你这是干啥嘛 -
z=2x∧2+3y∧2,是2元2次方程.使对x,y的求导同时等于0,得到的（x,y)即（0,0）是驻点,但不一定是极点,若要验证,需求二级导,A=Z"(XX)=4,B=Z"(XY)=0,C=Z"(YY)=6,B^2-AC=-24<0,则（0,0）既是驻点也是极小值点.但有的时候B^2-AC>0,则改点就不是极点
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什么是多元函数中的驻点？
在多元函数中，驻点是指函数的梯度为零的点。梯度是一个向量，它包含了函数在每个变量方向上的偏导数。当函数的梯度为零时，意味着在该点上函数在每个变量方向上的变化率为零。驻点在多元函数中具有特殊的性质，因为它们可能对应于函数的极值点或者临界点。具体来说，驻点可能是函数的局部极小值、局部极大值或者鞍点（即既不是极小值也不是极大值的点）。要确定一个多元函数中的驻点，需要求解函数的梯度方程组，并找到使得梯度为零的变量取值。然后，通过进一步的分析，可以确定这些驻点的性质，例如是否为极值点或者鞍点。2023-11-26 01:03:041
什么是多元函数的驻点？
多元函数驻点的定义是所有一阶偏导数都为零的点。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点，是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。求多元函数的条件驻点的常用方法求多元函数的条件驻点的常用方法有：1、拉格朗日乘数法；2、代入消元法求无条件驻点。其中拉氏乘数法使用最多，影响最大。用矩阵法求条件驻点的方法，在没有增加额外的未知量的情况下求得其所有驻点，矩阵法求条件驻点的过程，就是搜索技术的应用，具有可探作性。2023-11-26 01:03:101
函数的驻点是什么意思？
函数的驻点的定义：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。驻点和拐点的区别：函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数x^3在x=0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。2023-11-26 01:03:251
为什么说驻点是多元函数的极值点呢？
在多元函数极值判断中，一阶偏导值为零的点是驻点，但是不一定是极值点，要判断是否为极值，则需要借用多元函数极值存在的的充分条件，该定理在《高数》上可查，令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C.则：（1）AC-B^2的值大于0，具有极值，且当A小于0时为极大值，当A大于0时为极小值。（2）AC-B^2的值小于0，没有极值（2）AC-B^2的值等于0，可能存在极值，也可能没有极值，还需另做讨论。2023-11-26 01:03:381
多元函数求驻点时如何不漏解
用偏导数法。根据百度文库资料显示，多元函数是二元及以上的函数，多元函数求驻点时用偏导数法，偏导数法是指对多元函数中的每个自变量分别求偏导数，然后令偏导数为零，解出每个自变量的值，从而得到驻点的坐标。解出每个自变量，就不会漏解了。多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值的。2023-11-26 01:03:451
如何求多元函数的驻点
求二阶偏导数。如z=f（x，y）当 偏^2 z/偏x^2 、偏^2 z/(偏x偏y)、偏^2 z/偏y^2的值都等于零时,就是多元函数的驻点2023-11-26 01:03:543
函数的驻点是什么？
在微积分，驻点（StationaryPoint）又称为平稳点、稳定点或临界点（CriticalPoint）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。函数的驻点的定义：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。1、对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点与拐点，图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。2、对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。3、拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。4、如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数x^3在x=0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。2023-11-26 01:04:091
函数驻点的解释是什么？
函数的驻点的解释是：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。相关信息：1、在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。2、一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。3、驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值，因此，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点是一阶导数等于零的点，拐点是指函数凹凸性发生改变的点。驻点要么是极值点（二阶导不等于零）要么是拐点（二阶导等于零）。2023-11-26 01:04:241
二元函数极值点和驻点的定义
二元函数极值点和驻点的定义：1、极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。2、驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。2023-11-26 01:04:461
高数判断:具有偏导数的多元函数的极值点必定是驻点。对还是错
具有偏导数的多元函数的极值点必定是驻点。对还是错对的，这是极值取得的必要条件。2023-11-26 01:05:071
多元函数的极值和驻点 如何判定一个驻点是否为极值点
如果x=x0为驻点,判定极值点的方法就是看当x x0时f"(x)是否异号 如果异号, 若x 0 x>x0时,f"(x)<0, 则该点为极大值点 若x<x0时,f"(x)<0 x>x0时,f"(x)>0, 则该点为极小值点 x x0时f"(x)同号,则该点不是极值点 </x0时,f"(x)<02023-11-26 01:05:211
多元函数中，极值点一定是驻点吗，驻点一定是极值点吗，详细点，能给点例子更好
可导的极值点是驻点，驻点不一定是极值点两个反例， z=(x^2+y^2)^（1/2)，（0,0）是极值点，但不是驻点z=xy 驻点是（0,0），但不是极值点2023-11-26 01:05:291
多元函数隐函数驻点要不要写z
要，求二阶偏导数。如z=f（x，y）当偏^2z/偏x^2、偏^2z/(偏x偏y)、偏^2z/偏y^2的值都等于零时,就是多元函数的驻点。在微积分，驻点（StationaryPoint）又称为平稳点或临界点（CriticalPoint）是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。 对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。2023-11-26 01:05:351
多元函数求条件极值，一定在驻点取得？
不一定，也可能是边界值还可能是导数不存在的点2023-11-26 01:05:453
多元函数驻点问题。设函数z=z（x，y）由方程1/2x^2+3xy-y^2-5x+5y+e^z+2
驻点定义2023-11-26 01:05:542
对于一个多元函数，可求出在规定区域内只有唯一驻点，那么它是否一定是区域内的最值点？如果不是，请帮忙
不一定，只有在应用问题中是最值点，最直接反例：f(x)=x^3，驻点(0,0),无最值2023-11-26 01:06:251
极值点、驻点、拐点的区别
函数的导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的。(驻点也称为稳定点，临界点。) 驻点和拐点的区别 在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。 拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零； 驻点：一阶导数为零。 二阶导数为零时，一阶不一定为零；一阶导数为零时，二阶不一定为零。 驻点和极值点的区别 可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点 驻点不一定是极值点。极值点是驻点的充分不必要条件。2023-11-26 01:06:343
求多元函数的驻点
如图所示2023-11-26 01:06:561
导数不存在的点是驻点吗
不是，导数为0的点是驻点。在某点导数不存在，有三种可能：1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样，所以不可导。2、函数图像在此点中断，不但中断，而且两侧的极限也不相等，甚至是根本不存在。3、函数图像既连续，又光滑，但是该点的切线垂直于x轴，我们也说该点导数不存在。导数存在的充要条件：函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导。扩展资料相关知识：临界点（critical point）：导数为零或者不存在的点。驻点（stationary point）：导数为零的点。极值点（relative extrema）:局部最大值或者最小值。该点前后一阶导符号发生变化。一阶导由大于零变为小于零，为极大值；由小于零变为大于零，为极小值。1、临界点包括驻点和导数不存在的点。2、极值点要在临界点里找，临界点不一定为极值点。比如y=x^3，x=0处为临界点，但不是极值点。3、判断临界点是否为极值点的唯一原则——在该点前后函数一阶导符号（即函数单调性）是否发生变化。4、临界点、驻点和极值点与函数的一阶导有关，拐点与函数的二阶导有关，拐点前后二阶导符号发生变化。参考资料来源：百度百科-驻点2023-11-26 01:07:414
多元函数求驻点
第一个方程两边乘以x，第二个方程两边乘以y，第三个方程两边乘以z，可以看出ax=by=cz，代入第四个方程得解2023-11-26 01:08:221
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fx=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)=0 x=-3,x=1fy=-3y^2+6y=-3y(y-2)=0 y=0,y=2我是不是概念不对？2023-11-26 01:09:141
多元函数极值求驻点问题 求出xy的偏导数以后令其为0，但是求出x有三个值y有三个值，怎么确定驻点啊？
使偏导数都为 0 的点称为驻点，但驻点不一定是极值点.z=f(x,y) 在(x0,y0)某个领域内具有一阶二阶连续偏导，且fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0令A=fxx(x0,y0) B=fxy(x0,y0) C=fyy(x0,y0)1)AC-B^2>0时，具有极值，且A<0时取极大值；A>0时取极小值2)AC-B^2<0无极值3)AC-B^2=0,不能确定需另行讨论2023-11-26 01:09:231
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R不为0，偏S/偏X=偏S/偏Y=0.。显然cosX=cosY=cos2X。故X=Y=2π/32023-11-26 01:09:322
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z′y=0得x+y=kπ，再由z′x=0得x=mπ，故得驻点2023-11-26 01:09:531
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多元函数的驻点是
z=2x∧2+3y∧2,是2元2次方程。使对x，y的求导同时等于0，得到的（x,y)即（0,0）是驻点，但不一定是极点，若要验证，需求二级导，A=Z"(XX)=4，B=Z"(XY)=0，C=Z"(YY)=6，B^2-AC=-24<0，则（0,0）既是驻点也是极小值点。但有的时候B^2-AC>0，则改点就不是极点2023-11-26 01:11:421
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驻点一定是极值点吗?
不对，因为具有偏导数的极值点必是驻点，但是驻点不一定是极值点。极值点不一定是驻点，也可能是不可导点 。最值点可以有多个，比如y=sinx，2kπ＋π／2都是最值点，也是极值点。最值点也可能不存在，比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点，开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言，而极值点就是局部最值点。驻点和极值点的区别：一、定义不同1、极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。2、驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。二、性质不同1、在驻点处的单调性可能改变。在极值点的左右，函数的增减性不一样，比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加，则在极值点的右方邻域内函数单调减小。2、驻点：一阶导数为零。3、驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。2023-11-26 01:12:021
函数的驻点是什么意思？
函数的驻点的定义：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。驻点和拐点的区别：函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数x^3在x=0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。2023-11-26 01:12:171
什么是函数的驻点?它与拐点有什么区别?
函数的驻点的定义：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。驻点和拐点的区别：函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数x^3在x=0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。2023-11-26 01:12:411
驻点是点还是坐标
驻点是横坐标。在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点，是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。驻点是导出原函数并使其等于0得到的x的值。在驻点的左右两侧，函数的增量和减量发生变化。如果一般二次函数y=ax^2+bx+c的驻点是它的顶点。在驻点，函数可以得到最大值，但不一定是最大值。函数的单调区间可以根据驻点来划分，即驻点处的单调性可能发生变化。极值点、拐点、驻点的区别1、极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。2、驻点：函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。3、拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。2023-11-26 01:13:061
多元函数无驻点,会有极值点吗?麻烦哪位高数大虾解答下,是多元哦,不是一元~3Q~
多元函数的极值点也有可能不是驻点. 因为,在该点有可能各方向的偏导数都不存在.2023-11-26 01:13:201
高数 多元函数微分学
在多元函数极值判断中，一阶偏导值为零的点是驻点，但是不一定是极值点，要判断是否为极值，则需要借用多元函数极值存在的的充分条件，该定理在《高数》上可查，令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C.则：（1）AC-B^2的值大于0，具有极值，且当A小于0时为极大值，当A大于0时为极小值。（2）AC-B^2的值小于0，没有极值（2）AC-B^2的值等于0，可能存在极值，也可能没有极值，还需另做讨论。2023-11-26 01:13:291
什么是函数的驻点?
函数的驻点的定义：函数的一阶导数为0的点（驻点也称为稳定点，临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。驻点和拐点的区别：函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数x^3在x=0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。2023-11-26 01:13:351
多元函数极值问题.驻点怎么求?
简单,就是函数对x,y的偏导数分别等于零,列方程组,2023-11-26 01:13:501
多元函数唯一驻点一定为最值点吗?
不一定,只有在应用问题中是最值点,最直接反例：f(x)=x^3,驻点(0,0),无最值2023-11-26 01:13:591
极值点是点还是x那驻点与拐点呢?
极值点、驻点与拐点：1、极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。2、驻点：函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。3、拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线。极值也称为相对极值或局部极值。极值是“极大值”和“极小值”的统称。如果函数在某点的值大于或等于在该点附近任何其他点的函数值，则称函数在该点的值为函数的“极大值”。如果函数在某点的值小于或等于在该点附近任何其他点的函数值，则称函数在该点的值为函数的“极小值”。2023-11-26 01:14:051
多元函数极值问题。驻点怎么求？
如果x=x0为驻点，判定极值点的方法就是看当xx0时f"(x)是否异号如果异号，若x0x>x0时，f"(x)<0，则该点为极大值点若xx0时，f"(x)>0，则该点为极小值点xx0时f"(x)同号，则该点不是极值点2023-11-26 01:14:211
驻点是什么
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。在驻点处，函数能取得极大值，但不一定是最大值。如图中，A、B、C点即为驻点。从图中也见，极大不一定大于极小。极小也不一定小于极大。2023-11-26 01:15:154
多元函数极值存在的条件是什么？
在多元函数极值判断中，一阶偏导值为零的点是驻点，但是不一定是极值点，要判断是否为极值，则需要借用多元函数极值存在的的充分条件，该定理在《高数》上可查，令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C.则：（1）AC-B^2的值大于0，具有极值，且当A小于0时为极大值，当A大于0时为极小值。（2）AC-B^2的值小于0，没有极值（2）AC-B^2的值等于0，可能存在极值，也可能没有极值，还需另做讨论。2023-11-26 01:15:531
求多元函数的极值时怎么把各个驻点都找完？总是不够全。
如果x=x0为驻点，判定极值点的方法就是看当xx0时f"(x)是否异号如果异号，若x0x>x0时，f"(x)<0，则该点为极大值点若xx0时，f"(x)>0，则该点为极小值点xx0时f"(x)同号，则该点不是极值点2023-11-26 01:16:022
如何判断多元函数的极值？？？？
在多元函数极值判断中，一阶偏导值为零的点是驻点，但是不一定是极值点，要判断是否为极值，则需要借用多元函数极值存在的的充分条件，该定理在《高数》上可查，令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C.则：（1）AC-B^2的值大于0，具有极值，且当A小于0时为极大值，当A大于0时为极小值。（2）AC-B^2的值小于0，没有极值（2）AC-B^2的值等于0，可能存在极值，也可能没有极值，还需另做讨论。2023-11-26 01:16:291
为什么多元函数极值定理的必要条件是二阶导数非负？
多元函数极值定理的必要条件是函数在驻点处的一阶偏导数为零，并且二阶偏导数的行列式非负。这些条件是判断极值点的必要条件，但并不一定是充分条件。这就是为什么函数的驻点不一定是极值点。举个例子，考虑函数$f(x,y)=x3-y3$。该函数的一阶偏导数为$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$，驻点为$(0,0)$。计算二阶偏导数得$f_{xx}=6x$，$f_{xy}=0$，$f_{yy}=-6y$，则$f_{xx}f_{yy}-f_{xy}2=-36y2$，在$(0,0)$处这个值等于$0$，不符合定理中的非负要求。因此，驻点$(0,0)$不是$f(x,y)$的极值点。因此，只有满足定理中的充分条件，才能说明在该点处函数取得了极值。2023-11-26 01:16:511
多元函数中，驻点不是极值点的情况下有可能是最值点吗？
你把二元函数看成一个曲面，，则二元函数的极值点就是最高的一个点，，，当x或者y取得最大时并不能保证取得最高，，所以你说的两者根本就没有什么关系，，是无关条件2023-11-26 01:17:121