ln（1-x）的麦克劳林公式是什么啊？

ln(1-x)的等价无穷小是多少

x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。扩展资料：求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0，则称f（x）为当x→x0时的无穷小量等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

2023-11-29 18:03:276

ln(1-x)的等价无穷小是多少

－x，sin（－x），tan（－x）因为ln（1＋x）的等价无穷小是x；sinx；tanx；e＾x－1；又ln（1－x）＝ln［1＋（－x）］。扩展资料无穷小性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

2023-11-29 18:04:001

1- x的等价无穷小是什么？

x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。扩展资料：等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

2023-11-29 18:04:071

请问ln（1+x）的等价无穷小是x，x趋近于0。那ln（1-x）是趋近于-x么？谢谢

2023-11-29 18:04:152

ln(1—x)在极限中为什么等于—x?

等价无穷小替换。当x足够小时，ln(1+x)等价于x，即 ln(1+x)~x。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

2023-11-29 18:04:561

请问ln（1+x）的等价无穷小是x，x趋近于0。那ln（1-x）是趋近于-x么？谢谢

你的表述是正确的。以上，请采纳。

2023-11-29 18:05:114

ln(1-x2)的等价无穷小是什么

同学你好！等价无穷小是:X2（x的平方）

2023-11-29 18:05:434

x趋于0时 ln(1-x)的极限是什么

当x无限趋于0时，1-x无限趋近于1，而ln(1-x)无限趋近于ln1=0，所以ln(1-x)的极限是的极限是0

2023-11-29 18:05:504

请问ln（1+x）的等价无穷小是x，x趋近于0。那ln（1-x）是趋近于-x么？谢谢。

把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2扩展资料求极限基本方法有1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；3、运用两个特别极限；4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

2023-11-29 18:06:006

lnx*ln（1-x），x趋向0的极限是否可以直接用等价无穷小来做？

答案=0

2023-11-29 18:06:152

当x趋向于0时,ln(1 x)~x等价无穷小替换的证明过程是什么呀？

利用第二个重要极限证明。

2023-11-29 18:06:412

x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导

简单计算一下即可，详情如图所示

2023-11-29 18:06:564

为什么在等价无穷小中ln(1+ x)= x？

ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上的极限为1。等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)

2023-11-29 18:07:561

高等数学：等价无穷小，当x趋近于0时，ln(1+x)～x是怎么证明的

1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小2、将ln(1+x)用泰勒公式展开，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1

2023-11-29 18:08:056

x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导

有个等价无穷小是ln(1+x)~x，所以 ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意拆开后M，N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，实际上就是数函数的反函数(图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）。扩展资料：LN函数计算注意事项：LN函数和EXP函数正好是相对的，EXP函数指定的数值可以用LN函数反向解析出来。参数number不能小于等于0，小于0函数会报错。㏑即自然对数，以e为底数的对数通常用于㏑，而且e还是一个超越数。参考资料来源：百度百科-LN

2023-11-29 18:08:202

求证ln(1+x)~x 还有听说证明同阶无穷小可以有两个函数的导数比,

是这样的,有关的定理是一步步来的, 当x→0的时候,ln(1+x)和x的函数值都是趋近于0,二者比值的极限不能直接去求,必须用洛必达法则求, lim[ln(1+x)/x]=lim[1/(1+x)]/1=1 中间式子就是分子和分母分别求导得到的结果. 因此,在x→0的时候,二者比值的极限等于1,说明二者是等价无穷小 而x→∞时,二者都是趋近于无穷大的,因此没有所谓同价无穷小的问题. 但是可以转换成1/ln(1+x)和1/x来比较. 洛必达法则的证明要用到柯西中值定理,而证明柯西中值定理需要用到罗尔定理,相关证明你可以在百度上搜索. 总的来说就是用罗尔定理证明柯西中值定理,用柯西中值定理证明洛必达法则,最后用洛必达法则证明x→0时,ln(1+x)~x. 不过一般前两部省略,洛必达法则是可以直接用的,遇到不定型比值极限（如0/0,∞/∞等形式） 可以直接将分母和分子分别求导（此时是一阶导数）,然后看能否得到目标点的极限值,如果还是不定型,则继续求导（此时是二阶导数）,还是不定型则继续求,但是前提条件是,分子和分母在目标点附近的各阶次导数都是存在的.

2023-11-29 18:08:351

ln（1+ x）~ x有几种情况？举例说明。

ln（1+x）~x，所以ln（1+x^n）~x^n。有个等价无穷小是ln（1+x）~x，所以ln（1+x^n）~x^n。ln函数的运算法则：ln（MN）=lnM+lnN，ln（M/N）=lnM-lnN，ln（M^n）=nlnM，ln1=0，lne=1，注意拆开后M，N需要大于0。没有ln（M+N）=lnM+lnN，和ln（M-N）=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。函数运算注意事项：1、函数其实是一个命名的代码块，参数的个数可以是0个也可以是多个参数，通常会产生一个结果，可以重载。2、调用函数是通过调用运算符进行函数调用。调用运算符作用于一个表达式，表达式是函数或者指向函数的指针。3、调用表达式的类型就是函数返回的类型。实参是形参的初始值。函数返回类型不能是函数类型或数组类型，但是可以是指向数组或函数的指针。4、主调函数的实参去初始化被调函数的形参是隐式地初始化。函数的return语句的作用有两方面：一方面是返回return语句后的值，二是从被调函数返回到主调函数。5、main（）和man（void）是等价的，只不过前者是隐式地定义空参数列表，而后者是显式地定义了空参数列表。

2023-11-29 18:08:411

当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小替换的证明过程是什么呀？

可以考虑洛必达法则，详情如图所示

2023-11-29 18:08:504

极限当x趋向1负的时候，lnxln（1-x）等于多少

你想错了，求的过程是limtlnt=0，t趋于0，这一步根本不能用无穷小乘以有界量因为t是无穷小，lnt不是有界，当t趋于0，lnt趋于无穷大，所以极限为什么等于0，就得用别的办法了，可以用洛必达，在这我就不给你说了。而你的想法，ln（1-x），当x趋于1-时，这个是趋于无穷大，不是趋于0

2023-11-29 18:09:061

㏑（x-1）如何等价无穷小 x趋于0

等价无穷小是建立在极限的基础上的,所以你的问法有问题,我可以举个具体例子,当x趋向于2时,ln（x-1）=ln(1+(x-2))等价于x-2

2023-11-29 18:09:281

ln(1+ x)与x是否为等价无穷小？

当x->0时，ln(1+x)~xlim(x->0) ln(1+x)/x=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：=lne=1所以ln(1+x)与x是等价无穷小扩展资料求极限基本方法有1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；3、运用两个特别极限；4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

2023-11-29 18:09:341

求证(x+ln(1-x))与(0.5x^2)是等价无穷小！x~0时！

是的，分别求导，但是要求两次，这样(x+ln(1-x))与(0.5x^2)在x~0时的极限就是一个常数，具体可以自己计算，所以他们是等阶无穷小。

2023-11-29 18:09:411

ln(1+x)等价无穷小替换（lnx等价无穷小替换）

ln等价无穷小替换是-/2。把ln用麦克劳林公式展开：ln=x-/2+/3-所以ln-x=-/2+/3-所以它的等价无穷小=-/2。等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0时，函数值f与零无限接近，即f=0=0)，则称f为当x→x0时的无穷小量。从无穷小的比较里可以知道，如果limb/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小，b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即limb/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim时的无穷小，如果limb/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o。如果limb/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。

2023-11-29 18:09:481

为什么ln(1+x)和x是等价无穷小啊，怎么证明出来的

limln(1+x)/x （x趋于0）=lim1/1+x (运用洛必达法则)=1所以 ln(1+x)和x是等价无穷小

2023-11-29 18:10:031

怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量？

既然证明二者为等价无穷小那么就是x趋于0的时候二者比值的极限值趋于1lim(x趋于0) ln(1+x) /x使用洛必达法则得到原极限=lim(x趋于0) 1/(1+x)代入x=0，极限值当然等于1所以ln(1+x) 和x是等价无穷小

2023-11-29 18:10:122

x趋向0，lnxln(1-x)的极限，这里可以用无穷小等价替换吗。问题在下

在乘除可以在加减要注意

2023-11-29 18:10:201

高数九个基本的等价无穷小量是什么

2023-11-29 18:10:411

ln(1-x)的绝对值小于等于1/(1-x)

lim ln(1-x)/x =lim(-x/x) （ln(1+t)与t是等价无穷小,t趋于0） =-1 第二题间断点为x=-1,为跳跃间断点 图像画出来一看就知道了啊,x从左边趋于-1的时候f(x)趋于-2,从右边趋于-1的时候f(x)趋于0,明显是跳跃间断点

2023-11-29 18:11:211

ln（1+x）~x 怎么来的

x趋近于0的时候 ln（1+x）~x 因为x趋近于0时，lim(ln(1+x)/x)=1 即ln（1+x）~x 为等价无穷小量。 令一种解释，ln（1+x）的泰勒展开式的第一项为x，后面都是x的高阶无穷小量，所以ln（1+x）~x

2023-11-29 18:11:441

求高手解答高数极限问题，I=lim(tanx)^ln(1-x)的极限，当x趋近于0+时。

tanx ~ xln (1-x) ~ -x原来极限=x^(-x) = e^(-x lnx )xlnx = lnx /(1/x) => 1/x /（-1/x^2) = -x所以原来极限=1

2023-11-29 18:11:511

关于一个等价无穷小

当x→0时，ln(1+x)~xlnx=ln(x+1-1)时，真数是一个整体，所以不能直接用x代替ln(x+1)来做。一般等价无穷小的替换，在乘法与除法的因式中使用是比较稳妥的，例如lim【x→0】ln(1+2x)/x=lim【x→0】2x/x=2不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

2023-11-29 18:11:592

等价无穷小

ln(1-bx)和-bx是等价无穷小（因为ln(1+t)和t等价），所以g(x)等价于-bx^3；sin(ax)和ax是等价无穷小（因为sin(t)和t等价），所以要让x-sin(ax)等价于-bx^3，a必须等于1（否则有项(1-a)x，无法等价于三次无穷小）。由a=1，f(x)=x-sin(x)=x^3/6-x^5/120+...（用sin(x)的Taylor展开），等价于-bx^3，所以b=-1/6

2023-11-29 18:12:442

一道高等数学关于等价无穷小的题。

ln[(1+x)/(1-√x)]=ln(1+x)-ln(1-√x)前面是x的1阶无穷小，后面是x的1/2阶无穷小，所以说是不同阶的无穷小量的代数和。阶数最低的是1/2阶。画线部分是说，如果一个无穷小量由不同阶的无穷小量的代数和组成，它的阶数由最低的阶数决定，也就是说，它的阶数是1/2.

2023-11-29 18:12:543

为什么ln(1+x)与x是等价无穷小，那loga(1+x)与谁是等价无穷小，为什么啊？

先来了解一下等价无穷小的定义：当两个无穷小limα和limβ比较时，若limα/β=1时，则称α和β是等价无穷小关系。记作α~β。因此用定义来验证为什么ln（1+x）和x是等价无穷小：lim[ln(1+x)]/x=lim[1/x*ln(1+x)]=lim[ln(1+x)1/x]=lnlim(1+x)1/x=lne=1可根据第二个重要极限lim(1+x)^1/x=e求得。要求出loga(1+x)的等价无穷小，只要找出limloga(1+x)相除等于1的无穷小即可。limloga(1+x)=limln(1+x)/lna=limx/lna可得出loga(1+x)的等价无穷小为-lnax。呵呵O(∩_∩)O~希望能够帮上你~

2023-11-29 18:13:031

ln(1-x)的等价无穷小

综述：x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。极限：极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

2023-11-29 18:13:321

ln(1-x)的等价无穷小 现在急要

是-x,sin(-x),tan(-x)之类的 因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1 又ln(1-x)=ln[1+(-x)] 所以得如上结论

2023-11-29 18:14:071

ln(1-x)的等价无穷小是多少

2023-11-29 18:14:161

ln(x)的等价无穷小

您好是-x，sin(-x),tan(-x)之类的因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1又ln(1-x)=ln[1+(-x)]所以得如上结论

2023-11-29 18:14:421

ln(1+ x)的无穷小是什么？

－x，sin（－x），tan（－x）因为ln（1＋x）的等价无穷小是x；sinx；tanx；e＾x－1；又ln（1－x）＝ln［1＋（－x）］。扩展资料无穷小性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

2023-11-29 18:14:531

lnuff081+ x)=___________

－x，sin（－x），tan（－x）因为ln（1＋x）的等价无穷小是x；sinx；tanx；e＾x－1；又ln（1－x）＝ln［1＋（－x）］。扩展资料无穷小性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

2023-11-29 18:15:001

ln(1- x)~ x的极限等于多少？

x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。扩展资料：求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0，则称f（x）为当x→x0时的无穷小量等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

2023-11-29 18:15:071

极限limx→1负 lnxln(1-x)求过程

　　　lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)　　= lim(x→1-)[ln(1-x)]/[1/lnx] (inf./inf.)　　= lim(x→1-)[(-1)/(1-x)]/[-1/x(lnx)^2]　　= lim(x→1-)x*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)]　　= 1*lim(x→1-)[(lnx)^2/(1-x)] (0/0)　　= lim(x→1-)[2(lnx)/x]/(-1)　　= 0。或　　　lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)　　= lim(x→1-)(x-1)ln(1-x) (等价无穷小替换)　　= lim(x→1-)ln(1-x)/[1/(x-1)] (inf./inf.)　　= lim(x→1-)[-1/(1-x)]/[-1/(x-1)^2]　　= ……　　= 0。

2023-11-29 18:15:172

当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明。

lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。扩展资料极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限.其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。

2023-11-29 18:15:473

请问ln（1+x）的等价无穷小是x，x趋近于0。那ln（1-x）是趋近于-x么？谢谢

是的，可以考虑换元法，详情如图所示

2023-11-29 18:16:081

x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导 最好推导一下

把ln(1+x)用麦克劳林公式展开： ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以它的等价无穷小=-(x^2)/2

2023-11-29 18:16:251

ln(1+x)等价无穷小替换是什么?

ln(1+x)等价无穷小替换是x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。极限含义：数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形，也可看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

2023-11-29 18:16:321

x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推u016f

把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2

2023-11-29 18:17:311

求极限求[ln(1-x)]/x在X趋于0时极限

1.运用洛必达法则，lim(x →O)ln(1-X)/X=Ⅰim(X→o)(-1/1-X)/1=-1(即分子，分母求导求极限)2…运用等价无穷小变换当X→O时，ln(1-X)~-X(好比是sin x~X一样，近似等于它)即:lim(X→0)1n(1-X)/X=lim(X→O)-X/X=-1(此时不用管X→O)以上仅供参考，不足请指正

2023-11-29 18:17:392

ln(1+ x)是不是等价无穷小量？

ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上的极限为1。等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)

2023-11-29 18:17:462

lim趋向于0,四个函数ln（1-x）,xsinx,x/1-x,1-cosx中那个与x是等价无穷小的

x->0ln(1-x) ~-xxsinx ~ x^2x/(1-x) ~ x1-cosx ~ (1/2)x^2=> x/(1-x)与x是等价无穷小的

2023-11-29 18:18:042