定积分推导球的体积

球的方程公式是(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。另外用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面。球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r2=R2-d2。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

球的参数方程为x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，其中，r为球的半径，θ为极角，φ为方位角。参数方程，为数学术语，其和函数很相似。它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是时间，而方程的结果是速度、位置等。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数。并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。参数方程举例曲线的极坐标参数方程ρ=f（t），θ=g（t）。圆的参数方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）(a，b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，（x，y）为经过点的坐标。椭圆的参数方程x=acosθ，y=bsinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。双曲线的参数方程x=asecθ（正割），y=btanθ，a为实半轴长，b为虚半轴长，θ为参数。抛物线的参数方程x=2pt^2，y=2pt，p表示焦点到准线的距离，t为参数。直线的参数方程x=x"+tcosa，y=y"+tsina，x"，y"和a表示直线经过（x",y"），且倾斜角为a，t为参数。以上内容参考：百度百科—参数方程

球面上每个点到球心的距离都等于半径，到球心距离等于半径的点必在球面上设某个点的坐标为(x,y,z)，它到球心的距离的平方d^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2当d^2=r^2时，可知d=r，则该点在球面上，即可得到球的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2

设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . 当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面: r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； φ= 常数，即过z轴的半平面。 球坐标系下的微分关系: 在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为： dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是： dS=dl(θ)× dl(φ)=r2sinθdθdφ 体积元的体积为： dV=dl(r)×dl(θ)×dl(φ)= r2sinθdrdθdφ 对于球壳转动惯量：设以z坐标为轴的转动惯量J；球壳面积密度ρ；回转半径Rsinθ；dJ=ρ(Rsinθ)2 dS球壳半径为常数，dS =R2sinθdθdφ J=2∫02∏∫0∏/2 ρ(Rsinθ)2 R2sinθdθdφ ;取半壳积分=2ρR4∫02∏∫0∏/2 sinθ3 dθdφ=8/3 ρ∏R4ρ=球壳质量M/球壳面积SS=2∫02∏∫0∏/2 R2sinθdθdφ=4∏R2 把ρ=M/(4∏R2)代入得得 J=2/3 MR2

设球心为(x,y,z)用A点B点与球心的距离列方程x^2 + (y-3)^2 + (z-3)^2 = (x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-4)^2得出z-x=4与直线方程联立，得到球心为(-1,3,3)用球心和A点距离求得半径为1利用球心和半径列球面方程(x+1)^2 + (y-3)^2 +(z-3)^2 = 1应用举例如果把球面看成地球时，参数φ就是地球上的纬度，θ就是经度。经度和纬度也叫做地球上一点的地理坐标。用平面去截球面，所得交线是圆。当平面通过球心时，在球面上截得的圆最大，称为球面上的大圆，不过球心时截得的圆称为小圆。小于半圆的弧称为劣弧。把地球表面近似地看成一个球面时，经线就是从北极到南极的半个大圆，赤道是一个大圆 ，其他纬线都是小圆(图2)。连接球面上两点的所有曲线段之中以连接这两点的大圆的劣弧为最短，称为球面上两点间的距离。因此在天空中的飞机和在大洋中的轮船，都尽可能沿大圆弧航行。球面半径为R时，球面面积为4πR^2，球的体积为(4/3)πR^3。

不是的。教材中有平面解析几何的内容，如直线、圆、圆锥曲线的方程，没有球的方程的。球的方程是大学中学习的。

可以先通过三个点，计算出一个圆，过这个圆的圆心做垂直于圆的直线，圆心的求解，可以通过ABC之间的空间关系，先将ABC三点归算到xoy平面，找到平面的圆心，然后反算到空间球心一定在这个直线上，这条直线可以求出来，用参数表达，只需要在这条直线上找一个点，这个点到前面三个点的任意一个点，和剩下的一个点的距离相等就可以，这个可以用直线的参数表达式，设参数求解

在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统.该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示.极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域.在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示.对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示. 球坐标表示的一个点P 球坐标系也可以运用坐标（ρ,φ,θ）扩展为三维,其中ρ是距离球心的距离,φ是距离z轴的角度（称作余纬度或顶角,角度从0到180°）,θ是距离x轴的角度（与极坐标中一样）.这个坐标系被称作球坐标系,与用于地球的经度和纬度相似,纬度就是余角φ,取决于δ＝90°－φ,经度可通过l=θ-180°算得.[13] 通过以下公式,球坐标可用直角坐标表达.以下网址是球的极坐标方程来源推算过程,有很详细的说明.建议使用谷歌浏览器直接翻译为中文,才容易看明白.球的极坐标方程：

因为球心在原点的球坐标与直角坐标的转化关系如下：注：t是球上一点与球心连线与z轴的夹角，p是连线投影到xy平面的直线与x轴的夹角x=r*sin(t)*cos(p)y=r*sin(t)*sin(p)z=r*cos(t)所以，参数方程如下x=r*sin(t)*cos(p)+ay=r*sin(t)*sin(p)+bz=r*cos(t)+c

直径u2718直径u2718直径÷1.2738853503等体积

xa=longitude

(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=r^2 其中圆心为（x0,y0,z0）

r=d/2。根据查询百度文库显示，球体的半径公式是r=d/2，其中r表示球体的半径，d表示球体的直径。这个公式也非常简单，它的意思是半径等于直径的一半。比如说，如果一个球体的直径是6厘米，那么它的半径就是6/2=3厘米。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

球体的体积公式：V=（4/3）*π*R^3（V：表示球体的体积，R：表示球体的半径）。球的体积公式证明：欲证（4/3）*π*R^3，可证（1/2）V=（2/3）*π*R^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如下图)因为V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。根据祖暅原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)。1、从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，V柱-V锥=V半球，V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以V半球=2/3π×r^3。由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3，证毕，得出球的体积公式为V=（4/3）*π*R^3。扩展资料：球体性质：用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。半径是R地球的表面积计算公式是：S=4*π*R*R。球面的标准方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=r*r（其中r大于0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半径是r）。参考资料来源：百度百科-球

若球心坐标为（a,b,c),球的半径为r，则球面标准方程为(x-a)05+(y-b)05+(z-c)05=r05

三维空间中给定一点 解析失败 (语法错误): {displaystyle O"{(x_0, y_0, z_0)}^{operatorname{T}} ，我们称到这个点的距离为 {displaystyle r} 的所有点的集合为一个球面，{displaystyle r} 称为球面的半径，定点 {displaystyle O"} 称为这个球面的球心，而两端都在球面上的最长线段称为直径 {displaystyle d}，{displaystyle d=2r.}注意球面不是球，球包含球面及其内部，球面是二维封闭曲面，球是三维图形，只包括球面内部的所有点而不包括球面上的点称为开球。方程普通方程由点点距离可推出球心 解析失败 (语法错误): {displaystyle O"{(x_0, y_0, z_0)}^{operatorname{T}} 半径 {displaystyle r} {displaystyle (r>0)} 的球面方程为{displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}}一般方程假设 {displaystyle a_{11},a_{1},a_{2},a_{3},a_{0}in mathbb {R} }, 令{displaystyle {displaystyle x_{0}={dfrac {-a_{1}}{a_{11}}},y_{0}={dfrac {-a_{2}}{a_{11}}},z_{0}={dfrac {-a_{3}}{a_{11}}}, ho ={dfrac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}-a_{11}a_{0}}{a_{11}^{2}}}.}}可得解析方程{displaystyle F(x,y,z)=a_{11}x^{2}+a_{11}y^{2}+a_{11}z^{2}+2a_{1}x+2a_{2}y+2a_{3}z+a_{0}=0.}球面方程的特点是：不含交叉项，二次项系数相等。如果 {displaystyle ho >0}，则 {displaystyle F(x,y,z)=0} 表示 {displaystyle O"(x_{0},y_{0},z_{0})} 半径 {displaystyle {sqrt { ho }}} 的球面；如果 {displaystyle ho =0}，则 {displaystyle F(x,y,z)=0} 表示点球面，即 解析失败 (语法错误): {displaystyle O"{(x_0, y_0, z_0)}^{operatorname{T}} ；如果 {displaystyle ho <0}，则 {displaystyle F(x,y,z)=0} 表示虚球面。参数方程在球坐标系中，半径 {displaystyle r>0}，中心在 解析失败 (语法错误): {displaystyle O"{(x_0, y_0, z_0)}^{operatorname{T}} 的球面上的点可以写成参数方程

高中时用的是祖暅原理：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3

解：代入原直线方程,则:x+28y-2z+17=0....(1); 5x+8y-z+1=0.....(2) 两个联立方程消去z，2*(2)-(1)，得：4x-12y-15=0, 得：y=x/3-5/4.....(3);令x=0，由(3)，得：y=-5/4; 将y=-5/4,x=0代入式（2）,得：z=-9; u2203平面(1),(2)过点(0,-5/4,-9); 求两平面的交线切向量：对第一个平面求偏导数 f1"x=1，f1"y=28, f1"z=-2; f2"x=5, f2"y=8, f2"z=-1; 向量n1={1,28,-2},n2={5,8,-1},直线的切向量（→v）= n1Xn2={1,28,-2}X{5,8,-1} ={28*(-1)-(-2)*8,(-2)*5-(-1)*8,1*8-28*5*}={-12,-9,-132}; 直线的一法平面：-12x-9(y+5/4)-132(z+9)=0,整理，得：4x+3y+44z-1599/4=0....(4)； 解（1),(2),(4）联立方程组，必为直线的交点。(2)*44+(4)，得：224x+355y-1071/4=0....(5); 将（3）代入（5）得：224x+355(x/3-5/4)-1071/4=1027x/3-1513/2=0,x=4539/2054....(6); y=(4539/2052)/3-5/4=1513/2052- 5/4=1052/2052=263/513...(7)；将(6)和(7)代入(2),得：z=5x+8y+1=5(4539/2054)+8(263/513)+1=(22659+8416+2052)/2052=33127/2052.....(8);圆球曲面的切平面方程x^2+y^2+z^2=1的法向量，n球={2x,2y,2z}，垂直于直线的切向量；n球Xv={2x,2y,2z}X{-12,-9,-132}={2y*(-132)-2z*(-9),2z*(-12)-2x*(-132),2x*(-9)-2y*(-12)}={0,0,0}.132y=9z.....(i), 12z=132x.....(ii), 9x=12y...(iii); 解（i),(ii),(iii)联立方程组，由（i）得:z=44y/3...(iv).x=4y/3...(v), z=11x=44y/3。过点（4539/2054，263/513，33127/2052）=(p,q,r) 的切平面方程为：2x(x-4539/2054)+2y(y-263/513)+2z(z-33127/2052)=0;即：有两个切平面，因为数字太复杂，就用字母代替了. (x-p/2)^2+(y-q/2)^2+(z-r/2)^2=(p^2+q^2+r^2)/4；解这个方程和球：x^2+y^2+z^2=1,以及(iv)(v)的联立方程，可以求出两个交点。然后将交点坐标分被代入{2x,2y,2z}得到2个切平面法向量，再重新用两个交点坐标，代入新方程。就得到两个切平面方程。

分析如下：把一个半径为R的球体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块，每一小块的面积为ds，ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA，四个角度相等，由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ，这样ds=dΩR。把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ，h是四棱锥体的高，L是四棱锥体的底面积】的微小体积dv，当分割的无限细密，ds接近零时候，ds= L，h = R, 并且：hL/3=dΩR=dv。dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。∮dΩR/3=4πR/3。微积分相关：（1）定积分和不定积分积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。（2）常微分方程与偏微分方程含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。

空间中与一定点的距离为定值的动点的轨迹。定点称为球心，定距离称为半径R。球面也可以看成是由半圆绕着它的直径旋转一周所形成的曲面。球面所包围的立体称为球体，简称球。在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，半径为R的球面的方程为x^2＋y^2＋z^2＝R^2，球面半径为R时，球面面积为4πR^2，球的体积为4πR^3/3http://baike.baidu.com/view/324915.htm?fr=ala0_1

质点的运动方程是描述质点随时间变化的函数方程，表达式为r=r(t),在二维坐标系上一般表示为：r(t)=x(t)i+y(t)j.质点的轨道方程，也叫轨迹方程，表示质点运动的曲线方程，表达式为：y=f(x).二者的区别主要有：轨迹方程是x和y的函数,运动方程是x与t的函数。质点的运动方程和轨迹方程可以互相转换。前者可以看做向量，后者可以看出是函数关系。

球面与3个做表面相切，知其球心到3坐标表面的距离相等，都等于半径R设球面方程(x-r)2+(y-r)2+(z-r)2=r2,与3x-2y+6z-8=0切于点M（x0,y0,z0）球面方程两边分别对3个变量求偏导得在点M处的法向量T1{2(x0-r)，2（y0-r）,2(z0-r)},T2{3,-2,6}//T1(x0-r)/3=(y0-r)/-2=(z0-r)/6=Kx0=3K+ry0=-2K+rz0=6K+r带入球面方程得K=r/7带入切平面方程得r=4/7就解出来了

设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1球面的法向量为(F"x,F"y,F"z)=(2x,2y,2z)所以在（x0,y0,z0）的法向量为（2x0,2y0,2z0）再根据点法式方程2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=02x0x+2y0y+2z0z=x0^2+y0^2+z0^2=12x0x+2y0y+2z0z-1=0在几何层面上该解为含有所有可行解的凸多胞形的一个顶点。如果该顶点不是整数点，则该方法将凸多胞形分为两部分，一部分含有该顶点的超平面，另一部分含有所有整数解。该超平面随即作为额外的线性约束加入到问题中，构成修正的线性问题，以排除前一步发现的顶点。

球的一般方程公式是(X-A)^2+(Y-B)^2+(Z-C)^2=r^2，球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

球的一般方程公式是(X-A)^2+(Y-B)^2+(Z-C)^2=r^2，球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

球体的一般方程公式是指在三维空间中描述球体的数学表达式。设球心坐标为（h，k，l），半径为r，则球体的一般方程公式为：(x-h)_+(y-k)_+(z-l)_=r_。其中，(x，y，z)为球面上任意一点的坐标。

球面方程的一般形式可以表示为 (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2，其中 (a, b, c) 是球心的坐标，r 是球的半径。这个方程描述了空间中以 (a, b, c) 为球心，半径为 r 的球面。方程中的每一项代表了球面上各点与球心之间的距离平方。通过将这些距离平方与球半径的平方进行比较，可以确定点是否在球面上。如果给定球心和半径，我们可以将具体的数值代入方程，得到特定的球面方程。例如，如果球心为 (2, 3, 4)，半径为 5，则球面方程为 (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25。球面方程的形式非常有用，因为它可以帮助我们描述和分析球面在三维空间中的性质和特征。我们可以使用球面方程来确定球面上的点，计算球面的表面积和体积，以及进行球面的相交和切割等操作。希望这个回答能帮助你更好地理解球面方程的公式。如果还有其他问题，随时告诉我哦！我很乐意帮助你。

球面上每个点到球心的距离都等于半径,到球心距离等于半径的点必在球面上 设某个点的坐标为(x,y,z),它到球心的距离的平方d^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 当d^2=R^2时,可知d=R,则该点在球面上,即可得到球的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

球体基本概念 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球体性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。球体函数半径为r的球的方程为： 半径是R的球的体积计算公式是： 半径是R的球的表面积计算公式是：证明 ：证：欲证，可证做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)∵V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3∴V半球=2/3π×r^3由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3证毕当然，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法解：积分区域如图，圆的半径为r，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法解：积分区域如图，圆的半径为r

球面上每个点到球心的距离都等于半径，到球心距离等于半径的点必在球面上 设某个点的坐标为(x,y,z)，它到球心的距离的平方d^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 当d^2=R^2时，可知d=R，则该点在球面上，即可得到球的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

一般方程为(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2其中a、b、c为球心坐标,r为球半径.

球面上每个点到球心的距离都等于半径，到球心距离等于半径的点必在球面上 设某个点的坐标为(x,y,z)，它到球心的距离的平方d^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 当d^2=R^2时，可知d=R，则该点在球面上，即可得到球的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，半径为R的球面的方程为x^2+y^2+z^2=R^2，它的参数方程为（0≤θ≤2π，0≤φ≤π）2.圆的参数方程：

球面上每个点到球心的距离都等于半径，到球心距离等于半径的点必在球面上设某个点的坐标为(x,y,z)，它到球心的距离的平方d^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2当d^2=R^2时，可知d=R，则该点在球面上，即可得到球的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

(x-a)~2+(y-b)~2+(z-c)~2=r~2,（a,b,c）为球心作标r为球的半径 希望采纳

设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . 当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面: r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； φ= 常数，即过z轴的半平面。 球坐标系下的微分关系: 在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为： dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是： dS=dl(θ)× dl(φ)=r2sinθdθdφ 体积元的体积为： dV=dl(r)×dl(θ)×dl(φ)= r2sinθdrdθdφ 对于球壳转动惯量：设以z坐标为轴的转动惯量J；球壳面积密度ρ；回转半径Rsinθ；dJ=ρ(Rsinθ)2 dS球壳半径为常数，dS =R2sinθdθdφ J=2∫02∏∫0∏/2 ρ(Rsinθ)2 R2sinθdθdφ ;取半壳积分=2ρR4∫02∏∫0∏/2 sinθ3 dθdφ=8/3 ρ∏R4ρ=球壳质量M/球壳面积SS=2∫02∏∫0∏/2 R2sinθdθdφ=4∏R2 把ρ=M/(4∏R2)代入得得 J=2/3 MR2

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。中文名球体外文名globe简称球特征立体图形、连续曲面关键字球面、球心快速导航球体数学基本信息球体的定义定义：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，如图所示的图形为球体。球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。球体的组成球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。球和圆类似，也有一个中心叫做球心。球体数学数学中的球体球体基本概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球体性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。球体函数半径为r的球的方程为：球体的计算公式半径是R的球的体积计算公式是：半径是R的球的表面积计算公式是：证明：图1证：欲证 ，可证做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)∵V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球根据[1] 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3

配方啊，配成标准方程，就有圆心坐标和半径了

(x-a)~2+(y-b)~2+(z-c)~2=r~2,（a,b,c）为球心作标r为球的半径 希望采纳

球面方程的一般表达式是：x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0，则半径为R=√（（A+B+C-4D）/4），此公式也为方程配方所得。在数学上，这个项目是一个球体的表面或是边界；但是在非数学的使用上，这是三维空间中一个球或是只是其表面。在物理学中，球（通常被简化与理想化）是能碰撞或堆积与占有空间的一个物体。性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

要加Abs,不然会错!

一般方程为(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2 其中a、b、c为球心坐标,r为球半径.

球面的基本方程是：(X-Xo)^2+(Y-Yo)^2+(Z-Zo)^2=R^2以O（1，-2，3）为球心，通过点（2，0，2）,可得 (X-1)^2+(Y+2)^2+(Z-3)^2=R^2； (2-1)^2+(0+2)^2+(2-3)^2=R^2解得 R^2=6所以该球面方程为 (X-1)^2+(Y+2)^2+(Z-3)^2=6

没有区别。球是球体的简称。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球。定义：球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。球和圆类似，也有一个中心叫做球心。扩展资料：球体性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。球体函数半径为r的球的方程为：参考资料来源：百度百科-球

参数方程是X=Acosa，Y=Bsina。此式与两点距离联系管用，它把两个未知量XY合成一个，而且三角函数是有界性的。具体还需要积累经验的。在空间R的球面的方程为参数方程为如果圆心为（a，b，c），半径为R，则表示为：（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=R2也可表示为参数方程，u，v为参数：x=a+Rcosuy=b+Rsinucosvz=c+Rsinusinv（0≤θ≤2π，0≤φ≤π）应用如果函数f（x）及F（x）满足：⑴在闭区间［a，b］上连续；⑵在开区间（a，b）内可导；⑶对任一x∈（a，b），F"（x）≠0。那么在（a，b）内至少有一点ζ，使等式［f（b）-f（a）］/［F（b）-F（a）］=f"（ζ）/F"（ζ）成立。以上内容参考：百度百科-参数方程

一般方程为(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2其中a、b、c为球心坐标，r为球半径。

因为球心在原点的球坐标与直角坐标的转化关系如下：注：t 是球上一点与球心连线与 z 轴的夹角,p 是连线投影到 xy 平面的直线与 x 轴的夹角x = r*sin(t)*cos(p)y = r*sin(t)*sin(p)z = r*cos(t)所以,参数方程如下x = ...

把球的一般方程化为：(X-A)^2+(Y-B)^2+(Z-C)^2=r^2; 则球心坐标为：（A,B,C)

这是一个平面方程啊。如果两个球面相交，这表示相交线所在的平面，(比如你的例子)如果两个球面相切，这表示经过两球面公共点且和两个球面都相切的平面，如果两个球面相离，就没什么意义了

被球面紧贴包围的立体称为球体，简称球。在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，半径为R的球面的方程为，它的参数方程为（0≤θ≤2π，0≤φ≤π）在解析几何，球是中心在(x0,y0,z0)，半径是r的所有点(x,y,z)的集合：使用极坐标来表示半径为r的球面：[1-2]x=x0+rsinθcosφy=y0+rsinθsinφz=z0+rcosθ(θ的取值范围：0≤θ≤n和-∏<φ≤∏)