七秒真人 -
求对数，ln(i^i)=i lni=i (ln|i| + i arg i)=i (0+iπ)=-π；故i^i=e^(-π)；实部为e^(-π) 虚部为0。
规定i=-1，并且i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i叫做虚数单位。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用I表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出，但没有受到重视。1801年经高斯系统使用后，才被普遍采用。
来源
虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。早在1800年就有人用(a，b)点来表示a+bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。
把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且由他第一个给出复数的向量运算法则。
“i”这个符号来源于法文imkginaire——“虚”的第一个字母，不是来源于英文imaginarynumber(或imaginaryquautity)。
再也不做站长了 -
令
i^i=a
则
两边取自然对数
ln(i^i)=lna
lna=ilni
而由复变函数
lni=ln|i|+πi/2=πi/2,
所以
lna=i*πi/2=-π/2，
所以
a=e^(-π/2),
即
i^i=e^(-π/2).
ardim -
这是一个多值函数，按照复变函数中“幂函数”的定义，没有唯一确定的值，可以这样计算：
i^i=exp(i*ln(i)),这里ln(i)是多值的，所以i^i也是多值的。设ln(i)=a+bi,a,b都是实数，则i=exp(a+bi)=exp(a)*(cosb+i*sinb).令实、虚部相等，得cosb=0,sinb=1或-1.因为exp(a)>0,故sinb=1,exp(a)=1.a=0,b=0.5pi(圆周率），2.5pi,4.5pi.....
例如：取b=0.5pi=0.5*3.14=1.57,则ln(i)=1.57i,于是i^i=exp(-1.57)等于多少你就自己算啦。
云游索拉里 -
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CarieVinne -
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