正四面体的体积公式及推导

四面体体积公式

四面体体积公式：V=1/3Sh。四面体表面积公式：S=(√3)a^2。四面体（一般是三棱锥，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

2023-11-21 06:41:191

四面体的体积公式

四面体体积公式是V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。四面体作为最简单、最基本的几何体。若四面体的外接球球心与内切球球心重合，则四面体的对棱分别相等；若四面体的两组对棱互相垂直(有两组对棱互相垂直的四面体称为重心四面体或正交四面体)，则第三组对棱也互相垂直。特征性质：1、a为边长，三棱锥的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。2、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均作为外接平行六面体的侧面对角线时，平行六面体为正方体。3、正四面体每条高的中点与底面三角形三顶点均构成直角四面体的四顶点，且高的中点为址三面角顶点。

2023-11-21 06:41:331

四面体体积公式是什么?

V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。基本性质:正四面体的棱长是其外接正方体的棱长的√2倍。正四面体的体积是其外接正方体的体积的1/3。正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。

2023-11-21 06:41:481

四面体的体积公式

四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α，则四面体的体积为V=1/6*abc(1-cos^2α-cos^2β-cos^2γ+2cosαcosβcosγ)^(1/2)用这个公式可以直接用余弦定理带入边长运算，更方便！

2023-11-21 06:42:001

四面体的体积公式

V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长三棱锥的底面面积S加顶点A"面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。扩展资料把三棱锥D-BEF写成B-DEF，就相当于我们以B为顶点以DEF为底面，于是，显然，三棱锥B-DEF与三棱锥D-ABC因等底等高而体积相等。方法二是，把三棱锥D-CBF写成B-CDF，而B-CDF与B-ACD（即D-ABC）等底等高，体积相等。最终，证明了这个三棱柱被分成的三个三棱锥的体积相等，而其中一个就是与三棱柱同底等高的三棱柱，所以，我们最终就证明了一个三棱锥的体积等于同底等高三棱柱的体积的三分之一。参考资料来源：百度百科-四面体

2023-11-21 06:42:117

四面体体积公式1/6abc

四面体体积公式不是1/6abc，四面体就是三棱锥，以任意两坐标轴所在面为底面，则另一坐标轴为高，利用锥体体积公式可得V=Sh/3=1/2×ab×c/3=abc/6。四面体是由不在同一平面的四点所连接成的四个三角形包围起来的立体图形，因此有时候也称为三棱锥，而棱锥的体积等于与其等底同高的棱柱的体积的三分之一，而棱柱的体积等于底面积乘以高，因此四面体的体积就等于底面积乘以高的三分之一，这便是求解四面体体积的基本公式。

2023-11-21 06:42:391

四面体求体积

利用三面角的第一余弦定理以及三角形的余弦定理就可以得到公式，不过公式比较烦琐四面体ABCD的体积是V，AB=a，AC=b，AD=c，CD=p，DB=q，BC=r，设P1=(ap)2(–a2+b2+c2–p2+q2+r2)，P2=(bq)2(a2–b2+c2+p2–q2+r2)，P3=(cr)2(a2+b2–c2+p2+q2–r2)，P=(abr)2+(acq)2+(bcp)2+(pqr)2，则V=√(P1+P2+P3–P)/12。<正>平面几何中,有一个叫做海伦——秦九韶的三角形面积公式S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2),其中a、b、c是三角形三边的长,p是周长的一半。有趣的是,在立体几何中,也有一个与之相类似的四面体体积公式V四面体=1/3abc··(sinωsin(ω-α)sin(ω-β)sin(ω-γ))~(1/2),①其中a、b、c是共顶点的三条棱的长,α、β、γ是相邻棱组成的面角,ω是这三个面角和的一半。公式①的证明:设四面体M—ABC中,MA=a,MB=b,MC=c,∠AMB=α,∠BMC=β,∠CMA=γ。作BO⊥平面MAC,垂足为O。作OA′⊥MA,垂足为A′。作OC′⊥MC,垂足为C′。连结BA′、BC′,则BA′⊥MA,

2023-11-21 06:43:002

四面体体积公式是什么来着！谢谢

先取定一个面为底面，设它的面积为s再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h那么四面体的体积就是hs/3

2023-11-21 06:43:091

求正四面体 体积公式

正多面体的面积及体积定理公式：正十二面体的体积=体积比值X棱长的立方。 正十二面体的面积=面积比值X棱长的平方。正二十面体的体积=体积比值X棱长的立方。 正二十面体的面积=面积比值X棱长的平方。正八面体的体积=体积比值X棱长的立方。 正八面体的面积=面积比值X棱长的平方。正四面体的体积=体积比值X棱长的立方。 正四面体的面积=面积比值X棱长的平方。 正多边形的面积定理公式：正五边形的面积=面积比值X棱长的平方。 正六边形的面积=面积比值X棱长的平方。正八边形的面积=面积比值X棱长的平方。 正十边形的面积=面积比值X棱长的平方。

2023-11-21 06:43:545

空间直角坐标系中四面体体积

四面体的面积为：底面积*高/3 任取一个面为底面,例如XOY平面,底面积为xy/2,而此面上的高就是z 所以体积为(xy/2)*z/3 = xyz/6

2023-11-21 06:44:101

正四面体体积公式怎么推

设ABCD边长为a,取BC中点E并连接EC, ED，以三角形ECD为底面分别以BE和AE为高计算BCDE和ACDE体积，两个体积相加就为正4面体体积。V =4分之根号2倍(a的3次方)

2023-11-21 06:44:171

正四面体内接球体积怎么求? 外接球呢? 晕,是“切”.

正四面体内切球的体积等于3分子4乘以π再乘以正四面体棱长的一半的立方 因为球的体积公式是4/3πR＾3（R是半径）,正四面体的棱长正好是球的直径. 外接球的直径等于正四面体的对角线,根据勾股定理可算出来.如果设这个正四面体的棱长为a,那么对角线的长等于a乘以根号3,再除以2就是半径,代入上面的公式即可.

2023-11-21 06:44:461

正四面体体积公式是什么

首先纠正，正四面体并不是正方体，正方体是6个面其次，解答正四面体是4个面都是等边三角形。最后，楼主问的体积公式是V=（根号2）*(棱长^3)/12，也就是：√2a^3/12（a为棱长）补充知识：高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2

2023-11-21 06:44:551

四面体的体积公式怎么算

则正方体的棱长为a2，正方体的体积为a3，24。减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积一个三棱锥的体积等a3，224四个三棱锥的体积。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。

2023-11-21 06:45:021

正四面体体积公式？

V=(√2/12)a^3正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2

2023-11-21 06:45:115

切面与坐标轴所为四面体体积为V=1/6abc,abc分别为三坐标轴的截距。这公式怎么来的，不懂。

四面体就是三棱锥，以任意两坐标轴所在面为底面，则另一坐标轴为高，利用锥体体积公式可得V=Sh/3=1/2*ab*c/3=abc/6

2023-11-21 06:45:381

四面体体积公式是V=1/6abc吗

当然不是，如果三棱两两垂直就是v＝1／6abc如果不是就要求底面积和高，v＝1／3sh。

2023-11-21 06:45:451

貌似有一个用向量求四面体体积的公式，已知四点的坐标，然后怎么求四面体的体积了？

已知四点A,B,C,D,构成四面体体积V=|AB,AC,AD|/6, 也就是向量AB,向量AC,向量AD的混合积的1/6

2023-11-21 06:45:552

四面体向量体积公式

四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c,∠BAC=γ,∠BAD=β,∠CAD=α,则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

2023-11-21 06:46:411

四面体的体积计算公式和圆堆体的体积计算公式是什么？谢谢啦！

根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面r^ 四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α，则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

2023-11-21 06:46:492

四面体体积计算公式，为什么？

四面体若以A为顶点，则其体积V等于以向量AB,AC和AD为棱的平行六面体体积的六分之一（这个。。。你可以查到），而六面体体积可以由AB AC AD的混合积得到（混合积是什么你也可以百度。。。）由于AB（3,4,-1),AC(2,3,5),AD(6,0,3),那么V=1/6倍的（AB,AC,AD）的转置的行列式的值。求解这个3阶行列式可得V=47/2 不知道计算有没有错误。。。上边的答案是已知各边之间角度的求法，显然题里给的是坐标，用这种求法才比较简单啊。。不然按照坐标算角度够算半天了。。。

2023-11-21 06:46:561

向量求四面体体积

坐标系已经建立,四面体ABCD的四个顶点已经给出坐标, A(2,-1,1) B(5,5,4) C(3,2,-1) D(4,1,3), 设D为原点,向量DA、DB、DC的三向量分别为向量a,b,c,所求四面体的体积V就是V=|(a×b)·c|/6. 向量a=向量DA=(2-4,-1-1,1-3)=(-2,-2,-2), 向量b=向量DB=(5-4,5-1,4-3)=(1,4,1), 向量c=向量DC=(3-4,2-1,-1-3)=(-1,1,-4), V=(1/6)* |-2 -2 -2| |1 4 1| |-1 1 -4| 或者不用上述向量法,使用四个点的坐标值,直接使用公式求出四面体的体积V: V=(1/6)* |2 -1 1 1| |5 5 4 1| |3 2 -1 1| |4 1 3 1|.

2023-11-21 06:47:121

平行六面体与四面体的体积关系

自己画个图~从上到下依次标注ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1为一平行六面体，它的底面平行四边形的边为a，b，夹角为α，棱长为c，棱长与底面的夹角为β。A-A1B1D1为其中一四面体（三棱锥） 那么： 平行六面体的体积V1=S1h=(absinα)*(csinβ)=abcsinαsinβ 四面体的体积V2=(1/3)s2h=(1/3)*[(1/2)absinα]*(csinβ)=(1/6)abcsinαsinβ 所以： V1/V2=(abcsinαsinβ)/[(1/6)abcsinαsinβ]=6 简单的说，它们的底面之间的关系为2：1，高相等（为1：1） 而，两者的体积公式中又存在一个1：(1/3)=3:1 所以，总的来说就是6：1

2023-11-21 06:47:392

正三面体正四面体正六面体的内切球外接球半径和体积和面积公式

正四 面积：sqrt{3}a^2 approx 1.732a^2 体积：{1over12}sqrt{2}a^3 approx 0.118a^3外接球半径：(a√6)/4 正六 面积：6a^2 体积：a^3半径：(a√3)/2

2023-11-21 06:47:471

半径为R的球的内接正四面体体积怎么求?

解：设正四面体棱长为a,顶点为a,高为am,球心为o.则有am^2=[(√3a)/2]^2-[(√3a)/6]^2得am=ao+om=r+om=(2a√6)/6①有om/r=1/3②由得①②a=4r/(a√6)又因为可求底面s=[（√3)/4]*a^2v=(1/3)*s底面*am=(√2)/12a^3∴所求其内接正四面体体积v={(8√3/27]*r^3

2023-11-21 06:47:541

混合积算四面体体积

将四点组成三个向量AB,AC,AD,向量的混合积就是它们组成的平行六面体的体积,四面体体积是其体积的1/6,即V=|3,6,3;1,3,-2;2,2,2|/6=3

2023-11-21 06:48:011

高为2厘米的正四面体体积

棱长为a的正四面体的高公式：h=√6a/3棱长为a的正四面体体积公式：V=√2a^3/12------------------------------------所以，√6a/3=2 求得a=√6 代入体积公式V=√2(√6)^3/12=√3

2023-11-21 06:48:092

在三维空间坐标系中，关于四面体体积的问题。

四面体的面积为：底面积*高/3任取一个面为底面，例如XOY平面，底面积为xy/2，而此面上的高就是z所以体积为(xy/2)*z/3=xyz/6

2023-11-21 06:48:161

一个正四面体的展开图边长为2√2的正三角形，则该四面体的体积是？

正四面体的体积公式由棱锥的体积公式推出来的，正四面体的体积V=（底面积S×底面的高h）/3，底面积S=正三角形的面积=（边长a×边上的高√3a/2）/2=√3a^2/4，正四面体底面中线与一侧面的直线和一条侧棱构成一等腰三角形，底面中线即为正四面体的高h，这个等腰三角形中，两腰长为√3a/2，底长为a，求得底上的高h1=√[(√3a/2)^2-(a/2)^2]=√2a/2,，S等腰三角形=(a*h1)/2=(√3a/2*h)/2——》h=√6a/3，V=S*h/3=(√3a^2/4*√6a/3)/3=√2a^3/12，一个正四面体的展开图边长为2√2的正三角形，则小正三角形的边长为√2，将a=√2代入，得：正四面体的体积V=√2a^3/12=1/3。

2023-11-21 06:48:231

第六题平面与三个坐标平面所围的四面体体积公式怎么求

三个截距分别是2,-6,3所以体积是6

2023-11-21 06:48:301

已知某不规则四面体的六条棱的长度 如何求体积

欧拉四面体问题 Euler"s Tetrahedron Problem 以六条棱表示四面体的体积.涉及的知识点知识点一：矢量的数量积 知识点二：矢量的向量积用六条棱长表示的四面体体积公式内容：将四面体放入直角坐标系内，利用矢量混合积的几何意义及坐标运算公式，结合矢量数量积的坐标运算公式、定义及余弦定理得到用六条棱长表示的四面体体积公式。参考资料： http://course.szu.edu.cn/weijifen/picture/MC50024.htm 公式：欧拉四面体公式，用来求三棱椎的体积。V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;如三棱椎OABC，O为顶点，ABC为底面三角形则a－OA (线段OA 的长度为 a)b－OB (OB 长为 b)c－OC (.....)l－ABm－BCn－CAabc可以互换，lmc可以互换因为他们是符合轮换对称的

2023-11-21 06:48:371

四面体体积公式

四面体体积公式：V=1/3Sh。四面体表面积公式：S=(√3)a^2。四面体（一般是三棱锥，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

2023-11-21 06:48:561

四面体体积怎么算？

四面体体积公式是V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。四面体作为最简单、最基本的几何体。若四面体的外接球球心与内切球球心重合，则四面体的对棱分别相等；若四面体的两组对棱互相垂直(有两组对棱互相垂直的四面体称为重心四面体或正交四面体)，则第三组对棱也互相垂直。特征性质：1、a为边长，三棱锥的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。2、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均作为外接平行六面体的侧面对角线时，平行六面体为正方体。3、正四面体每条高的中点与底面三角形三顶点均构成直角四面体的四顶点，且高的中点为址三面角顶点。

2023-11-21 06:49:081

四面体怎么算体积？

四面体体积公式是V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。四面体作为最简单、最基本的几何体。若四面体的外接球球心与内切球球心重合，则四面体的对棱分别相等；若四面体的两组对棱互相垂直(有两组对棱互相垂直的四面体称为重心四面体或正交四面体)，则第三组对棱也互相垂直。特征性质：1、a为边长，三棱锥的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。2、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均作为外接平行六面体的侧面对角线时，平行六面体为正方体。3、正四面体每条高的中点与底面三角形三顶点均构成直角四面体的四顶点，且高的中点为址三面角顶点。

2023-11-21 06:49:201

四面体体积怎么算？

四面体体积公式是V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。四面体作为最简单、最基本的几何体。若四面体的外接球球心与内切球球心重合，则四面体的对棱分别相等；若四面体的两组对棱互相垂直(有两组对棱互相垂直的四面体称为重心四面体或正交四面体)，则第三组对棱也互相垂直。特征性质：1、a为边长，三棱锥的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。2、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均作为外接平行六面体的侧面对角线时，平行六面体为正方体。3、正四面体每条高的中点与底面三角形三顶点均构成直角四面体的四顶点，且高的中点为址三面角顶点。

2023-11-21 06:49:321

四面体的体积公式

四面体的体积公式是三分之一的底面积乘高。四面体就是三棱锥，三棱锥是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。

2023-11-21 06:49:441

四面体体积公式是什么？

四面体ABCD，AB=a，AC=b，AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)先取定一个面为底面，设它的面积为s，再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

2023-11-21 06:49:532

四面体体积公式是什么

四面体ABCD，AB=a，AC=b，AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)先取定一个面为底面，设它的面积为s，再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

2023-11-21 06:50:041

四面体的体积公式

四面体的体积公式是三分之一的底面积乘高。四面体就是三棱锥，三棱锥是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。

2023-11-21 06:50:111

四面体体积公式是什么？

V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长三棱锥的底面面积S加顶点A"面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。性质三棱锥是一种简单多面体。有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段（三条）彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。

2023-11-21 06:50:191

四面体体积公式是什么?

V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长。把三棱锥D-BEF写成B-DEF，就相当于我们以B为顶点以DEF为底面，于是，显然，三棱锥B-DEF与三棱锥D-ABC因等底等高而体积相等。方法二是，把三棱锥D-CBF写成B-CDF，而B-CDF与B-ACD（即D-ABC）等底等高，体积相等。最终，证明了这个三棱柱被分成的三个三棱锥的体积相等，而其中一个就是与三棱柱同底等高的三棱柱，所以，我们最终就证明了一个三棱锥的体积等于同底等高三棱柱的体积的三分之一。

2023-11-21 06:50:381

正四面体体积公式

正四面体体积公式：正四面体的体积=体积比值*棱长的立方。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体属于正三棱锥，是特殊的正三棱锥。正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。

2023-11-21 06:51:031

四面体体积公式是V=1/6abc吗

不是。四面体就是三棱锥，以任意两坐标轴所在面为底面，则另一坐标轴为高，利用锥体体积公式可得V=Sh/3=1/2*ab*c/3=abc/6。四面体是由不在同一平面的四点所连接成的四个三角形包围起来的立体图形，因此有时候也称为三棱锥，而棱锥的体积等于与其等底同高的棱柱的体积的三分之一，而棱柱的体积等于底面积乘以高，因此四面体的体积就等于底面积乘以高的三分之一，这便是求解四面体体积的基本公式。扩展资料：注意事项：1、注意舍入方式(0.5的舍入方向)，防止输出-0.2、几何题注意多测试不对称数据。3、整数几何注意xmult和dmult是否会出界，符点几何注意eps的使用。4、避免使用斜率，注意除数是否会为0。5、公式一定要化简后再代入。6、判断同一个2*PI域内两角度差应该是abs(a1-a2)<beta||abs(a1-a2)>pi+pi-beta，相等应该是abs(a1-a2)<eps||abs(a1-a2)>pi+pi-eps。参考资料来源：百度百科-四面体

2023-11-21 06:51:116

求正四面体体积的公式。

试着先作正方体ABCD-A"B"C"D",连结ACB‘D"就是一个正四面体，从中研究。 易知正四面体体积为正方体的三分之一。

2023-11-21 06:51:404

四面体体积公式是什么来着!

先取定一个面为底面,设它的面积为s 再过另一个不在底面的顶点作底面的高,算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3

2023-11-21 06:52:021

四面体体积公式是V=1/6abc吗

不是。四面体就是三棱锥，以任意两坐标轴所在面为底面，则另一坐标轴为高，利用锥体体积公式可得V=Sh/3=1/2*ab*c/3=abc/6。四面体是由不在同一平面的四点所连接成的四个三角形包围起来的立体图形，因此有时候也称为三棱锥，而棱锥的体积等于与其等底同高的棱柱的体积的三分之一，而棱柱的体积等于底面积乘以高，因此四面体的体积就等于底面积乘以高的三分之一，这便是求解四面体体积的基本公式。扩展资料：注意事项：1、注意舍入方式(0.5的舍入方向)，防止输出-0.2、几何题注意多测试不对称数据。3、整数几何注意xmult和dmult是否会出界，符点几何注意eps的使用。4、避免使用斜率，注意除数是否会为0。5、公式一定要化简后再代入。6、判断同一个2*PI域内两角度差应该是abs(a1-a2)<beta||abs(a1-a2)>pi+pi-beta，相等应该是abs(a1-a2)<eps||abs(a1-a2)>pi+pi-eps。参考资料来源：百度百科-四面体

2023-11-21 06:52:241

正四面体体积公式是什么 只要结果.

首先纠正,正四面体并不是正方体,正方体是6个面 其次,解答正四面体是4个面都是等边三角形. 最后,楼主问的体积公式是V=（根号2）*(棱长^3)/12,也就是：√2a^3/12（a为棱长） 补充知识： 高：√6a/3.中心把高分为1:3两部分. 表面积：√3a^2

2023-11-21 06:52:371

四面体求体积

V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长三棱锥的底面面积S加顶点A"面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h"除以2。扩展资料把三棱锥D-BEF写成B-DEF，就相当于我们以B为顶点以DEF为底面，于是，显然，三棱锥B-DEF与三棱锥D-ABC因等底等高而体积相等。方法二是，把三棱锥D-CBF写成B-CDF，而B-CDF与B-ACD（即D-ABC）等底等高，体积相等。最终，证明了这个三棱柱被分成的三个三棱锥的体积相等，而其中一个就是与三棱柱同底等高的三棱柱，所以，我们最终就证明了一个三棱锥的体积等于同底等高三棱柱的体积的三分之一。参考资料来源：百度百科-四面体

2023-11-21 06:52:466

阿耶波多《天文历算书》中认为，四面体的体积公式为（）。

阿耶波多《天文历算书》中认为，四面体的体积公式为（）。 A.底面积乘以高除以2 B.底面积乘以高除以3 C.边长乘以高除以2 D.边长乘以高除以3 正确答案：A

2023-11-21 06:53:331

正四面体的体积公式及推导

你可以把正四面体看作是在正方形里的一部分。容易知道他是所在正方体的1/4正四面体的棱长就是正方体面的对角线。假设正四面体的棱长是a,则正方体的边长等于根号2/2 a,所以正四面体的体积是1/4*(根号2/2 a)^3=根号2 a^3/16,

2023-11-21 06:53:533