步将它们分解为2类、3类、…、N类,它是凝聚法的逆过程。③动态聚类法：它是将观测值先粗糙地分类，然后按适当的目标函数和规定的程序逐步调整，直至不能再调为止。若观察值X1,X2,…,Xn之间的次序在分类时不允许打乱，则称为有序分类。例如在地质学中将地层进行分类，只能将互相邻接的地层分成一类，不能打乱上下的次序。用于这一类问题中的重要方法是费希尔于1958年提出的最优分割法。聚类分析也能用于预报洪水、暴雨、地震等灾害性问题，其效果比其他统计方法好。但它在理论上还很薄弱，因为它不象其他方法那样有确切的数学模型。 又称主分量分析，是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种方法。设原来有p个变量x1,x2,…,xp,为了简化问题，选一个新变量z，,要求z尽可能多地反映p个变量的信息，以此来选择l1,l2,…,lp,当l1,l2,…,lp选定后,称z为x1,x2,…,xp的主成分（或主分量）。有时仅一个主成分不足以代表原来的p个变量，可用q(<p)个互不相关的呈上述形式的主成分来尽可能多地反映原p个变量的信息。用来决定诸系数的原则是，在的约束下，选择l1,l2,…,lp使z的方差达到最大。在根据样本进行主成分分析时又可分为R型分析与Q型分析。前者是用样本协差阵（或相关阵）的特征向量作为线性函数的系数来求主成分；后者是由样品之间的内积组成的内积阵来进行类似的处理，其目的是寻找出有代表性的“典型”样品，这种方法在地质结构的分析中常使用。 它是由样本的资料将一组变量y2，……yp）分解为一些公共因子f与特殊因子s的线性组合,即有常数矩阵A使у=Af+s。公共因子f 的客观内容有时是明确的,如在心理研究中,根据学生的测验成绩（指标）来分析他的反应快慢、理解深浅（公共因子）；有时则是不明确的。为了寻求易于解释的公共因子，往往对因子轴进行旋转，旋转的方法有正交旋转,斜旋转,极大变差旋转等。从样本协差阵或相关阵求公共因子的方法有广义最小二乘法、最大似然法与不加权的最小二乘法等。通常在应用中，最方便的是直接利用主成分分析所得的头几个主成分，它们往往是对各个指标影响都比较大的公共因子。 它是寻求两组变量各自的线性函数中相关系数达到最大值的一对，这称为第一对典型变量，还可以求第二对，第三对，等等，这些成对的变量，彼此是不相关的。各对的相关系数称为典型相关系数。通过这些典型变量所代表的实际含意，可以找到这两组变量间的一些内在联系。典型相关分析虽然30年代已经出现，但至今未能广泛应用。上述的各种方法可以看成广义多元分析的内容，在有些方法中，如加上正态性的假定，就可以讨论一些更深入的问题，例如线性模型中有关线性假设检验的问题，在正态的假定下，就有比较系统的结果。 　多元分析也可按指标是离散的还是连续的来区分，离散值的多元分析实质上与列联表分析有很大部分是类似的，甚至是一样的。非数量指标数量化的理论和方法也是广义多元分析的一个重要的研究课题。

后期会把每一章的学习笔记链接加上 多元统计分析 是研究多个随机变量之间相互依赖关系及其内在统计规律的一门学科 在统计学的基本内容汇总，只考虑一个或几个因素对一个观测指标（变量）的影响大小的问题，称为 一元统计分析 。 若考虑一个或几个因素对两个或两个以上观测指标（变量）的影响大小的问题，或者多个观测指标（变量）的相互依赖关系，既称为 多元统计分析 。 有两大类，包括： 将数据归类，找出他们之间的联系和内在规律。 构造分类模型一般采用 聚类分析 和 判别分析 技术 在众多因素中找出各个变量中最佳的子集合，根据子集合所包含的信心描述多元系统的结果及各个因子对系统的影响，舍弃次要因素，以简化系统结构，认识系统的内核（有点做单细胞降维的意思） 可采用 主成分分析 、 因子分析 、 对应分析 等方法。 多元统计分析的内容主要有: 多元数据图示法 、 多元线性相关 与 回归分析 、 判别分析 、 聚类分析 、 主成分分析 、 因子分析 、 对应分析 及 典型相关分析 等。 多元数据是指具有多个变量的数据。如果将每个变量看作一个随机向量的话，多个变量形成的数据集将是一个随机矩阵，所以多元数据的基本表现形式是一个矩阵。对这些数据矩阵进行数学表示是我们的首要任务。也就是说，多元数据的基本运算是矩阵运算，而R语言是一个优秀的矩阵运算语言，这也是我们应用它的一大优势。 直观分析即图示法，是进行数据分析的重要辅助手段。例如，通过两变量的散点图可以考察异常的观察值对样本相关系数的影响，利用矩阵散点图可以考察多元之间的关系，利用多元箱尾图可以比较几个变量的基本统计量的大小差别。 相关分析就是通过对大量数字资料的观察，消除偶然因素的影响，探求现象之间相关关系的密切程度和表现形式。在经济系统中，各个经济变量常常存在内在的关系。例如，经济增长与财政收人、人均收入与消费支出等。在这些关系中，有一些是严格的函数关系，这类关系可以用数学表达式表示出来。还有一些是非确定的关系，一个变量产生变动会影响其他变量，使其产生变化。这种变化具有随机的特性，但是仍然遵循一定的规律。函数关系很容易解决，而那些非确定的关系，即相关关系，才是我们所关心的问题。 回归分析研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系。它是建立在对客观事物进行大量实验和观察的基础上，用来寻找隐藏在看起来不确定的现象中的统计规律的方法。回归分析不仅可以揭示自变量对因变量的影响大小，还可以用回归方程进行预测和控制。回归分析的主要研究范围包括: (1) 线性回归模型: 一元线性回归模型 ， 多元线性回归模型 。 (2) 回归模型的诊断: 回归模型基本假设的合理性，回归方程拟合效果的判定，选择回归函数的形式。 (3) 广义线性模型: 含定性变量的回归 ， 自变量含定性变量 ， 因变量含定性变量 。 (4) 非线性回归模型: 一元非线性回归 ， 多元非线性回归 。 在实际研究中，经常遇到一个随机变量随一个或多个非随机变量的变化而变化的情况，而这种变化关系明显呈非线性。怎样用一个较好的模型来表示，然后进行估计与预测，并对其非线性进行检验就成为--个重要的问题。在经济预测中，常用多元回归模型反映预测量与各因素之间的依赖关系，其中，线性回归分析有着广泛的应用。但客观事物之间并不一定呈线性关系，在有些情况下，非线性回归模型更为合适，只是建立起来较为困难。在实际的生产过程中，生产管理目标的参量与加工数量存在相关关系。随着生产和加工数量的增加，生产管理目标的参量（如生产成本和生产工时等）大多不是简单的线性增加，此时，需采用非线性回归分析进行分析。 鉴于统计模型的多样性和各种模型的适应性，针对因变量和解释变量的取值性质，可将统计模型分为多种类型。通常将自变量为定性变量的线性模型称为 一般线性模型 ，如实验设计模型、方差分析模型; 将因变量为非正态分布的线性模型称为 广义线性模型 ，如 Logistic回归模型 、 对数线性模型 、 Cox比例风险模型 。 1972年，Nelder对经典线性回归模型作了进一步的推广，建立了统一的理论和计算框架，对回归模型在统计学中的应用产生了重要影响。这种新的线性回归模型称为广义线性模型( generalized linear models，GLM)。 广义线性模型是多元线性回归模型的推广，从另一个角度也可以看作是非线性模型的特例，它们具有--些共性，是其他非线性模型所不具备的。它与典型线性模型的区别是其随机误差的分布 不是正态分布 ，与非线性模型的最大区别则在于非线性模型没有明确的随机误差分布假定，而广义线性模型的 随机误差的分布是可以确定的 。广义线性模型 不仅包括离散变量，也包括连续变量 。正态分布也被包括在指数分布族里，该指数分布族包含描述发散状况的参数，属于双参数指数分布族。 判别分析是多元统计分析中用于 判别样本所属类型 的一种统计分析方法。所谓判别分析法，是在已知的分类之下，一旦有新的样品时，可以利用此法选定一个判别标准，以判定将该新样品放置于哪个类别中。判别分析的目的是对已知分类的数据建立由数值指标构成的 分类规则 ，然后把这样的规则应用到未知分类的样品中去分类。例如，我们获得了患胃炎的病人和健康人的一些化验指标，就可以从这些化验指标中发现两类人的区别。把这种区别表示为一个判别公式，然后对那些被怀疑患胃炎的人就可以根据其化验指标用判别公式来进行辅助诊断。 聚类分析是研究 物以类聚 的--种现代统计分析方法。过去人们主要靠经验和专业知识作定性分类处理，很少利用数学方法，致使许多分类带有主观性和任意性，不能很好地揭示客观事物内在的本质差别和联系，特别是对于多因素、多指标的分类问题，定性分类更难以实现准确分类。为了克服定性分类的不足，多元统计分析逐渐被引人到数值分类学中，形成了聚类分析这个分支。 聚类分析是一种分类技术，与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。 聚类分析 与 回归分析 、 判别分析 一起被称为多元分析的三个主要方法。 在实际问题中，研究多变量问题是经常遇到的，然而在多数情况下，不同变量之间有一定相关性，这必然增加了分析问题的复杂性。主成分分析就是一种 通过降维技术把多个指标化为少数几个综合指标 的统计分析方法。如何将具有错综复杂关系的指标综合成几个较少的成分，使之既有利于对问题进行分析和解释，又便于抓住主要矛盾作出科学的评价，此时便可以用主成分分析方法。 因子分析是主成分分析的推广，它也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多元分析方法，但其目的是 用有限个不可观测的隐变量来解释原变量之间的相关关系 。主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标（变量)。在多元分析中，变量间往往存在相关性，是什么原因使变量间有关联呢? 是否存在不能直接观测到的但影响可观测变量变化的公共因子呢? 因子分析就是寻找这些公共因子的统计分析方法，它是 在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别 。例如，在研究糕点行业的物价变动中，糕点行业品种繁多、多到几百种甚至上千种，但无论哪种样式的糕点,用料不外乎面粉、食用油、糖等主要原料。那么，面粉、食用油、糖就是众多糕点的公共因子，各种糕点的物价变动与面粉、食用油、糖的物价变动密切相关，要了解或控制糕点行业的物价变动，只要抓住面粉、食用油和糖的价格即可。 对应分析又称为相应分析，由法国统计学家J.P.Beozecri于 1970年提出。对应分析是在因子分析基础之上发展起来的一种多元统计方法，是Q型和R型因子分析的联合应用。在经济管理数据的统计分析中，经常要处理三种关系，即 样品之间的关系（Q型关系)、变量间的关系（R型关系）以及样品与变量之间的关系（对应型关系) 。例如，对某一行业所属的企业进行经济效益评价时，不仅要研究经济效益指标间的关系，还要将企业按经济效益的好坏进行分类，研究哪些企业与哪些经济效益指标的关系更密切一些，为决策部门正确指导企业的生产经营活动提供更多的信息。这就需要有一种统计方法， 将企业（样品〉和指标（变量）放在一起进行分析、分类、作图，便于作经济意义.上的解释 。解决这类问题的统计方法就是对应分析。 在相关分析中，当考察的一组变量仅有两个时，可用 简单相关系数 来衡量它们;当考察的一组变量有多个时，可用 复相关系数 来衡量它们。大量的实际问题需要我们把指标之间的联系扩展到两组变量，即 两组随机变量之间的相互依赖关系 。典型相关分析就是用来解决此类问题的一种分析方法。它实际上是 利用主成分的思想来讨论两组随机变量的相关性问题，把两组变量间的相关性研究化为少数几对变量之间的相关性研究，而且这少数几对变量之间又是不相关的，以此来达到化简复杂相关关系的目的 。 典型相关分析在经济管理实证研究中有着广泛的应用，因为许多经济现象之间都是多个变量对多个变量的关系。例如，在研究通货膨胀的成因时，可把几个物价指数作为一组变量，把若干个影响物价变动的因素作为另一组变量，通过典型相关分析找出几对主要综合变量，结合典型相关系数对物价上涨及通货膨胀的成因，给出较深刻的分析结果。 多维标度分析（ multidimensional scaling，MDS）是 以空间分布的形式表现对象之间相似性或亲疏关系 的一种多元数据分析方法。1958年，Torgerson 在其博士论文中首次正式提出这一方法。MDS分析多见于市场营销，近年来在经济管理领域的应用日趋增多,但国内在这方面的应用报道极少。多维标度法通过一系列技巧，使研究者识别构成受测者对样品的评价基础的关键维数。例如，多维标度法常用于市场研究中，以识别构成顾客对产品、服务或者公司的评价基础的关键维数。其他的应用如比较自然属性（比如食品口味或者不同的气味)，对政治候选人或事件的了解，甚至评估不同群体的文化差异。多维标度法 通过受测者所提供的对样品的相似性或者偏好的判断推导出内在的维数 。一旦有数据，多维标度法就可以用来分析:①评价样品时受测者用什么维数;②在特定情况下受测者可能使用多少维数;③每个维数的相对重要性如何;④如何获得对样品关联的感性认识。 20世纪七八十年代，是现代科学评价蓬勃兴起的年代，在此期间产生了很多种评价方法，如ELECTRE法、多维偏好分析的线性规划法（LINMAP)、层次分析法（AHP)、数据包络分析法（EDA）及逼近于理想解的排序法（TOPSIS)等，这些方法到现在已经发展得相对完善了，而且它们的应用也比较广泛。 而我国现代科学评价的发展则是在20世纪八九十年代，对评价方法及其应用的研究也取得了很大的成效，把综合评价方法应用到了国民经济各个部门，如可持续发展综合评价、小康评价体系、现代化指标体系及国际竞争力评价体系等。 多指标综合评价方法具有以下特点: 包含若干个指标，分别说明被评价对象的不同方面 ;评价方法最终要 对被评价对象作出一个整体性的评判，用一个总指标来说明被评价对象的一般水平 。 目前常用的综合评价方法较多， 如综合评分法、综合指数法、秩和比法、层次分析法、TOPSIS法、模糊综合评判法、数据包络分析法 等。 R -- 永远滴神~

多元统计在数据分析中的应用如下：1、回归分析回归分析中的一元或多元线性回归可用于预测连续型数据，如股票预测和违约损失率预测等2、判别分析判别分析和回归分析中的Logistic回归（逻辑回归）可用于预测类别型数据，这些数据通常都是二元数据或者可以转换为二元数据，例如：欺诈与否、流失与否、信用好坏等。3、聚类分析聚类分析是在不知道类标签的情况下，将数据划分成有意义的类，如客户细分等。4、主成分分析与因子分析主成分分析与因子分析可用少量的变量（因子）来综合反映原始变量（因子）的主要信息，在大数据分析中常用于数据的降维。5、典型相关分析典型相关分析可以快捷、高效地发现事物间的内在联系，如某种传染病与自然环境、社会环境的相关性等。扩展资料：1、多元统计分析简称多元分析，是从经典统计学中发展起来的一个分支，是数理统计学中的一个重要分支学科，在地质、气象、生物、医学、图像处理及经济分析等领域都有着广泛应用的综合分析方法。2、在研究经济社会现象时，会收集大量个体的多方面信息，特别是随着信息化发展，采集到个体数量和指标数量大为增加，比如网上商品交易系统采集到的信息涉及的用户数以亿计，指标数量成百上千，这些都增加了分析的难度。3、对这些规模宏大、复杂难辨的信息进行提炼简化，提取重要信息辅助决策，是多元统计分析的重要应用领域。同时，经济社会现象间往往存在紧密的联系，表现为统计指标之间存在相关性、因果关系等，使用多元统计分析有助于研究统计指标间的内在联系，发现经济社会现象的内在规律性。

工资未上5000，是不会征收个人所得税的。只有当工资在某一个月超过5000元时，代扣单位才能扣缴个人所得税。个人所得税是按年计算得，当全年综合收入扣除专项扣除、专项附加扣除、再减去60000元后，大于零的收入，才按3%-45%的税率征收个人所得税。居民个人取得综合所得，按年计算个人所得税；有扣缴义务人的，由扣缴义务人按月或者按次预扣预缴税款；需要办理汇算清缴的，应当在取得所得的次年三月一日至六月三十日内办理汇算清缴。预扣预缴办法由国务院税务主管部门制定。居民个人向扣缴义务人提供专项附加扣除信息的，扣缴义务人按月预扣预缴税款时应当按照规定予以扣除，不得拒绝。非居民个人取得工资、薪金所得，劳务报酬所得，稿酬所得和特许权使用费所得，有扣缴义务人的，由扣缴义务人按月或者按次代扣代缴税款，不办理汇算清缴。个人所得税计算标准为：应纳税所得额=月度收入-5000元(起征点)-专项扣除(三险一金等)-专项附加扣除-依法确定的其他扣除。个人所得税是指调整征税机关和自然人（居民、非居民人）之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。以全年应纳税所得额为标准(居民个人所得综合所得，每一纳税年度收入减除费用六万元以及专项扣除、专项附加扣除依法确定的其他扣除后的余额)。法律依据《中华人民共和国个人所得税法》第三条 个人所得税的税率：（一）综合所得，适用百分之三至百分之四十五的超额累进税率（税率表附后）；（二）经营所得，适用百分之五至百分之三十五的超额累进税率（税率表附后）；（三）利息、股息、红利所得，财产租赁所得，财产转让所得和偶然所得，适用比例税率，税率为百分之二十。