tanx-sinx、tanx-x、sinx-x等公式可以直接用吗？

tanx-x怎么求极限呢？

tanx-x等价于：e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)=lim(x→0)x^(3-n)/n。所以n=3。以上内容意思解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

2023-11-28 04:14:541

tanx-x结果为正?

是为正，这个很容易和另一种情况弄混，另一种是：如果x是非正数，那么－x是正数和0。

2023-11-28 04:15:062

tanx- x为什么等于0？

这道题本质上是一道求极限的问题。在x趋于0的时候，tanx是等价于x的。所以当x趋近于0时，tanx-x也趋近于0。扩展资料函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。常常遵循这样几个判定数列极限的定理：夹逼准则、单调有界准则、柯西准则。参考资料函数极限-百度百科

2023-11-28 04:15:201

tanx-x的等价无穷小

具体回答如下：x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x所以e^tan-e^x等价于tanx-xx→0时，tanx-x等价于x^n，=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/nn=3当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

2023-11-28 04:15:313

tanx-x为什么等价于1/3x^3？

解题如下：lim(tanx-x)/x^3=lim(secxsecx-1)/3x^2=lim(2secxsecxtanx)/6x=1/3limsecxsecx=1/3即lim（tanx-x）=（1/3）x^3。得证。正推用泰勒公式：f(x)=tanx，f"(x)=(secx)^2，f""(x)=2(secx)^2tanx，f(3)(x)=4(secx)^2(tanx)^2+2(secx)^4那么f(0)=0，f"(0)=1，f""(0)=0，f(3)(0)=2tanx=0+x+0+(2/3!)x^3+o(x^3)=x+(1/3)x^3+o(x^3) o(x^3)所以当x—>0时，lim（tanx-x）=lim[(1/3)x^3+o(x^3)]=(1/3)x^3函数极限存在的条件：一、单调有界准则。函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在，则函数在该点极限不存在，即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。二、夹逼准则，如能找到比目标版数列或者函数权大而有极限的数列或函数，并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。

2023-11-28 04:15:471

tanx～x什么意思 高数

x->0时tanx是x的等价无穷小。即lim(x->0)tanx/x=1

2023-11-28 04:15:574

tanx-x的等价无穷小是什么？

具体回答如下：x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x所以e^tan-e^x等价于tanx-xx→0时，tanx-x等价于x^n，=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/nn=3求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

2023-11-28 04:16:043

tanx-x的等价无穷小推导是什么？

lim(x~0)(tanx-x)/x^k＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k＝A为一个常数所以3-k＝0k＝3所以等价无穷小为x^3扩展资料：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）。

2023-11-28 04:16:131

x→0时，tanx-x~?

这道题本质上是一道求极限的问题。在x趋于0的时候，tanx是等价于x的。所以当x趋近于0时，tanx-x也趋近于0。扩展资料函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。常常遵循这样几个判定数列极限的定理：夹逼准则、单调有界准则、柯西准则。参考资料函数极限-百度百科

2023-11-28 04:16:2312

tanx-x的等价无穷小怎么求？

lim(x~0)(tanx-x)/x^k＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k＝A为一个常数所以3-k＝0k＝3所以等价无穷小为x^3扩展资料:洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》（1696），这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

2023-11-28 04:17:442

lim x趋近于0时 tanx-x比x的三次方 求解答求过程

(1)tanx泰勒展开tanx=x+x^3/3+o(x^5)则lim(x→0) (tanx-x)/x^3=1/3(2) 0/0罗必塔lim(x→0) (tanx-x)/x^3 罗必塔=lim(x→0) sin^2x/3x^2*cos^2x=lim(x→0) 1/3*(sinx/x)^2*(1/cosx)^2=1/3

2023-11-28 04:17:591

tanx-x的图像怎么画

本文主要内容：通过导数这个工具及函数的定义域、奇偶性等知识介绍函数y=tanx+x图像的画法。※.函数的定义域：对正切函数tanx有，cosx≠0，即：x≠kπ+π/2，则函数的定义域为：{x|x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z}.※.函数的单调性：∵y=tanx+x∴dy/dx=(tanx)＇+1=sec^2x+1>0,即函数y在定义域上为单调增函数。※.函数的凸凹性：∵dy/dx=sec^2x+1∴d^2y/dx^2=2secx*(secxtanx)=2sec^2xtanx.d2y/dx2的符号与tan的符号保持一致。(1).当tanx>0时，即x∈(kπ,kπ+π/2),d^2y/dx^2>0,此时函数为凹函数；(2).当tanx<0时，即x∈(kπ+π/2,kπ+π),d^2y/dx^2<0,此时函数为凸函数。※.函数的奇偶性：∵f(x)=tanx+x∴f(-x)=tan(-x)+(-x)=-tanx-x=-(tanx+x)=f(x),即函数为奇函数。※.函数的极限：lim(x+→kπ+π/2）tanx+x=+∞，lim(x-→kπ+π/2）tanx+x=-∞。※.函数的部分点图表：※.函数的示意图：

2023-11-28 04:18:133

求下列极限lim趋于0(tanx-x)/(x^2sinx) 求救啊

原式=lim(x→0)(tanx-x)/x^3 （等价无穷小）=lim(x→0)(1/cos^2(x)-1)/(3x^2) （洛必达法则）=lim(x→0)sin^2(x)/(3x^3)*1/cos^2(x)=1/3 （等价无穷小）

2023-11-28 04:18:272

tanx-x为什么等于sec2x-1？

表达不清(tanx)^2=(sinx)^2/(cosx)^2=[1-（cosx)^2]/（cosx)^2=1/（cosx)^2-1=(secx)^2-1(tanx)"=(sinx/cosx)"=[(cosx)^2+(sinx)^2]/（cosx)^2=1/（cosx)^2=(secx)^2

2023-11-28 04:18:413

求函数 y=tanx-x 的导数

y=tanx-x=sinx/cosx-x y"=(sinx"*cosx-sinx*cosx")/(cosx)^2 -1 =1/(cosx)^2-1

2023-11-28 04:18:501

x-tanx的等价无穷小是怎么样的？

具体回答如下：lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x极限是1，1/cosx极限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1所以tanx~x扩展资料：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）。变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值），极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法。分析的各种基本概念（连续、微分、积分和级数）都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用，所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。

2023-11-28 04:18:593

limx->0tanx-x/x^3怎么算

如图。

2023-11-28 04:19:383

单调性怎么判断tanx-x大小

设y=tanx/xy"=[(x/cosx_)-tanx]/x_=(x-sinxcosx)/(xcosx)_=[x-(1/2)sin2x]/(xcosx)_所以1.x<0时，y"<0函数单调递减2.x≥0时，y"≥0函数单调递增。单调性。函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

2023-11-28 04:20:311

x-tanx的等价无穷小是什么？不要用泰勒法则，求详解

lim(x~0)(tanx-x)/x^k＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k＝A为一个常数所以3-k＝0k＝3所以等价无穷小为x^3扩展资料极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。

2023-11-28 04:21:001

tanx-x为什么趋近三分之x

你说tanx~x+x^3/3也没问题，只是x高次和x比起来微不足道，所以在等价计算的时候没必要写了类似的，x~sinx,x-sinx~x^3/6

2023-11-28 04:21:072

当x趋向于0tanx-x与什么替换

tanx-x等价于：e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。 所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n。 所以n=3。扩展资料：求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

2023-11-28 04:21:142

y=tanx-x导数要过程

y=tanx+x则 y"=1/cos^2x -1=(1-cos^2x)/cos^2=sin^2x/cos^2x=tan^2xhttp://baike.baidu.com/view/30958.html?tp=0_11这里有你需要看的公式。

2023-11-28 04:21:222

tanx-x等价无穷于3分之x的3次方证明

就是求它的极限是1 x->0时，lim(tanx-x)/(x/3)^3=lim[1/(cosx)^2-1]/(1/9x^2)=0, 不是 等价无穷小，题目有问题，应该是tanx-x比(x/3)^3高阶的无穷小

2023-11-28 04:21:311

tanx-x等价无穷小可以直接用吗

不可以，得在一定的情况下，一般情况下的话可以用泰勒公式

2023-11-28 04:22:051

arctanx-x与tanx-x等价吗？

方法如下，请作参考：

2023-11-28 04:22:137

tanx在x趋近于0的极限，为什么等价于x,求过程，要用大学高数方法，才上大一，谢谢

具体回答如下：tanx=sinx/cosx当x→0tanx=sinx=x和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ u2213 sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 u2213 tanα tanβ )

2023-11-28 04:22:375

证明当x→0时，tanx-x是关于x的3阶无穷小？

让tanX-X比上x^3 x趋近于0 然后洛必达法则上下求导等于常数 所以就说明了

2023-11-28 04:23:031

如何证明当x—>0时，lim（tanx-x）= （1/3）x^3 ？？？？

lim(tanx-x)/x^3 =lim(secxsecx-1)/3x^2 （罗必塔法则）=lim(2secxsecxtanx)/6x （罗必塔法则）=1/3limsecxsecx （因为tanx与x是等价无穷小约掉）=1/3即lim（tanx-x）= （1/3）x^3得证正推用泰勒公式：f(x)=tanx,f"(x)=(secx)^2,f""(x)=2(secx)^2tanx,f(3)(x)=4(secx)^2(tanx)^2+2(secx)^4那么f(0)=0,f"(0)=1,f""(0)=0,f(3)(0)=2tanx=0+x+0+(2/3!)x^3+o(x^3) =x+(1/3)x^3+o(x^3) o(x^3)是比x^3高阶的无穷小所以当x—>0时，lim（tanx-x） =lim[(1/3)x^3+o(x^3)] =(1/3)x^3

2023-11-28 04:23:112

关于在（0，π/2）这个区间内，比较x与tanx的大小

解： 要在（0，π/2）比较x与tanx的大小，可以用tanx -x ，然后由其结果的正负作出判断，由于x在（0，π/2）变化，tanx - x 的结果也在变化，因此可以构造一个函数来作出判断。 令 f(x) = tanx -x 对上面的函数求导 f′(x) = 1/cos^2 x -1 =( 1-cos^2 x)/cos^2x = sin^2 x/cos^2 x = tan^2 x > 0 这说明，函数在其定义区间单调递增， 而 f（0）＝tan0 - 0 = 0 而f(x)的定义区间是（0，π/2），所以f(x)>0 因此，在区间（0，π/2）上，tanx > x

2023-11-28 04:23:201

为什么tanx里x在第一象限而-x在第四象限？

正切函数tan x 的图像，当0<x<Pi/2时（这时 tan x>0），在第一象限；当-Pi/2<x<0时(这时tan x<0)，在第三象限，不是第四象限。tan x 是一个奇函数，奇函数的图像，要么在第一、三象限，要么在第四、二象限。

2023-11-28 04:23:583

求导： tanx－x 求大神秒杀

结果为tan^2(x)

2023-11-28 04:24:161

求极限时tanx-x怎么分解

-x怎么求极限呢tanx-x等价于: e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。 所以e^tan-e^x等价于tanx-x。 所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以: 1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n =lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1) =lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1) =lim(x→0)x^2/nx^(n-1)

2023-11-28 04:24:341

为什么当x趋于0的时候， tanx- x趋近于0呢？

这道题本质上是一道求极限的问题。在x趋于0的时候，tanx是等价于x的。所以当x趋近于0时，tanx-x也趋近于0。扩展资料函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。常常遵循这样几个判定数列极限的定理：夹逼准则、单调有界准则、柯西准则。参考资料函数极限-百度百科

2023-11-28 04:24:412

tanx-x等价于什么？

具体回答如下：lim(x~0)(tanx-x)/x^k＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k＝A为一个常数所以3-k＝0k＝3所以等价无穷小为x^3扩展资料：积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

2023-11-28 04:24:491

tanx-x为什么等价于1/3x^3？

tanx-x为什么等价于1/3x^3的解答过程如下：^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n所以n=3。函数极限存在的条件：一、单调有界准则。函数在某一点极限存在的充要条件是函bai数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。二、夹逼准则，如能找到比目标版数列或者函数权大而有极限的数列或函数，并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。

2023-11-28 04:24:573

tanx-x等价于什么？

tanx-x等价于：e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)=lim(x→0)x^(3-n)/n。所以n=3。以上内容意思解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

2023-11-28 04:25:101

tanx-x的等价无穷小

lim(x~0)(tanx-x)/x^k＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k＝A为一个常数3-k＝0k＝3所以等价无穷小为x^3扩展资料：等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

2023-11-28 04:25:241

tanx-x为什么不等价于二分之一

tanx-x不等价于二分之一，原因如下。tanx-x等价于：e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)

2023-11-28 04:25:327

tanx-x等价于什么？

tanx-x等价于：e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)=lim(x→0)x^(3-n)/n。所以n=3。以上内容意思解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

2023-11-28 04:25:451

tanx－x的等价无穷小怎么推的

e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x,所以e^tan-e^x等价于tanx-x. 所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以 1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n =lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1) =lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1) =lim(x→0) x^2/nx^(n-1) =lim(x→0) x^(3-n)/n. 所以n=3.

2023-11-28 04:26:001

tanx-x的等价无穷小是怎么算出来的？

^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n所以n=3。扩展资料：注意事项：1、求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。2、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

2023-11-28 04:26:462

tanx-x为什么等价于1/3x^3？

x->0，tanx-x除以(1/3)*X的三次方的极限。先让分子对x求导得到：sec2x-1。让分母对x求导得到：x2。因为 sec2x-1=tan2x。又x->0时，tan2x-x2。所以 原式=x->0，x2除以x2的极限为1。根据等价无穷小的定义，得解。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

2023-11-28 04:26:591

求x趋于零时， lim（ tanx- x）的极限。

解题如下：lim(tanx-x)/x^3=lim(secxsecx-1)/3x^2=lim(2secxsecxtanx)/6x=1/3limsecxsecx=1/3即lim（tanx-x）=（1/3）x^3。得证。正推用泰勒公式：f(x)=tanx，f"(x)=(secx)^2，f""(x)=2(secx)^2tanx，f(3)(x)=4(secx)^2(tanx)^2+2(secx)^4那么f(0)=0，f"(0)=1，f""(0)=0，f(3)(0)=2tanx=0+x+0+(2/3!)x^3+o(x^3)=x+(1/3)x^3+o(x^3) o(x^3)所以当x—>0时，lim（tanx-x）=lim[(1/3)x^3+o(x^3)]=(1/3)x^3函数极限存在的条件：一、单调有界准则。函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在，则函数在该点极限不存在，即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。二、夹逼准则，如能找到比目标版数列或者函数权大而有极限的数列或函数，并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。

2023-11-28 04:27:331

tanx-x等价无穷小是怎么算出来的

解答过程如下：^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n所以n=3。扩展资料求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

2023-11-28 04:27:444

tanx- x趋近于0是否意味着x趋近于零？

这道题本质上是一道求极限的问题。在x趋于0的时候，tanx是等价于x的。所以当x趋近于0时，tanx-x也趋近于0。扩展资料函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。常常遵循这样几个判定数列极限的定理：夹逼准则、单调有界准则、柯西准则。参考资料函数极限-百度百科

2023-11-28 04:27:581

为什么tanx-x能够与e^x等价？

tanx-x等价于：e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)=lim(x→0)x^(3-n)/n。所以n=3。以上内容意思解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

2023-11-28 04:28:051

tanx-x为什么等价于1/3x^3?

n=3。解答过程如下：^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n。=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)。=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)。=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)。=lim(x→0) x^(3-n)/n。所以n=3。相关信息：数学中， 泰勒公式是一个用 函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够 平滑的话，在已知函数在某一点的各阶 导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。命名于：泰勒公式得名于英国数学家布鲁克· 泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。

2023-11-28 04:28:171

请问tanx- x为什么等价于1/3x^3

tanx-x为什么等价于1/3x^3的解答过程如下：^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n所以n=3。函数极限存在的条件：一、单调有界准则。函数在某一点极限存在的充要条件是函bai数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。二、夹逼准则，如能找到比目标版数列或者函数权大而有极限的数列或函数，并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。

2023-11-28 04:28:331

tanx-x等价无穷小是怎么算出来的

e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x,所以e^tan-e^x等价于tanx-x.所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n.所以n=3.

2023-11-28 04:29:051

tanx-x为什么等价于1/3x^3？

解答过程如下：^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。所以e^tan-e^x等价于tanx-x。所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n所以n=3。求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

2023-11-28 04:29:121