二阶系统的特征方程怎么写？

什么是特征方程？

特征根是指矩阵的特征值，它是矩阵运算中重要的概念。对于n阶矩阵A，如果存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx，那么λ就是A的特征值，x就是对应的特征向量。矩阵可以有1到n个不同的特征根。特征方程是指由矩阵A的特征值λ来确定的特定的代数方程det(A-λI)=0，其中I是n阶单位矩阵。这个方程的根就是A的不同的特征根。特征方程是求解特征向量的关键。

2023-11-21 00:07:471

特征方程怎么求

特征方程怎么求介绍如下：闭环特征方程是1+G（s）。G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

2023-11-21 00:08:351

特征根是什么，特征方程是什么

特征方程，实际上就是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程，矩阵特征方程，微分方程特征方程，积分方程特征方程等等。对应特征方程的根，便称为特征根。

2023-11-21 00:09:463

特征方程

所谓特征方程，实际上就是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程，矩阵特征方程，微分方程特征方程，积分方程特征方程等等。下面所介绍的仅仅是数列的特征方程数列特征方程式.一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]∴X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr消去s就导出特征方程式∴r^2-C1*r-C2=0线性递推以线性递推数列通项求法为例，这里说明特征方程的应用。一阶递推关于一阶线性递推数列： 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1]，将递推数列转化为等比数列：对于数列 ,设 ....①，化简得 ，与原递推式比较，得 ，将解得的t代入①即得等比数列 ，用等比数列通项即可得出原数列 。二阶递推对于二阶线性递推数列，可采用特征方程法：对于数列 ，递推公式为 ，其特征方程为 即 ，1、 若方程有两相异根 ，则2、 若方程有两等根 ，则 ，其中 可由初始条件确定，初始条件通常为a1与a2。例：求斐波那契数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...的通项公式[1]线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}高阶递推对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个 换成 ，就是它的特征方程。解出所有根后，进一步应用时还应注意重根的问题；其中当所有根 均相等时，以k阶为例，最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

2023-11-21 00:17:442

微分方程特征方程公式

微分方程特征方程公式为：y""+py"+qy=f(x)。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。方程根和解的区别如下：1、定义不同解，是数学上的“解”，使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。2、一元二次方程中不同一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。3、类型不同解：不是所有的方程都有解，或者只有唯一解。有一些方程在实数的范围内没有解，称为无解方程；有一些方程有唯一的解；有一些方程有两个或者更多特定数量的解；也有一些方程有无穷个解。根：重根，在一元方程中方程的解可能会受到某些实际条件的限制，如：一道关于每天生产多少零件的应用题的函数符合x^2-10x-24=0，此方程的根：x=12，x2=-2，虽然x=-2符合方程的根的条件。

2023-11-21 00:17:512

什么是特征方程?为什么不同的数学应用上都会出现它?它的作用是？

特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。对于一阶线性递归式特征方程可以理解为一种参数法求解扩展到高阶递归数列里的特征方程其实就是求解矩阵的特征向量然后进行降幂处理的求解方法。用途递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但从近十年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨，笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。

2023-11-21 00:18:531

微分方程的特征方程

关于微分方程的特征方程的回答如下：微分方程的特征方程是指与微分方程相关的代数方程。特征方程的解可以用来确定微分方程的通解。对于线性常系数齐次微分方程，其形式为:a_n*y^(n)+a_(n-1)*y^(n-1)+...+a_1*y"+a_0*y=0其中，a_n,a_(n-1),...,a_1,a_0是常数，y是未知函数，y^(n)表示y对自变量的n次导数。为了求解这样的微分方程，我们可以假设y的解具有指数形式：y=e^(rx)将这个形式的解带入微分方程中，可得到一个与r相关的特征方程：a_n*r^n+a_(n-1)*r^(n-1)+...+a_1*r+a_0=0这个特征方程称为微分方程的特征方程。通过解特征方程，可以得到微分方程的通解。特征方程的解可以是实数或复数。根据特征方程的解的性质，可以将微分方程的通解分为三种情况：1、当特征方程的解为不相等的实数时通解可以表示为y=c_1*e^(r_1*x)+c_2*e^(r_2*x)+...+c_n*e^(r_n*x)，其中c_1,c_2,...,c_n是常数。2、当特征方程的解为相等的实数时通解可以表示为y=(c_1+c_2*x)*e^(rx)，其中c_1,c_2是常数。3、当特征方程的解为复数时通解可以表示为y=e^(a*x)*(c_1*cos(b*x)+c_2*sin(b*x))，其中a,b,c_1,c_2是常数。总之，微分方程的特征方程是与微分方程相关的代数方程，通过求解特征方程，可以得到微分方程的通解。特征方程的解的不同情况对应着微分方程的不同形式和解的形式。

2023-11-21 00:19:071

微分方程特征方程是什么?

微分方程的特征方程是y′′+ p（x）y′+q（x）y=f（x），特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式。它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程，矩阵特征方程，微分方程特征方程，积分方程特征方程等等。特征方程就是把微分方程中每一项的导数阶数转化为这一项的幂指数(如:y""变为y^2,y"""变为y^3),系数保持不变,得到的方程就是特征方程。微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y"=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。以上内容参考：百度百科-微分方程

2023-11-21 00:19:491

特征方程有三个根的通解

例如二阶常系数齐次线性方程的形式为：y""+py"+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式： 1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]； 2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]； 3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β)，通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。 常微分方程的定义： 定义1：凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。 定义2：任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。

2023-11-21 00:20:031

控制系统的特征方程

所谓系统的特征方程，指的是使闭环传递函数分母为零的方程。其意义在于可以解出闭环极点，而闭环极点决定了系统响应的运动模态。很简单地，根据定义，特征方程就是闭环的分母(为0)。开环的情况：设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)。特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0，即A+B=0，就是直观上的分子加分母。对于特征方程，就是"如果给闭环，直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。就是表示系统输入输出量之间关系的微分方程对应的特征方程。例如：系统的输入输出关系为Ax""+Bx"+Cx=Dy"+Ey，则其特征方程就是Ar^2+Br+C=0。扩展资料：特征方程的用途：递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列 的第1项（或前几项）。且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近十年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨。“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。参考资料来源：百度百科-特征方程参考资料来源：百度百科-状态方程

2023-11-21 00:20:132

微分方程的特征方程怎么求的?

1、△=p^2-4q0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。

2023-11-21 00:20:271

矩阵的特征方程式是什么？

矩阵的特征方程式是：A * x = lamda * x这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）。值得注意的是，我们说的特征向量是一类向量，因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程，当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量，而且它们也都对应同一个特征值。如果特征值是负数，那说明了矩阵不但把向量拉长（缩短）了，而且让向量指向了相反的方向。扩展资料矩阵的意义上，先介绍几个抽象概念：1、核：所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合，通常用Ker(A)来表示。假如你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，如果你不幸落在了这个矩阵的核里面，那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。特别指出的是，核是“变换”(Transform)中的概念，矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用T来表示，联系到矩阵时才用A，本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为V空间，也就是全部向量原来在的空间。2、值域：某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合，通常用R（A）来表示。假设你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置，你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩（Rank）。值域所在的空间定义为W空间。W空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。3、空间：向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以（也只能）在空间中变换。使用坐标系（基）在空间中描述向量。不管是核还是值域，它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面，你们不管是相加还是相乘都还会在核里面，跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。

2023-11-21 00:20:341

如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程: 如 y""+y"+y=x(t) （1） 1,对齐次方程 y""+y"+y=0 （2） 作拉氏变换, (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程：s^2+s+1＝0 2,设齐次方程通解为：y=e^(st),代入（2） (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有： s^2+s+1 ＝ 0 此即特征方程. 3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程（2）的通 y=Ae^(s1t) + Be^(s2t) 再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t),那么（1）的通解 等于：（2）的通解加上（1）的一个特解.

2023-11-21 00:20:431

用于解差分方程的特征方程法的原理是什么？最好详细给出原理证明过程

差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。 　　比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1] 　　(注： 解为y(x)=e^(-x)); 　　要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1] 　　这样上述微分方程可以离散化为： 差分方程y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k＝0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组） 　　利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出 y(k/n) 的近似值了。 　　§1 基本理论 差分方程1. 差分 　　2. 任意数列{xn },定义差分算子Δ如下： 　　Δxn=xn+1-xn 　　对新数列再应用差分算子，有 　　Δ2xn=Δ(Δkxn).性质　　性质1 Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn 　　性质2 Δk(cxn)=cΔkxn 　　性质3 Δkxn=∑(-1)jCjkXn+k-j 　　性质4 数列的通项为n的无限次可导函数，对任意k>=1,存在η，有 Δkxn=f(k)(η) 　　差分方程 　　定义8。1 方程关于数列的k阶差分方程： 　　xn-a1xn-1-a2xn-2-……aBxn-k=b(n=k,k+1,……) 　　其中a1,a2,------ak 为常数， ak≠0. 若b=0,则该 方程是齐次方程 　　关于λ 的代数方程 　　λk-a1λk-1-------ak-1λ-ak=0 　　为对应的特征方程，根为特征值。具体的你可以看下http://baike.baidu.com/view/142920.htm

2023-11-21 00:21:421

什么是开环传递函数？闭环特征方程是什么？

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程，单位反馈时，h(s)=1。开环传递函数的两种类型：第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。第二种是在闭环系统中： 假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数 ，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)。

2023-11-21 00:21:491

微分方程特征根怎么设？有什么规律？

一般的齐次方程形式都是ay""+by"+cy=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0，(a≠0)根据判别式来确定方程的根。规律的话就是y"设为x，y""设为x^2，y就当做1，如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n

2023-11-21 00:22:031

rs触发器的特征方程是什么？

rs触发器的特征方程是：Q=NOT（R）*Q+S和Q=NOT（S）*Q+R。rs触发器的特性方程是一个简单的布尔代数表达式，用于描述输入数据同步到输出引脚的过程。它通常表示为Q=f（R，S），其中Q是输出状态，R和S分别是复位和设置输入。rs触发器有两种基本配置，同步重置（S-R）和同步设置（R-S）触发器。它们的特性方程分别为：S-R触发器Q=NOT（R）*Q+S，R-S触发器Q=NOT（S）*Q+R。复位/置位触发器（R、S分别是英文复位，置位的缩写）也叫做基本R-S触发器，是最简单的一种触发器，是构成各种复杂触发器的基础。rs触发器的工作原理把两个与非门交叉连接起来就可构成一个R-S触发器，如要使上述关系成立只有两种可能：一种是F1=0、F2=1另一种是F1=1、F2=0。决不可能F1和F2都同时为“1”或为“0”，因为F1若为“0”，F2必为“1”，而且也只有F2为“1”，F1オ能为“0”。也不可能两个与非门都处于放大状态，因为若同时工作于放大状态，每一个非门相当于一级共发射极放大电路，现在交叉连接，与非门1的输出接与非门2的输入，与非门2的输出又接与非门1的输入，这就形成了反馈，中间包括两个输出和输入反相的放大级，因而是正反馈，正反馈是不稳定的，必将导致一个门导通另一个门截止，成为一种稳态。臂如F1输出电压低了一点，F2输出电压就会高一点，反过来又促使F1输出更低、则F2输出更高，直至门1导通输出“0”、门2截止输出“1”成为一种稳态才结束这个过程。以上内容参考百度百科-复位/置位触发器

2023-11-21 00:22:171

特征方程怎么用(N阶递推式),要证明过程

对于形如 a(n+2)+p*a(n+1)+q*a(n)=0的递推式. 其特征方程为 x^2+p*x+q=0,求出方程的两根. x1,x2. 若两根为实数, x1=x2时,a(n)=(k1+k2*x1)*x1^n x1!=x2里,a(n)=k1*x1^n + k2*x2^n 若两根为复数,x1=t*(cos(sita)+i*sin(sita)),t>0 则a(n)=t^n*(k1*cos(n*sita)+k2*sin(n*sita)) 其中k1,k2待定系数. 此方法为特征方程法.

2023-11-21 00:22:321

线性代数，A的特征值与A的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？

2023-11-21 00:22:413

矩阵特征方程中的三次方程怎么解

有一个定理应该可以帮助你。一个n次多项式的有理根（是根且为有理数）为正负p/q，那么p一定可以整除多项式的常数项，而q一定可以整除首项。特征多项式的首项是1，故所有有理根均为正负常数项约数一般人出题不会全出无理根（这样的话，必须要会解3次方程，这对于线性代数来说要求太高），至少一个有理根，那么这样的问题就简单了。Ps，另外三阶矩阵，特征多项式，可以用这样一套做法求出来，先算矩阵行列式的行列式，记为a0，再算所有的删去第i行第i列(i=1,2,3)得的子式(一共3个)的和，记为a1，再算对角线上各元素的和，记为a2，那么他的特征多项式为λ^3-a2λ^2+a1λ-a0对于更高阶矩阵，该法也可以，但不一定比直算快，故不推荐。例：求矩阵1 2 22 1 22 2 1注意到，a0=5,a1=-3+(-3)+(-3)=-9,a2=3故特征多项式为λ^3-3λ^2-9λ-55的约数只有5和1，那么所有可能的有理数的特征值只能是正负1和正负5经效验-1是特征值-1-3+9-5=0，故可以提λ+1，下面就变成2次，易解，我就不啰嗦了。

2023-11-21 00:23:572

矩阵A的特征方程怎么计算

那个行列式直接计算，化简之后就是你问的那个东西了。一个行列式经过行列的加减不改变原值，然后再通过行列式展开快速求值，但是介于入的值不确定，所以最好别用有入的行列进行变换。

2023-11-21 00:24:052

求矩阵的特征值过程

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。扩展资料矩阵特征值性质若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

2023-11-21 00:24:472

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程

因为通解中只有一个任意常数,所以所求微分方程是一阶微分方程,一个一阶微分方程中一定要出现y的导数y",所以求出y",把其中的c消去即可得到微分方程.(x+c)^2+y^2=1,两边求导得2(x+c)+2yy"=0.两个方程联立消去c得到微分方程：(yy")^2+y^2=1.参考：https://www.zybang.com/question/e7c605cb0f8b1e274f606b71bb806e8a.html

2023-11-21 00:25:011

微分特征方程

微分方程的特征方程是y′′+ p（x）y′+q（x）y=f（x），特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程，矩阵特征方程，微分方程特征方程，积分方程特征方程等等。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

2023-11-21 00:26:142

特征方程怎么求？

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

2023-11-21 00:27:361

特征方程怎么求？

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

2023-11-21 00:27:531

微分方程的特征方程怎么求的

二阶常系数齐次线性方程的形式为：y""+py"+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]；3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。扩展资料：偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。参考资料来源：百度百科--微分方程

2023-11-21 00:28:474

微分方程的特征方程怎么求的?

二阶常系数齐次线性方程的形式为：y""+py"+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。扩展资料特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。参考资料百度百科-二阶常系数线性微分方程

2023-11-21 00:29:213

什么是特征根？特征方程是什么？

特征根是指矩阵的特征值，它是矩阵运算中重要的概念。对于n阶矩阵A，如果存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx，那么λ就是A的特征值，x就是对应的特征向量。矩阵可以有1到n个不同的特征根。特征方程是指由矩阵A的特征值λ来确定的特定的代数方程det(A-λI)=0，其中I是n阶单位矩阵。这个方程的根就是A的不同的特征根。特征方程是求解特征向量的关键。

2023-11-21 00:31:341

高三数学，如何设特征方程？

先将原方程等号右端的自由项看成 f(x)=x^k · Pm(x) · e^λx 方程①1、对应题主的情况一，Qm(x)=b0原方程 y"+y"-2y=2e^x原方程对应的齐次特征方程 r^2+r-2=0，齐次特征根 r1=1 r2=-2然后看到原方程等号右端为 2e^x，将 2e^x 与 x^k·Pm(x)·e^λx 比较，很明显可以看出λ=1λ=1=r1，而λ≠r2，可以看到λ为单特征根因为只与其中的一个r1相等所以k=1，因为单特征根所以k取1。还记得回答顶部的方程①吗？方程①变成了 f(x)=x^1 · Pm(x) · e^1x =x · e^x · Pm(x)发现m还不知道，再将 x·e^x·Pm(x) 与 2e^x 比较，很明显可以看出Pm(x)=2，所以设Qm(x)=b0，常数对应常数嘛因为 f(x)=x·e^x·Pm(x) 中的x是根据k取得，跟Pm(x)无关e^x是根据λ取得，跟Pm(x)也无关。所以 Pm(x) 只可能与 2e^x 的常数2有关。既然Pm(x)只与常数有关，那就设Qm(x)为一个常数b0所以 y*=x^k · Pm(x) · e^λx最后设为 y*=b0 · x · e^x2、对应题主的情况二，Qm(x)=b0x+b1同理原方程 y"-3y"+2y=x·e^2xr1=1，r2=2比较e^2x与e^λx，所以λ=2λ=2=r2，所以λ为单特征根，所以k=1此时原方程等号右端还有一个 x ，就是留下来对比Pm(x)的所以 Qm(x) 设为 b0x+b1 形式所以最后y*=x^k · Qm(x) · e^λx = x · (b0x+b1) · e^2x即y*= x · (b0x+b1) · e^2x3、对应题主的情况三，Qm(x)=b0x^2+b1x+b2原方程 2y"+5y"=5x^2-2x-1r1=0r2=-5/2对比λ=0=r1，所以k取1，而Pm(x)要去对应5x^2-2x-1，所以Qm(x)设为b0x^2+b1x+b2所以最后y*=x^k · Qm(x) · e^0 = x · (b0x^2+b1x+b2) = b0x^3+b1x^2+b2x即y* = b0x^3+b1x^2+b2x

2023-11-21 00:31:591

数学中的“特征公式”是什么意思？

应该是“特征根公式”，也叫“特征方程”。就是在求通项公式时所用的一种常用方法。比如pAn=qA(n-1)+rA(n-2)那么它的特征根公式就是px^2-qx-r=0更深入的具体方法你可以去百度一下

2023-11-21 00:32:061

什么是特征方程

一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n) 设r,s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn] 所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0 特征方程用于求解特征向量.

2023-11-21 00:34:301

如何设特征方程和特征根？

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y+py+qy=f（x），其特解y*设法分为两种。1、如果f（x）=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f（x）=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法：1、如果f（x）=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm（x）*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm（x）与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm（x）设法要根据Pn（x）的情况而定。2、如果f（x）=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm（x）*e^αx中，k=0，即y*=Qm（x）*e^αx，Qm（x）设法要根据Pn（x）的情况而定。

2023-11-21 00:34:381

闭环特征方程是什么？

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

2023-11-21 00:34:521

如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程: 如 y""+y"+y=x(t) （1） 1,对齐次方程 y""+y"+y=0 （2） 作拉氏变换, (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程：s^2+s+1＝0 2,设齐次方程通解为：y=e^(st),代入（2） (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有： s^2+s+1 ＝ 0 此即特征方程. 3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程（2）的通 y=Ae^(s1t) + Be^(s2t) 再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t),那么（1）的通解 等于：（2）的通解加上（1）的一个特解.

2023-11-21 00:35:101

微分方程的特征方程怎么求的

二阶常系数齐次线性方程的形式为：y""+py"+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。扩展资料特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。参考资料百度百科-二阶常系数线性微分方程

2023-11-21 00:35:191

数列题中的“特征方程”怎么理解？

比如一个数列{a[n]}满足关系式a*a[n]+b*a[n-1]+c*a[n-2]=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0如果特征方程的根是x1，x2那么这个数列的通项公式是d(x1)^n+e(x2)^n,其中d，e是两个和n无关的常数

2023-11-21 00:35:321

闭环传递函数的特征方程是什么？

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

2023-11-21 00:35:391

如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程: 如y""+y"+y=x(t)（1） 1，对齐次方程 y""+y"+y=0（2） 作拉氏变换， (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程：s^2+s+1＝0 2，设齐次方程通解为：y=e^(st)，代入（2） (s^2+s+1)e^(st)=0e^(st)不恒为0，只有： s^2+s+1＝0此即特征方程。 3，解出s的两个根，s1，s2，齐次方程（2）的通 y=Ae^(s1t)+Be^(s2t) 再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t)，那么（1）的通解 等于：（2）的通解加上（1）的一个特解。

2023-11-21 00:35:541

特征根法求解微分方程

特征根法求解微分方程如下：特征根法是数学中解常系数 线性微分方程 的一种通用方法。 特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微方程相同。 例如：称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a，a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图，特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

2023-11-21 00:36:021

自动控制原理特征方程怎么求

自动控制原理特征方程求法：特征方程就是闭环的分母(为0)。开环的情况：设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)。特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0，即A+B=0，就是直观上的分子加分母。对于特征方程，就是"如果给闭环，直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。就是表示系统输入输出量之间关系的微分方程对应的特征方程。例如：系统的输入输出关系为Ax""+Bx"+Cx=Dy"+Ey，则其特征方程就是Ar^2+Br+C=0。用途递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。以上内容参考：百度百科-特征方程

2023-11-21 00:36:321

特征方程怎么求出来的

对应的二阶常系数微分方程：y"+py"+q=0，对应的特征方程为r?+pr+q=0。所以可以得出y"-y=0。对应特征方程为r-1=0，即λ-1=0。相当于y"换成r?，y"换成r，y换为1，即求出对应特征方程。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

2023-11-21 00:36:541

如何求微分方程特征方程

如何求微分方程特征方程:如 y""+y"+y=x(t) （1）1,对齐次方程y""+y"+y=0 （2）作拉氏变换,(s^2+s+1)L(y)=0特征方程：s^2+s+1＝02,设齐次方程通解为：y=e^(st),代入（2）(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有：s^2+s+1 ＝ 0 此即特征方程.3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程（2）的通y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)

2023-11-21 00:37:031

闭环特征方程是什么？

闭环特征方程是1+G（s）G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料：有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。参考资料来源：百度百科-开环传递函数

2023-11-21 00:37:191

系统的闭环特征方程怎么求

所谓系统的特征方程,指的是使闭环传递函数分母为零的方程.其意义在于可以解出闭环极点,而闭环极点决定了系统响应的运动模态很简单地,根据定义,特征方程就是闭环的分母(为0),我想这个就不用再解释了我来说说开环的情况:设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母不管怎么说,对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"

2023-11-21 00:37:331

特征方程求数列通项

特征方程求数列通项如下：特征方程求数列的通项公式（二阶线性递推式）。已知数列{an}满足fn=afnu22121+b，fnu22122，a，b∈N，b=0，n>2，f1=c1，f2=c2，（c1，c2 为常数）。定义：x2=ax+b为递推式的特征方程，该方程的根为数列{an}的特征根即为p，q。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

2023-11-21 00:37:561

请用高中知识回答：1.什么是特征方程？2.特征方程可应用于哪些范围？多谢！

特征方程式.　　一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n) 　　设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn] 　　所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn 　　C1=s+r 　　C2=-sr 　　消去s就导出特征方程式 r^2-C1*r-C2=0以线性递推数列通项求法为例，这里说明特征方程的应用。 　　关于一阶线性递推数列： 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1]，将递推数列转化为等比数列： 　　对于数列a[1]=a，a[n+1]=ca[n]+d， 　　设a[n+1]+t=c(a[n]+t)....①， 　　化简得a[n+1]=ca[n]+(c-1)t，与原递推式比较，得d=(c-1)t， 　　将解得的t代入①即得等比数列{a[n]+t}，用等比数列通项即可得出原数列{a[n]}。 　　对于二阶线性递推数列，可采用特征方程法： 　　对于数列a[n]，递推公式为a[n+1]=pa[n]+qa[n-1]，其特征方程为x^2=px+q 即x^2-px-q=0， 　　1、 若方程有两相异根α,β，则a[n]=c1·α^[n-1]+c2·β^[n-1]；·· 　　2、 若方程有两等根α=β，则a[n]=(c1+nc2)·α^[n-1]， 　　其中 c1,c2 可由初始条件确定，初始条件通常为a[1]与a[2]。 　　对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个a[k]换成x，就是它的特征方程。解出所有根后，进一步应用时还应注意重根的问题；其中当所有根x=x0均相等时，以k阶为例，a[n]=[c1+c2(n-1)+c3(n-1)^2+……+cn(n-1)^(k-1)]·x0^(n-1)。 　　最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

2023-11-21 00:38:171

特征根法怎么求微分方程通解？

特征根法求解微分方程如下：特征根法是数学中解常系数 线性微分方程 的一种通用方法。 特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微方程相同。 例如：称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a，a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图，特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

2023-11-21 00:38:371

一阶微分方程的特征方程？

1.y=-x是原方程的一个特解，特征方程有n个相同的根，特征根的重数就是n。2.比如特征方程是r^2+1=0，特征根是2个单根r=i和r=-i。3.所以此特征根的重数就是1。4.在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。5.其一般表达式为：dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)≡0时，方程可改写为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0。

2023-11-21 00:39:071

微分方程的特征方程怎么求的?

1、△=p^2-4q0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。

2023-11-21 00:39:161