等比数列的求和公式是什么？

等比数列的中项公式：在a,G,b等比数列中，G=根号ab等差中项：G=（a+b）除以2如果我没记错的话应该是这样，嘿嘿

1.等比数列的中项公式是指计算等比数列中任意两项之间的中项的公式。2.对于一个等比数列，如果已知前一项 a 和后一项 b，则中项 x 可以通过以下公式计算：x = √(a * b)其中，√ 表示开平方。3.这个公式是根据等比数列的性质推导出来的，可以用来求解等比数列中的中项。4.需要注意的是，这个公式只适用于公比不为 1 的等比数列。如果公比为 1，那么该数列就变成了等差数列，中项的计算需要使用等差数列的中项公式。

等比数列的中项公式是：a2^2=a1*a3推广为：an^2=a(n-1)*a(n+1)

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列。反之以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。扩展资料1、等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。2、等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）。3、无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

求等比中项公式：G/a=b/G。数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

等比数列全部公式：（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an。①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。

比方说 a,b,c三项，如果b２=ac，那么我们就可以说b是a，c的等比中项。

等比数列公式　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。　　（1）等比数列的通项公式是：an=a1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈n*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。　　（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。　　性质：　　①若m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.　　“g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.　　(5)等比数列前n项之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）sn=n*a1（q=1）　　在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中a^n表示a的n次方。　　等比数列在生活中也是常常运用的。　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期通项：an=a1*q的(n-1)次方前n项和：sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)

等比等差数列的公式如下图：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列的性质：1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)，则amu22c5an=apu22c5aq=a2kamu22c5an=apu22c5aq=ak2。2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{anu22c5bn}{anu22c5bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，u22efan，an+k，an+2k，an+3k，u22ef为等比数列，公比为qkqk。4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1u22c5qnu22121an=a1u22c5qnu22121。

等比数列全部公式：（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an。①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。

给你举几个例子，绝对有意思的。1.有11头牛，三个兄弟来分，老大要1/2,老二要1/4,老三1/6.怎么分？同学肯定会回答：问邻居借一头，老大12*1/2=6,老二12*1/4=3,老三12*1/6=2,6+3+2=11,然后把剩下的一头还掉。这时候你就问：为什么是借一头，而不是借两头呢？如果换个题，你怎么知道借几头呢？有没有通用的方法？然后就开始介绍一种“比较笨”的方法，就是老老实实的分老大11/2,老二11/4,老三11/6还剩下11-(11/2+11/4+11/6)=11/12头牛，剩下的接着分老大11/12*1/2,老二11/12*1/4,老三11/12*1/6如此继续，就得到一个等比数列。老大11/2+11/2*1/12+11/2*(1/12)^2+11/12*(1/12)^3+...老二。。。老三。。。其实这个题目最简单的办法就是按比例，1/2:1/4:1/6=6:3:22.阿基里斯追乌龟古希腊一个著名的悖论，阿基里斯是长跑冠军，去追在他前面100米处的乌龟，阿的速度是5m/s,乌龟是1m/s.当阿跑到乌龟原来所在的地方A的时候，乌龟已经向前走了一段距离,到达B处，当阿到B时，乌龟又向前走到了C，。。。。因此阿永远也追不上乌龟。在这个问题里阿每次走的路程也是一个等比数列，你可以算一下，当把这个无穷项的等比数列加和时，得到的是一个有限的数，因此可以追上乌龟3。庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,一根一尺长的木棍，每天砍掉剩下的一半，永远也砍不玩。每天砍下的长度是一个等比数列

等比数列公式an的公式介绍如下：等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

等差中项=（a+b）/2等比中项计算公式 等比中项=根号下（a*b） 所以3与27的等比中项 =根号（27*3）= 正负9 。数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。在解决一些数学问题时，如果发现其中存在类似等比中项的特征，不妨巧设公比，利用q的桥梁作用解题，不仅思路新颖而且过程简捷，从而为问题的解决提供了一种新的方法。扩展资料：一般地，如果一个数列的首项不为0，且从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q不等于0）。如数列2，4，8，16就为等比数列，公比为2。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。，且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。等比数列： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期

等比所有常用公式如下：1、等比数列通项公式：第 n 项：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中，a₁ 是首项，r 是公比。2、等比数列前 n 项和公式：前 n 项和：Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1)，其中，a₁ 是首项，r 是公比。3、等比数列求和无穷公式：无穷项和：S = a₁ / (1 - r)，当公比 |r| < 1 时成立。4、等比中项：b = √(ac)，其中a、b、c为等比数列中的连续三项。5、等比函数：等比函数表达式：f(x) = a * r^x，其中，a 是函数在 x=0 时的取值，r 是公比。6、等比数列前 n 项和与无穷项和之间的关系：当 |r| < 1 时，S = lim(n→∞) Sₙ = a₁ / (1 - r)。7、等比函数的反函数：等比函数的反函数是对数函数，可以表示为x = logₐ(y)，其中a为比例因子。8、最大值和最小值：对于公比r>1的等比数列，最大值是an，最小值是a1；对于公比0<r<1的等比数列，最大值是a1，最小值是an。等比数列公式在应用过程中的作用1、求出等比数列中任意一项或指定项数的值。2、求出等比数列的前n项和及其性质，这可以应用于金融、科学和工程等领域。3、判断数列是否为等比数列，以及确定等比数列的公比。4、使用等比数列公式求解复利、比例等相关问题，例如计算一笔存款在多年后的本息和。5、应用等比数列公式推导其他数学公式、算法等等。

如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。（内项要相等时才称为比例中项）

等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。求和公式：Sn=na1(q=1)。Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。=(a1-a1q^n)/(1-q)。=(a1-an*q)/(1-q)。=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( 即a-aq^n)等比数列求和公式(前提：q≠ 1)。任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1。从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k-1，k∈{1,2,…，n}。等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

第一个公式：；第二个公式：。拓展资料等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。参考资料：百度百科-等比数列

等比数列求和公式有哪些，如下：等比数列求和公式等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)，通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)。求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)。q为公比,n为项数。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。数学[英语：mathematics，源自古希腊语μu03acθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。亚里士多德把数学定义为“数量数学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。有些只是说，“数学是数学家做的。数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”。

等差数列等差公式：an=a1+(n-1)d等差求和：Sn=n (a1+an)／2 =na1+n(n-1)d／2⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． ⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． ⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)． ⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． ⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ． 等差数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)． ⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ． ⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ． ⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ． ⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)． ⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上． ⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小． 3．等比数列等比公式:an=a1.q^(n-1)等比求和:sn=a1(1-q^n)／(1-q) =a1-an.q／(1-q)⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)． ⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性． ⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．． ⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }． ⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列． ⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0． ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积． ⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列． 4．等比数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S = 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论． ⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ． ⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵ ⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列． ⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列．

等比数列公式全部有定义式，通项公式，求和公式，等比中项，无穷递缩等比数列各项和公式以及其他可以由基础公式推导的其他公式，就不一一详细列举了，具体公式可见下图。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。常用G、P表示，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0，其中{an}中的每一项均不为0。注意q=1 时，an为常数列。等比数列在生活中也是常常运用的。如银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

等比数列的通项公式：An=A1*q^（n－1）。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0，其中{an}中的每一项均不为0。注意：公式中a^n表示A的n次方，等比数列在生活中也是常常运用的，如：银行有一种支付利息的方式-复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，就是通常说的利滚利，按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

等比数列中相邻三项，有 an^2=a(n+1)a(n-1) 推广至an^2=a(n+k)a(n-k) ( n＞k＞0)成立。此结论说明，在等比数列中，任取数列中的某项都是与它前后等距离的两项的等比中项（保证前后两项都存在）。同号的两个数才有等比中项；等比中项有两个，且互为相反数。在等比数列中，若2m=p+k, m与p,k∈N*，则，am^2=ap×ak.

高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。等比数列{an}的常用性质：(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….　　(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m

在一个等比数列中，等比中项的平方，则是该项的前一项与后一项的乘积。等比数列的中项公式是: a2^2=a1*a3 推广为:an^2=a(n-1)*a(n+1)

在等比数列a项和b项中，满足G×G=a×b的数字G。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。在解决一些数学问题时，如果发现其中存在类似等比中项的特征，不妨巧设公比，利用q的桥梁作用解题，不仅思路新颖而且过程简捷，从而为问题的解决提供了一种新的方法。一般地，如果一个数列的首项不为0，且从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q不等于0）。如数列2，4，8，16就为等比数列。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。等比中项简介：等比中项，指在等比数列a项和b项中，满足G×G=a×b的数字G。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。若a和b的等比中项为c，则c的平方等于a和b的乘积。同号的两个数才有等比中项；等比中项有两个，且互为相反数。在等比数列中，从第二项起，每一项（有限数列末项除外）都是它前后两项的等比中项。在等比数列中，任取数列中的某项都是与它前后等距离的两项的等比中项（保证前后两项都存在）。

等比数列中间项公式：a2^2=a1*a3，推广为：an^2=a(n-1)*a(n+1)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。

an^2=a(n-1)*a(n+1)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。当q=1时，an为常数列。等比数列公式：在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

1、等比数列的中项公式是什么：等比数列的中项公式是：a2^2=a1*a3，推广为：an^2=a(n-1)*a(n+1)。 2、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。 3、另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

（1）通项公式：（2）求和公式： 　　求和公式用文字来描述就是：Sn=首相（1-末项）/1-公比（公比≠1）任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：（4）等比中项：若 ，那么 为 等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。等比中项公式： 或者 。（5）无穷递缩等比数列各项和公式： 无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2nC=a2n+1+……a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2B=a2+a5+a8+……+a3n-1C=a3+a6+a9+……+a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q

公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；等比数列的特殊性质。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式　　1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数。　　（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；　　推广式：an=am·q^(n－m)；　　（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)　　=(a1-a1q^n)/(1-q)　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)　　(前提：q不等于1)　　（4）性质：　　①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.　　(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列是一种数列，其中每个项都是前一项乘以同一个非零常数。等比数列的公式可以用以下方式表示：公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)其中，aₙ表示等比数列的第n个项，a₁表示等比数列的首项，r表示公比，n表示项数。解释：- 首先，等比数列是由首项乘以公比的不断乘法操作得到的。公比是指每一项与前一项的比值，例如，若公比为2，则每一项都比前一项大2倍。- 其次，等比数列的公式是通过将首项乘以公比的(n-1)次方得到的第n个项。其中，n表示项数，也就是数列中的第几项。举例：假设等比数列的首项a₁为2，公比r为3，那么根据公式可以计算出该数列的前几个项：a₂ = a₁ * r = 2 * 3 = 6，a₃ = a₁ * r^2 = 2 * 3^2 = 18，a₄ = a₁ * r^3 = 2 * 3^3 = 54，以此类推。总结：等比数列的公式是aₙ = a₁ * r^(n-1)，通过这个公式，我们可以计算出等比数列中任意一项的值。公式中的a₁是首项，r是公比，n是项数。了解等比数列的公式和使用方法对于解决与等比数列相关的问题或计算是非常有帮助的。

等比数列的中项公式：在a,G,b等比数列中，G=根号ab等差中项：G=（a+b）除以2如果我没记错的话应该是这样，嘿嘿

没错

项数=末项-首项+1，比如说4到n-3有多少项，那么就是n-3-4+1=n-6项。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。扩展资料：一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。参考资料来源：百度百科--等比数列

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 　　性质： 　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq； 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。　　等比数列在生活中也是常常运用的。　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期 等差数列公式　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap　　以上n均为正整数　　文字翻译　　第n项的值=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和=（首项+末项）×项数÷2 　　公差=后项-前项

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)且等比数列a1≠ 0。。注：q=1时， 为常数列。（1）通项公式：（2）求和公式：Sn=(a1-anq)/1-q求和公式用文字来描述就是：Sn=（首项-末项*公比）÷（1-公比）任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：（4）等比中项：若 ，那么 为 等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。等比中项公式： 或者 。（5）无穷递缩等比数列各项和公式：无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2nC=a2n+1+……a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2B=a2+a5+a8+……+a3n-1C=a3+a6+a9+……+a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。(6)若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。求通项方法（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1应用等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

比如a1 a2 a3是等差数列，那么2倍的a2等于a1+a3比如a1 a2 a3是等比数列，那么a2的平方等于a1乘以a3

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

等比所有常用公式如下：1、等比数列通项公式：第 n 项：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中，a₁ 是首项，r 是公比。2、等比数列前 n 项和公式：前 n 项和：Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1)，其中，a₁ 是首项，r 是公比。3、等比数列求和无穷公式：无穷项和：S = a₁ / (1 - r)，当公比 |r| < 1 时成立。4、等比中项：b = √(ac)，其中a、b、c为等比数列中的连续三项。5、等比函数：等比函数表达式：f(x) = a * r^x，其中，a 是函数在 x=0 时的取值，r 是公比。6、等比数列前 n 项和与无穷项和之间的关系：当 |r| < 1 时，S = lim(n→∞) Sₙ = a₁ / (1 - r)。7、等比函数的反函数：等比函数的反函数是对数函数，可以表示为x = logₐ(y)，其中a为比例因子。8、最大值和最小值：对于公比r>1的等比数列，最大值是an，最小值是a1；对于公比0<r<1的等比数列，最大值是a1，最小值是an。等比数列公式在应用过程中的作用1、求出等比数列中任意一项或指定项数的值。2、求出等比数列的前n项和及其性质，这可以应用于金融、科学和工程等领域。3、判断数列是否为等比数列，以及确定等比数列的公比。4、使用等比数列公式求解复利、比例等相关问题，例如计算一笔存款在多年后的本息和。5、应用等比数列公式推导其他数学公式、算法等等。

首项为a1，公比为q，那么第二项a2就等于第一项a1乘以q。数列中任一项an等于它的前一项a(n-1)乘以q（当n大于等于2时）。公式：第n项an=a1*q^(n-1)前n项和Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)有个结论性的公式：如果m+n=k+l，则am*an=ak*al可以查查书或者百度一下。

不需要看那么多了只要记住sn=a1(1-q^n)/1-q记住这个就可以了。。。看太多就杂了

当然可以的！

3与27的等比中项为9。过程设3与27的等比中项为x，由于等比中项的性质，则x/3 = 27/x，计算得x=9。等比数列一般地，如果一个数列的首项不为0，且从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q不等于0）。如数列2，4，8，16就为等比数列，公比为2。扩展资料性质同号的两个数才有等比中项；等比中项有两个，且互为相反数。公式1、等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。2、任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}4、等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。含义在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中a^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金。再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

等比数列的通项公式是：an=a1×q^（n－1）（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。(5)等比求和：sn=a1+a2+a3+.......+an①当q≠1时，sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an×q)÷(1-q)②当q=1时，sn=n×a1（q=1）记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

等比所有常用公式如下：1、等比数列通项公式：第 n 项：aₙ = a₁ * r^(n-1)，其中，a₁ 是首项，r 是公比。2、等比数列前 n 项和公式：前 n 项和：Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1)，其中，a₁ 是首项，r 是公比。3、等比数列求和无穷公式：无穷项和：S = a₁ / (1 - r)，当公比 |r| < 1 时成立。4、等比中项：b = √(ac)，其中a、b、c为等比数列中的连续三项。5、等比函数：等比函数表达式：f(x) = a * r^x，其中，a 是函数在 x=0 时的取值，r 是公比。6、等比数列前 n 项和与无穷项和之间的关系：当 |r| < 1 时，S = lim(n→∞) Sₙ = a₁ / (1 - r)。7、等比函数的反函数：等比函数的反函数是对数函数，可以表示为x = logₐ(y)，其中a为比例因子。8、最大值和最小值：对于公比r>1的等比数列，最大值是an，最小值是a1；对于公比0<r<1的等比数列，最大值是a1，最小值是an。等比数列公式在应用过程中的作用1、求出等比数列中任意一项或指定项数的值。2、求出等比数列的前n项和及其性质，这可以应用于金融、科学和工程等领域。3、判断数列是否为等比数列，以及确定等比数列的公比。4、使用等比数列公式求解复利、比例等相关问题，例如计算一笔存款在多年后的本息和。5、应用等比数列公式推导其他数学公式、算法等等。

等比等差数列的公式如下图：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列的性质：1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈Nu2217)，则amu22c5an=apu22c5aq=a2kamu22c5an=apu22c5aq=ak2。2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{anu22c5bn}{anu22c5bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，u22efan，an+k，an+2k，an+3k，u22ef为等比数列，公比为qkqk。4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S偶=a2u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2S奇=a1u22c5[1u2212(q2)n]1u2212q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1u22c5qnu22121an=a1u22c5qnu22121。