和差化积公式怎么推导？

两角和与差的三角函数公式有6个分别是：1.sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。2.sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。3.cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。4.cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5.tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6.tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和差角公式应用技巧：两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。

和角公式有：1、sinα^2+cosα^2=1。2、sinα/cosα=tanα。3、tanα=1/cotα。差角公式有：1、sin2a=2sinacosa。2、cos2a=cosa^2-sina^2。3、tan2a=2tana/1-tana^2。公式在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

和差角公式是sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA，正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

两角和差公式分别如下u2002：两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）／（1-tanαtanβ）两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）二倍角的正弦、余弦、正切公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2（α）－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2（α）tan2α＝2tanα／[1－tan^2（α）］半角的正弦、余弦、正切公式：sin^2（α／2）＝（1－cosα）／2cos^2（α／2）＝（1＋cosα）／2tan^2（α／2）＝（1－cosα）／（1＋cosα）tan（α／2）＝（1－cosα）／sinα＝sinα／（1+cosα）

考研数学备考：两角和差公式　　1、两角和与差的三角函数公式：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　2、二倍角公式：　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)　　sin2α=2sinαcosα　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]　　3、半角公式：　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)　　4、万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　万能公式推导：　　附推导：　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*　　(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　5、三倍角公式：　　三倍角的正弦、余弦和正切公式：　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]　　三倍角公式推导：　　附推导：　　tan3α=sin3α/cos3α　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)　　上下同除以cos^3(α)，得：

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanBtan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ此时tanA不存在,故不能使用和差角公式。

三角和差角公式如下：和差角三角函数公式有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 等。一般的最常用公式有：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 。cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。在三角函数定义，单位圆，两点距离公式等知识基础上，依据构造的思想，用解析法推导出来，再用变量代换的方法及诱导公式导出了其余的所有公式，全部公式及例题和习题中不需记忆公式的源头和基础，在整个推导体系中反复使用了数学中的转化思想。公式实质是揭示了和角的余弦函数与单角的正、余弦函数的关系，既可把和角a+β的余弦拆成单角的正、余弦函数，又可把单角的正、余弦函数化简成和角的余弦函数。三角函数简介：三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

和差角公式推导过程：在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α、角β，分别记其终边单位向量为a、b，则使用坐标法表示这两个向量为a=(sinα,cosα)，b=(sinβ,cosβ)。∵a·b=|a||b|cos，且a·b=sin α·sin β+cos α·cos β，且|a|=|b|=1。∴cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。由诱导公式，得sin(α-β)=-cos[(α-β)+π/2]=-cos[(α+π/2)-β]=-[cos(α+π/2)·cosβ+sin(α+π/2)·sinβ]=-[-sinα·cosβ+cosα·sinβ]=sinα·cosβ-cosα·sinβ。同理得sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。tan(α-β) = sin(α-β)/cos(α-β) = (sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)；同除cosα·cosβ，得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

两角差的余弦公式推导五种方法：应用三角函数线推导差角公式；应用三角形全等、两点间的距离公式推导差角公式；应用三角形全等、两点间的距离公式推导差角公式；应用三角形面积公式推导推导差角公式；应用数量积推导余弦的差角公式。两角和与差的余弦公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。余弦公式：cos(a士)=cosacosβ干sinasinβ，称为差角的余弦公式，简记为C（a-β）。

正切的两角和差公式如下：1、tanα＋tanβ＝tan（α+β）；2、tanα＋tanβ＋tanαtanβtan（α＋β）＝tan（α+β）...3、tanα×tanβ＝1-tanα+tanβ/tan（α+β）；4、tanα－tanβ＝tan（α-β）数学介绍如下：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μu03acθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。

高中三角函数用到的公式其实并不多。主要分为以下这几类：一、诱导公式，他的作用就是将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 主要有四组，利用的是三角函数图像的周期性和（点）对称性。（1）终边相同的角三角函数值相同终边相同的角三角函数值相同（2）相差单倍的π的角三角函数值关系相差单倍π的角，三角函数值关系（3）负角的三角函数值关系负角的三角函数值关系（4）相差π/2的角之间的三角函数关系已经高中毕业很多年的人都能记住但是不知道啥意思的那个十字箴言，就是诱导公式的口诀：奇变偶不变，符号看象限。注意口诀里面的意思：1、奇偶指的是带π的那个数字，是π/2的奇数倍还是偶数倍；2、变得不是正负号，而是sin变cos，cos变sin（不适用于tan）3、我们是把α看做第一象限角，加减那个多少倍的π，根据变号之前sin/cos来判断是正的还是负的。如果实在不理解这个口诀，建议找学校老师记忆。如果还不理解，就别理解了，也不用记忆，直接记住下面的公式即可（高考仅仅考1道最多2道这种题目，所以我们记忆下面的公式，通过推导浪费5分钟，并不影响整体考试成绩）二、和差角公式我们发现，直接用和差角公式中β换成诱导公式中的对应数值，就得到诱导公式的结果了。三、倍角半角公式（也有叫升角降幂，降角升幂等等名称）倍角公式倍角公式就是把和角公式中的β等于α得出的。半角公式就是倍角公式反推出来的综上所述，只要记住和差角公式就可以得出上述所有公式。如果记忆不下来，可以继续沟通，教你更好的记忆方法和解题技巧。最后还有一个更常用的公式，叫做提斜公式：acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)PS: (tanM=a/b)希望我的回答对你有帮助。

两角和差公式推导：sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)//2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=(sinxcosy+cosxsiny)+(sinxcosy-cosxsiny)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。两角和差公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。将前两式相除，即得对应的正切公式。在已知两条边长以及它们夹角的度数，或是两个角的度数以及一条边长，或是知道三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边。

三角函数和与差的公式有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。1、三角函数简介三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。2、定义式三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。3、两角和差公式口诀异名相乘符号同（正弦），同名相乘符号异（余弦），子同母异（正切）。两角和差公式口诀。1、异名相乘符号同（正弦）所谓“异名相乘”，即sin×cos、cos×sin，“符号同”即，如果是两角相加（减），则结果就为两部分相加（减）。2、同名相乘符号异（余弦）所谓“同名相乘”，即sin×sin、cos×cos，“符号异”即，如果是两角相加（减），则结果就为两部分相减（加）。3、子同母异（正切）所谓“子同”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相加（减）；所谓“母异”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相减（加）。

都是三角函数里面的公式。

考研数学备考：两角和差公式　　1、两角和与差的三角函数公式：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　2、二倍角公式：　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)　　sin2α=2sinαcosα　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]　　3、半角公式：　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)　　4、万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　万能公式推导：　　附推导：　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*　　(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　5、三倍角公式：　　三倍角的正弦、余弦和正切公式：　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]　　三倍角公式推导：　　附推导：　　tan3α=sin3α/cos3α　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)　　上下同除以cos^3(α)，得：

口诀（正余弦两角和差公式）：赛壳壳赛符号同，壳壳赛赛符号异。正弦和差前后同号，余弦和差前后异号，正弦和差公式始终是sin与cos相乘; 余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ再说一下tan和差公式的记忆。tan和差公式的右边分式，分子与分母符号是不同的，而左边与分子符号又是相同的。这样我们就能通过左边确定等式右边的符号。再记住上加下乘，就能把tan的每一项记住了。

把同一个角的 正弦与余弦 之和或者差，化成一个新的角的正弦。叫做《辅助角公式》 。两个（不同的角）的和或者差的正弦函数值，化成这两个角各自的正弦余弦的和与差。叫做《和差角公式》。在此打数学符号不方便，你可以从《百度文库》一搜就有。好几篇呢！

两角和与差的三角函数公式：sin( a＋β) =sin a cos β + cos a sin 3sin ( a—β ) =sin a cos β —cos a sin Bcos ( a+β ) =cos a cos β —sin a sin βcos ( a —β )=cos a cos B ＋sin a sin Btan ( a+β ) = ( tan a +tan B ) /( 1-tan a tan β )tan ( a一β) = (tan a —tan β ) / (1十tan a - tan β )公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑): 公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity）来指示它所接受的参数的数目。

和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2这样，得到了积化和差的四个公式:sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

正切的和差角公式：sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。nβ。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

余弦差角公式cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB。两角和余弦公式为cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB。两角和差公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。三角函数介绍常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解。

我们在学习三角函数的时候，有很多相关公式需要记忆。下面我整理了三角函数差角公式，供大家参考! 三角函数差角公式有哪些 sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角函数和角公式有哪些 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 三角函数差角公式推导过程及证明方法 首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb 同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 这样，我们就得到了积化和差的公式： cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

以下是关于”三角积化和差角公式“的讲解：三角积化和差角公式是三角函数中的一个重要公式，它可以将两个角的正弦或余弦函数的乘积转化为另外两个角的正弦或余弦函数的和与差的组合。这个公式在三角函数的计算和证明中有着广泛的应用。公式如下：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ这两个公式可以简称为正弦和公式和余弦和公式。其中，sin(α+β)表示两个角α和β之和的正弦值，cos(α+β)表示两个角α和β之和的余弦值。而sinαcosβ和cosαsinβ则分别表示角α的正弦值和角β的余弦值的乘积以及角α的余弦值和角β的正弦值的乘积。这个公式的证明可以通过应用三角函数的基本性质以及勾股定理来进行。具体来说，我们可以将两个角α和β分别分解为两个直角三角形的角度之和，然后应用勾股定理将这两个三角形的边长联系起来，从而得到正弦和公式和余弦和公式。三角积化和差角公式的应用非常广泛。例如，在解决涉及两个角度的三角函数问题时，我们可以通过这个公式将两个角度的函数转化为一个角度的函数，从而简化计算过程。此外，在证明三角函数的恒等式时，我们也可以通过这个公式以及其他三角函数的基本性质来进行推导。总之，三角积化和差角公式是三角函数中的一个重要公式，它可以将两个角的正弦或余弦函数的乘积转化为另外两个角的正弦或余弦函数的和与差的组合，从而简化计算和证明过程。在解决涉及两个角度的三角函数问题以及证明三角函数的恒等式时，这个公式都有着广泛的应用。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ此时tanA不存在,故不能使用和差角公式和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。常用的诱导公式有以下几组:1.sinα^2+cosα^2=12.sinα/cosα=tanα3.tanα=1/cotα公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)三角函数和角公式一般的最常用公式有以下几组[2] ：正弦余弦记忆口诀：正余同余正，余余反正正。五个字代表右边的公式，“同”和“反”则表明中间的符号与左边是否一样；其中第一个字也代表是余弦公式还是正弦公式。三角函数的加法公式是椭圆函数的加法公式的退化情形，而后者是最基本最重要的高等超越函数，在数学，物理和工程领域有极其广泛和重要的应用。

tan(x)的三角变换公式包括两个主要公式：tan(x)的和差角公式和tan(x)的倍角公式。1. tan(x+y)的和差角公式：tan(x+y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x) * tan(y))2. tan(2x)的倍角公式：tan(2x) = 2 * tan(x) / (1 - tan^2(x))这些公式在解三角方程、化简三角式以及求解复杂三角函数的值时非常有用。

tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)x0dx0atan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)x0dx0ax0dx0a当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得x0dx0atan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)x0dx0a用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)x0dx0a当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπx0dx0a此时tanA不存在,故不能使用和差角公式

和差化积公式：　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　和差化积公式由积化和差公式变形得到。　　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ　　所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ　　所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　这样，得到了积化和差的四个公式:　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2　　把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

三角函数是初中数学学习的重点，那么，初中常用三角函数公式有哪些呢?下面和我一起来看看吧! 初中三角函数公式总结 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 三角函数公式推导过程 和角公式差角公式的推导 在单位圆中，用向量OAu2212→与向量OB→u2212分别代表角α,β的终边，x轴正半轴为始边，则 OA→u2212=(cos(α),sin(α)),OB→u2212=(cos(β),sin(β)) 则 OA→·OB→u2212=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) 设其夹角为θ，则OA→OB→=|OA→|·|OB→|cos(θ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) 因此cos(αu2212β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) 又因为cos(α+β)=cos(αu2212(u2212β))cos(α+β)=cos(αu2212(u2212β))，因此有cos(α+β)=cos(α)cos(u2212β)+sin(α)sin(u2212β)=cos(α)cos(β)u2212sin(α)sin(β) 又因为诱导公式sin(α)=cos(π2u2212α) 因此sin(α+β)=cos(π2u2212αu2212β)=cos(π2u2212α)cos(β)+sin(π2u2212α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=cos(π2u2212αu2212β)=cos(π2u2212α)cos(β)+sin(π2u2212α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) 同理可推得sin(αu2212β) tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)/cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) 上下同时除以cos(α)cos(β)，即可得tan(α+β)=tan(α)+tan(β)/1u2212tan(α)tan(β) 同理可推得tan(αu2212β) 和差化积公式的推导 sin(α)=sin(α+β/2+αu2212β/2)=sin(α+β)/2*cos(αu2212β)/2+sin(αu2212β)/2*cos(α+β)/2 sin(β)=sin(α+β/2u2212αu2212β/2)=sin(α+β)/2*cos(αu2212β)/2u2212sin(αu2212β)/2*cos(α+β)/2 两式相加即可得sin(α)+sin(β)=2sin(α+β)/2*cos(αu2212β)/2 同理可推导cos(α)+cos(β)与cos(α)u2212cos(β) tan(α)+tan(β)=sin(α)/cos(α)+sin(β)/cos(β)，通分即可 初中数学，让学生头痛的很大一部分就是三角函数!很多同学对与三角函数中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆，做题的时候不能够运用正确的公式。以上是我整理的初中常用三角函数公式，希望可以帮到大家!

能推导积化和差与和差化积公式，但不要求记忆，能熟练地综合运用两类公式解决有关问题。[知识要点] 1、积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)] 积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] 2、和差化积公式 sinθ+sinφ=2sincos sinθ-sinφ=2cossin cosθ+cosφ=2coscos cosθ-cosφ=-2sinsin 和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是： ①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos ②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。 ③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。 ④合一变形也是一种和差化积。 ⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。 3、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。

两角和（差）公式的正弦公式是：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。记忆方式：异名同号。正弦的展开肯定就是以正弦开头，然后满足异名，正弦配余弦，符号就和我们要求的符号相同。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和、差的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。记忆方式：同名异号。余弦的展开肯定就是以余弦开头，然后满足同名，余弦配余弦，正弦配正弦，符号就和我们要求的符号相异。

sin半角公式是sin2α=2sinαcosα，半角公式（Half angle formula）是利用某个角（如∠A）的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。相关信息：倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如： 半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如： 三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如： 倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。

诱导公式：(kπ)/2±α，其中k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切；符号看象限。k为偶数时，函数名称不变。简记为：奇变偶不变，符号看象限。两角和与差公式：关键是要记住cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ差角公式简记为：扣扣加赛赛，和角公式简记为：扣扣减赛赛注意符号：加变减，减变加(符号改变)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ简记为：赛扣减(加)扣赛注意符号：++--，也就是符号不变。正切公式tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1-+tanαtanβ)可以用tan(α±β)=sin(α±β)/cos(α±β)运算得到。祝你记忆成功!

三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、诱导公式等。这些公式在初等函数中属于超越函数的一类，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。对于这些公式，你可以先记住一些基本的公式，例如终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(2kπ +α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα。然后根据这些基本的公式，推导出其他的公式。记忆这些公式的时候，可以按照“功能”分组记、按照“母子”递推关系分层记、按照“主次”使用频率分类记。也就是说，你可以把经常一起使用的公式放在一起记，把一个公式分解成几个小公式来记，把重要的公式和次要的公式分开来记。此外，背公式的目的主要是为了解决需要自己想到用什么公式的题目。因此，你需要对公式的细节了如指掌，才能通过题目中的暗示，想到用什么公式。所以，做题前最好先动手推一遍公式或者背一遍，再根据印象做题。如果不记得公式，可以先尽力回想，大胆尝试，把可能用到的公式脑子里过一遍。

两角和与差的正弦余弦公式：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)等。两角和与差的三角函数：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)、cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)、sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)、cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)、tan(a+b)=tan(a)+tan(b)-tan(a)tan(b)、tan(a-b)=tan(a)-tan(b)+tan(a)tan(b)。两角和与差的正弦公式与余弦公式：本节课的重点是两角和与差的正弦与余弦公式，二倍角公式。两角和与差的正弦与余弦公式是本章的重要内容，是后继内容二倍角公式，三角函数式化简等问题的解决有着重要的支持作用。通过本节课的学习，培养学生的观察能力，灵活运用公式的能力。难点是余弦公式的推导和两角和与差的正弦与余弦公式的灵活运用。突破难点的方法：讲清公式的特点。引导学生观察时先整体后局部：余弦乘余弦+正弦乘正弦，注意正负符号是相反的。可以让学生自己总结出相应的口诀来概括两角和与差的正弦与余弦公式，既体现了公式的本质特征，又朗朗上口，便于学生记忆。灵活运用公式方面主要是让学生从正反两个方面加深学生对公式的理解和认识。余弦公式的推导过程中先复习单位圆和数量积的相关知识，通过几何画板动态演示。给学生以直观的认识。三角函数式的化简：化简要求：1、能求出值应求值。2、使三角函数种类最少。3、项数尽量少。4、尽量使分母中不含三角函数。5、尽量不带有根号。常用化简方法：线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。三角函数式给值求值：给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。三角函数给值求角。此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。

两角和差公式是：1.sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。2.sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。3.cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。4.cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5.tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6.tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和差角公式应用技巧：两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。

　　和角公式有： 　　1、sinα^2+cosα^2=1。 　　2、sinα/cosα=tanα。 　　3、tanα=1/cotα。 　　差角公式有： 　　1、sin2a=2sinacosa。 　　2、cos2a=cosa^2-sina^2。 　　3、tan2a=2tana/1-tana^2。 　　公式在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。一、三角函数的和角公式：sin(αshu+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)二、三角函数的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)扩展资料已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差（(两数和 + 两数差) ÷ 2），再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2（(两数和 - 两数差) ÷ 2），就可求出小数。

两角和与差的三角函数公式有6个分别是：1.sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。2.sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。3.cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。4.cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。5.tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。6.tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。两角和差角公式应用技巧：两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。以上内容参考：百度百科-两角和公式

三角函数公式 两角和差公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ue752 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ue117 cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ue66e 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

两角和差公式分别如下u2002：两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα+tanβ）／（1-tanαtanβ）两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）扩展资料两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。一、二倍角的正弦、余弦、正切公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2（α）－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2（α）tan2α＝2tanα/[1－tan^2（α）]二、半角的正弦、余弦、正切公式：sin^2（α/2）＝（1－cosα）／2cos^2（α/2）＝（1＋cosα）／2tan^2（α/2）＝（1－cosα）／（1＋cosα）tan（α/2）=（1－cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）三、万能公式sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]参考资料：百度百科-两角和公式

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。一、三角函数的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)二、三角函数的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)和差公式的总结与归纳：

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。一、三角函数的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)二、三角函数的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)和差公式的总结与归纳：

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanBtan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ此时tanA不存在,故不能使用和差角公式。

三角函数的和差公式如下：1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。5、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。6、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。7、cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)。8、cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)tanφ=b/a。注：还可将正弦替换为余弦，即asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ)，其中tanφ=a/bsin2a=2sinacosacos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1tan2a=2tana/1-tana^2[1]

三角函数差角公式又称三角函数的减法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。具体公司如下。一、二倍角公式sin2a=2sinacosa。cos2a=cosa^2-sina^2。=1-2sina^2。=2cosa^2-1。tan2a=2tana/1-tana^2。二、三倍角公式sin(3α）= 3sinα－4sin^3α= 4sinα·sin(π／3+α）sin(π／3-α）。cos(3α）= 4cos^3α－3cosα= 4cosα·cos(π／3+α）cos(π／3-α），tan(3α）= (3tanα－tan^3α）/(1-3tan^2α）= tanαtan(π／3+α）tan(π／3-α）。

根据查询百度文库显示，和差角公式推导如下：1.在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α、角β，分别记其终边单位向量，为a、b，则使用坐标法表示这两个向量为a=(sinα，cosα)，b=(sinβ，cosβ)。2.∵a·b=|a||b|cos，且a·b=sinα·sinβ+cosα·cosβ，且|a|=|b|=1。∴cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。3.用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。4.由诱导公式，得sin(α-β)=-cos[(α-β)+π/2]=-cos[(α+π/2)-β]=-[cos(α+π/2)·cosβ+sin(α+π/2)·sinβ]=-[-sinα·cosβ+cosα·sinβ]=sinα·cosβ-cosα·sinβ。5.同理得sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)；同除cosα·cosβ，得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。6.同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

三角函数的和差公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cossinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。以上内容参考：百度百科——三角函数公式

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。三角函数的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。三角函数的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。