问一下tanx在0处的泰勒展开公式中x^5前的系数是多少？能写出通项最好

tanx的泰勒展开式是什么？

tanx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。常用泰勒展开式1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+。2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)。3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)。4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)。5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)。6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)。7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)。

2023-11-28 03:07:481

tanx taylor展开式

tanx taylor展开式如下图：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：一些常用函数的泰勒公式 ：1、2、3、4、5、6、7、实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:08:112

tan的泰勒展开式是多少？

tan的泰勒展开式是tanx = x+ (1/3)x^3 +....不同，sinx是：sinx = x-(1/6)x^3+.....常用泰勒展开式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。扩展资料1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。解：根据导数表得：f(x)=sinx,f"(x)=cosx,f""(x)=-sinx,f"""(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f"(0)=1,f""(x)=0,f"""(0)=-1,f⑷=0……最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）类似地，可以展开y=cosx。2、计算近似值e=lim x→∞ （1+1/x)^x。解：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项：e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!取n=10，即可算出近似值e≈2.7182818。3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位）证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。参考资料：百度百科-泰勒公式

2023-11-28 03:09:111

tanx的泰勒展开式如何求？

常用泰勒展开公式如下：1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)tanx的泰勒展开式的求法是：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。u2003u2003泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:09:181

求证明tanx泰勒展开式的过程 RT

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|

2023-11-28 03:09:441

泰勒公式展开式大全

泰勒公式展开式大全1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。含义泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

2023-11-28 03:09:521

tanx的泰勒公式是什么？

y=tanxy(0)=0dy/dx=(secx)^bai2则y"(0)=1其二阶导为：y""(x)=2secxsecxtanx则y""(0)=0其三阶导为：y"""(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4扩展资料：在麦克劳林公式中，误差|R

2023-11-28 03:10:101

泰勒公式有几种具体的用法？

常用的泰勒公式只有六个具备口诀，具体如下：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。泰勒公式简介：18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生；1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程，最后在1731年12月29日于伦敦逝世。泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世，这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来，然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值，这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。

2023-11-28 03:10:291

tanx的泰勒展开式怎么求

常用泰勒展开公式如下：1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)tanx的泰勒展开式的求法是：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。u2003u2003泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:10:482

求tan(tanx)的泰勒展开式

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2).其中B(恋战冲绳00037 201

2023-11-28 03:11:032

求问y＝tanx的二阶麦克劳林公式，谢谢！

y=tanxy(0)=0dy=(secx)^2则y"(0)=1其二阶导为：y""(x)=2secxsecxtanx则y""(0)=0其三阶导为：y"""(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4所以由公式f(x)=f(0)+f"(0)x+1/2f""(0)x^2+1/6f"""(hx)x^3扩展资料：泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。常用泰勒展开公式如下：1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)

2023-11-28 03:11:123

泰勒展开式怎样展开？

8个常用泰勒公式展开是如下：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

2023-11-28 03:11:261

求函数y=tanx在x=0的二阶泰勒展开式

y=tanx =>y(0) = 0y"=(secx)^2 =>y"(0)/1! = 1y""=2(secx)^2.tanx =>y""(0)/2! = 0tanx =x

2023-11-28 03:11:351

tanx的等价无穷小替换是什么?

tanx的等价无穷小替换是在计算极限或近似值时使用的一种方法。当x趋向于某个特定的数值（如0）时，tanx的极限为无穷大。为了便于计算，可以使用等价无穷小替换来简化问题。等价无穷小是指在某一特定极限值下与给定无穷小有相同极限的无穷小。对于tanx来说，在x趋向于0时，可以使用sinx/x的等价无穷小替换。即当x趋向于0时，sinx/x的值约等于1，因此可以将tanx替换为sinx/x进行计算。这个等价无穷小的替换是根据极限的定义得出的，它能够提供一个在x趋近于0时的近似值，并且便于计算。需要注意的是，在使用等价无穷小替换时，要注意其中的条件和约束，并且确保所得的近似值在给定的范围内是有效和准确的。

2023-11-28 03:11:432

tanx的泰勒公式

tanx泰勒公式:tanα=sinα*secα1、tanx的定义（Definition of tanx）tanx是三角函数中的正切函数，表示三角形中的某个角的正切值。在直角三角形中，tanx等于角的对边长度除以邻边长度。在单位圆上，tanx等于对应角的正切值。正切函数是周期函数，每个周期为π，其定义域为所有实数除以π的倍数。2、泰勒公式（Taylor series）泰勒公式是将一个函数表示为无穷级数的形式，通过一系列导数来逼近函数的近似值。对于tanx函数来说，可以用泰勒公式展开为一个无穷级数，来近似表示函数的值。3、tanx的泰勒展开（Taylor expansion of tanx）tanx的泰勒展开可以通过对tanx在某个点的多项式逐项求导得到。4、泰勒公式的应用（Applications of Taylor series）泰勒公式为数学和物理领域提供了一种近似计算复杂函数的方法。通过截取泰勒级数的前几项，可以得到函数在某一点附近的近似值。泰勒级数还可以用于解析函数的性质研究、曲线拟合、数值计算等方面。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

2023-11-28 03:12:511

tanx如何级数展开

tanx的泰勒展开：PS：文库里找来的

2023-11-28 03:13:352

泰勒展开式

泰勒展开式有：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。泰勒展开式的介绍：泰勒展开式的重要性反映幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易，一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让复分析这样的手法可行，泰勒级数可以用来近似计算函数的值并估计误差，证明不等式，求还未确定式的极限。泰勒展开式的来自于微积分的泰勒定理，假设函数足够光滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数，在应用上定积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的，一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

2023-11-28 03:13:551

tanx泰勒展开式疑惑

f(x)=tanx =>f(0) =0f"(x) =(secx)^2 =>f"(0)/1! =1f""(x) =2(secx)^2.tanx =>f""(0)/2! =0f"""(x) =2[ 2(secx.tanx)^2 + (secx)^3 ] =>f"""(0)/3! =1/3=>tanx = x+(1/3)x^3+....

2023-11-28 03:14:102

为什么tanx的泰勒展开式不是sinx的泰勒展开式除以cosx的，这道题都可以一项一项乘

这道题里不是泰勒公式是后面两个乘起来，而是这个式子等价于两个式子用泰勒展开的乘积，tanx本身是可以用泰勒展开的，但是其实也等价于sinx/cosx，但是你这两个泰勒展开太复杂又是比的形式，没人去用，人家本身就可以泰勒展开

2023-11-28 03:14:182

tan1x的泰勒公式

f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩下的Rn(x)是泰勒公式的余项是(x-x0)n的高阶无穷小。根据查询相关公开信息显示，tanx泰勒展开式推导过程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)。+......(|x|π/2)【注：B(2n-1)是贝努利数】。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。

2023-11-28 03:14:241

为什么当x趋近于0的时候tanx~x,泰勒展开式是x+1/3x^3+o啊？

tanx ~xtanx ~ x-x^3/3 都对，只是精度不一样而已很难判断到底啥时候用高精度的，不过用高精度肯定对，但是用低精度有时候对有时候错，这需要你对极限的内涵都理解才能搞定，不能随便归纳一个规律就随便用了

2023-11-28 03:14:343

求tanx的x=0处展开的佩亚诺余项泰勒公式.

通式没有规律，写不出完整的，你需要具体给定一个阶数才能求，利用tanx的原函数是Ln丨cosx丨，然后分别将Ln丨t丨与t=cosx展开到相应阶数+1，然后求一次导，即可。

2023-11-28 03:15:173

泰勒级数展开式常用公式

泰勒级数展开式常用公式如下：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。拓展知识：1、泰勒公式记忆口诀：“e很规矩，拆为正余，加减交织，正偶余奇。n首无1，叹号拿去，加减交织，其余同e”。2、泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年以前，最先提出了带有余项的目前形式的泰勒定理。3、泰勒展开公式为：e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……，arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。4、泰勒展开式的重要性反映幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易，一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让复分析这样的手法可行，泰勒级数可以用来近似计算函数的值并估计误差，证明不等式，求还未确定式的极限。5、它来自于微积分的泰勒定理，假设函数足够光滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。6、积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数，在应用上定积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的，一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

2023-11-28 03:15:261

为什么tanx的泰勒展开式，不是sinx的泰勒展开式除以cosx的泰勒展开式

我觉得是因为乘除不好算，就像求(sinx)＾2的泰勒展开式，我们把它降次再代，而不是直接乘

2023-11-28 03:15:512

求考研数学中常用的几个泰勒展开公式，谢谢！

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。扩展资料：泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。参考资料：百度百科——泰勒展开式

2023-11-28 03:16:014

将tanx展开成迈克劳林级数

通项可不是那么好求的。tan x = 2^(2n)[2^(2n) - 1]/(2n)! * Bn * x^(2n-1)，后面这个式子n从1加到正无穷其中Bn = (-1)^(n-1) * b2n是伯努利数而bn满足类似二项式展开的关系：2b1 + 1 = 03b2 + 3b1 + 1 = 04b3 + 6b2 + 4b1 + 1 = 05b4 + 10b3 + 10b2 + 5b1 + 1 = 0.........这样可以解出bn，前几个bn是b1 = -1/2，b2 = 1/6，b3 = 0，b4 = -1/30，b5 = 0等等。收敛半径是Pi/2上面是用伯努利数的方法。还有个不用伯努利数的展开式：tan x = Tn/(2n-1)! * x^(2n-1)Tn满足：Tn - [2,2n-1] T(n-1) + [4,2n-1] T(n-2) - [6,2n-1] T(n-3) ... = (-1)^(n-1)其中[2,2n-1]就是组合数，(2n-1)*(2n-2)/2!，类似[4,2n-1] = (2n-1)(2n-2)(2n-3)(2n-4)/4!仍然用递推求出Tn，前几个Tn是T1 = 1，T2 = 2，T3 = 16，T4 = 272，T5 = 7936tanx = x + x^3 / 3 + 2x^5 / 15 + 17x^7 / 315 + 62x^9 / 2835 + ...

2023-11-28 03:16:203

tanx可以安泰勒公式展开吗

我是按照求它的三阶来算的，因为正好有个题目一样这个可以，不过不是直接的，因为tanx是在x=0的任意次可导的奇函数，从而可令其带皮亚诺余项的3阶迈克劳林公式为tanx=ax+bx^3+0(x^4)因为tanx=sinx/cosx 所以说sinx=tanx*cosx因为sinx=x-x^3/6+0(x^4) cosx=1-x^2/2+0(x^3)分别代入sinx=tanx*cosx 得出x-x^3/6+0(x^4)=ax+(b-a/2)x^3+0(x^4)使两端相同，得出a=1,b=1/3所以tanx=x+x^3/3+0(x^4) 不过你也可以按照泰勒公式的求法直接求，只是费劲

2023-11-28 03:16:482

求用泰勒公式展开tan(tan(x))，写出过程

tan(tanx)=(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)=2/3

2023-11-28 03:17:041

求一些常用泰勒展开式 要图片的！

谢谢采纳参考材料：http://baike.baidu.com/link?url=MbQvXgRJikYqYEk2dg7OxX0pJ_9NMThfgejPG3q-WkFq2ny7Stt_YY2O_jhTn0_eEy8dTV0vqPNu5NhVxQsiHV1lg-b5qTDEJsAoij6XWmAgbPDiXUlcFKCkOHpOLPZM

2023-11-28 03:17:224

当x趋于0时tantanx-x可以泰勒展开成tanx-x吗

可以泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值。简单来讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数(即尽量使多项式函数图像拟合给定的函数图像)，注意，逼近的时候一定是从函数图像上的某个点展开。如果一个非常复杂函数，想求其某点的值，直接求无法实现，这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值，这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。

2023-11-28 03:17:481

求大神解答一下关于这个泰勒公式具体展开到第几次的问题

sinx也要进行泰勒公式展开。方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

2023-11-28 03:18:057

tanx的泰勒展开式怎么写？

tanxtaylor展开式如下图：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：一些常用函数的泰勒公式：1、2、3、4、5、6、7、实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分[poetical.net.cn][gszx2008.cn][inkecn.cn][zgc26.c o m.cn][yaicfy.cn][dongye126.cn][zgjyly.cn][yicailianjie.cn][k5432.cn][s2do.cn]

2023-11-28 03:18:391

tanx的泰勒展开式是什么？

tanx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。常用泰勒展开式1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+。2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)。3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)。4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)。5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)。6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)。7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)。

2023-11-28 03:18:521

tanx的泰勒展开式是什么？

tanx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。常用泰勒展开式1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+。2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)。3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)。4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)。5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)。6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)。7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)。

2023-11-28 03:18:591

tanx泰勒展开式是什么？

tanx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。常用泰勒展开式1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+。2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)。3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)。4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)。5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)。6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)。7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)。

2023-11-28 03:19:072

tanx的泰勒展开式怎么写？

tanx的泰勒展开式可以用无穷级数的形式表示，如下：tan(x) = x + (x^3)/3 + (2x^5)/15 + (17x^7)/315 + ...其中，x为弧度值。这个泰勒展开式是基于函数tanx在x=0附近的无穷次求导得到的。它表示了tanx作为一个无穷次可导函数，在x=0附近的近似表达式。每一项都是x的幂次的多项式，系数随着幂次的增加而变化。需要注意的是，tanx的这个泰勒展开式只在x值足够接近0时有效。当x远离0时，展开式的收敛性可能会变差。因此，在计算时需要根据所需的精度和x取值范围来选择适当的展开项数。

2023-11-28 03:19:411

tanx用泰勒公式展开是什么？

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|<π/2)。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。扩展资料：泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。常用泰勒展开公式如下：1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)

2023-11-28 03:20:193

tanx的泰勒展开式怎么写？

常用泰勒展开公式如下：1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)tanx的泰勒展开式的求法是：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。u2003u2003泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:22:081

tanx的泰勒展开式是怎样的？

tanx taylor展开式如下图：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：一些常用函数的泰勒公式 ：1、2、3、4、5、6、7、实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:22:211

跪求tan的泰勒展开式

tan的泰勒展开式是tanx = x+ (1/3)x^3 +....不同，sinx是：sinx = x-(1/6)x^3+.....常用泰勒展开式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。扩展资料1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。解：根据导数表得：f(x)=sinx,f"(x)=cosx,f""(x)=-sinx,f"""(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f"(0)=1,f""(x)=0,f"""(0)=-1,f⑷=0……最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）类似地，可以展开y=cosx。2、计算近似值e=lim x→∞ （1+1/x)^x。解：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项：e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!取n=10，即可算出近似值e≈2.7182818。3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位）证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。参考资料：百度百科-泰勒公式

2023-11-28 03:23:186

高等数学，tanx的泰勒展开是什么？和sinx相同吗

2023-11-28 03:23:363

tanx的泰勒展开式如何求？

常用泰勒展开公式如下：1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)tanx的泰勒展开式的求法是：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。  泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:24:371

tan和sin的泰勒展开式

tan的泰勒展开式是tanx = x+ (1/3)x^3 +....不同，sinx是：sinx = x-(1/6)x^3+.....常用泰勒展开式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。扩展资料1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。解：根据导数表得：f(x)=sinx,f"(x)=cosx,f""(x)=-sinx,f"""(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f"(0)=1,f""(x)=0,f"""(0)=-1,f⑷=0……最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）类似地，可以展开y=cosx。2、计算近似值e=lim x→∞ （1+1/x)^x。解：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项：e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!取n=10，即可算出近似值e≈2.7182818。3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位）证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。参考资料：百度百科-泰勒公式

2023-11-28 03:25:031

tanx泰勒展开式

tanx taylor展开式如下图：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：一些常用函数的泰勒公式 ：1、2、3、4、5、6、7、实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:25:111

tanx的泰勒展开式是什么？

tanx的泰勒展开式可以用无穷级数的形式表示，如下：tan(x) = x + (x^3)/3 + (2x^5)/15 + (17x^7)/315 + ...其中，x为弧度值。这个泰勒展开式是基于函数tanx在x=0附近的无穷次求导得到的。它表示了tanx作为一个无穷次可导函数，在x=0附近的近似表达式。每一项都是x的幂次的多项式，系数随着幂次的增加而变化。需要注意的是，tanx的这个泰勒展开式只在x值足够接近0时有效。当x远离0时，展开式的收敛性可能会变差。因此，在计算时需要根据所需的精度和x取值范围来选择适当的展开项数。

2023-11-28 03:26:061

tanx泰勒展开式

tanx taylor展开式如下图：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：一些常用函数的泰勒公式 ：1、2、3、4、5、6、7、实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:26:511

tanx的泰勒展开式如何计算？

常用泰勒展开公式如下：1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)tanx的泰勒展开式的求法是：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。u2003u2003泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:27:451

三角函数tanx的泰勒公式？

2023-11-28 03:28:241

tanx taylor展开式

tanx taylor展开式如下图：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。扩展资料：一些常用函数的泰勒公式 ：1、2、3、4、5、6、7、实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

2023-11-28 03:28:421

高等数学 求tanx泰勒展开式

你要求几阶展开？ 10阶泰勒展开式是：x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11最后一项是余项

2023-11-28 03:29:381