为什么弹簧弹性势能最大时速度相等 这是经验 但是原理呢！

弹簧的弹性势能表达式E=(1/2)*kx^2。设想在重力作用下，一个物体缓慢从地面升至高度h处。在有限高度内，重力可视为恒量mg。不随高度的变化而变化。因此 重力对物体所做的功为 -mgh。（重力与位移方向相反，所以功为负）重力属于保守力，保守力所做的功 + 保守力势能 = 常量。因此，重力势能的表达式为 mgh。（以地面为势能零点）扩展资料按受力性质，弹簧可分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧，按形状可分为碟形弹簧、环形弹簧、板弹簧、螺旋弹簧、截锥涡卷弹簧以及扭杆弹簧等，按制作过程可以分为冷卷弹簧和热卷弹簧。普通圆柱弹簧由于制造简单，且可根据受载情况制成各种型式，结构简单，故应用最广。弹簧的制造材料一般来说应具有高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性及良好的热处理性能等，常用的有碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢以及铜合金、镍合金和橡胶等。弹簧的制造方法有冷卷法和热卷法。弹簧丝直径小于8毫米的一般用冷卷法，大于8毫米的用热卷法。

弹性势能=k·x/2平方推导:设弹簧伸长了x,将其分为n份,每份为x/n,n趋向于无穷,可视为x1/n=x2/n.弹性势能=弹力做功=kx/n*x/n+k2x/n*x/n+ +knx/n*x/n=kx^2/n^2(1+2+ +n)=kx^2/n^2*(n)(n+1)/2,因为n趋向于无穷,所以n^2*(n)(n+1)=1原式=k·x/2平方注:没有学过微积分时,高一老师的证明方法.

弹性势能公式为EP=1/2 kx^2。弹性势能(Elastic Potential Energy）是物体因为弹性形变而具有的能量。其中，k为弹性系数，x为压缩量。注意：此公式中的x必须在弹簧的弹性限度内。胡克定律F=KΔx，知道了弹力与形变量和劲度系数之间的关系。功等于力乘以位移，即W=FX。通过微分思想，我们把上面图像与x轴围成的面积细分成无数。势能：势能（potential energy)是储存于一个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。势能是状态量，又称作位能。势能不是属于单独物体所具有的，而是相互作用的物体所共有。势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。力学中势能有引力势能(gravitational potential energy)和弹力势能(elastic potential energy)。

弹性势能计算公式：其中，k为弹性系数，x为形变量。注意：此公式中的x 必须在弹簧的弹性限度内。弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能是弹力做功转化而来，弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加。弹性势能的定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能就是叫做弹性势能。扩展资料（1）不是所有发生形变的物体都具有弹性势能，如橡皮泥发生形变就不具有弹性势能，因为它发生形变后不能恢复原状，属于塑性形变。具有弹性的物体也不一定具有弹性势能，如放在桌面上自由伸长的弹簧。（2）要判断物体的弹性势能是否发生了变化，关键看此物体的形变程度有没有发生改变。若物体的形变程度变大，则物体的弹性势能变大；若物体的形变程度变小，则物体的弹性势能变小。参考资料来源：百度百科-弹性势能

弹性势能=弹力做功=kx/,每份为x/n*x/:设弹簧伸长了x,n趋向于无穷弹性势能=k·x/n=x2/n^2(1+2++n)=kx^2/2平方推导;n*x/:没有学过微积分时;n=kx^2/,所以n^2*(n)(n+1)=1原式=k·x/n^2*(n)(n+1)/,可视为x1/n*x/2平方注,高一老师的证明方法,将其分为n份;n+k2x/n++knx/2,因为n趋向于无穷;n;n

弹簧的弹性势能表达式E=(1/2)*kx^2设想在重力作用下，一个物体缓慢从地面升至高度h处。 在有限高度内，重力可视为恒量mg。不随高度的变化而变化。 因此 重力对物体所做的功为 -mgh。（重力与位移方向相反，所以功为负） 重力属于保守力，保守力所做的功 + 保守力势能 = 常量。 因此，重力势能的表达式为 mgh。（以地面为势能零点） ------------------------------ 而对一个弹性系统，弹性恢复力 F = - kx。 （k为弹性恢复系数，x表示离开平衡位置的距离）。 与重力不同，弹性恢复力不是常量，随着位移x的变化而变化。 因此 这个题目需要微积分知识的基础。 距离平衡位置为x时，恢复力为 F = -kx，负号表示恢复力的方向是指向平衡位置。其中k为弹性恢复系数。 从平衡位置 到达x位置，恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分。即 W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 （从0到x）= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2 恢复力属于弹性系统的内力，和重力一样，也属于保守力。 保守力所做的功 = 保守势能变化的负值 以平衡位置为势能零参考点。因此 弹性势能 E = -W = kx^2/2 =================================================== 做 F---x 关系曲线。从这条直线的 起点和终点 分别向x轴做垂线。 那么由 这两条垂线、x轴、F--x曲线 围成了一个闭合图形。 这个图形的面积 就是 力F所做的功 W。 上面讲的这段 在中学 接触过没？如果没有的话，那就直接承认。对于知识储备不足而尚不能证明的理论，先暂且直接承认，这也是常用的学习方法。 对于本题目， 以 弹性力 F = -kx 作为y轴， 以 伸缩量 x 作为 x轴 F--x“曲线”是通过坐标原点的一条直线。 经从该直线的起点和终点向x轴做投影后，得到第四象限的一个三角形。 三角形的面积为 S = 底*高/2 = (x-0)*kx/2 = kx^2/2 由于力的方向与位移方向相反（同时也因为是在x轴下方），所以 F所做的功是面积的负值，即 W = -S = -kx^2/2 而弹性势能为 E = -W = kx^2/2 ---------------------------------------------------- 为什么说图像的面积就是弹簧弹性势能呢? 弹性势能的公式是中学阶段一个非常“基本”的物理公式，但在教科书上却见不到其推导过程。原因就在于其推导过程超出了中学生的知识范围。 求知欲强的学生 总是希望能知道其推导过程。但是把推导过程给出后，因为知识基础不够用，所以看不懂，会产生各种疑问。当这些疑问解决不了的时候，希望不要心急，因为你的知识储备不足。 简单回答你的疑问。 因变量F作为自变量x的函数，该曲线下的面积 就是 F所做的功。这是一个数学结论。 你可以设想，假设 F 是一个常量。那么经过位移 x-x0后，F所做的功就是 F*(x-x0)。现在把这个结论数学化！ 依然做 F-x函数图象。那么图象是一条与 x 轴平行的直线。该直线距离x轴的距离就是F。因此 功 F(x-x0) 就在该函数图象上对应着 一个矩形的面积，而该矩形由从F直线的起点和终点向x轴做投影而形成。 上一段讨论中 F 是一个常量。F所做的功的表达式也因此很简单。而当 函数图象不在是与x轴平行时，F所做的功就等于 F关于x的积分。而“积分”这个数学概念在中学阶段还没有接触，所以你会很难理解。而在数学上，“积分”的结果依然是函数曲线向x轴做投影后所围成的图形的面积。

下面的符号默认都是向量（除了不可能是向量的量，比如能量）。在离平衡点位移为x的点，力是f=-kx;胡克定律；则移动dx弹簧做的功dw=fdx=-kxdx;两边积分,积分从x=0(原点)到x=s(当前的长度)：w=-1浮常第端郢得电全钉户47;2*k*x*x;x=0到x=s;即：w=-1/2*k*s*s;由于弹簧做了w的功，所以弹簧弹性势能减少了-w。我们认为当前的弹簧势能是e，原点是e0，则：e=e0+（-w）=e0-w=e0+1/2*k*s*s;因为e0=0（弹簧在原长的时候弹性势能是0）；所以当弹簧离原点位移是s的时候，它的弹性势能是：e=1/2*k*s*s;推导完毕#

弹性势能公式是：其中，k为弹性系数，x为形变量。注意：此公式中的x 必须在弹簧的弹性限度内。我们还可以从另外一种角度看弹力做功问题，功=力X距离。我们知道力和距离的图象中，曲线围成的面积就是做的功的大小。弹性力和距离的轴围成的图形是三角形，那么就是三角形的面积公式：

（1）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．由图乙可知，振动周期的大小为2t0．故该系统的振动周期的大小为2t0．（2）由t=2πm+mk得：k＝4π2(m+m)t2因为ep＝12kx2，振幅为a，所以最大弹性势能为ep＝12ka2，将k值代入得：ep＝2(m+m)a2π2t2故系统振动过程中弹簧的最大弹性势能为2(m+m)a2π2t2．

在弹性限度内，被拉长的时候势能最大，没被拉的时候最小。好像是这样的。

1、简答如下：（弹性势能公式：E=1/2k*X^2，此公式应该已知）设有一质量为m的物体挂在新弹簧上，则新弹簧伸长量X=mg/k1+mg/k2，通分合并得x=mg（k1+k2）/k1*k2 ，由胡克定律可知：mg=kx, 代入得新弹簧劲度系数k=k1*k2/（k1+k2）所以Ep=1/2（k1*k2/（k1+k2）*x^2） （过来人的笔记：两弹簧串联后的劲度系数相当于两电阻并联，两弹簧并联的劲度系数相当于两电阻串联）2、此处应该是考两弹簧的受力情况：简答如下由于串联，两弹簧受力相等，设为F，则有Ea=1/2ka*（F/ka）^2 同理的到Eb ，此处用了胡克定律， 两式相比代入数据即可（由于高考已经过去一年多了，大学又没有主攻物理，所以很多东西忘的差不多了，请批判继承）

对

E=(1/2)kx^2, x 是弹簧延长的长度

错了楼上的k（单位是n/m）是劲度系数而不是你所说的弹性势能e=kx2/2弹性势能＝劲度系数＊弹性形变量再除以2我们直到功＝力＊距离弹力＝1／2＊劲度系数＊弹性形变量而对于弹簧来说功＝其能，即弹性势能的改变量而且距离＝形变量所以弹性势能＝1／2＊力＊弹性形变量＊弹性形变量明白了吧

一样.在物理学上，弹簧的弹性势能只与它的形变量有关.根据公式:E=K*x^2/2,可以知道他们的弹性势能一样.当然,弹簧应该在它的弹性范围之内.谢谢

机械能守恒定律，【括号里表示下角标】1、 重力做功：W（G）=E（P1）-E(P2) 这是 重力做功W(G)的表达公式 E（P）为重力势能 2、动能E(k)=1/2mv^2 动能定理：W=E(k2)-E(k1)3.弹性势能F=kl k为韧度系数 l为长度

这个公式要用微积分来推导动能公式的推导：你要先学牛顿第二定律（物体的加速度和所受到的合外力成正比，加速度是物体速度增加的速度，用速度的改变量除以时间）现在假设有一个物体重m，用f的力将它往前推一段时间，使物体的速度达到v，这个过程中，由于外力一定，所以物体的速度均匀增加（就是相同时间内增加量相等），所以这个过程中物体的平均速度是v/2（从0开始均匀增加，所以平均速度是末速度的一半），运动的时间是v/(f/m)=mv/f。所以运动的距离等于：(v/2)*(mv/f)=mv^2/(2f)动能等于外力做的功，所以能等于mv^2/(2f)*f=mv^2/2(就是二分之一m乘以v的平方)弹力势能公式的推导：弹簧的弹力和弹簧的形变成正比，也就是说，在把弹簧从原长慢慢压缩（或拉伸）到一定形变的过程中，弹簧的弹力是随着压缩程度均匀变化的，假设弹簧的劲度系数是k，弹簧形变是x，那么在把弹簧从原长压缩或拉伸到形变为x的过程中，最终的力是kx，平均作用力是kx/2（因为力随距离均匀变化），所以弹性势能等于外力压缩或拉伸弹簧所做的功等于kx/2乘以x（力的作用距离）等于kx^2/2以上就是你要得推导了，建议你自己尝试证一遍

（1）弹丸和滑块碰撞瞬间动量守恒，因此有：mv0=（M+m）v碰后的最大动能为：Ek=12(M+m)v2=12(m2M+m)v20故答案为：12(m2M+m)v20（2）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．由图乙可知，振动周期的大小为2T0．故该系统的振动周期的大小为2T0．（3）由周期公式为T=2πmk得：2T0=2πM+mk，所以求出：k=(M+m)π2T20所以由弹性势能公式为成Ep=12kx2得：EP=(m+M)A2π22T20故答案为：(M+m)A2π22T20．

弹簧的弹力计算公式：F=-kx，其中，k是弹性系数，x是形变量。根据胡克定律 F=KX，在 F-X图像中 是过坐标原点的直线，图像和横轴x所围的面积为弹力做功，W=1/2KX^2 弹性势能 Ep=1/2kx^2 k弹簧劲度系数 x弹簧形变量。弹力做功的公式是E=1/2*k*x^2，即E=1/2*k*x*x发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。弹力定义：物体在力的作用下发生的形状或体积改变叫做形变。在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变。发生形变的物体，由于要恢复原状，要对跟它接触的物体产生力的作用。这种作用叫弹力。即，在弹性限度范围之内，物体对使物体发生形变的施力物产生的力叫弹力。日常生活中观察到的相互作用，无论是推、拉、提、举，还是牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，都是在物体与物体接触时才会发生的，这种相互作用可称为接触力。接触力按其性质可归纳为弹力和摩擦力，它们本质上都是由电磁力引起的。弹力是接触力，弹力只能存在于物体的相互接触处，但相互接触的物体之间，并不一定有弹力的作用。因为弹力的产生不仅要接触，还要有相互作用。弹力产生在直接接触而发生弹性形变的物体之间。通常所说的压力、支持力、拉力都是弹力。弹力的方向总是与物体形变的方向相反。压力或支持力的方向总是垂直于支持面而指向被压或被支持的物体。通常所说的拉力也是弹力。绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。

k的单位是n/m，x的单位是m，e的单位是j

重力势能的公式：Ep=mgh（Ep为重力势能，m为质量，g为地球表面重力加速度，在大多数情况下，h为物体距离参考平面的高度）。由于万有引力和g都因距离而变化，所以Ep=mgh只能解决地球表面问题。势能定义：打桩时，把重锤高高举起，重锤落下能把木桩打入地里。重锤是由于被举高而能够做功的，举高的物体具有的能量叫重力势能。物体的质量越大，举得越高，它具有的重力势能就越大。被举高的重锤具有重力势能。重锤的质量越大，被举得越高，下落时做的功越多，表示重锤的重力势能越大。（不是所有的举高都是人为的，而是相对水平面上升的高度为被举高的高度）

1、物体向左移动最大距离l时，恒力l做功为w=fl，这时弹簧势能为e=fl，而由弹性势能公式e=kl^2/2，则可得k=2f/l,此时，弹簧的最大弹力为f=kl=2f

偏离平衡位置时，势能均应该增加，且均为正。（弹簧保持原长的时候弹性势能为零当弹簧被拉长的时候弹性势能增加并且为正当被压缩的时候弹性势能增加并且为正）

一二楼都是错误的！一楼没有考虑到弹簧的弹性势能.二楼没有考虑到F不是恒力，刚开始为0，后来增到mg/k.正确解法：功能关系：F做的功等于重物势能的增加和弹簧弹性势能的增加，即：W=mgh+m*m*g*g/2k.{你可能就是不知道弹簧弹性势能公式：W"=x*x*k/2.（x为弹簧的拉长）这公式的求法要用到积分.不知你学过没.即：∫kxdx(对kx从0到x的积分)=k*x*x/2.这个公式应该记住！}

物理弹簧类问题解题技巧有三类，具体内容如下。轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，需引起重视。弹簧类问题解题技巧如下：1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。2、因弹簧其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。3、在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算。弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。弹簧力学：弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下。一、 物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。二、 模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。三、 弹簧物理问题。1、弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。2、弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题。（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。3、弹簧双振子问题。它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析尤为重要。

E（P）=K L^2 /2 弹簧从原长到被拉长,可以看成 合外力做功 使其具有 弹性势能 形变=0时,F=0 形变=L使,F=K*L 由于F=kL,即F正比于L,所以平均受力= （最大+最小）2 = K*L/2 于是用做工的公式 W=F*L= K*L/2 * L = K L^2 /2 即 E（P）=K L^2 /2 （想不出来你可以画个图像,横坐标是 形变量L,纵坐标是 受力F,围成的面积 就是做功量）

1.直接计算。仅适用于弹簧：E=0.5kx^2，k为弹性系数，x为离开平衡点的距离（不是弹簧长度，注意！）2.能量守恒。总能量减去其他形式的能。

在这过程中弹簧先释放弹性势能，到弹簧弹性势能为0，再储存弹性势能。开始释放的能量E1=1/2*k*x1^2，其中x1=m1g/k得：E1=(m1g)^2/(2k)后来储存弹性势能E2=1/2*k*x2^2，其中x2=m2g/k得：E2=(m2g)^2/(2k)这过程中弹簧的弹性势能的变化量E=E1+E2=[(m1g)^2+(m2g)^2]/(2k)

答案为0，弹性势能可以简单理解成弹簧具有的能量，形变量都为x能量相等。但为什么会有正负呢，如果第一次伸长x，后来有伸长x此时能量增多变化量为kx。如果第一次伸长x，后又压缩2x，能量还是增多，但变化量为kx。重在理解U0001f60a

将弹簧一端固定在粗糙程度处处相同的水平面上，使弹簧水平，用一物块将弹簧依次压缩x1、x2、x3......，释放物块，依次测出物块在水平面上滑行的总的距离s1、s2、s3......，摩擦生热Q=fs，如果弹性势能E=1/2*Kx^2，则应该有：fs=1/2*Kx^2，即：s与x^2成正比。通过实验测量，看s与x^2是否成正比，即可验证弹性势能公式。

当弹簧自由状态时，AB都不受水平力，弹簧势能为0，A动能为0，能量守恒，所有势能E都传给A由公式E=(mV^2)/2得出此时A的速度Va=sqrt（2E/m）B离开墙以后，动量守恒mVa=mVb2+mVa2弹簧达到最大，得A和B的速度一致V0=Va/2=sqrt（2E/m）/2=sqrt（E/2m）弹簧弹性势能最大就是弹簧形变达到最大的势能，即压缩到最短或者拉到最长的势能动量守恒E0=E-2mV0^2/2=E-2*m*(E/2m)/2=E/2

弹簧的弹性势能表达式E=(1/2)*kx^2。设想在重力作用下，一个物体缓慢从地面升至高度h处。在有限高度内，重力可视为恒量mg。不随高度的变化而变化。因此 重力对物体所做的功为 -mgh。（重力与位移方向相反，所以功为负）重力属于保守力，保守力所做的功 + 保守力势能 = 常量。因此，重力势能的表达式为 mgh。（以地面为势能零点）扩展资料按受力性质，弹簧可分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧，按形状可分为碟形弹簧、环形弹簧、板弹簧、螺旋弹簧、截锥涡卷弹簧以及扭杆弹簧等，按制作过程可以分为冷卷弹簧和热卷弹簧。普通圆柱弹簧由于制造简单，且可根据受载情况制成各种型式，结构简单，故应用最广。弹簧的制造材料一般来说应具有高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性及良好的热处理性能等，常用的有碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢以及铜合金、镍合金和橡胶等。弹簧的制造方法有冷卷法和热卷法。弹簧丝直径小于8毫米的一般用冷卷法，大于8毫米的用热卷法。

根据胡克定律 F=KX,在 F-X图像中 是过坐标原点的直线，图像和横轴x所围的面积为弹力做功，W=1/2KX^2 弹性势能 Ep=1/2kx^2 k弹簧劲度系数 x弹簧形变量。弹力做功的公式是E=1/2*k*x^2,即E=1/2*k*x*x发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小。弹性势能可与动能直接相互转化，但不能与重力势能直接转化。核心或实质：（势能和动能间之间可直接转化，但势能不能与势能直接相互转化，就是说不可能在动能不变的情况下转化）扩展资料：弹簧弹力做正功，则弹簧的弹性势能减小；弹簧弹力做负功，则其弹性势能增加；两者的绝对值相等。弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能是弹力做功转化而来，弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加。弹性势能的定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能就是叫做弹性势能。我们还可以从另外一种角度看弹力做功问题，功=力X距离。我们知道力和距离的图象中，曲线围成的面积就是做的功的大小。弹性力和距离的轴围成的图形是三角形，那么就是三角形的面积公式。但是我们不能错误的认为弹力做功就是弹性势能，功是功，能是能，做功伴随能量的变化，功不是能。

弹性势能计算公式如图所示：其中，k为弹性系数，x为形变量。注意：此公式中的x 必须在弹簧的弹性限度内。我们还可以从另外一种角度看弹力做功问题，功=力X距离。我们知道力和距离的图象中，曲线围成的面积就是做的功的大小。类别：势能分为重力势能、磁场势能、弹性势能、分子势能、电势能、引力势能等。势能是无限能源。1、重力势能。(gravitational potential energy）是物体因为重力作用而拥有的能量，公式为EP=mgh （m 质量，g应取9.8N/kg，h物体据水平面的高度）。2、磁场势能。是由磁场引力或斥力使物体间相对位置发生变化；物质被磁化或退磁使物质内部特性发生改变的能量叫磁场势能。（磁场是非保守场，是有旋场，而势能应该是存在于有势场，有势场的条件之一就是无旋场，因此我质疑磁场势能的说法）。3、弹性势能。(elastic potential energy）是物体因为弹性形变而具有的能量。公式为EP=1/2 kx^2。4、分子势能。是分子间的相互作用力而产生的能量，分为斥力和引力。在平衡位置时相对平衡，小于平衡位置时表现为斥力，大于平衡位置时表现为引力。但无论何时，引力与斥力都是同时存在的。

1、物体向左移动最大距离L时，恒力L做功为W=FL，这时弹簧势能为E=FL，而由弹性势能公式E=kL^2/2，则可得k=2F/L,此时，弹簧的最大弹力为f=kL=2F以上回答你满意么？

弹性势能＝弹力做功＝∫(0-x)kx*dx=1/2k*x^2。其中，k为弹性系数，x为压缩量。注意：此公式中的x必须在弹簧的弹性限度内。

弹簧的弹性势能表达式E=(1/2)*kx^2。设想在重力作用下，一个物体缓慢从地面升至高度h处。在有限高度内，重力可视为恒量mg。不随高度的变化而变化。因此 重力对物体所做的功为 -mgh。（重力与位移方向相反，所以功为负）重力属于保守力，保守力所做的功 + 保守力势能 = 常量。因此，重力势能的表达式为 mgh。（以地面为势能零点）扩展资料按受力性质，弹簧可分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧，按形状可分为碟形弹簧、环形弹簧、板弹簧、螺旋弹簧、截锥涡卷弹簧以及扭杆弹簧等，按制作过程可以分为冷卷弹簧和热卷弹簧。普通圆柱弹簧由于制造简单，且可根据受载情况制成各种型式，结构简单，故应用最广。弹簧的制造材料一般来说应具有高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性及良好的热处理性能等，常用的有碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢以及铜合金、镍合金和橡胶等。弹簧的制造方法有冷卷法和热卷法。弹簧丝直径小于8毫米的一般用冷卷法，大于8毫米的用热卷法。

弹簧的弹性势能表达式E=(1/2)*kx^2设想在重力作用下，一个物体缓慢从地面升至高度h处。 在有限高度内，重力可视为恒量mg。不随高度的变化而变化。 因此 重力对物体所做的功为 -mgh。（重力与位移方向相反，所以功为负） 重力属于保守力，保守力所做的功 + 保守力势能 = 常量。 因此，重力势能的表达式为 mgh。（以地面为势能零点） ------------------------------ 而对一个弹性系统，弹性恢复力 F = - kx。 （k为弹性恢复系数，x表示离开平衡位置的距离）。 与重力不同，弹性恢复力不是常量，随着位移x的变化而变化。 因此 这个题目需要微积分知识的基础。 距离平衡位置为x时，恢复力为 F = -kx，负号表示恢复力的方向是指向平衡位置。其中k为弹性恢复系数。 从平衡位置 到达x位置，恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分。即 W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 （从0到x）= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2 恢复力属于弹性系统的内力，和重力一样，也属于保守力。 保守力所做的功 = 保守势能变化的负值 以平衡位置为势能零参考点。因此 弹性势能 E = -W = kx^2/2 =================================================== 做 F---x 关系曲线。从这条直线的 起点和终点 分别向x轴做垂线。 那么由 这两条垂线、x轴、F--x曲线 围成了一个闭合图形。 这个图形的面积 就是 力F所做的功 W。 上面讲的这段 在中学 接触过没？如果没有的话，那就直接承认。对于知识储备不足而尚不能证明的理论，先暂且直接承认，这也是常用的学习方法。 对于本题目， 以 弹性力 F = -kx 作为y轴， 以 伸缩量 x 作为 x轴 F--x“曲线”是通过坐标原点的一条直线。 经从该直线的起点和终点向x轴做投影后，得到第四象限的一个三角形。 三角形的面积为 S = 底*高/2 = (x-0)*kx/2 = kx^2/2 由于力的方向与位移方向相反（同时也因为是在x轴下方），所以 F所做的功是面积的负值，即 W = -S = -kx^2/2 而弹性势能为 E = -W = kx^2/2 ---------------------------------------------------- 为什么说图像的面积就是弹簧弹性势能呢? 弹性势能的公式是中学阶段一个非常“基本”的物理公式，但在教科书上却见不到其推导过程。原因就在于其推导过程超出了中学生的知识范围。 求知欲强的学生 总是希望能知道其推导过程。但是把推导过程给出后，因为知识基础不够用，所以看不懂，会产生各种疑问。当这些疑问解决不了的时候，希望不要心急，因为你的知识储备不足。 简单回答你的疑问。 因变量F作为自变量x的函数，该曲线下的面积 就是 F所做的功。这是一个数学结论。 你可以设想，假设 F 是一个常量。那么经过位移 x-x0后，F所做的功就是 F*(x-x0)。现在把这个结论数学化！ 依然做 F-x函数图象。那么图象是一条与 x 轴平行的直线。该直线距离x轴的距离就是F。因此 功 F(x-x0) 就在该函数图象上对应着 一个矩形的面积，而该矩形由从F直线的起点和终点向x轴做投影而形成。 上一段讨论中 F 是一个常量。F所做的功的表达式也因此很简单。而当 函数图象不在是与x轴平行时，F所做的功就等于 F关于x的积分。而“积分”这个数学概念在中学阶段还没有接触，所以你会很难理解。而在数学上，“积分”的结果依然是函数曲线向x轴做投影后所围成的图形的面积。

弹性势能计算公式如图所示：其中，k为弹性系数，x为形变量。注意：此公式中的x 必须在弹簧的弹性限度内。我们还可以从另外一种角度看弹力做功问题，功=力X距离。我们知道力和距离的图象中，曲线围成的面积就是做的功的大小。类别：势能分为重力势能、磁场势能、弹性势能、分子势能、电势能、引力势能等。势能是无限能源。1、重力势能。(gravitational potential energy）是物体因为重力作用而拥有的能量，公式为EP=mgh （m 质量，g应取9.8N/kg，h物体据水平面的高度）。2、磁场势能。是由磁场引力或斥力使物体间相对位置发生变化；物质被磁化或退磁使物质内部特性发生改变的能量叫磁场势能。（磁场是非保守场，是有旋场，而势能应该是存在于有势场，有势场的条件之一就是无旋场，因此我质疑磁场势能的说法）。3、弹性势能。(elastic potential energy）是物体因为弹性形变而具有的能量。公式为EP=1/2 kx^2。4、分子势能。是分子间的相互作用力而产生的能量，分为斥力和引力。在平衡位置时相对平衡，小于平衡位置时表现为斥力，大于平衡位置时表现为引力。但无论何时，引力与斥力都是同时存在的。

下面的符号默认都是向量（除了不可能是向量的量，比如能量）。在离平衡点位移为x的点，力是f=-kx;胡克定律；则移动dx弹簧做的功dw=fdx=-kxdx;两边积分,积分从x=0(原点)到x=s(当前的长度)：w=-1浮常第端郢得电全钉户47;2*k*x*x;x=0到x=s;即：w=-1/2*k*s*s;由于弹簧做了w的功，所以弹簧弹性势能减少了-w。我们认为当前的弹簧势能是e，原点是e0，则：e=e0+（-w）=e0-w=e0+1/2*k*s*s;因为e0=0（弹簧在原长的时候弹性势能是0）；所以当弹簧离原点位移是s的时候，它的弹性势能是：e=1/2*k*s*s;推导完毕#

1.F=ma2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2)扩展资料加速度（Acceleration）是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是m/s2。加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。加速度的严格定义为：加速度矢量等于速度矢量对时向的导数，其方向沿着速端图的切线方向并指向轨迹的凹侧。关于加速度产生的原因，可参见牛顿运动定律。

这个公式要用微积分来推导动能公式的推导：你要先学牛顿第二定律（物体的加速度和所受到的合外力成正比，加速度是物体速度增加的速度，用速度的改变量除以时间）现在假设有一个物体重m，用F的力将它往前推一段时间，使物体的速度达到v，这个过程中，由于外力一定，所以物体的速度均匀增加（就是相同时间内增加量相等），所以这个过程中物体的平均速度是v/2（从0开始均匀增加，所以平均速度是末速度的一半），运动的时间是v/(F/m)=mv/F。所以运动的距离等于：(v/2)*(mv/F)=mv^2/(2F)动能等于外力做的功，所以能等于mv^2/(2F)*F=mv^2/2(就是二分之一m乘以v的平方)弹力势能公式的推导：弹簧的弹力和弹簧的形变成正比，也就是说，在把弹簧从原长慢慢压缩（或拉伸）到一定形变的过程中，弹簧的弹力是随着压缩程度均匀变化的，假设弹簧的劲度系数是K，弹簧形变是x，那么在把弹簧从原长压缩或拉伸到形变为x的过程中，最终的力是kx，平均作用力是kx/2（因为力随距离均匀变化），所以弹性势能等于外力压缩或拉伸弹簧所做的功等于kx/2乘以x（力的作用距离）等于kx^2/2以上就是你要得推导了，建议你自己尝试证一遍

物体共速时，弹簧伸长量或压缩量达到最大值，由Ep=1/2×kx^2，当形变量最大时，弹簧弹性势能最大。

弹性势能是因为物体发生弹性形变时，各部分之间存在着弹力相互作用而产生的。它的大小随各部分之间相对位置变化而变化。发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小。 Ep=1/2kx^2

1、简答如下：（弹性势能公式：E=1/2k*X^2，此公式应该已知）设有一质量为m的物体挂在新弹簧上，则新弹簧伸长量X=mg/k1+mg/k2，通分合并得x=mg（k1+k2）/k1*k2，由胡克定律可知：mg=kx,代入得新弹簧劲度系数k=k1*k2/（k1+k2）所以Ep=1/2（k1*k2/（k1+k2）*x^2）（过来人的笔记：两弹簧串联后的劲度系数相当于两电阻并联，两弹簧并联的劲度系数相当于两电阻串联）2、此处应该是考两弹簧的受力情况：简答如下由于串联，两弹簧受力相等，设为F，则有Ea=1/2ka*（F/ka）^2同理的到Eb，此处用了胡克定律，两式相比代入数据即可（由于高考已经过去一年多了，大学又没有主攻物理，所以很多东西忘的差不多了，请批判继承）

这个公式要用微积分来推导动能公式的推导：你要先学牛顿第二定律（物体的加速度和所受到的合外力成正比，加速度是物体速度增加的速度，用速度的改变量除以时间）现在假设有一个物体重m，用f的力将它往前推一段时间，使物体的速度达到v，这个过程中，由于外力一定，所以物体的速度均匀增加（就是相同时间内增加量相等），所以这个过程中物体的平均速度是v/2（从0开始均匀增加，所以平均速度是末速度的一半），运动的时间是v/(f/m)=mv/f。所以运动的距离等于：(v/2)*(mv/f)=mv^2/(2f)动能等于外力做的功，所以能等于mv^2/(2f)*f=mv^2/2(就是二分之一m乘以v的平方)弹力势能公式的推导：弹簧的弹力和弹簧的形变成正比，也就是说，在把弹簧从原长慢慢压缩（或拉伸）到一定形变的过程中，弹簧的弹力是随着压缩程度均匀变化的，假设弹簧的劲度系数是k，弹簧形变是x，那么在把弹簧从原长压缩或拉伸到形变为x的过程中，最终的力是kx，平均作用力是kx/2（因为力随距离均匀变化），所以弹性势能等于外力压缩或拉伸弹簧所做的功等于kx/2乘以x（力的作用距离）等于kx^2/2以上就是你要得推导了，建议你自己尝试证一遍

弹簧拉伸或压缩到弹簧自身的极限时弹性势能最大，当合外界的力平衡时最小.

要什么公式啊 全部吗- -

弹簧的最大弹性势能Epm=1/2KX^2由胡克定律 F=KX K弹簧劲度系数 X弹簧形变量弹力是线性变化的在F-X图像中是过坐标原点的直线,图形所围的面积就是弹力所做的功由W=-1/2FX =-1/2kx^2△EP=-W=1/2kx^2

1、简答如下：（弹性势能公式：E=1/2k*X^2,此公式应该已知）设有一质量为m的物体挂在新弹簧上,则新弹簧伸长量X=mg/k1+mg/k2,通分合并得x=mg（k1+k2）/k1*k2 ,由胡克定律可知：mg=kx,代入得新弹簧劲度系数k=k1*k2/（k1+k2）所以Ep=1/2（k1*k2/（k1+k2）*x^2） （过来人的笔记：两弹簧串联后的劲度系数相当于两电阻并联,两弹簧并联的劲度系数相当于两电阻串联）2、此处应该是考两弹簧的受力情况：简答如下由于串联,两弹簧受力相等,设为F,则有Ea=1/2ka*（F/ka）^2 同理的到Eb ,此处用了胡克定律,两式相比代入数据即可