大鱼炖火锅 -
0.3333的循环=1/3
0.9999的循环=1
类似这样的等式从现代连续数学的眼观去看待不会感觉有任何问题，楼主包括和楼主一样困惑的一些人肯定是没学过数学分析或者高等数学这些课程的中小学生，我这里提前给你科普一下，不深入，只要初等数学的知识就能理解，到了大学只要是理工科都会学的。
第一步： 什么正无穷（这里是给中小学生科普，学过数分之后的人别嫌啰嗦也不用看）？我们不妨给它一个符号‘+∞"，这个符号不是表示一个数，而是一个数学概念，事实上，它只存在于理想（假设）条件下，即它大于任何一个你可以取到的正数！就比如说，你去十亿亿亿亿，这个数够大了吧，但是他和正无穷比起来还远远不够，因为十亿亿亿亿轻松可以取到一个十亿亿亿亿零一比他大，同样你再加一个0它还可以再大十倍。而正无穷‘+∞"大于任一个你能够取到的正数。
第二步：有了正无穷的概念，那我们就来看0.9999999...（无限循环）和1吧，，0.99.....后面有"正无穷"个9诶，也就是说无论你说某个有限的0.9...之后有多少个9（比如十亿亿亿啥的）那它都小于这个无限循环的0.9...；那么我们就可以发现两点：①0.9（无限循环）大于任何一个比1要小的数！②0.9（无限循环）又不会大于1。那么0.9无限循环就只可能等于1，事实上，我们可以写成 ： 0.9无限循环=1-0=1（0可以看成小于任何一个正数，是一个无穷小量，这里不展开了）
第三步：我们有了0.9无限循环=1,那么同理，1/3=0.3333其实都可以证明，有一层层主r630850213的解释其实是完全正确的，但他引入了函数的极限 (即p^n在变量n趋向于无穷大且p不为0时等于0)，这样就搞的很多没有接触过高等数学的人云里雾里。
总结：事实上，人们在研究数学的时候，通过类似的推导就发现了所有的有限和无限循环小数都可以表示成分数即有理数（后面是废话，但是想写出来，可以不看）。正因为如此，所有的无限循环小数我们都说是有理的，至于为什么说是有理，因为他们是有道理有规则的数，即他们是整数（比如1,2，-1,100这类的）或者能通过整数‘等分"就可以得到的数（比如0.5, 1/2 , 1/3, 0.3333..（无限循环），0.25等等），他们和无理数有本质的区别，比如无理数π，根号2之类永远无法通过整数等分得到（也就是不能用分数得到）。
Chen -
0.3333333...=1/3，不要觉得0.3333....乘3等于0.9999...就觉得三分之一大于0.3333....
我不知道你是否有无穷项等比数列求和的概念,若有的话,那0.99999.=0.9+0.09+0.009+...
则为首项a1为0.9,公比q为0.1的无限项等比数列求和,
0.9+0.09+0.009+...=a1(1-q)=0.9/(1-0.1)=1
至于说0.999...是无限趋近1或是小于1的,我只有说是对极限概念不是十分清晰的.
介事_
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三分之一=0.3333……（3循环）
所以一样大。
二分好久没看 -
一样大。0.999循环在数学中就是等于1.
kikcik -
数学上是一样大的
真颛 -
等比数列公式分子还要乘（1-q^n）,1-0.1^n不又是0.999无限循环吗，等比数列解释不合理啊