解三角形公式~

S=(1/2)ah=(1/2)absinC=abc/(4R)=(1/2)(a+b+c)r

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a = (cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A = 2sinA*cosA

三倍角公式

sin3a = 3sina-4(sina)^3

cos3a = 4(cosa)^3-3cosa

tan3a = tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2) = √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2) = √((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

sin(a)-sin(b) = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a)-cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差公式

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(pi/2-a) = cos(a)

cos(pi/2-a) = sin(a)

sin(pi/2+a) = cos(a)

cos(pi/2+a) = -sin(a)

sin(pi-a) = sin(a)

cos(pi-a) = -cos(a)

sin(pi+a) = -sin(a)

cos(pi+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a) = (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a) = (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a) = sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = (sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a) = (sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

双曲函数

sinh(a) = (e^a-e^(-a))/2

cosh(a) = (e^a+e^(-a))/2

tgh(a) = sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

(以上k∈Z)

a方=b方+c方-2bcCOSA

b方=a方+c方-2acCOSB

c方=a方+b方-2abCOSC

正弦定理，余弦定理。

和角公式，差角公式。

sinA=sin(180-(B+C))=-cos(B+C)=......