如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线

用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

那么，学习方法有哪些呢?

1、预习

预习是非常重要的学习方法，通过预习，可以熟悉文章的内容与结构，在预习的过程中，可以在自己不懂的地方作上标记，这样上课的时候，就可以带着问题，让自己有针对性去听课，进而提高了学习的兴趣与效率。

2、听课做好笔记

听课是人们接收信息的重要的方式。人们在听课的过程中，可以学习到大部分的内容，因此，把握好听课，非常的重要。一定要集中精力，听教师讲解，并积极的做好笔记，同时参加课堂活动，积极回答老师提出的问题。

3、认真做作业

老师在上完课之后，都会给学生布置作业。做作业的目的是为了进一步的巩固课堂上面学到的内容。所以，一定要认真对待作业。

4、复习与总结

学习之后，一定要进行复习与总结，通过复习与总结，可以让学习到的内容，成为自己的知识，并在复习与总结中，发现新的问题，进一步加深对知识点的理解。

5、保持自信心

自信心可以给人们带来巨大的动力，只有具备自信心，才可以让每一天的学习更加的充满活力，并更好的记忆学习的内容。

高等数学中，可以用极限的方法求水平渐进线和数值渐进线。

若Lim（x→∞）f(x)=C，则有水平渐近线y=C。

若Lim（x→x0）f(x)=∞，则有铅直渐近线x=x0。

若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

数学解题方法和技巧。

中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！那有哪些方法可以依据呢？希望大家能惯用这些思维和方法来解题！

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。

它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

验证法

你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。

（1）用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

（2）代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。

（3）是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

（4）验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

1.

垂直渐近线（垂直于x轴）和水平渐近线（平行于x轴）：你需要给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），有极限那么就有水平渐近线。 再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么你需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直渐近线。

2.

斜渐近线：你需要计算y/x的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），如果极限存在，那么这个极限就是斜渐近线的斜率，求出斜率k之后，你需要计算y-kx的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），这个

人活一辈子，就活一颗心，心好了，一切就都好了，心强大了，一切问题，都不是问题。

　　人的心，虽然只有拳头般大小，当它强大的时候，其力量是无穷无尽的，可以战胜一切，当它脆弱的时候，特别容易受伤，容易多愁善感。

　　心，是我们的根，是我们的本，我们要努力修炼自己的心，让它变得越来越强大，因为只有内心强大，方可治愈一切。

　　没有强大的敌人，只有不够强大的自己

　　人生，是一场自己和自己的较量，说到底，是自己与心的较量。如果你能够打开自己的内心，积极乐观的去生活，你会发现，生活并没有想象的那么糟糕。

　　面对不容易的生活，我们要不断强大自己的内心，没人扶的时候，一定要靠自己站稳了，只要你站稳了，生活就无法将你撂倒。

　　人活着要明白，这个世界，没有强大的敌人，只有不够强大的自己，如果你对现在的生活不满意，千万别抱怨，努力强大自己的内心，才是我们唯一的出路。

　　只要你内心足够强大，人生就没有过不去的坎

　　人生路上，坎坎坷坷，磕磕绊绊，如果你内心不够强大，那这些坎坎坷坷，磕磕绊绊，都会成为你人生路上，一道道过不去的坎，你会走得异常艰难。

　　人生的坎，不好过，特别是心坎，最难过，过了这道坎，还有下道坎，过了这一关，还有下一关。面对这些关关坎坎，我们必须勇敢往前走，即使心里感到害怕，也要硬着头皮往前冲。

　　人生没有过不去的坎，只要你勇敢，只要内心足够强大，一切都会过去的，不信，你回过头来看看，你已经跨过了多少坎坷，闯过了多少关。

　　内心强大，是治愈一切的良方

　　面对生活的不如意，面对情感的波折，面对工作上的糟心，你是否心烦意乱？是否焦躁不安？如果是，请一定要强大自己的内心，因为内心强大，是治愈一切的良方。

　　当你的内心，变得足够强大，一切困难，皆可战胜，一切问题，皆可解决。心强则胜，心弱则败，很多时候，打败我们的，不是生活的不如意，也不是情感的波折，更不是工作上的糟心，而是我们内心的脆弱。

　　真的，我从来不怕现实太残酷，就怕自己不够勇敢，我从来不怕生活太苦太难，就怕自己不够坚强。我相信，只要我们的内心，变得足够强大，人生就没有那么多鸡毛蒜皮。

　　强大自己的内心，我们才能越活越好

　　生活的美好，在于追求美好的生活，而美好的生活，源于一颗强大的内心，因为只有内心强大的人，才能消化掉各种不顺心，各种不如意，将阴霾驱散，让美好留在心中。

　　心中有美好，生活才美好，心中有阳光，人生才芬芳。一颗阴暗的心，托不起一张灿烂的脸，一颗强大的心，可以美化生活，精彩人生，让我们越活越好。

　　生活有点欺软怕硬，如果你内心很脆弱，生活就会打压你，甚至折磨你，如果你内心足够强大，生活就会奖励你，眷顾你，全世界都会对你和颜悦色。

x→+∞或-∞时，y→c,y=c 就是f(x)的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线；

x→a时，y→+∞或-∞,x=a就是f(x)的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。

渐近线可分为垂直（铅直）渐近线、水平渐近线和斜渐近线。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

扩展资料

可以用求极限的方法来求一个函数的渐近线。

公式：

①水平渐近线：

limx→∞f(x)=au21d2y=alimx→∞f(x)=au21d2y=a

②铅直渐近线：

limx→x0f(x)=∞u21d2x=x0limx→x0f(x)=∞u21d2x=x0

举例：

求函数 y=1xu22121y=1xu22121的水平渐近线和铅直渐近线解：

limx→∞1xu22121=0u21d2y=0limx→∞1xu22121=0u21d2y=0

即水平渐近线为 y = 0

limx→11xu22121=∞u21d2x=1limx→11xu22121=∞u21d2x=1

即铅直渐近线为 x = 1

铅直渐近线就是指垂直渐近线，表达形式为x=a形式。 因分母2x-1≠0，所以x≠1/2,即x=1/2是铅直渐近线。 水平渐近线是一条平行于x轴的直线，表达形式为y=b形式。 因为分子y=lnx，当x趋近于1时，y趋近于0，所以y=0为水平渐近线。

1、垂直渐近线有的话必然是无穷间断点 而该曲线只有在x=-1处趋于无穷，所以呢该曲线有垂直渐近线x=-1

2、水平渐近线 lim(x→无穷)(x-1)/(x+1)=1，所以有水平渐近线y=1

3、斜渐近线 因为一个曲线，同侧水平渐近线和斜渐近线，只能有其中的一种，该曲线两侧都有水平渐近线，所以两侧均无斜渐近线

如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线

Stynle_Anh LV12

2015-09-29

满意答案

sxecrd

LV8

推荐于2017-09-12

用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

扩展资料：

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

参考资料来源：百度百科-斜渐近线

用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线？用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

扩展资料：

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

若Lim（x→∞）f(x)=C，则有水平渐近线y=C。

若Lim（x→x0）f(x)=∞，则有铅直渐近线x=x0。

需注意其中∞之正负以及x→x0之左右。

当我们谈论渐近线时，我们会想到什么？一条曲线与一条直线，在遥远的地方无限地接近，又彼此分离。这种若即若离的美感就好像上一节极限我们所提到的欲求完美，却触摸不到绝对的完美。本文，学长将带你穿过迷雾，去“无穷远”处看看渐近线的真容。

用一生的时间去追求完美，但是依然达不到绝对完美

上图中，我们追求完美，会随着时间的流逝逐渐趋向于绝对的完美，但绝对完美就像高压线一样，无法触摸，这种逐渐靠近却又接触不到与极限相似，而这条“高压线”就叫做曲线的渐近线。代入到上篇极限文章的回家模型中：

“回不了家”模型

在回家模型中，以时间为横轴，离家距离为纵轴。时间飞转，离家日近，但永远都进不了家门。在距离-时间图中，房子是我永远到不了的红线，即为渐近线（顾名思义：逐渐靠近的线）

简单了解渐近线的含义后，回到数理的世界。看看水平、垂直、斜三种渐近线的本质来源和相互关系。既然渐近线是直线，其表达式可设为： y=kx+b ，k为渐近线斜率，也极为渐近线与X轴正向夹角的正切值，如下：

K的值等于直线与x轴正向夹角的正切值

那么k就有如下三种情况：

（a） k=0时：tan heta=0Rightarrow heta=0. 此时渐近线与x轴平行，为水平渐近线，表达式为： y=y_{0}

（b） k=infty：tan heta=inftyRightarrow heta=90° 此时渐近线与x轴垂直，为垂直渐近线，表达式为： x=x_{0}

（c） k=非0常数时：tan hetain(0,+infty)Rightarrow0＜ heta＜90° ，此时为斜渐近线。

三种类型的渐近线

三种渐近线的关系

图上三种类型的渐近线，神态各异。但如果我告诉你，三类渐近线对应的曲线形状均相同，只是在坐标系里的位置不同，你有没有一些想法？

那就是，渐近线与X轴不同的夹角，都可以看做是选取了不同的坐标系所致，如下图：

不同坐标下的渐近线

固定图中三条相同的曲线，其渐近线也随之固定。这时转动坐标系：

令x轴与渐近线平行，得到水平渐近线；

令x轴与渐近线垂直，得到垂直渐近线；

令x轴与渐近线成其他任意角，得到斜渐近线。

无论怎么转动坐标系，曲线与渐近线的关系均是：曲线只能无穷趋近于渐近线，但永远触碰不到。以图中的情况为例，对于水平和斜渐近线而言，可以通过x值的变化来描述此过程，即x增大，渐近线和曲线的距离越来越近；而对于垂直渐近线而言，用y来描述，y越大曲线越接近渐近线。

求渐近线

理解渐近线与x/y变量的关系后，接下来我们要了解如何求渐近线。对于斜渐近线和水平渐近线，即x趋近于+∞或－∞时，渐近线的y坐标和曲线y坐标越来越近，既有： lim_{x ightarrow +infty}{(y_{曲线}-y_{渐近线})}=0或lim_{x ightarrow -infty}{(y_{曲线}-y_{渐近线})}=0 即lim_{x ightarrow +infty}{y_{曲线}}=lim_{x ightarrow +infty}y_{渐近线}或lim_{x ightarrow -infty}{y_{曲线}}=lim_{x ightarrow -infty}y_{渐近线}

x趋近于＋∞或－∞时，渐近线和曲线的y坐标值逐渐靠近(紫色线越短)

对于水平渐近线有： lim_{x ightarrow +infty}{y_{曲线}}=lim_{x ightarrow +infty}y_{渐近线}=y_{0}或lim_{x ightarrow -infty}{y_{曲线}}=lim_{x ightarrow -infty}y_{渐近线}=y_{1}

有水平渐近线。若 y_{0}=y_{1} ，则为一条水平渐近线；若 y_{0}≠y_{1} ，则为两条水平渐近线，如上图所示。

判据： lim_{x ightarrow +infty}{y_{曲线}}或lim_{x ightarrow -infty}{y_{曲线}} 存在，则有水平渐近线 y=y_{0} 或 y=y_{1} ，其中 y_{0}=lim_{x ightarrow +infty}{y_{曲线}}或y_{1}=lim_{x ightarrow -infty}{y_{曲线}}

对于斜渐近线有：

以上图右侧斜渐近线为例：

lim_{x ightarrow +infty}{(y_{曲线}-y_{渐近线})}=0Rightarrowlim_{x ightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx-b)}=0Rightarrowlim_{x ightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx)}=b

而 lim_{x ightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx)}=bRightarrowlim_{x ightarrow +infty}{(frac{y_{曲线}-kx}{x})}=lim_{x ightarrow +infty}frac{b}{x}=0

即 lim_{x ightarrow +infty}{(frac{y_{曲线}-kx}{x})}=0Rightarrowlim_{x ightarrow +infty}{({frac{y_{曲线}}{x}-k})}=0Rightarrowlim_{x ightarrow +infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}}=k

左侧同理可得，即改为x趋近于-∞。

判据为： lim_{x ightarrow +infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}}，lim_{x ightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx)} 均存在时，有斜渐近线 y=k_{1}x+b_{1}

其中 k_{1}=lim_{x ightarrow +infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}} ， b_{1}=lim_{x ightarrow +infty}{(y_{曲线}-kx)} .

或者， lim_{x ightarrow -infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}}，lim_{x ightarrow -infty}{(y_{曲线}-kx)} 均存在时，有斜渐近线 y=k_{2}x+b_{2}

其中 k_{2}=lim_{x ightarrow -infty}{{frac{y_{曲线}}{x}}} ， b_{2}=lim_{x ightarrow -infty}{(y_{曲线}-kx)} .

若 k_{1}=k_{2}，b_{1}=b_{2} ，则是同一条斜渐近线。

最后来讲下垂直渐近线，对于垂直渐近线而言，其与水平/斜渐近线是相反的。即随着y趋近于+∞或者-∞时，渐近线的x坐标和曲线的x坐标越来越近。

随着y趋近于+∞或-∞，渐近线和曲线x坐标越来越近(紫线越短)

以左侧曲线为例：

lim_{y ightarrow +infty}{(x_{曲线}-x_{渐近线})}=0

lim_{y ightarrow +infty}{x_{曲线}}=x_{渐近线}=x_{0}

即 y ightarrow+infty,x ightarrow x_{0}^{-} 反过来 x ightarrow x_{0}^{-},y ightarrow+infty

　一、渐近线的概念和类别

　　二、渐近线的方向分析

　　从上面的概念我们知道，渐进线是否存在与左右极限的存在性有直接关系，只有当左右极限都不存在时，我们才能说相应的渐近线不存在，如果在某点的一侧极限（左极限或右极限）不存在，但另一侧的极限存在，则在该点仍然是有相应渐近线的，具体说是：

　　三、典型例题

　　从上面对渐近线的分析可知，大家在判断曲线是否有渐近线、以及求渐近线的时候，一定要注意极限的方向或者说渐近线的方向，绝不能仅由极限不存在就断定渐进线不存在。另外，在求渐近线时，要注意渐近线共有三种类型。

如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线

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用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

扩展资料：

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。