二阶微分方程的3种通解公式是什么？

边界值 即可达到的临界值比如 int 它的边界值 就是 intmin -1 0 1 intmax再比如 在某个构造函数或者过程中定义一个椭圆范围 在其椭圆范围内都是合法的数值那么 这个椭圆的双曲线公式 则为其边界值的函数

一个软件无论实现怎样各种各样丰富的功能，其内部实现都不可避免的对各种各样的数据范围进行界定与判断，从而针对不同的数据范围进行所需的处理，从而实现软件的需求。而由于需求界定不准确、设计不严密、程序书写手误等原因，对于这些数据范围边界的判断是软件极容易出错的地方，使软件做出错误的处理。从而无法满足软件需求。 针对于这种情况，软件测试中有一个测试方法叫做边界值法。 边界值分析是一种常用的黑盒测试方法，是对等价类划分方法的补充；所谓边界值，是指相对于输入等价类和输出等价类而言，稍高于其最高值或稍低于最低值的一些特定情况。 边界是指相对于输入等价类和输出等价类而言，稍高于、稍低于其边界值的一些特定情况。 边界值分析是通过选取指定数据域的“上点”“内点”“离点”来测试输入或输出的边界。 上点：就是边界上的点，无论域是开区间还是闭区间。若是开区间，上点在域外；若是闭区间，上点就在域内。 离点：是指离“上点”最近得点，这里跟待测数据域是闭区间还是开区间有关系。如果是开区间，那么离点就在域内；如果是闭区间，那么离点就在域外。 内点：域内的任意点都是内点。 步骤： 第一步、确定测试域。 第二步、选取“上点”“内点”“离点”。 第三步、每个“上点”和“离点”就是一条用例，“内点”可选取代表性的中点创建一条用例。 举例： 评论功能的内容输入框：可输入文本，最多只能输入100个字符。 第一步、“最多只能输入100个字符”可确定输入的长度范围，用闭区间[1，100] 或 半开区间(0，100]表示。 第二步、[1，100]的上点：1、100，内点：50，离点：0，101； (0，100]的上点：0，100，内点：50，离点：1，101。 可以看到两种不同的区间表示方式，最终取到的测试数据都是一样的。 第三步、根据选取的点编写测试用例。

1、首先在等价类划分基础上进行边界值分析测试的思想是：选取正好等于、刚刚大于、刚刚小于的值作为测试数据，而不是选取等价类中的任意值作为测试数据。2、其次1到50边界值，比如50取值就是49.99和50.01。3、最后如果输入条件规定值的个数，则用最大个数，最小个数，比最小个数少一个。比最大个数多一个的数作为测试数据。

根据CSDN博客网站信息，该边界值包括如下：1、最小值（Minimum Value）：指单选框中可选择的最小值，一般用于数值型单选框中，例如选择年龄范围时的最小年龄。2、最大值（Maximum Value）：指单选框中可选择的最大值，一般用于数值型单选框中，例如选择年龄范围时的最大年龄。3、默认值（Default Value）：指单选框的默认选项，在用户没有进行选择时所显示的选项。一般情况下，建议将默认选项设置为最常见或最符合用户需求的选项。

1、边界值分析法就是对输入或输出的边界值进行测试的一种黑盒测试方法。通常边界值分析法是作为对等价类划分法的补充，这种情况下，其测试用例来自等价类的边界。 2、长期的测试工作经验告诉我们，大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上，而不是发生在输入输出范围的内部。因此针对各种边界情况设计测试用例，可以查出更多的错误。

界值的选择： （1）首先确定边界情况。通常输入或输出等价类的边界就是应该着重测试的边界情况。 （2）选取正好等于、刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值。 所以为10、100、9、

边界值分析法也是一种黑盒测试用例设计方法。 由大量的测试经验总结得知大量错误往往发生在边界情况，所以针对边界情况设计测试用例，可以更大概率的查出错误。 一、哪些情况需要做边界值分析 1、输入条件明确了值的范围（比如参数值范围1-99） 2、输入条件明确了值的个数（比如参数表示个数，需求规定个数1-5个） 3、输入条件明确了是一个有序的集合（比如参数只能是（1，2，3）） 二、如何使用边界值分析 举个例子 淘宝店铺老板想搞活动，假设淘宝服务搞活动接口其中一个参数就是活动时长，后端规定活动的时长最多72个小时，最少24个小时。此时针对创建活动的这个时长参数，我们可以设计如下用例。 首先用等价类划分法做一下划分。 然后结合有效等价类1和无效等价类2345分别设计测试用例。 所以如果是半开半闭的区间，用例取值有：25，72，36，24，73 2、如果范围是个开区间，此时用例要怎么取值呢？比如24<time<72 同理，覆盖有效等价类的最靠近边界的值为25，71，然后范围再取一个值，如36 覆盖无效等价类的边界值显然为24，72 所以如果是开区间，用例取值有：25，71，36，24，72 囧：有一种糊涂的边界值分析法是不管开闭区间，取所有边界和临近边界的值，如： 23，24，25，71，72，73，36 缺点就是会有冗余的测试用例，增加无用的工作量 总结：边界值分析时结合等价类做到合理的取边界值，而不是盲目的取所有边界和临近边界的值！

边界值可能是多个值，可能有无穷多个，只要是边界上的点就可以；端点明显就是有限几个。比如，边界是个椭圆，端点就有四个，边界上的点则是无穷多个。

组距是自己定的，如果知道组数一般可以用“极差（最大值减去最小值）/组数-1”的方法求。起始边界值即最小值小数点后多一位数，如最小值为30，最大值60，组数为6，那么组距为（60-30）/6-1=6.边界值是29.5，35.5，41.5，47.5，53.5，59.5，65.5。

最小值、最大值都可以称为边界值的啊！

初始值条件是模拟开始初始化参数时赋予变量的初值。边界值条件是指在求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。边界条件是控制方程有确定解的前提，对于任何问题，都需要给定边界条件。边界条件的处理，直接影响了计算结果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为定解条件。扩展资料：微分方程的特点：求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。参考资料来源：百度百科-边界值条件

举个例子，测试参数输入，要求输入“1~99”参数为合法；那等价类可以这么分：1、按位数不同来分：输入空、个位数、十位数、百位数，测试了空、1、11、101，就不用测2、22、102了，因为“个十百”位数都是等价的，属于同一类型；2、按长度不同来分：如1、1.0，测过了就不用管2.0或者1.0001之类的了，这里的等价区间就是有没有小数点；3、按输入类型来分：数字、字母、符号等等；而边界值：1就是最小边界，99就是最大边界，这两个是合法边界的极限，必须测试，然后再测试超出边界的边界，如0和100，这样测完就说明参数设置的范围真确，而且还没超出；答案没给文本上的概念，如果你要的是标准答案，看下面，也不是标准的，我乱写的：等价划分法：将测试过程中的输入、输出、操作等相似内容分组，从每组中挑选具有代表性的内容作为测试用例测试，划分时分有效等价和无效等价来筛选；边界值分析法：确认输入、输出的边界，然后取刚好等于、大于、小于边界的参数作为测试用例测试；他两的定义就是不同，一个属于确认有效区间，一个属于确认边界，联系就是等价和边界要一起考虑，边界值分析法属于等价类划分法的补充，任何等价区间都有边界，有边界就有等价区间；

1、100、99。1<=n<100的边界值，就是取值的边界，对应的数字有1、100、99，其中100是取不到的。

等价类划分是一种典型的黑盒测试方法，用这一方法设计测试用例完全不考虑程序的内部结构，只根据对程序的需求和说明，即需求规格说明书。 由于穷举测试工作量太大，以致于无法实际完成，促使我们在大量的可能数据中选取其中的一部分作为测试用例。边界值分析不是从某等价类中随便挑一个作为代表，而是使这个等价类的每个边界都要作为测试条件，边界值分析不仅考虑输入条件，还要考虑输出空间产生的测试情况。使用边界值分析方法设计测试用例，应确定边界情况。通常输入和输出等价类的边界，就是应着重测试的边界情况。应当选取正好等于，刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据。扩展资料：注意事项：1、尽可能多的覆盖尚未覆盖的有效等价类编号。2、尽量只覆盖一个无效等价类编号。3、等价类的划分，在有些情况下需要考虑相对性。例如判断等边三角形，需要在满足是三角形的基础上，划分有效等价类（三边相等），无效等价类（至少有一边与其它两边不相等）参考资料来源：百度百科-等价类划分参考资料来源：百度百科-边界值测试

边界值分析法设计测试用例时,应选取正好等于、刚刚大于、刚刚小于边界的值作为测试数据。根据题意，选b，x=10，x=11，x=99，x=100

与等价划分的区别1) 边界值分析不是从某等价类中随便挑一个作为代表，而是使这个等价类的每个边界都要作为测试条件。2) 边界值分析不仅考虑输入条件，还要考虑输出空间产生的测试情况。

【答案】：C用边界值分析法，如以A和B为边界，测试用例应该包括A和B，以及略大于A和略小于B的值。

2,99边界值分析法 边界值分析方法是对等价类划分方法的补充. （1）边界值分析方法的考虑: 长期的测试工作经验告诉我们,大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上,而不是发生在输入输出范围的内部.因此针对各种边界情况设计测试用例,可以查出更多的错误. 使用边界值分析方法设计测试用例,首先应确定边界情况.通常输入和输出等价类的边界,就是应着重测试的边界情况.应当选取正好等于,刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据,而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据. （2）基于边界值分析方法选择测试用例的原则: 1）如果输入条件规定了值的范围,则应取刚达到这个范围的边界的值,以及刚刚超越这个范围边界的值作为测试输入数据. 2）如果输入条件规定了值的个数,则用最大个数,最小个数,比最小个数少一,比最大个数多一的数作为测试数据. 3）根据规格说明的每个输出条件,使用前面的原则1）. 4）根据规格说明的每个输出条件,应用前面的原则2）. 5）如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合,则应选取集合的第一个元素和最后一个元素作为测试用例. 6）如果程序中使用了一个内部数据结构,则应当选择这个内部数据结构的边界上的值作为测试用例. 7）分析规格说明,找出其它可能的边界条件.

单位圆边界就是x＾2＋y＾2＝1，即x＝cost，y＝sint，0≤t≤2π。f（x，y）在单位圆边界值上取值为零，即f（cost，sint）＝0，也可以写成f(cosx,sinx)=0，所以∫<0→2π>f(cosx,sinx)dx=0050。设h（x，y）＝f（x，y）－g（x，y）．则h（x，y）在D上有连续偏导数，且在u2202D上恒等于0．由h（x，y）连续，D是有界闭区域，h（x，y）可在D上取得最大最小值．若最大最小值都是在u2202D上取得，即有h（x，y）的最大最小值都是0．h（x，y）恒等于0，f（x，y）＝g（x，y）对任意（x，y）∈D成立．于是▽f（x，y）＝▽g（x，y）也对任意（x，y）∈D成立，自然也对（x，y）∈D＾0成立．若最大最小值不都在u2202D上取得，设h（x，y）在（x0，y0）∈D＾0处取得最大值或最小值．则有▽f（x0，y0）－▽g（x0，y0）＝▽h（x0，y0）＝0．即存在（x0，y0）∈D＾0，使▽f（x0，y0）＝▽g（x0，y0）。扩展资料举例设f（x，y）在D：x2＋y2≤1上有连续偏导数，且在边界上函数值为零，f（0，0）＝2008．则limε→0＋u222cε2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy等于：因为u222cu025b2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy＝u222cu025b2≤x2＋y2≤1（u2202u2202x（xx2＋y2f（x，y））＋u2202u2202y（yx2＋y2f（x，y）））dxdy－u222cu025b2≤x2＋y2≤1（u2202u2202x（xx2＋y2）＋u2202u2202y（yx2＋y2））f（x，y）dxdy＝I1＋I2．计算可得，I2＝u222cu025b2≤x2＋y2≤10dxdy＝0．注意到f（x，y）在x2＋y2＝1上的函数值为零，故利用格林公式以及积分中值定理可得可得，I1＝∮x2＋y2＝1xx2＋y2f（x，y）dyu2212yx2＋y2f（x，y）dx－∮x2＋y2＝u025b2xx2＋y2f（x，y）dyu2212yx2＋y2f（x，y）dx＝0－1u025b2∮x2＋y2＝u025b2xf（x，y）dyu2212yf（x，y）dx＝－1u025b2u222cx2＋y2≤u025b2［（f＋xf′x）＋（f＋yf′y）］dxdy＝－π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）），其中ξ2＋η2＝1。因此，u222cu025b2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy＝－π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）），ξ2＋η2＝1．当u025b→0时，（ξ，η）→（0，0），又因为f（x，y）在D：x2＋y2≤1上有连续偏导数，所以，limu025b→0u222cu025b2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy＝－limu025b→0π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）＝－2πf（0，0）＝－4016π．故答案为：－4016π。

黑盒测试（Black-box Testing，又称为功能测试或数据驱动测试）是把测试对象看作一个黑盒子。利用黑盒测试法进行动态测试时，需要测试软件产品的功能，不需测试软件产品的内部结构和处理过程。 采用黑盒技术设计测试用例的方法有：等价类划分、边界值分析、错误推测、因果图和综合策略。 黑盒测试注重于测试软件的功能性需求，也即黑盒测试使软件工程师派生出执行程序所有功能需求的输入条件。黑盒测试并不是白盒测试的替代品，而是用于辅助白盒测试发现其他类型的错误。 黑盒测试试图发现以下类型的错误： 1）功能错误或遗漏； 2）界面错误； 3）数据结构或外部数据库访问错误； 4）性能错误； 5）初始化和终止错误。 一、黑盒测试的测试用例设计方法 ·等价类划分方法 ·边界值分析方法 ·错误推测方法 ·因果图方法 ·判定表驱动分析方法 ·正交实验设计方法 ·功能图分析方法 等价类划分: 是把所有可能的输入数据,即程序的输入域划分成若干部分（子集）,然后从每一个子集中选取少数具有代表性的数据作为测试用例.该方法是一种重要的,常用的黑盒测试用例设计方法. 1) 划分等价类: 等价类是指某个输入域的子集合.在该子集合中,各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的.并合理地假定:测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的 测试.因此,可以把全部输入数据合理划分为若干等价类,在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件,就可以用少量代表性的测试数据.取得较好的测试结 果.等价类划分可有两种不同的情况:有效等价类和无效等价类. 有效等价类:是指对于程序的规格说明来说是合理的,有意义的输入数据构成的集合.利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能. 无效等价类:与有效等价类的定义恰巧相反. 设计测试用例时,要同时考虑这两种等价类.因为,软件不仅要能接收合理的数据,也要能经受意外的考验.这样的测试才能确保软件具有更高的可靠性. 2）划分等价类的方法:下面给出六条确定等价类的原则. ①在输入条件规定了取值范围或值的个数的情况下,则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类. ②在输入条件规定了输入值的集合或者规定了“必须如何”的条件的情况下,可确立一个有效等价类和一个无效等价类. ③在输入条件是一个布尔量的情况下,可确定一个有效等价类和一个无效等价类. ④在规定了输入数据的一组值（假定n个）,并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下,可确立n个有效等价类和一个无效等价类. ⑤在规定了输入数据必须遵守的规则的情况下,可确立一个有效等价类（符合规则）和若干个无效等价类（从不同角度违反规则）. ⑥在确知已划分的等价类中各元素在程序处理中的方式不同的情况下,则应再将该等价类进一步的划分为更小的等价类. 3）设计测试用例:在确立了等价类后,可建立等价类表,列出所有划分出的等价类: 输入条件 有效等价类 无效等价类 ... ... ... ... ... ... 然后从划分出的等价类中按以下三个原则设计测试用例: ①为每一个等价类规定一个唯一的编号. ②设计一个新的测试用例,使其尽可能多地覆盖尚未被覆盖地有效等价类,重复这一步.直到所有的有效等价类都被覆盖为止. ③设计一个新的测试用例,使其仅覆盖一个尚未被覆盖的无效等价类,重复这一步.直到所有的无效等价类都被覆盖为止. 边界值分析法 边界值分析方法是对等价类划分方法的补充. （1）边界值分析方法的考虑: 长期的测试工作经验告诉我们,大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上,而不是发生在输入输出范围的内部.因此针对各种边界情况设计测试用例,可以查出更多的错误. 使用边界值分析方法设计测试用例,首先应确定边界情况.通常输入和输出等价类的边界,就是应着重测试的边界情况.应当选取正好等于,刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据,而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据. （2）基于边界值分析方法选择测试用例的原则: 1）如果输入条件规定了值的范围,则应取刚达到这个范围的边界的值,以及刚刚超越这个范围边界的值作为测试输入数据. 2）如果输入条件规定了值的个数,则用最大个数,最小个数,比最小个数少一,比最大个数多一的数作为测试数据. 3）根据规格说明的每个输出条件,使用前面的原则1）. 4）根据规格说明的每个输出条件,应用前面的原则2）. 5）如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合,则应选取集合的第一个元素和最后一个元素作为测试用例. 6）如果程序中使用了一个内部数据结构,则应当选择这个内部数据结构的边界上的值作为测试用例. 7）分析规格说明,找出其它可能的边界条件. 错误推测法 错误推测法: 基于经验和直觉推测程序中所有可能存在的各种错误, 从而有针对性的设计测试用例的方法. 错误推测方法的基本思想: 列举出程序中所有可能有的错误和容易发生错误的特殊情况,根据他们选择测试用例. 例如, 在单元测试时曾列出的许多在模块中常见的错误. 以前产品测试中曾经发现的错误等, 这些就是经验的总结. 还有, 输入数据和输出数据为0的情况. 输入表格为空格或输入表格只有一行. 这些都是容易发生错误的情况. 可选择这些情况下的例子作为测试用例. 因果图方法 前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法,都是着重考虑输入条件,但未考虑输入条件之间的联系, 相互组合等. 考虑输入条件之间的相互组合,可能会产生一些新的情况. 但要检查输入条件的组合不是一件容易的事情, 即使把所有输入条件划分成等价类,他们之间的组合情况也相当多. 因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合,相应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例. 这就需要利用因果图（逻辑模型）. 因果图方法最终生成的就是判定表. 它适合于检查程序输入条件的各种组合情况. 利用因果图生成测试用例的基本步骤: (1) 分析软件规格说明描述中, 那些是原因(即输入条件或输入条件的等价类),那些是结果(即输出条件), 并给每个原因和结果赋予一个标识符. (2) 分析软件规格说明描述中的语义.找出原因与结果之间, 原因与原因之间对应的关系. 根据这些关系,画出因果图. (3) 由于语法或环境限制, 有些原因与原因之间,原因与结果之间的组合情况不不可能出现. 为表明这些特殊情况, 在因果图上用一些记号表明约束或限制条件. (4) 把因果图转换为判定表. (5) 把判定表的每一列拿出来作为依据,设计测试用例. 从因果图生成的测试用例（局部,组合关系下的）包括了所有输入数据的取TRUE与取FALSE的情况,构成的测试用例数目达到最少,且测试用例数目随输入数据数目的增加而线性地增加. 前面因果图方法中已经用到了判定表.判定表（Decision Table）是分析和表达多逻辑条件下执行不同操作的情况下的工具.在程序设计发展的初期,判定表就已被当作编写程序的辅助工具了.由于它可以把复杂的逻辑关系和多种条件组合的情况表达得既具体又明确. 判定表通常由四个部分组成. 条件桩（Condition Stub）:列出了问题得所有条件.通常认为列出得条件的次序无关紧要. 动作桩（Action Stub）:列出了问题规定可能采取的操作.这些操作的排列顺序没有约束. 条件项（Condition Entry）:列出针对它左列条件的取值.在所有可能情况下的真假值. 动作项（Action Entry）:列出在条件项的各种取值情况下应该采取的动作. 规则:任何一个条件组合的特定取值及其相应要执行的操作.在判定表中贯穿条件项和动作项的一列就是一条规则.显然,判定表中列出多少组条件取值,也就有多少条规则,既条件项和动作项有多少列. 判定表的建立步骤:（根据软件规格说明） ①确定规则的个数.假如有n个条件.每个条件有两个取值（0,1）,故有 种规则. ②列出所有的条件桩和动作桩. ③填入条件项. ④填入动作项.等到初始判定表. ⑤简化.合并相似规则（相同动作）. B. Beizer 指出了适合使用判定表设计测试用例的条件: ①规格说明以判定表形式给出,或很容易转换成判定表. ②条件的排列顺序不会也不影响执行哪些操作. ③规则的排列顺序不会也不影响执行哪些操作. ④每当某一规则的条件已经满足,并确定要执行的操作后,不必检验别的规则. ⑤如果某一规则得到满足要执行多个操作,这些操作的执行顺序无关紧要. 黑盒测试的优点 1. 基本上不用人管着，如果程序停止运行了一般就是被测试程序crash了 2. 设计完测试例之后，下来的工作就是爽了，当然更苦闷的是确定crash原因 黑盒测试的缺点 1. 结果取决于测试例的设计，测试例的设计部分来势来源于经验，OUSPG的东西很值得借鉴 2. 没有状态转换的概念，目前一些成功的例子基本上都是针对PDU来做的，还做不到针对被测试程序的状态转换来作 3. 就没有状态概念的测试来说，寻找和确定造成程序crash的测试例是个麻烦事情，必须把周围可能的测试例单独确认一遍。而就有状态的测试来说，就更麻烦了，尤其不是一个单独的testcase造成的问题。这些在堆的问题中表现的更为突出。 黑盒测试（功能测试）工具的选择 那么，如何高效地完成功能测试？选择一款合适的功能测试工具并培训一支高素质的工具使用队伍无疑是至关重要的。尽管现阶段存在少数不采用任何功能测试工 具，从事功能测试外包项目的软件服务企业。短期来看，这类企业盈利状况尚可，但长久来看，它们极有可能被自动化程度较高的软件服务企业取代。 目前，用于功能测试的工具软件有很多，针对不同架构软件的工具也不断推陈出新。这里重点介绍的是其中一个较为典型自动化测试工具，即Mercury公司的WinRunner。 WinRunner是一种用于检验应用程序能否如期运行的企业级软件功能测试工具。通过自动捕获、检测和模拟用户交互操作，WinRunner能识别出绝大多数软件功能缺陷，从而确保那些跨越了多个功能点和数据库的应用程序在发布时尽量不出现功能性故障。 WinRunner的特点在于: 与传统的手工测试相比，它能快速、批量地完成功能点测试; 能针对相同测试脚本，执行相同的动作，从而消除人工测试所带来的理解上的误差; 此外，它还能重复执行相同动作，测试工作中最枯燥的部分可交由机器完成; 它支持程序风格的测试脚本，一个高素质的测试工程师能借助它完成流程极为复杂的测试，通过使用通配符、宏、条件语句、循环语句等，还能较好地完成测试脚本 的重用; 它针对于大多数编程语言和Windows技术，提供了较好的集成、支持环境，这对基于Windows平台的应用程序实施功能测试而言带来了极大的便利。 WinRunner的工作流程大致可以分为以下六个步骤: 1．识别应用程序的GUI 在WinRunner中，我们可以使用GUI Spy来识别各种GUI对象，识别后，WinRunner会将其存储到GUI Map File中。它提供两种GUI Map File模式: Global GUI Map File和GUI Map File per Test。其最大区别是后者对每个测试脚本产生一个GUI文件，它能自动建立、存储、加载，推荐初学者选用这种模式。但是，这种模式不易于描述对象的改变，其效率比较低，因此对于一个有经验的测试人员来说前者不失为一种更好的选择，它只产生一个共享的GUI文件，这使得测试脚本更容易维护，且效率更高。 2．建立测试脚本 在建立测试脚本时，一般先进行录制，然后在录制形成的脚本中手工加入需要的TSL（与C语言类似的测试 脚本语言）。录制脚本有两种模式: Context Sensitive和Analog，选择依据主要在于是否对鼠标轨迹进行模拟，在需要回放时一般选用Analog。在录制过程中这两种模式可以通过F2键 相互切换。 只要看看现代软件的规模和功能点数就可以明白，功能测试早已跨越了单靠手工敲敲键盘、点点鼠标就可以完成的阶段。而性能测试则是控制系统性能的有效手段，在软件的能力验证、能力规划、性能调优、缺陷修复等方面都发挥着重要作用。 3．对测试脚本除错(debug) 在WinRunner中有专门一个Debug Toolbar用于测试脚本除错。可以使用step、pause、breakpoint等来控制和跟踪测试脚本和查看各种变量值。 4．在新版应用程序执行测试脚本 当应用程序有新版本发布时，我们会对应用程序的各种功能包括新增功能进行测试，这时当然不可能再来重新 录制和编写所有的测试脚本。我们可以使用已有的脚本，批量运行这些测试脚本测试旧的功能点是否正常工作。可以使用一个call命令来加载各测试脚本。还可 在call命令中加各种TSL脚本来增加批量能力。 5．分析测试结果 分析测试结果在整个测试过程中最重要，通过分析可以发现应用程序的各种功能性缺陷。当运行完某个测试脚本后，会产生一个测试报告，从这个测试报告中我们能发现应用程序的功能性缺陷，能看到实际结果和期望结果之间的差异，以及在测试过程中产生的各类对话框等。 6．回报缺陷（defect） 在分析完测试报告后，按照测试流程要回报应用程序的各种缺陷，然后将这些缺陷发给指定人，以便进行修改和维护。 常用的功能测试方法 功能测试就是对产品的各功能进行验证，根据功能测试用例，逐项测试，检查产品是否达到用户要求的功能。常用的测试方法如下： 1. 页面链接检查：每一个链接是否都有对应的页面，并且页面之间切换正确。 2. 相关性检查：删除/增加一项会不会对其他项产生影响，如果产生影响，这些影响是否都正确。 3. 检查按钮的功能是否正确：如update, cancel, delete, save等功能是否正确。 4. 字符串长度检查: 输入超出需求所说明的字符串长度的内容, 看系统是否检查字符串长度,会不会出错. 5. 字符类型检查: 在应该输入指定类型的内容的地方输入其他类型的内容(如在应该输入整型的地方输入其他字符类型),看系统是否检查字符类型,会否报错. 6. 标点符号检查: 输入内容包括各种标点符号,特别是空格,各种引号,回车键.看系统处理是否正确. 7. 中文字符处理: 在可以输入中文的系统输入中文,看会否出现乱码或出错. 8. 检查带出信息的完整性: 在查看信息和update信息时,查看所填写的信息是不是全部带出.,带出信息和添加的是否一致 9. 信息重复: 在一些需要命名,且名字应该唯一的信息输入重复的名字或ID,看系统有没有处理,会否报错,重名包括是否区分大小写,以及在输入内容的前后输入空格,系统是否作出正确处理. 10. 检查删除功能:在一些可以一次删除多个信息的地方,不选择任何信息,按”delete”,看系统如何处理,会否出错;然后选择一个和多个信息,进行删除,看是否正确处理. 11. 检查添加和修改是否一致: 检查添加和修改信息的要求是否一致,例如添加要求必填的项,修改也应该必填;添加规定为整型的项,修改也必须为整型. 12. 检查修改重名:修改时把不能重名的项改为已存在的内容,看会否处理,报错.同时,也要注意,会不会报和自己重名的错. 13. 重复提交表单：一条已经成功提交的纪录，back后再提交，看看系统是否做了处理。 14. 检查多次使用back键的情况: 在有back的地方,back,回到原来页面,再back,重复多次,看会否出错. 15. search检查: 在有search功能的地方输入系统存在和不存在的内容,看search结果是否正确.如果可以输入多个search条件,可以同时添加合理和不合理的条件,看系统处理是否正确. 16. 输入信息位置: 注意在光标停留的地方输入信息时,光标和所输入的信息会否跳到别的地方. 17. 上传下载文件检查：上传下载文件的功能是否实现，上传文件是否能打开。对上传文件的格式有何规定，系统是否有解释信息，并检查系统是否能够做到。 18. 必填项检查：应该填写的项没有填写时系统是否都做了处理，对必填项是否有提示信息，如在必填项前加* 19. 快捷键检查：是否支持常用快捷键，如Ctrl+C Ctrl+V Backspace等，对一些不允许输入信息的字段，如选人，选日期对快捷方式是否也做了限制。 20. 回车键检查: 在输入结束后直接按回车键,看系统处理如何,会否报错.

1. 等价类划分常见的软件测试面试题划分等价类: 等价类是指某个输入域的子集合.在该子集合中,各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的.并合理地假定:测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试.因此,可以把全部输入数据合理划分为若干等价类,在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件,就可以用少量代表性的测试数据.取得较好的测试结果.等价类划分可有两种不同的情况:有效等价类和无效等价类.2. 边界值分析法边界值分析方法是对等价类划分方法的补充。测试工作经验告诉我,大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上,而不是发生在输入输出范围的内部.因此针对各种边界情况设计测试用例,可以查出更多的错误.使用边界值分析方法设计测试用例,首先应确定边界情况.通常输入和输出等价类的边界,就是应着重测试的边界情况.应当选取正好等于,刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据,而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据.3. 错误推测法基于经验和直觉推测程序中所有可能存在的各种错误, 从而有针对性的设计测试用例的方法.错误推测方法的基本思想: 列举出程序中所有可能有的错误和容易发生错误的特殊情况,根据他们选择测试用例. 例如, 在单元测试时曾列出的许多在模块中常见的错误. 以前产品测试中曾经发现的错误等, 这些就是经验的总结。还有, 输入数据和输出数据为0的情况。输入表格为空格或输入表格只有一行. 这些都是容易发生错误的情况。可选择这些情况下的例子作为测试用例.4. 因果图方法前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法,都是着重考虑输入条件,但未考虑输入条件之间的联系, 相互组合等. 考虑输入条件之间的相互组合,可能会产生一些新的情况. 但要检查输入条件的组合不是一件容易的事情, 即使把所有输入条件划分成等价类,他们之间的组合情况也相当多. 因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合,相应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例. 这就需要利用因果图（逻辑模型）. 因果图方法最终生成的就是判定表. 它适合于检查程序输入条件的各种组合情况.5. 正交表分析法有时候，可能因为大量的参数的组合而引起测试用例数量上的激增，同时，这些测试用例并没有明显的优先级上的差距，而测试人员又无法完成这么多数量的测试，就可以通过正交表来进行缩减一些用例，从而达到尽量少的用例覆盖尽量大的范围的可能性。6. 场景分析方法指根据用户场景来模拟用户的操作步骤，这个比较类似因果图，但是可能执行的深度和可行性更好。白盒测试用例设计的关键是以较少的用例覆盖尽可能多的内部程序逻辑结果黑盒法用例设计的关键同样也是以较少的用例覆盖模块输出和输入接口。不可能做到完全测试，以最少的用例在合理的时间内发现最多的问题详细的描述一个测试活动完整的过程。1. 项目经理通过和客户的交流，完成需求文档，由开发人员和测试人员共同完成需求文档的评审，评审的内容包括：需求描述不清楚的地方和可能有明显冲突或者无法实现的功

1．等价类划分　　划分等价类: 等价类是指某个输入域的子集合.在该子集合中,各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的.并合理地假定:测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试.因此,可以把全部输入数据合理划分为若干等价类,在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件,就可以用少量代表性的测试数据.取得较好的测试结果.等价类划分可有两种不同的情况:有效等价类和无效等价类.　　2．边界值分析法　　边界值分析方法是对等价类划分方法的补充。测试工作经验告诉我,大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上,而不是发生在输入输出范围的内部.因此针对各种边界情况设计测试用例,可以查出更多的错误.　　使用边界值分析方法设计测试用例,首先应确定边界情况.通常输入和输出等价类的边界,就是应着重测试的边界情况.应当选取正好等于,刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据,而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据.3．错误推测法　　基于经验和直觉推测程序中所有可能存在的各种错误, 从而有针对性的设计测试用例的方法.　　错误推测方法的基本思想: 列举出程序中所有可能有的错误和容易发生错误的特殊情况,根据他们选择测试用例. 例如, 在单元测试时曾列出的许多在模块中常见的错误. 以前产品测试中曾经发现的错误等, 这些就是经验的总结. 还有, 输入数据和输出数据为0的情况. 输入表格为空格或输入表格只有一行. 这些都是容易发生错误的情况. 可选择这些情况下的例子作为测试用例.4．因果图方法　　前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法,都是着重考虑输入条件,但未考虑输入条件之间的联系, 相互组合等. 考虑输入条件之间的相互组合,可能会产生一些新的情况. 但要检查输入条件的组合不是一件容易的事情, 即使把所有输入条件划分成等价类,他们之间的组合情况也相当多. 因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合,相应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例. 这就需要利用因果图（逻辑模型）. 因果图方法最终生成的就是判定表. 它适合于检查程序输入条件的各种组合情况.

（1）在如图所示，沿着元素周期表中 B、Si、As、Te、At与Al、Ge、Sb、Po的交界处画一条线，即为 金属元素和 非金属元素的分界线（氢元素除外）；故答案为：B、Si、As、Te、At；Al、Ge、Sb、Po；金属元素；非金属元素；（2）金属元素：位于分界线的左面区域，包括所有的过渡元素（副族元素和第VIII族元素）和部分主族元素；故答案为：左面；过渡和主族；（3）非金属元素：位于分界线的右面区域，包括部分主族元素和零族元素；

边界值分析法设计测试用例时,应选取正好等于、刚刚大于、刚刚小于边界的值作为测试数据。根据题意，X=1，X=2，X=9，X=10

微分方程初值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。 若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

90至110为正常，110至120为聪明，120至140之间为高智商，140以上是天才，160以上顶级天才不敢确定，我记得好像是，仅供参考额。分数在90分以下说明情商较低（比较危险）分数在90到129说明情商一般（普通人啦）分数在130到149分是高情商（不会被人孤立，提别人着想，人见人爱花见花开的那种）分数在150分以上的乃是高情商（成就事业的基础你已经有啦）

边界值分析法就是对输入或输出的边界值进行测试的一种黑盒测试方法。通常边界值分析法是作为对等价类划分法的补充，这种情况下，其测试用例来自等价类的边界。

拒绝“单缺陷假设”理论的情况下，对所有变量的边界值集合进行5元素笛卡儿积计算，用以生成测试用例，对于n变量函数的最坏测试基于边界值分析会产生5n个测试用例，基于健壮性分析则产生7n个测试用例。相比而言最坏情况测试代价较高，因此其最佳运用是物理变量具有大量交互作用，或者函数失效的代价极高的情况下。①“在最小值、和最大值处”是指的一般边界值分析。②“略小于最小值、最小值、略高于最小值、正常值、略低于最大值、最大值、略大于最大值”其实是健壮性边界值分析，也就是考虑了非法的意外值。③可靠性理论“单缺陷假设”：失效极少是由两个（或多个）缺陷的同时发生引起的。

边界值分析也是一种黑盒测试方法，是对等价类分析方法的一种补充,由长期的测试工作经验得知，大量的错误是发生在输入或输出的边界上。因此针对各种边界情况设计测试用例，可以查出更多的错误。

坐标轴边界值改：WPS EXCEL坐标轴边界最小值、最大值可通过设置坐标轴格式设置完成。先用鼠标单击横轴上的任意一个年份数字（如下红箭头比如2006）。然后excel的最右边会出现【设置坐标轴格式】，然后按照红框点击，在标签位置设置为【低】，就可以了。因此无法设置横轴标签的范围及间隔，也就是说修改不了折线图横坐标的刻度。如果需要反应x，y的数值对应关系，应该使用散点图。散点图的横、纵坐标都是数值，可以任意设置坐标轴刻度的范围及间隔。时空坐标系：同理在某一参考系中可建立四维正交时空坐标轴T、X、Y、Z构成的时空坐标系。可令h、i、j、k分别为沿T、X、Y、Z轴正时空方向的单位矢量。在此所建立的一维时间坐标轴T，与空间坐标系相互垂直，虽然在空间坐标系中体现不出时间单位矢量h的方向，但在时空坐标系中却可体现出时间单位矢量h的方向，与空间单位矢量i、j、k均相互垂直。在国际单位制中，时间坐标单位与空间坐标单位分别为秒（s） 、 米（m）在时空坐标系中，时间坐标单位与空间坐标单位可统一为相同单位。

一、如果输入条件规定了值的范围，则应该取刚达到这个范围的边界值，以及刚刚超过这个范围边界的值作为测试输入数据；二、如果输入条件规定了值的个数，则用最大个数、最小个数、比最大个数多1格、比最小个数少1个的数做为测试数据；三、根据规格说明的每一个输出条件，使用规则一；四、根据规格说明的每一个输出条件，使用规则二；五、如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合（如有序表、顺序文件等），则应选取集合的第一个和最后一个元素作为测试用例；六、如果程序用了一个内部结构，应该选取这个内部数据结构的边界值作为测试用例；七、分析规格说明，找出其他可能的边界条件。边界值法举例

用边界值平滑时，先确定两个边界，然后依次计算除边界值外的其它值与两个边界的距离，与之距离最小的边界确定为平滑边界值。根据查询相关资料显示，按边界值平滑时距离计算方法是用边界值平滑时，先确定两个边界，然后依次计算除边界值外的其它值与两个边界的距离，与之距离最小的边界确定为平滑边界值。

飞行包线对于某一种飞机来说，它在某一个确定的高度上，可以保持水平飞行的速度是有一定范围的，速度大到一定极限发动机推力不够，小到一定极限升力又不够。飞行包线以速度作为横坐标，以高度作为纵坐标，把各个高度下的速度上限和下限画出来，这样就构成了一条边界线，成为飞行包线，飞机只能在这个线确定的范围内飞行。总之，飞行包线由这些因素联合决定，取其交集。

上点：就是指得边界上得点，开区间的话，上点就是在域外，闭区间得话，上点就是在域内。离点：指得就是离上点最近得点，如果是开区间，那么离点就在域内，如果是闭区间，那么离点就在域外。内点：域内得任意点都是内点。

等价类划分法、边界值分析法、错误推测法、因果图法、判定表驱动法、正交试验设计法、功能图法等。1、等价类划分法：将输入数据分成若干个等价类，然后从每个等价类中选取代表数据进行测试。这种方法可以有效地减少测试用例的数量。2、边界值分析法：针对输入数据的边界值进行测试，以确保软件能够正确处理极限情况。3、错误推测法：基于经验和直觉推测程序中存在的错误，然后设计测试用例来验证这些错误是否存在。4、因果图法：通过因果图分析输入与输出之间的关系，从而设计测试用例。5、判定表驱动法：使用判定表来描述程序中各个条件的组合情况，并根据判定表的每一行设计测试用例。6、正交试验设计法：使用正交试验设计方法来设计测试用例，以确保测试用例覆盖了所有输入组合。7、功能图法：通过功能图描述程序的功能模块之间的关系，并根据功能图设计测试用例。

标题进行边界值测试的作用：用于检查输入域边界处的错误。标题进行边界值测试的用于检查输入域边界处的错误，边界值分析是一种软件测试技术，其中测试被设计为包括一个范围内的边界值的代表。这个想法来自边界。鉴于有一组测试向量来测试系统，可以在该集合上定义拓扑。属于等价划分理论定义的相同等价类的那些输入将构成基础。鉴于基组是邻居，它们就会存在边界。边界两侧的测试向量称为边界值。在实践中，这将要求测试向量可以排序，并且各个参数遵循某种顺序（偏序或全序）。边界值分析(BVA)是一种黑盒测试技术，用于检查输入域边界处的错误。

使用边界值分析方法设计测试用例，首先应确定边界情况。通常输入和输出等价类的边界，就是应着重测试的边界情况。应当选取正好等于，刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据。

上点很好理解，但是开区间的离点为什么在区间内，0和11需要覆盖吗？ 其实可以这么理解，对开区间，范围不包括边界，上点是在范围之外的，所以需要再测一个在范围之内，又离上点最近的点，这个值就是范围内离上点最近的点。 另外，假如题目给的条件是1≦x≦10，那答案就是0 1 10 11，如果是1＜x≦10，那答案就应该是1 2 10 11。 上点：边界上的点，闭内开外（闭指域的边界是封闭的，即闭区间；开指域的边界是开放的，即开区间）。 离点：离上点最近的点称为离点。开内闭外。 内点：域范围内的任意一点。 等价类划分法 ：将测试过程中的输入、输出、操作等相似内容分组，从每组中挑选具有代表性的内容作为测试用例，划分为 有效等价类和无效等价类 ； 边界值分析法 ：确认输入、输出的边界，然后取 刚好等于、大于、小于边界 的参数作为测试用例测试； 边界值分析法就是对输入或输出的边界值进行测试的一种黑盒测试方法。通常边界值分析法是作为对等价类划分法的补充，这种情况下，其测试用例来自等价类的边界。 实践中，由于大量的错误发生在输入、输出值的边界上，所以，对于各种边界值进行测试用例的设计，可以查出更多的错误。 结合等价类划分的具体情况，针对边界值的选择就包括开区间、闭区间以及半开半闭区间。 （1）闭区间：闭区间中的情况，上点为可以取值的点，在上点之间任取一点就是内点。而紧邻上点范围之外的第一对点被称为离点 （2）半开半闭区间：半开半闭区间中，上点与内点的定义不变。离点是开区间一侧上点内部范围内紧邻的点，而在闭区间一侧是上点外部范围内紧邻的点。 （3）开区间：开区间中，上点与内点的定义仍然不变。而离点就是上点内部范围内紧邻的一对点。 总结：上点就是区间的端点值，而内点就是上点之间任意一点。对于离点，要分具体情况，如果开区间的离点，就是开区间中上点内侧紧邻的点；如果是闭区间的离点，就是闭区间中上点外侧紧邻的点。

边界值法左右取值方法。1、集中和记录数据，求出其最大值和最小值。2、将数据分成若干组，并做好记号。3、计算组距的宽度。4、统计各组数据出现频数，作频数分布表。5、作直方图即可。

边界值分析方法的考虑：长期的测试工作经验告诉我们，大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上，而不是发生在输入输出范围的内部。因此针对各种边界情况设计测试用例，可以查出更多的错误。使用边界值分析方法设计测试用例，首先应确定边界情况。通常输入和输出等价类的边界，就是应着重测试的边界情况。应当选取正好等于，刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据。1) 对16-bit 的整数而言 32767 和 -32768 是边界2) 屏幕上光标在最左上、最右下位置3) 报表的第一行和最后一行4) 数组元素的第一个和最后一个5) 循环的第 0 次、第 1 次和倒数第 2 次、最后一次5. 边界值分析1) 边界值分析使用与等价类划分法相同的划分，只是边界值分析假定错误更多地存在于划分的边界上，因此在等价类的边界上以及两侧的情况设计测试用例。例：测试计算平方根的函数--输入：实数--输出：实数--规格说明：当输入一个0或比0大的数的时候，返回其正平方根；当输入一个小于0的数时，显示错误信息平方根非法-输入值小于0并返回0；库函数Print-Line可以用来输出错误信息。2) 等价类划分：I.可以考虑作出如下划分：a、输入 (i)<0 和 (ii)>=0b、输出 (a)>=0 和 (b) ErrorII.测试用例有两个：a、输入4，输出2。对应于 (ii) 和 (a) 。b、输入-10，输出0和错误提示。对应于 (i) 和 (b) 。3) 边界值分析：划分(ii)的边界为0和最大正实数；划分(i)的边界为最小负实数和0。由此得到以下测试用例：a、输入 {最小负实数}b、输入 {大于最小负实数，且趋近于最小值}c、输入 0d、输入 {小于最大正实数，且趋近于最大值}e、输入 {最大正实数}4) 通常情况下，软件测试所包含的边界检验有几种类型：数字、字符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空间等。5) 相应地，以上类型的边界值应该在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最长、 空/满等情况下。边界值分析的基本思想是使用在最小值、略高于最小值、正常值、略低于最大值和最大值处取输入变量值，记为：min、min+、nom、max-、max考虑到健壮性测试，还可以加一个略大于最大值max+，以及一个略小于最小值min-的值。6) 利用边界值作为测试数据

lua:边界值分析基于定义域,不识别数据或逻辑关系很容易自动化实现设计工作量小生成的测试用例数比较多测试用例执行时间长等价类技术考虑数据依赖关系标识等价类时需要更多的判断和技巧等价类标识出以后的处理也是机械的设计工作量和测试用例数属中等决策表技术又要考虑数据的逻辑依赖关系所得测试用例可以是完备的测试数量在一定意义上讲是最少的需要通过多次迭代设计工作量很大

区域内只可能取到极值，边界上可能取到最值

2,99边界值分析法 边界值分析方法是对等价类划分方法的补充. （1）边界值分析方法的考虑: 长期的测试工作经验告诉我们,大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上,而不是发生在输入输出范围的内部.因此针对各种边界情况设计测试用例,可以查出更多的错误. 使用边界值分析方法设计测试用例,首先应确定边界情况.通常输入和输出等价类的边界,就是应着重测试的边界情况.应当选取正好等于,刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据,而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据. （2）基于边界值分析方法选择测试用例的原则: 1）如果输入条件规定了值的范围,则应取刚达到这个范围的边界的值,以及刚刚超越这个范围边界的值作为测试输入数据. 2）如果输入条件规定了值的个数,则用最大个数,最小个数,比最小个数少一,比最大个数多一的数作为测试数据. 3）根据规格说明的每个输出条件,使用前面的原则1）. 4）根据规格说明的每个输出条件,应用前面的原则2）. 5）如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合,则应选取集合的第一个元素和最后一个元素作为测试用例. 6）如果程序中使用了一个内部数据结构,则应当选择这个内部数据结构的边界上的值作为测试用例. 7）分析规格说明,找出其它可能的边界条件.

初始值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。约束条件微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。扩展资料：常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。参考资料来源：百度百科-微分方程

举个例子，测试参数输入，要求输入“1~99”参数为合法；那等价类可以这么分：1、按位数不同来分：输入空、个位数、十位数、百位数，测试了空、1、11、101，就不用测2、22、102了，因为“个十百”位数都是等价的，属于同一类型；2、按长度不同来分：如1、1.0，测过了就不用管2.0或者1.0001之类的了，这里的等价区间就是有没有小数点；3、按输入类型来分：数字、字母、符号等等；而边界值：1就是最小边界，99就是最大边界，这两个是合法边界的极限，必须测试，然后再测试超出边界的边界，如0和100，这样测完就说明参数设置的范围真确，而且还没超出；答案没给文本上的概念，如果你要的是标准答案，看下面，也不是标准的，我乱写的：等价划分法：将测试过程中的输入、输出、操作等相似内容分组，从每组中挑选具有代表性的内容作为测试用例测试，划分时分有效等价和无效等价来筛选；边界值分析法：确认输入、输出的边界，然后取刚好等于、大于、小于边界的参数作为测试用例测试；他两的定义就是不同，一个属于确认有效区间，一个属于确认边界，联系就是等价和边界要一起考虑，边界值分析法属于等价类划分法的补充，任何等价区间都有边界，有边界就有等价区间；

主要就假设一个y(a1), 然后看,y"(a2)是否等于b2.可以用matlab写两个小函数,一个用在ode45（fun1）,然后y(a1)的值可以用fzero(fun2).fun1就是把二阶微分化成一阶方程组,fun2就是调用ode45并返回y"(a2)-b2. 这样会自动求出初值的.别外这个方程可能有解析解.可以利用格林函数来解,得到一个积分形式的解. 给你看一个我以前写的例子吧.适当改下就行了.function out=fdif(eta,f)out=zeros(size(f));out(1)=f(2);out(2)=f(3);out(3)=f(2)^2-1-f(1)*f(3);function result=soldif(x)[etaout,fout]=ode45("fdif",[0,10],[0,0,x]);result=fout(end,2)-1;

拒绝域的边界值称为（）。 A.统计量 B.临界值 C.置信水平 D.显著性水平 正确答案：B

举个例子，测试参数输入，要求输入“1~99”参数为合法；那等价类可以这么分：1、按位数不同来分：输入空、个位数、十位数、百位数，测试了空、1、11、101，就不用测2、22、102了，因为“个十百”位数都是等价的，属于同一类型；2、按长度不同来分：如1、1.0，测过了就不用管2.0或者1.0001之类的了，这里的等价区间就是有没有小数点；3、按输入类型来分：数字、字母、符号等等；而边界值：1就是最小边界，99就是最大边界，这两个是合法边界的极限，必须测试，然后再测试超出边界的边界，如0和100，这样测完就说明参数设置的范围真确，而且还没超出；答案没给文本上的概念，如果你要的是标准答案，看下面，也不是标准的，我乱写的：等价划分法：将测试过程中的输入、输出、操作等相似内容分组，从每组中挑选具有代表性的内容作为测试用例测试，划分时分有效等价和无效等价来筛选；边界值分析法：确认输入、输出的边界，然后取刚好等于、大于、小于边界的参数作为测试用例测试；他两的定义就是不同，一个属于确认有效区间，一个属于确认边界，联系就是等价和边界要一起考虑，边界值分析法属于等价类划分法的补充，任何等价区间都有边界，有边界就有等价区间；lua:边界值分析基于定义域,不识别数据或逻辑关系很容易自动化实现设计工作量小生成的测试用例数比较多测试用例执行时间长等价类技术考虑数据依赖关系标识等价类时需要更多的判断和技巧等价类标识出以后的处理也是机械的设计工作量和测试用例数属中等决策表技术又要考虑数据的逻辑依赖关系所得测试用例可以是完备的测试数量在一定意义上讲是最少的需要通过多次迭代设计工作量很大

一共分三种：日期是YYYY-DD-MM，所以一共是八位数字。当输入值>8时，无效。当输入值<8时，无效。当输入值=8时，有效。希望可以帮助到你，我的QQ196666974，有空可以一起讨论测试领域的问题，

举个例子，测试参数输入，要求输入“1~99”参数为合法；那等价类可以这么分：1、按位数不同来分：输入空、个位数、十位数、百位数，测试了空、1、11、101，就不用测2、22、102了，因为“个十百”位数都是等价的，属于同一类型；2、按长度不同来分：如1、1.0，测过了就不用管2.0或者1.0001之类的了，这里的等价区间就是有没有小数点；3、按输入类型来分：数字、字母、符号等等；而边界值：1就是最小边界，99就是最大边界，这两个是合法边界的极限，必须测试，然后再测试超出边界的边界，如0和100，这样测完就说明参数设置的范围真确，而且还没超出；答案没给文本上的概念，如果你要的是标准答案，看下面，也不是标准的，我乱写的：等价划分法：将测试过程中的输入、输出、操作等相似内容分组，从每组中挑选具有代表性的内容作为测试用例测试，划分时分有效等价和无效等价来筛选；边界值分析法：确认输入、输出的边界，然后取刚好等于、大于、小于边界的参数作为测试用例测试；他两的定义就是不同，一个属于确认有效区间，一个属于确认边界，联系就是等价和边界要一起考虑，边界值分析法属于等价类划分法的补充，任何等价区间都有边界，有边界就有等价区间；