- 苏州马小云
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可以取对数后求导,将y看作x的函数如下: 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
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x的1/x次方的导数等于多少?
用对数求导法:记y=x^(1/x),取对数,得lny=(1/x)lnx,两边关于x求导,得(1/y)*y"=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)=x^(-2)(1-lnx),故所求的导数是(1/y)*y"=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)=y*[x^(-2)(1-lnx)]=x^[(1/x)-2](1-lnx)。函数y=f(x)在x0点的导数f"(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。2023-11-27 17:08:384
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求X的X分之一次方的导数怎么算?
可以取对数后求导,将y看作x的函数如下:导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。2023-11-27 17:09:062
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x的x分之一次方为什么不能直接求导
因为对于x的x次方来说,它并不是复合函数,不能用复合函数的求导法则!!!比如x的x次方,你找不出来它是由那哪个函数复合出的,而你要用x的n次方求导,它的复合是对x的而不是n的,大家能明白我的意思吗,就是x的x次方不是x的n次方与某个函数的复合,而是e的u次方与u=xlnx的复合。(这个问题我高中并没有意识到,到了现在大一才认识到,觉得应该是个很常见的错误,我刚刚搜,那么多这种问题却并没有真正的答案,既然我想明白了,我就应该写下来为大家解惑。)2023-11-27 17:09:463
求导的问题,x^(1/x)怎么求导,详细解释
y=x^(1/x)=e^(lnx/x),y"=e^(lnx/x)*(lnx/x)"=x^(1/x)*(1/x*x-lnx)/x^2=(1-lnx)x^(1/x-2)当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料:不是所有的函数都可以求导;可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。常见的导数:1、C"=0(C为常数);2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R);3、(sinX)"=cosX;4、(cosX)"=-sinX;5、(aX)"=aXIna (ln为自然对数);一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。参考资料来源:百度百科——求导2023-11-27 17:10:075
y=x的x分之一次方的导数怎么破?急急
对数求导法适用于多个函数相乘除和幂指函数的情形。2023-11-27 17:10:441
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y=x^1/x次方怎么求导
后面的1/x是指数吧? 那就是如下: 两边取自然对数,得 lny=(1/x) lnx, 两边同时对x求导,得 (1/y) y"=(-1/x^2) lnx+(1/x) (1/x) 整理得 y"=y[(1/x^2)(1-lnx)] 即 y"=[x^(1/x)]*(1/x^2)*(1-lnx) 搞掂~~!!!2023-11-27 17:11:161
求y=x^1/x的导数
取对然后对x求导,保留y求好了y"再用x代y就行2023-11-27 17:11:261
y=x的x分之1次方求导问题
首先函数y=x^(1/x)其定义域不是整个实数域R如果x是负偶数-2,-4等等那也是无意义的如果你真的害怕定义域的问题就在取对数的时候添上绝对值吧即ln|y|=ln|x^(1/x)|2023-11-27 17:11:341
有一函数,y=x的 x分之一次方,求它的一阶与二阶导数
解:(1) 因为 y=x^(1/x), 两边取对数,得 ln y=(1/x)*ln x. 两边求导,得 (y")/y=(-1/ x^2)*ln x +(1/x)(1/x) =(1-ln x)/(x^2). 所以 (y")=y(1-ln x)/(x^2) =x^(1/x -2) *(1-ln x).(2) 设 g(x)=x^(1/x -2), 两边取对数,得 ln g(x)=(1/x -2)*ln x. 两边求导,得 g"(x)/g(x)=(-1/ x^2)*ln x +(1/x -2)(1/x) =(1-2x-ln x)/(x^2). 所以 g"(x)=x^(1/x -4) *(1-2x-ln x). 所以 (y"")=[g(x)*(1-ln x)]" =x^(1/x -4)*(1-2x-ln x)*(1-ln x) +x^(1/x -2)*(-1/x) =x^(1/x -4)*[(1-2x-ln x)*(1-ln x)-x] =x^(1/x -4)*[1-3x-2ln x+ 2x lnx +(ln x)^2].2023-11-27 17:11:431
x分之1的导数怎么求?
X分之一函数是幂函数。幂函数求导公式: 原函数为y=x^n,导函数为y"=nx^(n-1)。设y=1/x=x^(-1);即y"=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。扩展资料导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f"(x0)或df(x0)/dx。对于可导的函数f(x),xu21a6f"(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。参考资料:百度百科-导数2023-11-27 17:11:502
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x的二分之一次方的导数是?
x的二分之一次方的导数是: (1/2) * x^(-1/2)。分析过程如下:√x = x^(1/2),可以看成是指数为1/2的指数函数。套用求导公式: (x^k)" = k*[ x ^ (k-1) ]易得根号x 的导数是 (1/2) * x^(-1/2)。扩展资料:常用导数公式:1、c"=02、x^m=mx^(m-1)3、sinx"=cosx,cosx"=-sinx,tanx"=sec^2x4、a^x"=a^xlna,e^x"=e^x5、lnx"=1/x,log(a,x)"=1/(xlna)6、(f±g)"=f"±g"7、(fg)"=f"g+fg"参考资料:百度百科-导数2023-11-27 17:13:284
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利用求导公式(X^n)"=n*X^(n-1)(1/X^2)"=(X^(-2))"=-2*X^(-2-1)==-2X^(-3)不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。扩展资料:由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。两个函数的乘积的导函数一导乘二+一乘二导。两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方,如果有复合函数,则用链式法则求导。2023-11-27 17:13:442
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求X的X分之一次方的导数怎么算?
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1/x的x次方的导数 谢谢
y = (1/x)^x = x^(-x)lny = -xlnxy"/y = -lnx - 1y" = (1/x)^x (-lnx - 1)2023-11-27 17:21:021
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求函数y=X^1/X的极值(x的x分之一次方)
y=X^1/X=e^[(lnx)/x], 于是y"=e^[(lnx)/x]((1-lnx)/x^2)= X^(1/X)](1-lnx)/x^2(也可两边取对数求导)令y"=0解得驻点为x=e.当x<e时,y">0, 当x>e时, y"<0.所以x=e是极大值点,其极大值为e^(1/e).(这也是最大值)2023-11-27 17:21:501
请问x分之一的导数是什么?
X分之一函数是幂函数。幂函数求导公式: 原函数为y=x^n,导函数为y"=nx^(n-1)。设y=1/x=x^(-1);即y"=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。扩展资料导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f"(x0)或df(x0)/dx。对于可导的函数f(x),xu21a6f"(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。参考资料:百度百科-导数2023-11-27 17:22:378
指数函数的求导 求a的x分之一次方的导数
过程如下:y=a^(1/x)两边取对,有:lny=(1/x)lnx,alny=lna两边求导,得:lny+ay′/y=1/x将y=a^(1/x)带入,得:y′=[a^((1/x)-2)]﹙1-lna)扩展资料:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2023-11-27 17:23:414
1+x的x分之一次方求导
方法如下,请作参考,祝学习愉快:2023-11-27 17:24:411
a的x分之一次方的导数的过程怎么写?
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。2023-11-27 17:24:541