排列组合```

C(7,4) = 35。排列组合计算公式如下：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。扩展资料加法原理和分类计数法介绍1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

35中。1、问7个人参加4个项目有多少种这个就是排列组合，从七个人中选四个人，不用排序。2、列为算式就是C74=7×6×5×4/3×2=35，最后结果就是7个人参加4个项目有35种。

A66=1*2*3*4*5*6=720 A32=3*2=6 C53=(5*4*3)/(1*2*3)=10 C22=(1*2)/(2*1)=1 C74=(7*6*5*4)/(1*2*3*4)=35

35。这个c7 4就等于c7 3嘛，所以分子是7*6*5，分母是3*2*1，所以结果是35

第一问，可以先对6个人进行排列，然后往这6个人中插空座位N=A6（6）X A7（4）=151200.第二问，可以先对6个人进行排列，总共有4个空位，而且三个空位相邻，也就是说把那三个相邻的空位捆绑起来，对当成一个空位在将这两个元素插到6个人中N=A6(6) X A7(2)=30240.第三问，方法体同第二问一样，捆绑法，但是要分情况：全是一个空位置：两个空位置相邻，两个单个空位：两个两个空位相邻。 N=A6（6） X （A7（4）+A7（3）+A7（2））=786240

7步？本来还想百度复制的…百度上都是11步= =不过应该大同小异 11级的话可以有1个一步 3个一步 5个一步 7个一步四种走法所以总共有C(1,7)+C(3,7)+C(5,7)+C(7,7)=64种

7个不同的数排列数为7! 而如果其中有4个数是相同的,则对于全排列7!,其中有4!种排法是重复的,其实只能算1种可能,而如果另3个数又相同,同理又有3!种排法是重复的,其实也只能算1种可能. 所以a,a,a,a,b,b,b,排成一排,在7!之中,有4!*3!种排法是重复的,只能算一种. 故有7!/(3!*4!)=C7(4)（种） C7(4)可以这样理解:7个位置里先放4个a,不同位置就是不同的排法,有C74种,剩下的3个b位置随之确定,当然也可以乘上C3(3) 7!/(3!*4!)=C7(4)*C3(3)=C7(4)

有两种方法：方法一：C74-C44=34种解析：4男3女共为7人，要从7名中选出4名总的结果有C74=35种， 但要求男女均有，所以减去全是男生的情况C44=1种， 由于女生只有3名<4名，所以不能满足条件，即为0种。方法二：C43*C31+C42*C32+C41*C33=34种解析：总共分为3种情况，如下 情况一：3男1女=C43*C31=12种 情况二：2男2女=C42*C32=18种 情况三：1男3女=C41*C33=4种 所以最终的结果为C43*C31+C42*C32+C41*C33=34种希望对你有帮助~

插空问题八个学生： _ _ _ _ _ _ _ _其间有7个空 插入4个老师则老师的排列方法有：C74（7为下标，4为上标）*A44=840八个学生排列： A88=40320坐法： 840*40320=33868800

1 A43=242 分情况 假设选的那个人只会唱歌，那么=C21*C84=140 选的那个唱歌的也会跳舞，那么=C31*C74=105相加，等于2453先选出坐在前排的最后一人，然后对他们排列,然后排列后面一排 C51*A44*A44

下面是理由说明，希望对你有所帮助按照题目的意思，应该是被选中的四个人都不坐在自己位置上。甲乙丙丁戊己庚□ □ □ □ □ □ □如图7个位置，假如C74选中的是甲乙丙丁四个人甲乙丙丁□ □ □ □ 这四个人都不坐在原位的话①甲有3种选择（可以坐在乙、丙、丁之一）②一旦甲坐定了，被坐的原来那个位置的人，比如甲坐在乙的位置，则乙也有3种选择在上面①、②的共同作用下，（也就是说一旦甲、乙按上述方式坐定），那么丙、丁的位置也就定了于是后面总共有3×3=9种所以总方案是C74*3*3种

c47排列组合等于35。根据查询相关公开信息显示，应用排列组合计算公式得出分子是7乘6乘5乘4，分母是4乘3乘2乘1，通过约分得到答案是35，排列组合是组合学最基本的概念，排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合出现的情况总数。

（1）各项系数和就等于1+C71+C72+C73+C74+C75+C76+1=128(2)五个人中选3人，有C53种选法，也就是有10种选法，然后10*A33=60种（3）Cn2=36，所以就可以求得n=9(4)由定义可以知道，x+x-3=15，所以x=9(5)[2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)]/(4*3*2)=120*n*(n-1)/2，最后再把n的值求出来就可以了（6）共有9项，中间的一项是第五项，第八项的系数是一，二项式系数是x的八次方（14）选D

解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：①类与类必须互斥(不相容)，②总类必须完备(不遗漏)；乘法原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类。 以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。 下面对几种典型的排列组合问题进行策略分析，拟找到解决相应问题的有效方法。 一、特殊优先，一般在后 对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 例1 0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？ 解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0，0在个位有A42种，0在十位有A21·A31种；第二类，不含0，有A21·A32种。 故共有(A42+A21A31)+A32A21=30。 注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。 解法二：(位置优先)分两类：第一类，0在个位有A42种；第二类，0不在个位，先从两个偶数中选一个放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有A21A31A31种。故共有A42+A21A31A31=30。 练习1 （89年全国）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 个（用数字作答）。 答案：36 二、排组混合，先选后排 对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。 例2 (95年全国)4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒内，则恰有一个空盒的放法有几种？ 解：由题意，必有一个盒内有2个球，同一盒内的球是组合，不同的球放入不同的盒子是排列。因此，有C42A43=144种放法。 练习2 由数字1，2，3，4，5，6，7组成有3个奇数字，2个偶数字的五位数，数字不重复的有多少个？ 答案：有C43C32A55=1440（个） 三、元素相邻，整体处理 对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素进行自排。 例3 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？ 解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。由乘法原理共有A66·A33种。 练习3 四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？ 答案：A44·24=384 四、元素间隔，分位插入 对于某些元素要求有间隔的排列，用插入法。 例4 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？ 解：先排无限制条件的男生，女生插在5个男生之间的4个空隙，由乘法原理共有A55A43种。 注意：①必须分清“谁插入谁”的问题。要先排无限制条件的元素，再插入必须间隔的元素；②数清可插的位置数；③插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。 练习4 4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种？ 答案：2A44·A44 例5 马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？ 解：由于问题中有6盏亮3盏暗，又两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙中插入3个暗的即可，有C53种。 练习5 从1、2、…、10这十个数中任选三个互不相邻的自然数，有几种不同的取法？ 答案：C83。 五、元素定序，先排后除或选位不排或先定后插 对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。也可先放好定序的元素，再一一插入其它元素。 例6 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？ 解法一：先5人全排有A55种，由于全排中有甲、乙的全排种数A22，而这里只有1种是符合要求的，故要除以定序元素的全排A22种，所以有A55/A22=60种。 解法二：先在5个位置中选2个位置放定序元素(甲、乙)有C52种，再排列其它3人有A33，由乘法原理得共有C52A33=60种。 解法三：先固定甲、乙，再插入另三个中的第一人有3种方法，接着插入第二人有4种方法，最后插入第三人有5种方法。由乘法原理得共有3×4×5=60种。 练习6 要编制一张演出节目单，6个舞蹈节目已排定顺序，要插入5个歌唱节目，则共有几种插入方法？ 答案：A1111/A66或C116A55=C115A55或7×8×9×10×11种 六、“小团体”排列，先“团体”后整体 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先按制约条件“组团”并视为一个元素再与其它元素排列。 例7 四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌手之间有两名男歌手，则出场方案有几种？ 解：先从四名男歌手中选2人排入两女歌手之间进行“组团”有A42A22种，把这个“女男男女”小团体视为1人再与其余2男进行排列有A33种，由乘法原理，共有A42A22A33种。 练习7 6人站成一排，其中一小孩要站在爸妈之间的站法有多少种？ 答案：A22·A44 七、不同元素进盒，先分堆再排列 对于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒内有不小于2个元素时，不可分批进入，必须先分堆再排入。 例8 5个老师分配到3个班搞活动，每班至少一个，有几种不同的分法？ 解：先把5位老师分3堆，有两类：3、1、1分布有C53种和1、2、2分布有C51C42C22/A22种，再排列到3个班里有A33种，故共有(C53+C51C42C22/A22)·A33。 注意：不同的老师不可分批进入同一个班，须一次到位(否则有重复计数)。即“同一盒内的元素必须一次进入”。 练习8 有6名同学，求下列情况下的分配方法数： ①分给数学组3人，物理组2人，化学组1人； ②分给数学组2人，物理组2人，化学组2人； ③分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人； ④平均分成三组进行排球训练。 答案：①C63C32C11；②C62C42C22；③C63C32C11·A33；④C62C42C22/A33。 八、相同元素进盒，用档板分隔 例9 10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？ 解：这里只是票数而已，与顺序无关，故可把10张票看成10个相同的小球放入5个不同的盒内，每盒至少1球，可先把10球排成一列，再在其中9个间隔中选4个位置插入4块“档板”分成5格(构成5个盒子)有C94种方法。 注：档板分隔模型专门用来解答同种元素的分配问题。 练习9 从全校10个班中选12人组成排球队，每班至少一人，有多少种选法？ 答案：C119 九、两类元素的排列，用组合选位法 例10 10级楼梯，要求7步走完，每步可跨一级，也可跨两级，问有几种不同的跨法？ 解：由题意知，有4步跨单级，3步跨两级，所以只要在7步中任意选3步跨两级即可。故有C73种跨法。 注意：两类元素的排列问题涉及面很广，应予重视。 练习10 3面红旗2面黄旗，全部升上旗杆作信号，可打出几种不同的信号？ 答案：C52 例11 沿图中的网格线从顶点A到顶点B，最短的路线有几条？ 解：每一种最短走法，都要走三段“|”线和四段“—”线，这是两类元素不分顺序的排列问题。故有C74或C73种走法。 例12 从5个班中选10人组成校篮球队(无任何要求)，有几种选法？ 解：这个问题与例12有区别，虽仍可看成4块“档板”将10个球分成5格(构成5个盒子)，是球与档板两类元素不分顺序的排列问题。但某些盒子中可能没有球，故4块“档板”与10个球一样也要参与排成一列而占位置，故有C144种选法。 练习11 (a+b+c+d)10的展开式有几项？ 提示：因为每一项都是由a,b,c,d中的一个或多个相乘而得到的10次式，所以可以看成是10个球与3块档板这两类元素不分顺序的排列，故共有C133项。 注意：怎样把问题等价转化为“两类元素的排列”问题是解题的关键。 十、个数不少于盒子编号数，先填满再分隔 例13 15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？ 解：先用6个球按编号数“填满”各盒(符合起码要求),再把9个球放入3个盒内即可,可用2块档板与9个球一起排列(即为两类元素的排列问题),有C112种。 十一、多类元素组合，分类取出。 例14 车间有11名工人，其中4名车工，5名钳工，AB二人能兼做车钳工。今需调4名车工和4名钳工完成某一任务，问有多少种不同调法？ 解：不同的调法按车工分为如下三类：第一类调4车工4钳工；第二类调3车工4钳工，从AB中调1人作车工；第二类调2车工4钳工，把AB二人作为车工。故共有C44C74+C43C21C64+C42C22C54=185种不同调法。 注：本题也可按钳工分类。若按A、B分类，会使问题变得复杂

排列组合计算公式如下：1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C（n,m） 表示。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。扩展资料排列组合的发展历程：根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。参考资料：百度百科—排列组合

可以把问题具体化为8个排成一排的珠子,可以在珠子之间放置隔板把他们分开,一个缝隙里只能放一个隔板.这样,我们可以放1-7个隔板,就转化为了组合问题C1(上标),7(下标) + C2,7 + C3,7 + C4,7 + C5,7 + C6,7 + C7,7 放几个板子就是几+1天放完,C1,7 = 7 C7.7 = 1C2,7 = 7!/2!/5! = 7*6 / 2 = 21C3,7 = 7!/3!/4! = 7*6*5 / 6 = 35C4,7 = 7!/4!/3! = C3,7 = 35C5,7 = C2,7 = 21C6,7 = C1,7 = 7C0,7 = 11+ 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1= 128 另外一个简化的思考方式是这样的这7个空档 都有2个可能 放板子,不放板子那所有的可能就是 2的7次方,也就是 128

当男队员2人,则女队员4人，共有C52*C74 男队员3人,则女队员3人，共有C53*C73 男队员4人,则女队员2人，共有C54*C72 男队员5人,则女队员1人，共有C55*C71所以组队方法有：C52*C74+C53*C73+C54*C72+C55*C71

这道题如果要严格得说,应该还有个要求,就是每个小球必须都是相同的,不然颜色跟外观都不一样,就会出现很多种。就像分配18个人一样,每个人都不一样,A分配到甲跟A分配到乙是不一样的,但如果是以名额来算的话,A分配到甲跟A分配到乙都是一样分配到1个名额。这道题用隔板,要分成三份,你想一下，一不折叠弯曲的直绳子要切几刀变成三段,两刀对吧。同理小球要分成三份就需要隔两次。在任意两个空挡中隔取。由于一共有18个小球，所以相邻的球之间一共有18-1个空挡，也就是17个空挡。任取两个空挡隔取，也就是C（17,2）一共有136种不同的分配。但题目要求不能有出现盒子中小球个数相同的，所以需要减去相同个数的情况。那么相同个数到底有多少种情况呢？18个小球，3个盒子，其中会相同的就是1重复到8,18÷2-1=8（自己领悟一下）也就是1、1、162、2、14……8、8、2一共有8组重复的,每组又有三种分配,所以是24种,所以136-24=112。恩~~~这是错的因为18可以被3整除,所以会有一组是6、6、6的，这组只有一种分配。所以重复的情况应该是（8-1）*3+1=22种所以136-22=114种正确答案~~~~

排列组合中的C表示组合数，它表示从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。排列组合中的C计算公式为：C（n，m）=n！/（m！（n-m）！）。其中n！表示n的阶乘，即n×（n-1）×（n-2）×...×3×2×1。举个例子，如果需要从5个不同的元素中取出3个元素进行组合，那么C（5，3）的计算方法为：C（5，3）=5！/（3！×2！）=10。这个公式的意思是，从5个不同的元素中取出3个元素进行组合，共有10种不同的组合方式。排列组合中的C表示组合数，它表示从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组。它的计算公式为C（n，m）=n！/（m！（n-m）！），表示从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数。组合数性质如下：1、互补性质：C（n，m）=C（n，n-m），也就是说，从n个元素中取出m个元素的组合数等于从n个元素中取出n-m个元素的组合数。这个性质可以用来减少组合数的计算量。2、交换性质：C（n，m）=C（n，m-1）+C（n-1，m-1），也就是说，从n个元素中取出m个元素的组合数等于从n个元素中取出m-1个元素的组合数加上从n-1个元素中取出m-1个元素的组合数。这个性质可以用来拆分组合数，从而更方便地解决问题。3、递推关系：C（n，m）=C（n-1，m-1）+C（n-1，m），也就是说，从n个元素中取出m个元素的组合数等于从n-1个元素中取出m-1个元素的组合数加上从n-1个元素中取出m个元素的组合数。这个性质可以用来递推地计算组合数，从而避免重复计算。

排列组合A（n，m）和的 C（n，m）的计算公式分别如下图所示：排列计算公式 ：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示。 p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!（规定0!=1）计算举例如下图所示：扩展资料：1、组合数，是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。2、排列数，就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。参考资料：百度百科_排列数公式

你的分析是可以的，那你就可以在7个位置里面挑出4个位置给男生，然后女生的位置已经定了对吧！就这样的思路！C74*A44，看得懂吧，呵呵！答案是840吧！

1、你这样的计算方法实际上有重复计算的成分，设英语翻译员为集合a，日语翻译员为集合b，双语翻译员为集合c，C(7,4)*C(4,4)，C(6,4)*C(5,4)和C(5,4)*C(6,4)中实际上都包括了从a中选4个从b中选4个的组合数。因此需要分情况分别计算：不从集合c中选人：C(5,4)*C(4,4)=5从集合c中选一人：C(2,1)*C(5,3)*C(4,4)（选一人翻译英语）+C(2,1)*C(5,4)*C(4,3)（选一人翻译日语）=60从集合c中选2人：C(2,2)*C(5,2)*C(4,4)（选两人翻译英语）+C(2,2)*C(5,4)*C(4,2)（选两人翻译日语）+C(2,1)*C(5,3)*C(4,3)（选一人翻译英语一人翻译日语）=120然后将以上三种情况的组合数相加即可，为185。2、分堆问题，设元素的总数为m，要分成分别包含a1、a2、a3...an个元素的n堆，在不对这n堆进行排列的情况下，不同分堆策略可能性共有C(m,a1)*C(m-a1,a2)*C(m-a1-a2,a3)...*C(m-a1-a2-...-a(n-1),an)/A(n,n)种。3、4个人去3个房间，要看题目设置的条件如何。如果条件是每间房间内至少需要有一个人，则4个人只能分成1、1、2的组合，分组的可能性为C(4,2)，然后分配到3个房间中，即需进行A(3,3)的排列，故有C(4,2)*A(3,3)=36种可能性。如果房间内可以一个人都没有，则需要分情况讨论：（1）4个人只在一间房内，显然只有A(3,1)=3种情况；（2）4个人在两间房内，则有2、2和1、3两种分法，2、2分法有C(4,2)*A(3,2)/2=18种情况，而1、3分法有C(4,1)*A(3,2)=24种情况；（3）4个人在三间房内，由上可知有C(4,2)*A(3,3)=36种情况；故而总共有81种不同情况。10个人里挑4个人共有C(10,4)种情况，再对应到4个节目有A(4,4)种情况，故而总排列数为A(10,4)=5040。

当男队员2人,则女队员4人，共有C52*C74男队员3人,则女队员3人，共有C53*C73男队员4人,则女队员2人，共有C54*C72男队员5人,则女队员1人，共有C55*C71所以组队方法有：C52*C74+C53*C73+C54*C72+C55*C71

什么叫可以重复？1111111也算？如果不算，而且1234567和7654321也算同一种是C10、7＝C10、3＝10*9*8/（3*2）=120种如果1111111不算，而且1234567和7654321不算同一种是A107=10*9*8*7*6*5*4＝604800如果1111111算的话，很难计算，不过肯定不是一楼说的，同一种他重复计算了很多次。

1) C15 4=13652) C10 4=2103) (C10 3) x (C5 1)=6004) (C10 2) x (C5 2)=4505) (C10 1) x (C5 3)=1006) C5 4=51)A5 3=602)A5 3-A4 2=60-12=48

此题与班级人数无关，相当于将七个名额分给四个班，求分法。 七个人分为四组，有4111,3211,2221三种不计顺序的分法。故有C74*C31*C21*C11/A33+C73*C42*C21*C11/A22+C72*C52*C32*C11/A33除以A33和A22的原因是将里面分到相同的名额的班级重复计数排除。最后再乘以A44，等到计顺序的结果。

3+4-(3+2)=2至少有2别本数学被借 而且理科与文科各至少一本数学这样的话数学书总共可能外借2、3或4本，总共有7个学生C72+C73+C74=91又由于理科与文科各至少一本，那么再减去只借给理科或只借给文科的情况91-(C42+C43+C44)(只借给理科的情况)-(C32+C33)(只借给文科的情况)=76

不对，这个有重复，具体原因我就不说了，前面两位都说的比较详细了我现在想说一下的就是，做这个多面手问题应该怎么做。首先这个是个分类问题，选好分类标准很重要。多面手问题，在这题里面我们以去他们去印刷的人数作为分类标准具体分为 一，两个多面手印刷了 那就是C22 * C42 * C54二，有一个去印刷了 哪一个？ C21 还需3个印刷的 C43 还要4个排版的 C64 C21 * C43 * C64三，俩人都没去印刷 C44 * C74这样不就达到了不重不漏了么？你自己算算看？ 同样的给你一个类似的问题可以练练。10个翻译人员，4人会朝语，4人会日语，还有2个是都会的，请问从他们中选4个去翻译朝语，4个翻译日语，共有多少种选法？提示，可以以多面手去翻译朝鲜语的作为分类标准。答案是61种，你作对了么？ 希望能够帮你一点忙，排列组合很有难度的。

方法1.排列组合中的隔板法。10个小球列成一排，在它们中间的空隙(不能在两头放，中间共9个空隙)放6个板每个空隙只放一个板，这样的话就把这10个小球分成了7组，共有C96种放法，答案是84种方法2.你的这种。（1）1+1+1+1+2+2+2有C74种，1+1+1+1+1+2+3有C72A22（或A72）种，1+1+1+1+1+1+4有C71，所以一共C74+C72A22+C71=84种。满意吗？

相当于把5本本子发给7个人。1个人分：C712个人分：C72*(2+2)3个人分：C73*C32*24个人分：C74*C435个人分：C75一共7+84+210+140+21=470种

排列组合中的 C 表示组合，C(n, r) 表示从 n 个元素中选择 r 个元素的组合数。C(n, r) 的计算公式为：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。对于 C(72, r)，r 可以是从 0 到 72 的任意整数。我们可以计算所有的 C(72, r) 组合数。例如，C(72, 0) = 1，C(72, 1) = 72，C(72, 2) = 2556，以此类推。

1、4个空位，不相邻，插空法了，6个人随便坐，有A66种，有7个空位，插4个空位，是C74（注意这里不存在排列哦，都是空位），所以结果是35*720=25200种2、3个相邻，先捆绑，6个人坐一起全排列是A66，相邻3个空位和另外一个空位插空就好了（这里注意3个空位和另外一个空位有排列，所以是A72），那么就是42*720=30240种了3、题目意思是至多有2个相邻的坐法，排除法，他的对立面就是3个相邻、4个相邻，3个相邻第二问出来了，4个相邻，就是7*720结果是A106=151200-30240-5040=115920种或则可以正面做：那么就有2+2/2+1+1/1+1+1+1,这样就比较麻烦了可追问

就是下面的数从自己开始向下乘，一共乘以上边数字的数量，然后再除以上边数字的阶乘。比如C53，下边是5，上边是3，就等于5×4×3（一共乘了三个数，等于上边数字的数量），然后再除以3×2×1（上边数的阶乘）。很简单

将6个人进行全排列，其方法数N = A(6,6) = 6! = 720 种-----------------------------------(1)空位不相邻的坐法有多少种？6个人720种排列方式中的任意一种而言，他们之间（包括两侧）一共有 7个间隔位置 可以用来放入 空椅子。放入的方法数 相当于从7个位置中选出4个位置。其方法数为 C(7,4)因此空位不相邻的坐法N1 = A(6,6) * C(7,4) = 6*5*4*3*2*1 * 7*6*5*4/(4*3*2*1) = 25200-----------------------------------------4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？设想把 3把空椅子拴在一起 。这组椅子 加另一个单独的椅子 放入前述的7个位置。相当于从7个位置中选出2个位置，有A(7,2)种。因此4个空位只有3个相邻的坐法N2 = A(6,6) * A(7,2) = 6*5*4*3*2*1 * 7*6 = 30240----------------------------------------------4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？上面求出了 3个空位相邻的坐法 N2 = 30240 种。4 个空位相邻的坐法：把4把椅子栓一起，放入7个位置中N3 = A(6,6)*C(7,1) = 720*7 = 5040 种任何限制都不考虑，让6个人随意地坐在10把椅子上，其坐法有N" = A(10,6) = 151200 因此 4个空位至多有2个相邻的坐法有N4 = N" - N2 - N3 = A(10,6) - A(6,6)*A(7,2) - A(6,6)*C(7,1)= 151200 - 30240 - 5040 = 115920

A66=1*2*3*4*5*6=720 A32=3*2=6 C53=(5*4*3)/(1*2*3)=10 C22=(1*2)/(2*1)=1 C74=(7*6*5*4)/(1*2*3*4)=35

A66=1*2*3*4*5*6=720 A32=3*2=6 C53=(5*4*3)/(1*2*3)=10 C22=(1*2)/(2*1)=1 C74=(7*6*5*4)/(1*2*3*4)=35

C84说白了就是8个里面挑4个.而对于其中一个,无非拿与不拿两种情况. 那么. 如果拿,剩下7个里面再选3个.为C73. 如果不拿,剩下的7个选4个.为C74. 所以有C74+C73=C84.

1.C52*C42=5*4/(2*1)*4*3/(2*1)=60种2.有C72=7*6/(2*1)=21种3.用排除法：有C94-C74=9*8*7*6/(4*3*2*1)*7*6*5*4/(4*3*2*1)=4410种4.有C51*C43+C52*C42+C53*C41=20+16+20=56种

见下图的说明：

c62排列组合等于：组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。扩展资料：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。参考资料来源：百度百科-排列组合

c62排列组合等于：组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。扩展资料：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。参考资料来源：百度百科-排列组合

C(4,1)+7=4+7=11C(n,m)的计算公式为C(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!其中m!=m(m-1)...2*1

C(7,4) = 35。排列组合计算公式如下：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。扩展资料加法原理和分类计数法介绍1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

C54=C51=5或者C54=(5*4*3*2)/(4*3*2*1)=5是排列组合的相关公式，意思是：有5个不同元素,分成4组,有几种分法：C54=（5*4*3*2）/4!=5注：n!=n*（n-1）*（n-2）*……2*1扩展资料：排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。参考资料来源：百度百科-排列组合

Ca取b的计算方法为：a×(a－1)×(a－2)×…×(a－b)÷(1×2×3×…×b)

不对，这个有重复，具体原因我就不说了，前面两位都说的比较详细了我现在想说一下的就是，做这个多面手问题应该怎么做。首先这个是个分类问题，选好分类标准很重要。多面手问题，在这题里面我们以去他们去印刷的人数作为分类标准具体分为一，两个多面手印刷了那就是C22 * C42 * C54二，有一个去印刷了哪一个？ C21还需3个印刷的 C43还要4个排版的 C64C21 * C43 * C64三，俩人都没去印刷C44 * C74这样不就达到了不重不漏了么？你自己算算看？ 同样的给你一个类似的问题可以练练。10个翻译人员，4人会朝语，4人会日语，还有2个是都会的，请问从他们中选4个去翻译朝语，4个翻译日语，共有多少种选法？提示，可以以多面手去翻译朝鲜语的作为分类标准。答案是61种，你作对了么？希望能够帮你一点忙，排列组合很有难度的。

c+c+c=73c=7c=7/3 如果我的回答可以帮到您(c72等于多少)，请及时采纳哦！

c72等于7*6/2*1等于42/2等于21。意思是7个里面区两个的组合一共有21种。

A（7，7）=7！=5040C（5，3）=C（5，2）=5×4/(2×1）=10

c72排列组合等于。(7*6)/(2*1)=21。排列A(n，m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标，m为上标，以下同)组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m)=n!/m!（n-m）!；例如A(4，2)=4!/2!=4*3=12C(4，2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。排列与元素的顺序有关组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。两个基本原理是排列和组合的基础。加法原理，做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。乘法原理，做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。