cos3xdx的不定积分为什么等于1÷3sin3x求算法和公式详解

为sinx-1/3*sin^3x+C具体过程看图，有不懂可以问我~~~

∫cos3xdx=∫cos^2xdsinx=∫(1-sin^2x)dsinx =sinx-1/3sin^3x+C(常数）望采纳 不懂可追问

如果看不清可放大！

∫1/cos^3xdx=∫1/cosxdtanx=tanx/cosx-∫tanxsinx/cos^2xdx=tanx/cosx-∫sin^2x/cos^3xdx=tanx/cosx+∫1/cosxdx-∫1/cos^3xdx 所以∫1/cos^3xdx=1/2(tanx/cosx+ln(secx+tanx))+C

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

后面一个应该快点，因为三角函数已经没平方项。其实被积函数三角函数积化和差展开后与三倍角公式一样。∫x(cosx)^3 dx=∫(xcosx+cos2xcosx)/2 dx=∫[xcosx+(cos3x+cosx)/2 ]/2dx=∫x(cos3x+3cosx)/4dx=....

∫(1+cosx^3)dx=x+∫cosx^3dx=x+∫(1-sinx^2)dsinx=x+sinx-(sinx)^3/3+C

根据三倍角公式(cosx)^3=[cos(3x)+3cosx]/4所以原式=∫x[cos(3x)+3cosx]/4dx=∫xcos(3x)/4dx+∫3cosx/4dx=1/12*∫xd[sin(3x)]+3/4*sinx=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]+3/4*sinx=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+3/4*sinx+C

　　解：用“凑”微分的方法求解。　　原式=-∫(cosx)^(-3/2)d(cosx)=2(cosx)^(-1/2)+C。　　供参考。

分部积分

求[(sinx)三次方]的不定积分,急!! - ： ∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) = - cosx +1/3 (cosx)^3 + C 还可以有别的计算...求[(sinx)三次方]的不定积分, - ：[答案] ∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx) = - cosx +1/3 (cosx)^3 + C 还可以有别的计算方法,得到的结果外型上可能会有区别,但都是对的(因为三角函数加上或者减去常数会变成不同的形式).sinx的三次方dx的积分 - ：[答案] ∫sin^3xdx =∫sin^2x sinxdx =-∫(1-cos^2x)d(cosx) =-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx) =-cosx+(1/3)cos^3x+C定积分 sinx^3 范围为0到π - ：[答案] 我们先求 sinx^3 的不定积分∫ sinx^3 dx= ∫{sinx *(1-(cosx)^2)} dx= ∫sinx dx-∫{(cosx)^2 *sinx} dx= -cosx+∫(cosx)^2 d(cosx)=-cosx+1/3 (cosx)^2再求:定积分 sinx^3 范围为0到π=(-(cos(π)+1/3 (cosπ)^2)...sinx的3次方的积分公式 ： 全部 好评回答 2020-06-22 12:22:20 sinx的3次方的积分公式:sin^3xdx=-cosx+(1/3)cos^3x+C.sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,s...sinx的三次方积分公式 ： 全部 好评回答 2020-05-13 10:09:22 sinx的三次方积分公式:-cosx+(1/3)cos^3x+C,C为积分常数,∫sin^3xdx,=∫sin^2xsinxdx,=-∫(1-c...求(sinx)三次方的不定积分∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx = ∫ (1 - (cosx)^2) ( - 1) d(cosx)= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了? - ：[答案] d(cosx)=-sinx 所以∫(-sinx)dx=∫dcosx 所以∫sinxdx=∫-d(cosx)在求sinx的三次方在0到π/2的定积分时发现如果用换元法的话,积分上限与积分下限都为0了,怎么回事?我知道正确做法,答案是4/3,但不知还原积分法... - ：[答案] 只要搞清楚arcsin(x)函数的定义域就可以了,你这样还原之后的带元t在x属于(π/2,π]上无定义的.

这样的不定积分也太难了吧。书上有这么个式子

过程如下：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。扩展资料：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

如图所示：验算：

sinx-(1/3)(sinx)^3+C。∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2cosxdx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=sinx-(1/3)(sinx)^3+C。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。扩展资料：原函数存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

[(sinx)^2+2]cosx/3+C解析：∫[(sinx)^n]dx=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx。此问题中n=3∫[(sinx)^3]dx=-{[(sinx)^(3-1)]cosx}/3+[(3-1)/3]∫[(sinx)^(3-2)]dx=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)∫(sinx)dx=-{[(sinx)^2]cosx}/3+(2/3)(-cosx)+C=-{[(sinx)^2]cosx}/3-2cosx/3+C=-[(sinx)^2+2]cosx/3+C扩展资料：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

具体回答如下：∫sin5xcos3xdx＝（1/2）∫［sin（5x－3x）＋sin（5x＋3x）］dx＝（1/2）∫sin2xdx＋（1/2）∫sin8dx＝（1/4）∫sin2xd（2x）＋（1/16）∫sin8xd（8x）＝－（1/4）cos2x－（1/16）cos8x＋C不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F"(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]"=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。换元法经常用于消去被积函数中的根式，当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

原函数：sinx-(sinx^3)/3+C计算过程如下：∫ (cosx)^3 dx=∫ (cosx)^2*cosx dx=∫ (cosx)^2dsinx=∫（1-(sinx)^2） dsinx=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx=sinx-1/3*(sinx)^3+C原函数的意义：设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

分出一个cosx凑到dx，得dsinx，剩下的被积函数是(sinx)^2×[1-(sinx)^2]，实际上就是幂函数的不定积分了

解：分享一种较简洁的解法。被积函数中含有(sinx)^3，直接用sin3x=-4(sinx)^3+3sinx，将被积函数变成x[3sinx-sin3x)/4。∴原式=∫x[3sinx-sin3x)/4dx=(3/4)∫xd(-cosx)+(1/12)∫xd(cos3x)=(x/12)(cos3x-9cosx)+(3/4)sinx+(1/36)sin3x+C。供参考。

方法如下，请作参考：36：40：

∫(sin2x/cos3x)dx =∫(sinx/cos3x)d(-cosx) =∫sinx·d(-cosx)/cos3x =∫sinx·d[1/2cos2x] =sinx·[1/2cos2x]-∫[1/2cos2x]d(sinx) 分部积分 =?sinx·sec2x-?∫[1/(1-sin2x]d(sinx) =?sinx·sec2x-?∫∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]±d(1±sinx) =?sinx·sec2x-?[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C =?sinx·sec2x-?ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =?sinx·sec2x-?ln|√(1+sinx)2/(1-sin2x)|+C =?sinx·sec2x-?ln|(1+sinx)/cosx)|+C =?sinx·sec2x-?ln|secx+tanx|+C

先用和差化积,把cos3x+cosx弄成cos(2x+x)+cos(2x-x)=2cos2xcosx=2∫dx/2cos2xcosx=∫cosxdx/2cos2x*(cosx)^2=∫d(sinx)/2(1-2(sinx)^2)(1-(sinx)^2)这样就变成了一个有理函数积分的问题设u=sinx,即（1/2）∫du/(2u^2...

解法如下：∫cosx(cos^2)3xdx=(1/2)∫cosx(1+cos6x)dx=(1/2)sinx+(1/4)∫(cos7x+cos5x)dx=(1/2)sinx+(1/28)∫(cos7x)d(7x)+(1/20)∫(cos5x)d(5x)=(1/2)sinx+(1/28)sin7x+(1/20)sin5x+C你上面写的∫cosx(cos^2)3xdx中间部分写的不是很明确，我按照 (cos3x)^2 进行计算的。以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！

用积化和差∫ cos(3x)cos(2x) dx=(1/2)∫ (cos5x+cosx) dx=(1/10)sin5x + (1/2)sinx + C【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

这类题先利用积化和差公式转化成三角函数之和的形式，再分开积分∵cos2xcos3x=[cos(3x-2x)+cos(3x+2x)]/2=(cosx+cos5x)/2∴∫cos2xcos3xdx=∫(cosx+cos5x)/2dx=∫(cosx)/2dx+∫(cos5x)/2dx=sinx/2+sin5x/10+C积化和差公式：sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2利用这些公式，sin4xsin8x化成sin4x和sin12x的形式应该就不难理解了吧求采纳为满意回答。

令y=cosu，u=3x，根据复合函数的求导规则dy/dx=(dy/du)*(du/dx)y"=(cosu)"(3x)"=-3sinu，u替换为3x，最终结果y"=-3sin3x所以cos3x的导数为-3sin3x。对于可导的函数f(x)，x↦f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。扩展资料：导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

cos2xcos3x=cos(3x+2x)+cos(3x-2x)=cos5x+cosx,这样就可以积分了 sin4xsin8x=cos(8x-4x)-cos(8x+4x)=cos4x-cos12x ,这类积分都是把原式先积化和差的。

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2dsinx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=∫dsinx-∫(sinx)^2dsinx=sinx-(1/3)(sinx)^3+C望采纳，如果不妥请回复。

∫cos3xdx=∫(cos3x)/3 d3x=(sin3x)/3+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫cos3xdx=∫(cos3x)/3 d3x=(sin3x)/3+C扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

(cosx)^3=cosx*(cos2x+1)2=(12)cosxcos2x+(12)cosx=(cosx+cos3x)4+(12)cosx=(cos3x+3cosx)4∴∫(cosx)^3dx=(sin3x)12+(3sinx)4+C

根据题意计算：∫cosxdx=sinx+C注意到dx=1/3d(3x)∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x + C不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

1、∫sin(x/3) dx＝3∫sin(x/3) d(x/3)＝-3cos(x/3)＋C 2、∫cos^3x dx＝∫(cosx)^2dsinx＝∫[1-(sinx)^2]dsinx＝sinx-1/3×(sinx)^3＋C 3、∫(sin√x/)(√x) dx＝2∫(sin√x/)d(√x)＝-2cos(√x)＋C 4、∫arctanx/1+x^2 dx＝∫arctanxdarctanx＝1/2×(arctanx)^2＋C

你好！可以用分部积分法如图求出原函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

cos3x的不定积分是sin(3x)/3 + C希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

∫sin^3xcos^3dx =∫sin^3x(1-sin^2)dsinx =∫(sinx)^3dsinx-∫(sinx)^5dsinx =(sinx)^4/4-(sinx)^6/6+C

∫1/cos^3xdx=∫1/cosxdtanx=tanx/cosx-∫tanxsinx/cos^2xdx=tanx/cosx-∫sin^2x/cos^3xdx=tanx/cosx+∫1/cosxdx-∫1/cos^3xdx 所以∫1/cos^3xdx=1/2(tanx/cosx+ln(secx+tanx))+C

(cos3x)^2=(1+cos6x)/2 用t=6x,x=t/6代换:(1+cos6x)/2*dx=(1+cost)/2*(dt/6) ===>1/12*(1+cost)dt的积分=1/12*(t+sint)+C 再次用代换t=6x得:这积分＝1/12*(6x+sin6x)+C=x/2+1/12*sin6x+C

(cosx)^3/sinx =( 1-(sinx)^2 cosx / sinx 换元,令u=sinx,du=cosxdx ∫(cosx)^3/sinx dx = ∫(1/u–u)du =ln|u|- u^2 /2 + C = ln|sinx|- (sinx)^2 /2 + C

u222b[tanx/(cosx)^3]dx = u222b[sinx/(cosx)^4]dx= -u222bdcosx/(cosx)^4 = (1/3)/(cosx)^3 + C

∫sin^2x(1-sin^2x)d(sinx)=∫sin^2xd(sinx)-∫sin^4xd(sinx)=(1/3)∫d(sin^3x)-(1/5)∫d(sin^5x)=(1/3)sin^3x-(1/5)sin^2x+C

∫(cosx)^3/(sinx)^2 dx (利用cosxdx=d(sinx)) =∫(cosx)^2/(sinx)^2 d(sinx) =∫[1-(sinx)^2]/(sinx)^2 d(sinx) =∫1/(sinx)^2 d(sinx) - ∫1 d(sinx) = -1/sinx-sinx+C =-cscx-sinx+C C是任意常数.

简单计算一下即可，答案如图所示