y＝x的x分之1次方求导问题

x的x分之一次方 如何求导

可以取对数后求导，将y看作x的函数如下：

2023-11-27 17:08:092

x的x分之一次方求导

x的x分之一次方求导提示先取对数，再求导设y=x^(1/x) lny=1/x*(lnx) y"/y=(1/x)^2-lnx/x^2 y"=(1-lnx)*x^(1/x)/x^2。 扩展资料 x的x分之一次方求导提示先取对数，再求导设y=x^(1/x) lny=1/x*(lnx) y"/y=(1/x)^2-lnx/x^2 y"=(1-lnx)*x^(1/x)/x^2。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的.增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

2023-11-27 17:08:221

x的x分之一次方求导

x的x分之一次方求导：y=x^(1／x)，两边取对，有：lny=(1／x)lnx，xlny=lnx。两边求导，得：lny+xy′／y=1／x，将y=x^(1／x)带入，得：y′=[x^((1／x)-2)]﹙1-lnx)。 求导过程 基本求导公式 求导 求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

2023-11-27 17:08:301

x的1/x次方的导数等于多少?

用对数求导法：记y=x^(1/x)，取对数，得lny=(1/x)lnx，两边关于x求导，得(1/y)*y"=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)=x^(-2)(1-lnx)，故所求的导数是(1/y)*y"=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)=y*[x^(-2)(1-lnx)]=x^[(1/x)-2](1-lnx)。函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

2023-11-27 17:08:384

x的1/x次方的导数等于多少?

2023-11-27 17:08:472

x的1/x次方求导怎么做？

解：y=x^1/xlny=lnx^1/xlny=1/xlnx1/yxy"=(-1/x^2)lnx+1/x*1/x1/yxy"=(-1/x^2)lnx+1/x^2y"=-(lnx/x^2-1/x^2)yy"=-x^(-2)(lnx-1)x^1/xy"=-x^(-2+1/x)(lnx-1)。答：y"=-x^(-2+1/x)(lnx-1)。

2023-11-27 17:08:591

求X的X分之一次方的导数怎么算？

可以取对数后求导，将y看作x的函数如下：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

2023-11-27 17:09:062

x的x分之一的次方求导

y=x^(1／x) 两边取对,有：lny=(1／x)lnx,xlny=lnx 两边求导,得：lny+xy′／y=1／x 将y=x^(1／x)带入,得：y′=[x^((1／x)-2)]﹙1-lnx)

2023-11-27 17:09:391

x的x分之一次方为什么不能直接求导

因为对于x的x次方来说，它并不是复合函数，不能用复合函数的求导法则！！！比如x的x次方，你找不出来它是由那哪个函数复合出的，而你要用x的n次方求导，它的复合是对x的而不是n的，大家能明白我的意思吗，就是x的x次方不是x的n次方与某个函数的复合，而是e的u次方与u＝xlnx的复合。（这个问题我高中并没有意识到，到了现在大一才认识到，觉得应该是个很常见的错误，我刚刚搜，那么多这种问题却并没有真正的答案，既然我想明白了，我就应该写下来为大家解惑。）

2023-11-27 17:09:463

求导的问题，x^（1/x）怎么求导，详细解释

y=x^(1/x)=e^(lnx/x),y"=e^(lnx/x)*(lnx/x)"=x^(1/x)*(1/x*x-lnx)/x^2=(1-lnx)x^(1/x-2)当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料：不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。常见的导数：1、C"=0(C为常数)；2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)；3、(sinX)"=cosX；4、(cosX)"=-sinX；5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)；一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。参考资料来源：百度百科——求导

2023-11-27 17:10:075

y=x的x分之一次方的导数怎么破?急急

对数求导法适用于多个函数相乘除和幂指函数的情形。

2023-11-27 17:10:441

y=x^(1/x)如何求导?

y=x^(1/x)求导过程：y=x^(1/x)=e^(lnx/x),y"=e^(lnx/x)*(lnx/x)"=x^(1/x)*(1/x*x-lnx)/x^2=(1-lnx)x^(1/x-2)当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导注意：根据导数的定义，我们将x_0x0换为xx，然后求极限就好了。然而说得轻巧，实际上很多都比较难以求出，因此早有先人为我们把各种导函数算好了。一些基本函数的导函数就放这里了，当我们要求一个特定函数的导函数时，可以利用上面的规则，然后根据导函数表来计算。

2023-11-27 17:11:021

y=x^1/x次方怎么求导

后面的1/x是指数吧？ 那就是如下： 两边取自然对数，得 lny=(1/x) lnx, 两边同时对x求导，得 (1/y) y"=(-1/x^2) lnx+(1/x) (1/x) 整理得 y"=y[(1/x^2)(1-lnx)] 即 y"=[x^(1/x)]*(1/x^2)*(1-lnx) 搞掂～～！！！

2023-11-27 17:11:161

求y=x^1/x的导数

取对然后对x求导，保留y求好了y"再用x代y就行

2023-11-27 17:11:261

有一函数，y=x的 x分之一次方，求它的一阶与二阶导数

解：(1) 因为 y=x^(1/x), 两边取对数，得 ln y=(1/x)*ln x. 两边求导，得 (y")/y=(-1/ x^2)*ln x +(1/x)(1/x) =(1-ln x)/(x^2). 所以 (y")=y(1-ln x)/(x^2) =x^(1/x -2) *(1-ln x).(2) 设 g(x)=x^(1/x -2), 两边取对数，得 ln g(x)=(1/x -2)*ln x. 两边求导，得 g"(x)/g(x)=(-1/ x^2)*ln x +(1/x -2)(1/x) =(1-2x-ln x)/(x^2). 所以 g"(x)=x^(1/x -4) *(1-2x-ln x). 所以 (y"")=[g(x)*(1-ln x)]" =x^(1/x -4)*(1-2x-ln x)*(1-ln x) +x^(1/x -2)*(-1/x) =x^(1/x -4)*[(1-2x-ln x)*(1-ln x)-x] =x^(1/x -4)*[1-3x-2ln x+ 2x lnx +(ln x)^2].

2023-11-27 17:11:431

x分之1的导数怎么求？

X分之一函数是幂函数。幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y"=nx^(n-1)。设y=1/x=x^(-1)；即y"=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。扩展资料导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。参考资料：百度百科-导数

2023-11-27 17:11:502

请问这道题，我画圈的那个x的x分之1次幂是怎么来的？

2023-11-27 17:12:555

X的X分之一次方的定义域？极值

定义域（0，正无穷），因为它即是幂函数也是指数函数（可以这样理解）所以x≠0和x分之一＞0解出。极值求y导数＝0得到驻点x＝e，验证即可

2023-11-27 17:13:181

x的二分之一次方的导数是？

x的二分之一次方的导数是： (1/2) * x^(-1/2)。分析过程如下：√x = x^(1/2)，可以看成是指数为1/2的指数函数。套用求导公式： (x^k)" = k*[ x ^ (k-1) ]易得根号x 的导数是 (1/2) * x^(-1/2)。扩展资料：常用导数公式：1、c"=02、x^m=mx^(m-1)3、sinx"=cosx，cosx"=-sinx，tanx"=sec^2x4、a^x"=a^xlna，e^x"=e^x5、lnx"=1/x，log(a,x)"=1/(xlna)6、(f±g)"=f"±g"7、(fg)"=f"g+fg"参考资料：百度百科-导数

2023-11-27 17:13:284

x的平方分之1求导

利用求导公式(X^n)"=n*X^(n-1)(1/X^2)"=(X^(-2))"=-2*X^(-2-1)==-2X^(-3)不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。扩展资料：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。两个函数的乘积的导函数一导乘二+一乘二导。两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方，如果有复合函数，则用链式法则求导。

2023-11-27 17:13:442

我想问一下 y=x的x分之一次方乘以e的x次方的导数是多少？

供参考。

2023-11-27 17:13:561

当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求？要求用洛必达法则,求大神指点!

lim（x→+∞）（x^（1/x））=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞类型，分子分母分别求导数得到lnx的导数是1/x，x的导数是1所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1极限思想的思维功能极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。“无限”与"有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

2023-11-27 17:14:124

e的x分之一次方的导数 e的x分之一次方的导数 是多少啊

y=(e^(1/x)) 用链导法： 设u=1/x du/dx=-1/x^2 y=(e^u) dy/dx=dy/du*du/dx=e^u*(-1/x^2)=-e^u/x^2

2023-11-27 17:14:291

Y=X分之一的导数怎么求？

根据导数公式(x^n)"=nx^(n-1)(n∈Q*)，x分之一是x的-1次方，由此得出x分之一的导数是负的x的平方分之一。常用导数公式：C"=0(C为常数函数)(x^n)"=nx^(n-1)(n∈Q*)(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(e^x)"=e^x(a^x)"=（a^x）lna（ln为自然对数）(Inx)"=1/x（ln为自然对数）(logax)"=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)(x^1/2)"=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)"=-x^(-2)

2023-11-27 17:15:111

x的三分之一次方求导数 用导数的定义求解 求推导过程

y=x^(1/3)那么：y"=lim(dx->0) [(x+dx)^(1/3) -x^(1/3)] /dx注意由立方差公式可以得到：(x+dx)^(1/3) -x^(1/3)=(x+dx -x) / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)*x^(1/3) +x^(2/3)]=dx / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)*x^(1/3) +x^(2/3)]所以：y"=lim(dx->0) 1 / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)*x^(1/3) +x^(2/3)]代入dx=0得到：y"= 1 /[x^(2/3) +x^(1/3)*x^(1/3) +x^(2/3)]=1/3 *x^(-2/3)函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

2023-11-27 17:15:312

X的3分之一次方求导是多少？

2023-11-27 17:15:404

(1+1/x)的x次方怎么求导

简单计算一下即可，详情如图所示

2023-11-27 17:16:081

(1＋ 1/x)的X次方 那么求导？

简单计算一下即可，答案如图所示

2023-11-27 17:16:445

x的二分之一次方的导数是什么？

x的二分之一次方的导数是：(1/2)*x^(-1/2)。二分之一次方，它就是某个数的根值，比如说五的1/2次方就是√5，6的1/2次方就是√6。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。发展17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

2023-11-27 17:17:231

1/ x次方是多少？

limx→0(1+1/x)的x次方是：lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)]。lim x->0 (1+1/x)^x=lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)]。解法如下：当x->0-时，1+1/x->负无穷，ln(1+1/x)无意义。当x->0+时，1+1/x->正无穷，所以ln(1+1/x)->正无穷。由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0。此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1。综上，只有x->0+时，有lim x->0+ (1+1/x)^x=1。应用条件：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)，二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

2023-11-27 17:17:361

e的x次方分之一的导数是什么？

e的x次方分之一的导数是-e^u/x^2。计算过程如下：y=(e^(1/x))用链导法：设u=1/xdu/dx=-1/x^2y=(e^u)dy/dx=dy/du*du/dx=e^u*(-1/x^2)=-e^u/x^2函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

2023-11-27 17:17:524

这是答案！！记得采纳哦！！！

2023-11-27 17:18:051

导数x的平方分之一和导数x的二分之一次方的原式是多少？

用复合导数求导规则可求出x的二分之一次方的导数是1/（2根号x）

2023-11-27 17:18:313

x的x分之一的次方求导

y=x^(1／x)两边取对，有：lny=(1／x)lnx,xlny=lnx两边求导，得：lny+xy′／y=1／x将y=x^(1／x)带入，得：y′=[x^((1／x)-2)]﹙1-lnx)

2023-11-27 17:19:051

求X的X分之一次方的导数

提示先取对数，再求导设y=x^(1/x)lny=1/x*(lnx)y"/y=(1/x)^2-lnx/x^2y"=(1-lnx)*x^(1/x)/x^2

2023-11-27 17:19:441

求X的X分之一次方的导数

提示先取对数,再求导 设y=x^(1/x) lny=1/x*(lnx) y"/y=(1/x)^2-lnx/x^2 y"=(1-lnx)*x^(1/x)/x^2

2023-11-27 17:20:011

x的1/x次方的导数等于多少?

　　用对数求导法：记 　　y = x^(1/x), 取对数,得 　　lny = (1/x)lnx, 两边关于 x 求导,得 　　(1/y)*y" = -x^(-2)lnx + (1/x)*(1/x) = x^(-2)(1 - lnx), 故所求的导数是 　　(1/y)*y" = -x^(-2)lnx + (1/x)*(1/x) = y*[x^(-2)(1 - lnx)] = x^[(1/x) - 2](1 - lnx).

2023-11-27 17:20:091

x的x分之一的次方求导

y=x^(1／x) 两边取对,有：lny=(1／x)lnx,xlny=lnx 两边求导,得：lny+xy′／y=1／x 将y=x^(1／x)带入,得：y′=[x^((1／x)-2)]﹙1-lnx)

2023-11-27 17:20:171

x的x分之一次方为什么不能直接求导

x^(1/x) 在底数和指数上都有未知数x， 那么对x 求导的时候就不能直接求导， 需要先使用对数恒等式转化才行， x=e^(lnx) 所以x^(1/x)=e^(lnx /x) 求导得到 e^(lnx /x) * (lnx /x)" =x^(1/x) * (1/x^2 -lnx/x^2) /x^2 =x^(1/x) * (1-lnx) /x^4

2023-11-27 17:20:261

求X的X分之一次方的导数怎么算？

可以取对数后求导，将y看作x的函数如下：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

2023-11-27 17:20:451

求X的X分之一次方的导数怎么算？

可以取对数后求导，将y看作x的函数如下：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

2023-11-27 17:20:541

1/x的x次方的导数 谢谢

y = (1/x)^x = x^(-x)lny = -xlnxy"/y = -lnx - 1y" = (1/x)^x (-lnx - 1)

2023-11-27 17:21:021

请问x^（X分之一）导数怎样求？

x的（—1）次方就是X分之一，它的导数是—（1／X∧2），负的X的平方

2023-11-27 17:21:103

(x分之一)的x次方的导数。

可以取对数后求导，将y看作x的函数如下： 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

2023-11-27 17:21:321

(x分之一)的x次方的导数。

可以取对数后求导，将y看作x的函数如下：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

2023-11-27 17:21:411

求函数y=X^1/X的极值（x的x分之一次方）

y=X^1/X=e^[(lnx)/x], 于是y"=e^[(lnx)/x]((1-lnx)/x^2)= X^(1/X)](1-lnx)/x^2（也可两边取对数求导）令y"=0解得驻点为x=e.当x<e时，y">0, 当x>e时, y"<0.所以x=e是极大值点，其极大值为e^(1/e).(这也是最大值)

2023-11-27 17:21:501

请问x分之一的导数是什么？

X分之一函数是幂函数。幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y"=nx^(n-1)。设y=1/x=x^(-1)；即y"=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。扩展资料导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。参考资料：百度百科-导数

2023-11-27 17:22:378

指数函数的求导 求a的x分之一次方的导数

过程如下：y=a^(1／x)两边取对，有：lny=(1／x)lnx，alny=lna两边求导，得：lny+ay′／y=1／x将y=a^(1／x)带入，得：y′=[a^((1／x)-2)]﹙1-lna)扩展资料：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2023-11-27 17:23:414

1+x的x分之一次方求导

方法如下，请作参考，祝学习愉快：

2023-11-27 17:24:411

a的x分之一次方的导数的过程怎么写？

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

2023-11-27 17:24:541