小菜G的建站之路 -
Ln(x+iy)=ln|x+iy|+iArg(x+iy)=ln[(x^2+y^2)^1/2]+iArg(x+iy)
其中ln[(x^2+y^2)^1/2]为主值，Arg(x+iy)为幅角。
Arg(x+iy)的计算：以x为横坐标，y为纵坐标画复数坐标系。
当x>0,y>0时，复数对应的点在第一象限,Arg(x+iy)=arctan(y/x)+2kπ
k为整数
当x<0,y>0时，复数对应的点在第二象限,Arg(x+iy)=π+arctan(y/x)+2kπ
k为整数
当x<0,y<0时，复数对应的点在第三象限,Arg(x+iy)=π+arctan(y/x)+2kπ
k为整数
当x>0,y<0时，复数对应的点在第四象限,Arg(x+iy)=arctan(y/x)+2kπ
k为整数
综上所述，点在一四象限Arg(x+iy)=arctan(y/x)+2kπ
k为整数;点在二三象限Arg(x+iy)=π+arctan(y/x)+2kπ
k为整数
至于点在坐标轴上，幅角很容易确定，会在例子里给出。
设O(0,0)
P(x,y)，则函数Arg(x+iy)就是求射线OP沿逆时针方向到x轴正方向的夹角再加上+2kπ(k为整数),因为其周期性。
上面结果是我现推的，可能有误，与书本不一样的话说明我推错了，你自己再推下，反正思路是这样的。
例子：
Ln2=ln|2|+iArg(2)=ln2+i(0+2kπ)=ln2+i2kπ
主值为ln2
幅角为2kπ
(显然此时OP与x轴正方向重合，夹角为0)
Ln(-1)=ln|-1|+iArg(-1)=ln1+i(π+2kπ)=i(π+2kπ)
主值为0
幅角为(2k+1)π(此时OP与x轴正方向反向,夹角为π)
Lni=ln|i|+iArg(i)=ln1+i(π/2+2kπ)=i(π/2+2kπ)
主值为0
幅角为2kπ+π/2(此时OP与y轴正向重合，故与x轴正方向成90度)
至于ln1为什么等于0，过于基础，不太好回答，可以这样理解：
指数跟对数是逆运算，就像乘法跟除法是逆运算，或者加法和减法是逆运算一样。
y=e^x的反函数是y=lnx,因为e^0=1，所以0=ln1
就像y=2x的反函数是y=1/2*x，因为2*1=2，所以1=1/2*2一样。
多问问同学和老师，可能我回答的也不对，我数学超烂，万恶的数学！
tt白 -
ln1为什么等于0,这和解析函数里的主值没有直接的关系
如果ln1=x
则:e^x=1
那么问题就变成了:e的多少次方等于1,
显然,e的0次方等于1
所以:x=0
所以:ln1=0
至于如果ln1=x,为什么有e^x=1,这是对数的定义和性质
苏萦 -
Ln(x+iy)=ln|x+iy|+iArg(x+iy)=ln[(x^2+y^2)^1/2]+iArg(x+iy)
其中ln[(x^2+y^2)^1/2]为主值，Arg(x+iy)为幅角。
Arg(x+iy)的计算：以x为横坐标，y为纵坐标画复数坐标系。
当x>0,y>0时，复数对应的点在第一象限,Arg(x+iy)=arctan(y/x)+2kπ k为整数
当x<0,y>0时，复数对应的点在第二象限,Arg(x+iy)=π+arctan(y/x)+2kπ k为整数
当x<0,y<0时，复数对应的点在第三象限,Arg(x+iy)=π+arctan(y/x)+2kπ k为整数
当x>0,y<0时，复数对应的点在第四象限,Arg(x+iy)=arctan(y/x)+2kπ k为整数
综上所述，点在一四象限Arg(x+iy)=arctan(y/x)+2kπ k为整数;点在二三象限Arg(x+iy)=π+arctan(y/x)+2kπ k为整数
至于点在坐标轴上，幅角很容易确定，会在例子里给出。
设O(0,0) P(x,y)，则函数Arg(x+iy)就是求射线OP沿逆时针方向到x轴正方向的夹角再加上+2kπ(k为整数),因为其周期性。
上面结果是我现推的，可能有误，与书本不一样的话说明我推错了，你自己再推下，反正思路是这样的。
例子：
Ln2=ln|2|+iArg(2)=ln2+i(0+2kπ)=ln2+i2kπ 主值为ln2 幅角为2kπ (显然此时OP与x轴正方向重合，夹角为0)
Ln(-1)=ln|-1|+iArg(-1)=ln1+i(π+2kπ)=i(π+2kπ) 主值为0 幅角为(2k+1)π(此时OP与x轴正方向反向,夹角为π)
Lni=ln|i|+iArg(i)=ln1+i(π/2+2kπ)=i(π/2+2kπ) 主值为0 幅角为2kπ+π/2(此时OP与y轴正向重合，故与x轴正方向成90度)
至于ln1为什么等于0，过于基础，不太好回答，可以这样理解：
指数跟对数是逆运算，就像乘法跟除法是逆运算，或者加法和减法是逆运算一样。
y=e^x的反函数是y=lnx,因为e^0=1，所以0=ln1
就像y=2x的反函数是y=1/2*x，因为2*1=2，所以1=1/2*2一样。
多问问同学和老师，可能我回答的也不对，我数学超烂，万恶的数学！