- 雨落烟波起
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所谓系统的特征方程,指的是使闭环传递函数分母为零的方程。其意义在于可以解出闭环极点,而闭环极点决定了系统响应的运动模态。很简单地,根据定义,特征方程就是闭环的分母(为0)。
开环的情况:设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)。特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母。对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"。
就是表示系统输入输出量之间关系的微分方程对应的特征方程。例如:系统的输入输出关系为Ax""+Bx"+Cx=Dy"+Ey,则其特征方程就是Ar^2+Br+C=0。
扩展资料:
特征方程的用途:
递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法,递推数列问题能力要求高,内在联系密切,蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授,并明确给出“递推公式”的概念:如果已知数列 的第1项(或前几项)。
且任一项 与它的前一项 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。
新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项”,但从近十年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看,这一目标是否恰当似乎值得探讨。
“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看,都不那么重要,重要的是学会如何去发现数列的递推关系,学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。
参考资料来源:百度百科-特征方程
参考资料来源:百度百科-状态方程
- 介事_
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特征方程就是闭环传递函数的分母。
如果你想得到特征方程,那么需要先根据方框图求出系统的闭环传递函数。
想要根据方框图和各框内的传递函数来求系统的闭环传递函数的话,
需要看系统框图结构是否复杂,如果不复杂,可以直接应用公式
G0(s)=G(s)/(1+G(s)*H(s));
G(s)是前向通道传递函数,H(s)是反馈通道传递函数。
如果比较复杂,先按框图化简的原则进行化简,然后应用梅森增益公式,可以得到闭环系统的传递函数。
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特征根是指矩阵的特征值,它是矩阵运算中重要的概念。对于n阶矩阵A,如果存在数λ和非零向量x,使得Ax=λx,那么λ就是A的特征值,x就是对应的特征向量。矩阵可以有1到n个不同的特征根。特征方程是指由矩阵A的特征值λ来确定的特定的代数方程det(A-λI)=0,其中I是n阶单位矩阵。这个方程的根就是A的不同的特征根。特征方程是求解特征向量的关键。2023-11-21 00:07:471
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特征方程怎么求介绍如下:闭环特征方程是1+G(s)。G(s)是开环传递函数,Φ(s)就是闭环传递函数,令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹,交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式,-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母;对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料:有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。2023-11-21 00:08:351
特征根是什么,特征方程是什么
特征方程,实际上就是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程,矩阵特征方程,微分方程特征方程,积分方程特征方程等等。对应特征方程的根,便称为特征根。2023-11-21 00:09:463
特征方程
所谓特征方程,实际上就是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程,矩阵特征方程,微分方程特征方程,积分方程特征方程等等。下面所介绍的仅仅是数列的特征方程数列特征方程式.一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)设r,s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]∴X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr消去s就导出特征方程式∴r^2-C1*r-C2=0线性递推以线性递推数列通项求法为例,这里说明特征方程的应用。一阶递推关于一阶线性递推数列: 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1],将递推数列转化为等比数列:对于数列 ,设 ....①,化简得 ,与原递推式比较,得 ,将解得的t代入①即得等比数列 ,用等比数列通项即可得出原数列 。二阶递推对于二阶线性递推数列,可采用特征方程法:对于数列 ,递推公式为 ,其特征方程为 即 ,1、 若方程有两相异根 ,则2、 若方程有两等根 ,则 ,其中 可由初始条件确定,初始条件通常为a1与a2。例:求斐波那契数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...的通项公式[1]线性递推数列的特征方程为:X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/√5,C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}高阶递推对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 换成 ,就是它的特征方程。解出所有根后,进一步应用时还应注意重根的问题;其中当所有根 均相等时,以k阶为例,最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。2023-11-21 00:17:442
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什么是特征方程?为什么不同的数学应用上都会出现它?它的作用是?
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。对于一阶线性递归式特征方程可以理解为一种参数法求解扩展到高阶递归数列里的特征方程其实就是求解矩阵的特征向量然后进行降幂处理的求解方法。用途递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法,递推数列问题能力要求高,内在联系密切,蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授,并明确给出“递推公式”的概念:如果已知数列 的第1项(或前几项),且任一项 与它的前一项 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项”。但从近十年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看,这一目标是否恰当似乎值得探讨,笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看,都不那么重要,重要的是学会如何去发现数列的递推关系,学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。2023-11-21 00:18:531
微分方程的特征方程
关于微分方程的特征方程的回答如下:微分方程的特征方程是指与微分方程相关的代数方程。特征方程的解可以用来确定微分方程的通解。对于线性常系数齐次微分方程,其形式为:a_n*y^(n)+a_(n-1)*y^(n-1)+...+a_1*y"+a_0*y=0其中,a_n,a_(n-1),...,a_1,a_0是常数,y是未知函数,y^(n)表示y对自变量的n次导数。为了求解这样的微分方程,我们可以假设y的解具有指数形式:y=e^(rx)将这个形式的解带入微分方程中,可得到一个与r相关的特征方程:a_n*r^n+a_(n-1)*r^(n-1)+...+a_1*r+a_0=0这个特征方程称为微分方程的特征方程。通过解特征方程,可以得到微分方程的通解。特征方程的解可以是实数或复数。根据特征方程的解的性质,可以将微分方程的通解分为三种情况:1、当特征方程的解为不相等的实数时通解可以表示为y=c_1*e^(r_1*x)+c_2*e^(r_2*x)+...+c_n*e^(r_n*x),其中c_1,c_2,...,c_n是常数。2、当特征方程的解为相等的实数时通解可以表示为y=(c_1+c_2*x)*e^(rx),其中c_1,c_2是常数。3、当特征方程的解为复数时通解可以表示为y=e^(a*x)*(c_1*cos(b*x)+c_2*sin(b*x)),其中a,b,c_1,c_2是常数。总之,微分方程的特征方程是与微分方程相关的代数方程,通过求解特征方程,可以得到微分方程的通解。特征方程的解的不同情况对应着微分方程的不同形式和解的形式。2023-11-21 00:19:071
微分方程特征方程是什么?
微分方程的特征方程是y′′+ p(x)y′+q(x)y=f(x),特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式。它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程,矩阵特征方程,微分方程特征方程,积分方程特征方程等等。特征方程就是把微分方程中每一项的导数阶数转化为这一项的幂指数(如:y""变为y^2,y"""变为y^3),系数保持不变,得到的方程就是特征方程。微分方程研究的来源:它的研究来源极广,历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时,指出了它们的互逆性,事实上这是解决了最简单的微分方程y"=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时,微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题:在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题。以上内容参考:百度百科-微分方程2023-11-21 00:19:491
特征方程有三个根的通解
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y""+py"+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]; 3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。 常微分方程的定义: 定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶。 定义2:任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解。2023-11-21 00:20:031
微分方程的特征方程怎么求的?
1、△=p^2-4q0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。2023-11-21 00:20:271
矩阵的特征方程式是什么?
矩阵的特征方程式是:A * x = lamda * x这个方程可以看出什么?矩阵实际可以看作一个变换,方程左边就是把向量x变到另一个位置而已;右边就是把向量x作了一个拉伸,拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了,表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长(或缩短)lamda倍,仅此而已。任意给定一个矩阵A,并不是对所有的x它都能拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A的特征向量(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(Eigenvalue)。值得注意的是,我们说的特征向量是一类向量,因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程,当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量,而且它们也都对应同一个特征值。如果特征值是负数,那说明了矩阵不但把向量拉长(缩短)了,而且让向量指向了相反的方向。扩展资料矩阵的意义上,先介绍几个抽象概念:1、核:所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合,通常用Ker(A)来表示。假如你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,如果你不幸落在了这个矩阵的核里面,那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。特别指出的是,核是“变换”(Transform)中的概念,矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用T来表示,联系到矩阵时才用A,本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为V空间,也就是全部向量原来在的空间。2、值域:某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合,通常用R(A)来表示。假设你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置,你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩(Rank)。值域所在的空间定义为W空间。W空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。3、空间:向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以(也只能)在空间中变换。使用坐标系(基)在空间中描述向量。不管是核还是值域,它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面,你们不管是相加还是相乘都还会在核里面,跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。2023-11-21 00:20:341
如何求微分方程特征方程
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一般的齐次方程形式都是ay""+by"+cy=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根。规律的话就是y"设为x,y""设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n2023-11-21 00:22:031
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因为通解中只有一个任意常数,所以所求微分方程是一阶微分方程,一个一阶微分方程中一定要出现y的导数y",所以求出y",把其中的c消去即可得到微分方程.(x+c)^2+y^2=1,两边求导得2(x+c)+2yy"=0.两个方程联立消去c得到微分方程:(yy")^2+y^2=1.参考:https://www.zybang.com/question/e7c605cb0f8b1e274f606b71bb806e8a.html2023-11-21 00:25:011
微分特征方程
微分方程的特征方程是y′′+ p(x)y′+q(x)y=f(x),特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程,矩阵特征方程,微分方程特征方程,积分方程特征方程等等。微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。2023-11-21 00:26:142
特征方程怎么求?
闭环特征方程是1+G(s)G(s)是开环传递函数,Φ(s)就是闭环传递函数,令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹,交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式,-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母;对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料:有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。参考资料来源:百度百科-开环传递函数2023-11-21 00:27:361
特征方程怎么求?
闭环特征方程是1+G(s)G(s)是开环传递函数,Φ(s)就是闭环传递函数,令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹,交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式,-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母;对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料:有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。参考资料来源:百度百科-开环传递函数2023-11-21 00:27:531
微分方程的特征方程怎么求的
二阶常系数齐次线性方程的形式为:y""+py"+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。最简单的常微分方程,未知数是一个实数或是复数的函数,但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数,后者可对应一个由常微分方程组成的系统。扩展资料:偏微分方程的阶数定义类似常微分方程,但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程,尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。参考资料来源:百度百科--微分方程2023-11-21 00:28:474
微分方程的特征方程怎么求的?
二阶常系数齐次线性方程的形式为:y""+py"+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。扩展资料特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y""+py"+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。参考资料百度百科-二阶常系数线性微分方程2023-11-21 00:29:213
什么是特征根?特征方程是什么?
特征根是指矩阵的特征值,它是矩阵运算中重要的概念。对于n阶矩阵A,如果存在数λ和非零向量x,使得Ax=λx,那么λ就是A的特征值,x就是对应的特征向量。矩阵可以有1到n个不同的特征根。特征方程是指由矩阵A的特征值λ来确定的特定的代数方程det(A-λI)=0,其中I是n阶单位矩阵。这个方程的根就是A的不同的特征根。特征方程是求解特征向量的关键。2023-11-21 00:31:341
高三数学,如何设特征方程?
先将原方程等号右端的自由项看成 f(x)=x^k · Pm(x) · e^λx 方程①1、对应题主的情况一,Qm(x)=b0原方程 y"+y"-2y=2e^x原方程对应的齐次特征方程 r^2+r-2=0,齐次特征根 r1=1 r2=-2然后看到原方程等号右端为 2e^x,将 2e^x 与 x^k·Pm(x)·e^λx 比较,很明显可以看出λ=1λ=1=r1,而λ≠r2,可以看到λ为单特征根因为只与其中的一个r1相等所以k=1,因为单特征根所以k取1。还记得回答顶部的方程①吗?方程①变成了 f(x)=x^1 · Pm(x) · e^1x =x · e^x · Pm(x)发现m还不知道,再将 x·e^x·Pm(x) 与 2e^x 比较,很明显可以看出Pm(x)=2,所以设Qm(x)=b0,常数对应常数嘛因为 f(x)=x·e^x·Pm(x) 中的x是根据k取得,跟Pm(x)无关e^x是根据λ取得,跟Pm(x)也无关。所以 Pm(x) 只可能与 2e^x 的常数2有关。既然Pm(x)只与常数有关,那就设Qm(x)为一个常数b0所以 y*=x^k · Pm(x) · e^λx最后设为 y*=b0 · x · e^x2、对应题主的情况二,Qm(x)=b0x+b1同理原方程 y"-3y"+2y=x·e^2xr1=1,r2=2比较e^2x与e^λx,所以λ=2λ=2=r2,所以λ为单特征根,所以k=1此时原方程等号右端还有一个 x ,就是留下来对比Pm(x)的所以 Qm(x) 设为 b0x+b1 形式所以最后y*=x^k · Qm(x) · e^λx = x · (b0x+b1) · e^2x即y*= x · (b0x+b1) · e^2x3、对应题主的情况三,Qm(x)=b0x^2+b1x+b2原方程 2y"+5y"=5x^2-2x-1r1=0r2=-5/2对比λ=0=r1,所以k取1,而Pm(x)要去对应5x^2-2x-1,所以Qm(x)设为b0x^2+b1x+b2所以最后y*=x^k · Qm(x) · e^0 = x · (b0x^2+b1x+b2) = b0x^3+b1x^2+b2x即y* = b0x^3+b1x^2+b2x2023-11-21 00:31:591
数学中的“特征公式”是什么意思?
应该是“特征根公式”,也叫“特征方程”。就是在求通项公式时所用的一种常用方法。比如pAn=qA(n-1)+rA(n-2)那么它的特征根公式就是px^2-qx-r=0更深入的具体方法你可以去百度一下2023-11-21 00:32:061
什么是特征方程
一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n) 设r,s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn] 所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0 特征方程用于求解特征向量.2023-11-21 00:34:301
如何设特征方程和特征根?
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y+py+qy=f(x),其特解y*设法分为两种。1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。特解y*设法:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0,λ=0;因为Qm(x)与Pn(x)为同次的多项式,所以Qm(x)设法要根据Pn(x)的情况而定。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。若α不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中,k=0,即y*=Qm(x)*e^αx,Qm(x)设法要根据Pn(x)的情况而定。2023-11-21 00:34:381
闭环特征方程是什么?
闭环特征方程是1+G(s)G(s)是开环传递函数,Φ(s)就是闭环传递函数,令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹,交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式,-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母;对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料:有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。参考资料来源:百度百科-开环传递函数2023-11-21 00:34:521
如何求微分方程特征方程
如何求微分方程特征方程: 如 y""+y"+y=x(t) (1) 1,对齐次方程 y""+y"+y=0 (2) 作拉氏变换, (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程:s^2+s+1=0 2,设齐次方程通解为:y=e^(st),代入(2) (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有: s^2+s+1 = 0 此即特征方程. 3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程(2)的通 y=Ae^(s1t) + Be^(s2t) 再找出非齐方程(1)的一个特解y*(t),那么(1)的通解 等于:(2)的通解加上(1)的一个特解.2023-11-21 00:35:101
微分方程的特征方程怎么求的
二阶常系数齐次线性方程的形式为:y""+py"+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。扩展资料特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y""+py"+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。参考资料百度百科-二阶常系数线性微分方程2023-11-21 00:35:191
数列题中的“特征方程”怎么理解?
比如一个数列{a[n]}满足关系式a*a[n]+b*a[n-1]+c*a[n-2]=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0如果特征方程的根是x1,x2那么这个数列的通项公式是d(x1)^n+e(x2)^n,其中d,e是两个和n无关的常数2023-11-21 00:35:321
闭环传递函数的特征方程是什么?
闭环特征方程是1+G(s)G(s)是开环传递函数,Φ(s)就是闭环传递函数,令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹,交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式,-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母;对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料:有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。参考资料来源:百度百科-开环传递函数2023-11-21 00:35:391
如何求微分方程特征方程
如何求微分方程特征方程: 如y""+y"+y=x(t)(1) 1,对齐次方程 y""+y"+y=0(2) 作拉氏变换, (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程:s^2+s+1=0 2,设齐次方程通解为:y=e^(st),代入(2) (s^2+s+1)e^(st)=0e^(st)不恒为0,只有: s^2+s+1=0此即特征方程。 3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程(2)的通 y=Ae^(s1t)+Be^(s2t) 再找出非齐方程(1)的一个特解y*(t),那么(1)的通解 等于:(2)的通解加上(1)的一个特解。2023-11-21 00:35:541
特征根法求解微分方程
特征根法求解微分方程如下:特征根法是数学中解常系数 线性微分方程 的一种通用方法。 特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微方程相同。 例如:称为二阶齐次线性差分方程:加权的特征方程。特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式求通项公式,其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程:加权的特征方程。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图,特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。2023-11-21 00:36:021
自动控制原理特征方程怎么求
自动控制原理特征方程求法:特征方程就是闭环的分母(为0)。开环的情况:设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)。特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母。对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"。就是表示系统输入输出量之间关系的微分方程对应的特征方程。例如:系统的输入输出关系为Ax""+Bx"+Cx=Dy"+Ey,则其特征方程就是Ar^2+Br+C=0。用途递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法,递推数列问题能力要求高,内在联系密切,蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授,并明确给出“递推公式”的概念:如果已知数列 的第1项(或前几项),且任一项 与它的前一项 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。以上内容参考:百度百科-特征方程2023-11-21 00:36:321
特征方程怎么求出来的
对应的二阶常系数微分方程:y"+py"+q=0,对应的特征方程为r?+pr+q=0。所以可以得出y"-y=0。对应特征方程为r-1=0,即λ-1=0。相当于y"换成r?,y"换成r,y换为1,即求出对应特征方程。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。2023-11-21 00:36:541
如何求微分方程特征方程
如何求微分方程特征方程:如 y""+y"+y=x(t) (1)1,对齐次方程y""+y"+y=0 (2)作拉氏变换,(s^2+s+1)L(y)=0特征方程:s^2+s+1=02,设齐次方程通解为:y=e^(st),代入(2)(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有:s^2+s+1 = 0 此即特征方程.3,解出s的两个根,s1,s2,齐次方程(2)的通y=Ae^(s1t) + Be^(s2t)2023-11-21 00:37:031
闭环特征方程是什么?
闭环特征方程是1+G(s)G(s)是开环传递函数,Φ(s)就是闭环传递函数,令分母=0就是闭环特性方程。^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹,交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式,-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母;对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"。扩展资料:有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个换成就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。参考资料来源:百度百科-开环传递函数2023-11-21 00:37:191
系统的闭环特征方程怎么求
所谓系统的特征方程,指的是使闭环传递函数分母为零的方程.其意义在于可以解出闭环极点,而闭环极点决定了系统响应的运动模态很简单地,根据定义,特征方程就是闭环的分母(为0),我想这个就不用再解释了我来说说开环的情况:设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)特征方程就是1+GH=0,即1+A/B=0,即(A+B)/B=0,即A+B=0,就是直观上的分子加分母不管怎么说,对于特征方程,就是"如果给闭环,直接分母为零;如果给开环,求出来闭环再让它分母为零"2023-11-21 00:37:331
特征方程求数列通项
特征方程求数列通项如下:特征方程求数列的通项公式(二阶线性递推式)。已知数列{an}满足fn=afnu22121+b,fnu22122,a,b∈N,b=0,n>2,f1=c1,f2=c2,(c1,c2 为常数)。定义:x2=ax+b为递推式的特征方程,该方程的根为数列{an}的特征根即为p,q。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法,递推数列问题能力要求高,并明确给出“递推公式”的概念:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。2023-11-21 00:37:561
请用高中知识回答:1.什么是特征方程?2.特征方程可应用于哪些范围?多谢!
特征方程式. 一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n) 设r,s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn] 所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r^2-C1*r-C2=0以线性递推数列通项求法为例,这里说明特征方程的应用。 关于一阶线性递推数列: 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1],将递推数列转化为等比数列: 对于数列a[1]=a,a[n+1]=ca[n]+d, 设a[n+1]+t=c(a[n]+t)....①, 化简得a[n+1]=ca[n]+(c-1)t,与原递推式比较,得d=(c-1)t, 将解得的t代入①即得等比数列{a[n]+t},用等比数列通项即可得出原数列{a[n]}。 对于二阶线性递推数列,可采用特征方程法: 对于数列a[n],递推公式为a[n+1]=pa[n]+qa[n-1],其特征方程为x^2=px+q 即x^2-px-q=0, 1、 若方程有两相异根α,β,则a[n]=c1·α^[n-1]+c2·β^[n-1];·· 2、 若方程有两等根α=β,则a[n]=(c1+nc2)·α^[n-1], 其中 c1,c2 可由初始条件确定,初始条件通常为a[1]与a[2]。 对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个a[k]换成x,就是它的特征方程。解出所有根后,进一步应用时还应注意重根的问题;其中当所有根x=x0均相等时,以k阶为例,a[n]=[c1+c2(n-1)+c3(n-1)^2+……+cn(n-1)^(k-1)]·x0^(n-1)。 最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。2023-11-21 00:38:171
特征根法怎么求微分方程通解?
特征根法求解微分方程如下:特征根法是数学中解常系数 线性微分方程 的一种通用方法。 特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微方程相同。 例如:称为二阶齐次线性差分方程:加权的特征方程。特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式求通项公式,其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程:加权的特征方程。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图,特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。2023-11-21 00:38:371
一阶微分方程的特征方程?
1.y=-x是原方程的一个特解,特征方程有n个相同的根,特征根的重数就是n。2.比如特征方程是r^2+1=0,特征根是2个单根r=i和r=-i。3.所以此特征根的重数就是1。4.在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。5.其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)为已知函数,y(x)为未知函数,当式中q(x)≡0时,方程可改写为:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0。2023-11-21 00:39:071
微分方程的特征方程怎么求的?
1、△=p^2-4q0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。2023-11-21 00:39:161
关于微分方程的特征方程
这不是特征方程,而是通解。主要是根据特征根的不同而得到不同的通解。如果特征根为实根r, 则会有通项C1e^rx如果特征根为虚根a+bi, 则会有通项e^ax(c1cosbx+c2sinbx)2023-11-21 00:40:071