什么叫同类二次根式？

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；　　(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．同类二次根式的定义:化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

分析： 根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式；列方程解组求解． ∵最简二次根式和是同类二次根式，∴3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，即解得：． 点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．

一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a不是二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则无实数根）定义性质和概念编辑如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式即：若 ，则x叫做a的平方根，记作x= 。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。关于二次根式概念，应注意：被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。性质1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ，则a的另一个平方根为﹣ ；最简形势中被开方数不能有分母存在。2.零的平方根是零，即 ；3.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。运算法则编辑乘除法1.积的算数平方根的性质 （a≥0，b≥0）2. 乘法法则 （a≥0，b≥0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。3.除法法则 （a≥0，b>0）二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后再判断。

有根8，根18，根32，根50等。

同类二次根式介绍 1. 将几个二次根简化为最简二次根后，如果要提取的平方数相同，则称这些二次根为同类二次根式。 2. 二次元不能称为同类二次根式。至少有两个二次根可以称为同类二次根式。要判断几个根是否是相似的二次根，必须先对根号中的数进行化简，然后将非最简二次根转化为最简二次根进行判断。 3.相似的二次根和相似的项在表达形式和算法上都非常相似，所以我们列出了它们之间的区别和联系，在学习时注意辨别和比较。

根号a与根号2a是同类二次根式.因为√a+√(2a)=√a+√2 * √a=(1+√2)*√a

等于√7,一般不需要计算出来的啊,如果硬是要计算,那只能借助计算器了,约为2.646标准： 7^(1/2) = 2.6457513110646

√16=4√72=6√2√48=4√3√1/2=(√2)/2答：与√2是同类的二次根式的有两个，一个是√72，一个是√1/2。

二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。注意：1、公式中的非负数的条件;2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解。二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。注意:乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。拓展资料：1.同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式叫同类二次根式。 2.二次根式的加减运算：步骤为，去括号；化为最简二次根式；合并同类二次根式。

同类二次根式与同类项的异同同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。相同点1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2. 两者都能合并，而且合并法则相同。如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。不同点1. 判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。2. 合并形式不同。教学阶梯编辑“同类二次根式定义”教学的三个梯级（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义（新教材正文不做要求）。拓展应用编辑拓展与应用-一道题的联想二次根式是初二代数最重要的内容，同类二次根式又是其中最重要的概念之一。人教版初中《代数》第二册第189面关于同类二次根式的描述是“几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式”，显然此定义是建立在最简二次根式基础之上的。由于题目未讲明与是否是最简二次根式，同学们普遍感到难以下手。求解时，大多数同学的做法是先假定两根式都为最简二次根式，然后由同类二次根式的定义列出等式解的。为了检查正确与否，最后又进行了验算，将代入原题，得到的根式是做为特例，它们满足题意，是同类二次根式。于是题目得到了圆满解决，选择答案B。但这里得到的与都不是最简二次根式，这与解题时的假设互相矛盾。问题出在同类二次根式的概念上，概念讲明最终比较时是看最简二次根式的被开方数。而在上题中，两根式有意义的充要条件是在此范围内两根式的被开方数都是分数，根式根本不可能是最简二次根式，所以作出了的假设原本就不成立，也就意味着此题不能直接用课本定义加以判断，必须对同类二次根式的概念加以挖掘和拓展！根据课本定义有以下两点值得注意：不论几个二次根式是否为最简二次根式都有：1。若被开方数相同，必为同类二次根式，如与；2。经过一步或几步变形，若被开方数相同，必为同类二次根式。如，可变形为即可判断；或将变形为也马上可以判断；甚至可将变为，同时将变为作最终判断。

（1）如果最简二次根式a次根号（2a+1）和根号（a+b） 是同类二次根式,求b的a次方解：根据题意得方程组：｛a=2｛2a+1=a+b解得：a=2,b=3所以b的a次方＝3^2＝9（2）已知：根号（a-2）2 =2-a 化简 根号（a2-4a+4）+根号（9-6a+a2） 解：因为根号（a-2）2 =2-a 所以2-a≥0即a≤2所以3-a≥1所以根号（3-a）^2＝|3-a|=3-a所以根号（a2-4a+4）+根号（9-6a+a2）＝根号（a-2）^2+根号（3-a）^2＝2-a＋3-a＝5-2a供参考！江苏吴云超祝你学习进步

答案不唯一，如 试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.答案不唯一，如 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成.

1、同类二次根式　　一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.　　2、合并同类二次根式　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.　　3、二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并.　　4、注意：有括号时,要先去括号.　　二、然后就可以对二次根式进行化简了：　　1、分母有理化　　分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法：　　（1）直接利用二次根式的运算法则：　　（2）利用平方差公式：　　（3）利用因式分　　2、换元法　　换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是 化简的重要方法之一请帮忙

二次根式的加减法一、知识概述1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；(2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”；(2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开放数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式。√8和√2就是同类二次根式√8化简成最简二次根式就是2√2被开放数与√2相同能理解吗？ 望采纳g·m

①√2x-√8x^3+2√2xy^2=√2x-2x·√2x+2│y│√2x=(1-2x+2│y│)√2x②由根号下情况知道a,b同号同正时[4b√(a/b)+2/a*√a^3b)-[3a√(b/a)+√9ab]=4b[√(ab)/b]+2/a*a√(ab)-3a[√(ab)/a]-3√(ab)=4√(ab)+2√(ab)-3√(ab)-3√(ab)=0同负时[4b√(a/b)+2/a*√a^3b)-[3a√(b/a)+√9ab]=4b[√(ab)/(-b)]+2/a*(-a)√(ab)-3a[√(ab)/(-a)]-3√(ab)=-4√(ab)-2√(ab)+3√(ab)-3√(ab)=-6√(ab)

1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2. 两者都能合并，而且合并法则相同。如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。不同点1. 判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。2. 合并形式不同。

解：A、√9=3与√3被开方数不同，不是同类二次根式；B、√6与√3被开方数不同，不是同类二次根式；C、√12=√22与√3被开方数不同，不是同类二次根式；D、√12=2√3与√3被开方数相同，是同类二次根式．故选D．

同类二次根式是指具有相同根号内数值的二次根式。在同类二次根式中，根号内的数值相同，但可能有不同的系数。形式上，同类二次根式的表示为：a√x 和 b√x，其中 a 和 b 是实数，且 x 是一个非负实数。举例来说，以下是一些同类二次根式：1. 2√5 和 3√52. 4√2 和 5√23. √3 和 2√34. -3√7 和 2√7在这些例子中，每对二次根式都具有相同根号内数值。虽然它们的系数可能不同，但因为根号内的数值相同，所以它们是同类二次根式。在进行二次根式的运算时，只有同类二次根式可以进行合并和简化，例如将它们相加或相减。

近几天刚刚从 中考指南上看到类似的题目同类二次根式，就是几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。有个题这样说:根号X^3a-2 与根号 X^1-b 是同类二次根式，可知 3a-2=1-b

化成最简二次根式后，根号下的部分相同的为同类扩展资料:几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。同类二次根式与同类项的异同同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。相同点1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2. 两者都能合并，而且合并法则相同。如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。不同点1. 判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。2. 合并形式不同。

如：3√a与5√a就属于同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。同类二次根式与同类项的相同点： 1、两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 2、两者都能合并，而且合并法则相同。如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。

化成最简二次根式后的被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。对比区别同类二次根式与同类项的异同同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。同类二次根式相同点1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项;同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把啊最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式(或同类项)相加减，根式(字母)不变，系数相加减”。　　不同点1. 判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关;而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应啊相同”，与系数无关。

同类二次根式的定义：化成最简二次根式后的被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。“同类二次根式定义”教学的三个梯级实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义。运算如下：加减法1.同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。化简：根号12等于4的根号32.合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。扩展资料：一、最简二次根式条件1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式。2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。二、二次根式化简一般步骤1、把带分数或小数化成假分数。2、把开方数分解成质因数或分解因式。3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外。4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号。5、约分。

同类二次根式是指几个 二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先 化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。对比区别同类二次根式与同类项的异同同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。相同点1. 两者都是两个代数式间的一种关系。 同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2. 两者都能合并，而且合并法则相同。如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的 系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。不同点1. 判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的 因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与 系数无关。2. 合并形式不同。

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。同类二次根式与同类项的异同：同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。相同点：1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项;同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2. 两者都能合并，而且合并法则相同。如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即"同类二次根式(或同类项)相加减，根式(字母)不变，系数相加减"。不同点：1. 判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是"被开方数是否相同"，与根号外的因式无关;而同类项的判断依据是"字母因式及其指数是否对应相同"，与系数无关。2. 合并形式不同。

①知识点定义来源&讲解：同类二次根式是指具有相同根式部分的二次根式。二次根式指的是根号下包含一个变量的表达式，如√x、√(2x + 1)等。当两个二次根式的根号下部分相同，它们就属于同类二次根式。这个概念源自数学中对根式的分类和比较。在化简、运算、求值等问题中，分类同类二次根式可以方便进行合并、分离和计算。②知识点运用：当遇到需要合并或比较二次根式的情况时，可以判断它们是否为同类二次根式。同类二次根式可以进行加减、乘除等运算，也可以进行化简或比较大小操作。通过识别同类二次根式，可以简化根式表达式，化简运算步骤，使问题更加简洁和易解。③知识点例题讲解：例1：判断下列二次根式是否为同类二次根式：√3 和 2√3解析：这两个二次根式的根号下部分都是3，因此它们属于同类二次根式。例2：化简下列二次根式：3√5 + √5解析：这两个二次根式的根号下部分相同，都是5，所以它们是同类二次根式。可以进行合并：3√5 + √5 = (3 + 1)√5 = 4√5例3：比较下列二次根式的大小：√7 和 2√6解析：这两个二次根式的根号下部分不同，分别是7和6，因此它们不是同类二次根式。此时无法直接比较大小，需要进行进一步的操作。以上是同类二次根式的定义、运用和例题讲解。通过识别同类二次根式，可以更方便地进行根式的合并、运算和比较。

什么是同类二次根式 　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。下面是我整理的关于同类二次根式的概念，希望大家认真阅读! 　　 定义 ：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。 　 　性质： 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 　　要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。 　　二次根式单元训练试题及答案 　　一、选择题：(共30分) 　　1、下列根式中，不是最简二次根式的是( ) 　　A、 B、 C、 D、 　　2、计算 的结果是( ) 　　A、 B、 C、 D、 　　3、已知 为实数，那么 等于( ) 　　A、 B、 C、- 1 D、 0 　　4、使代数式 有意义的x的取值范围是( ) 　　A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 　　5、估算 的值在下列哪两个数之间 ( ) 　　A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5 　　6、若 为实数，且 ，则 的值为( ) 　　A、1 B、 C、2 D、 　　7、已知a= 15 -2 ,b=15 +2 ，则a2+b2+7 的值为( ) 　　A、3 B、4 C、5 D、6 　　8、下面的等式总能成立的`是( ) 　　A、a2 =a B、aa2 =a2 C、a b =ab D、ab =a b 　　9、m为实数，则m2+4m+5 的值一定是( ) 　　A、整数 B、正整数 C、正数 D、负数 　　10、若代数式(2-a)2 +(a-4)2 的值是常数2，则a的取值范围是( ) 　　A、a≥4 B、a≤2 C、2≤a≤4 D、a=2或a=4 　　二、填空题：(共30分) 　　11、函数 中，自变量 的取值范围是 . 　　12、当 时，化简 的结果是 . 　　13、计算： . 　　14、计算 的结果是 . 　　15、若 则 . 　　16、(1)有这样一个问题： 与下列哪些数相乘，结果是有理数? 　　A. B. C. D. E. 　　问题的答案是(只需填字母)： ; 　　(2)如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么(用代数式) . 　　17、若 ，则 的值是 . 　　18、比较大小：⑴35 26 ⑵11 -10 14 -13 　　19、若最简根式m2-3 与5m+3 是同类二次根式，则m= . 　　20、若5 的整数部分是a，小数部分是b，则a-1b = 。 　　三、解答题：(共60分) 　　21、(6分)计算： . 　　22、(6分)先化简，再求值： ，其中 . 　　23、(8分) 已知实数a满足|2003-a|+a-2004 =a，则a-20032的值是多少? 　　24、(8分)当a= 21-3 时，求a2-1a-1 - a2+2a+1 a2+a - 1a 的值。 　　25、(6分)如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 　　26、(6分)解方程：3 (x-1)= 2 (x+1) 　　27、(8分)已知 ，求 的值。 　　28、(12分)先阅读下列的解答过程，然后作答： 　　形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样(a )2+(b )2=m, a b =n,那么便有m±2n =(a ±b )2 =a ±b (a>b) 　　例如：化简7+43 解：首先把7+43 化为7+212 ，这里m=7,n=12;由于4+3=7,4×3=12,即(4 )2+(3 )2=7, 4 3 =12 ， 　　∴7+43 =7+212 =(4 +3 )2 =2+3 　　由上述例题的方法化简：⑴13-242 ⑵7-40 ⑶2-3 ;

同类二次根式是指具有相同根号内数值的二次根式。在同类二次根式中，根号内的数值相同，但可能有不同的系数。形式上，同类二次根式的表示为：a√x 和 b√x，其中 a 和 b 是实数，且 x 是一个非负实数。举例来说，以下是一些同类二次根式：1. 2√5 和 3√52. 4√2 和 5√23. √3 和 2√34. -3√7 和 2√7在这些例子中，每对二次根式都具有相同根号内数值。虽然它们的系数可能不同，但因为根号内的数值相同，所以它们是同类二次根式。在进行二次根式的运算时，只有同类二次根式可以进行合并和简化，例如将它们相加或相减。

①知识点定义来源&讲解：同类二次根式是指具有相同根式部分的二次根式。二次根式指的是根号下包含一个变量的表达式，如√x、√(2x + 1)等。当两个二次根式的根号下部分相同，它们就属于同类二次根式。这个概念源自数学中对根式的分类和比较。在化简、运算、求值等问题中，分类同类二次根式可以方便进行合并、分离和计算。②知识点运用：当遇到需要合并或比较二次根式的情况时，可以判断它们是否为同类二次根式。同类二次根式可以进行加减、乘除等运算，也可以进行化简或比较大小操作。通过识别同类二次根式，可以简化根式表达式，化简运算步骤，使问题更加简洁和易解。③知识点例题讲解：例1：判断下列二次根式是否为同类二次根式：√3 和 2√3解析：这两个二次根式的根号下部分都是3，因此它们属于同类二次根式。例2：化简下列二次根式：3√5 + √5解析：这两个二次根式的根号下部分相同，都是5，所以它们是同类二次根式。可以进行合并：3√5 + √5 = (3 + 1)√5 = 4√5例3：比较下列二次根式的大小：√7 和 2√6解析：这两个二次根式的根号下部分不同，分别是7和6，因此它们不是同类二次根式。此时无法直接比较大小，需要进行进一步的操作。以上是同类二次根式的定义、运用和例题讲解。通过识别同类二次根式，可以更方便地进行根式的合并、运算和比较。

同类二次根式定义：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。性质：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。【要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。】例题下列各式中，哪些是同类二次根式？解析：评析：判断几个二次根式是否为同类二次根式的关键是先化简，化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式．望采纳，多谢。

名称定义 化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。编辑本段同类二次根式与同类项的异同 同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。 一. 相同点： 1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的字母及指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。 二. 不同点： 1. 判断准则不同。 判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。 2. 合并形式不同

化成最简二次根式后的被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。“同类二次根式定义”教学的三个梯级（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义（新教材正文不做要求）。

①知识点定义来源&讲解：同类二次根式是指具有相同根式部分的二次根式。二次根式指的是根号下包含一个变量的表达式，如√x、√(2x + 1)等。当两个二次根式的根号下部分相同，它们就属于同类二次根式。这个概念源自数学中对根式的分类和比较。在化简、运算、求值等问题中，分类同类二次根式可以方便进行合并、分离和计算。②知识点运用：当遇到需要合并或比较二次根式的情况时，可以判断它们是否为同类二次根式。同类二次根式可以进行加减、乘除等运算，也可以进行化简或比较大小操作。通过识别同类二次根式，可以简化根式表达式，化简运算步骤，使问题更加简洁和易解。③知识点例题讲解：例1：判断下列二次根式是否为同类二次根式：√3 和 2√3解析：这两个二次根式的根号下部分都是3，因此它们属于同类二次根式。例2：化简下列二次根式：3√5 + √5解析：这两个二次根式的根号下部分相同，都是5，所以它们是同类二次根式。可以进行合并：3√5 + √5 = (3 + 1)√5 = 4√5例3：比较下列二次根式的大小：√7 和 2√6解析：这两个二次根式的根号下部分不同，分别是7和6，因此它们不是同类二次根式。此时无法直接比较大小，需要进行进一步的操作。以上是同类二次根式的定义、运用和例题讲解。通过识别同类二次根式，可以更方便地进行根式的合并、运算和比较。

同类二次根式是指具有相同根号内数值的二次根式。在同类二次根式中，根号内的数值相同，但可能有不同的系数。形式上，同类二次根式的表示为：a√x 和 b√x，其中 a 和 b 是实数，且 x 是一个非负实数。举例来说，以下是一些同类二次根式：1. 2√5 和 3√52. 4√2 和 5√23. √3 和 2√34. -3√7 和 2√7在这些例子中，每对二次根式都具有相同根号内数值。虽然它们的系数可能不同，但因为根号内的数值相同，所以它们是同类二次根式。在进行二次根式的运算时，只有同类二次根式可以进行合并和简化，例如将它们相加或相减。

同类二次根式定义：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。性质：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。【要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。】例题下列各式中，哪些是同类二次根式？解析：评析：判断几个二次根式是否为同类二次根式的关键是先化简，化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式．望采纳，多谢。

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：　　(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；　　(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．同类二次根式的定义:化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．同类二次根式的定义:化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。追问解答：周长C=3倍边长=3根号2倍的a 面积S=根号3/4倍的（边长的平方）=根号3除以2倍的a的平方

同类二次根式是一种特殊的方程，它的解析形式包含两个与它相同的二次根式，即根式结构相同。它的形式为：ax^2+bx+c=0其中a、b和c为实数，而x为未知数。二次根式化简一般步骤：①把带分数或小数化成假分数②把开方数分解成质因数或分解因式③把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外④化去根号内的分母，或化去分母中的根号⑤约分有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式同类二次根式与同类项的相同点：1、两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2、两者都能合并，而且合并法则相同。如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。扩展资料运算如下：加减法1.同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号32.合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

化为最简后，被开方数相同的二次根式就是同类二次根式。同类二次根式可以合并。√2￣ 和2√2￣就是同类二次根式

化成最简二次根式后，根号下的部分相同的为同类扩展资料:几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

1、同类二次根式定义：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。2、性质：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

i.二次根式的定义：一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。ii.二次根式√ā的简单性质和几何意义1）√ā≥0（a≥0）[双非负性质]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离iii.二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式√ā的化简a（a≥0）√ā=|a|={-a（a＜0）2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b≥0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。iv.二次根式的乘法和除法1运算法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0，b≥0）2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。v.二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并ⅵ.二次根式的混合运算确定运算顺序灵活运用运算定律正确使用乘法公式分母有理化要及时

化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

二次根式的加减法法则为：1、先化简：首先把各个二次根式化简成最简二次根式；2、再合并：把同类二次根式分别合并后相加减。将几个二次根式化简为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。根式的加减法法则的定义根式的加减法法则是根式的运算法则之一，具体内容为：若干根式相加减，先把各根式化成最简根式，再合并同类根式，并将不同类的根式用运算符号连写在一起。同类根式亦称相似根式，是代数学术语，指做加减法时允许合并的诸根式，当几个根式化成最简根式后，如果它们的根指数和被开方数分别都相同，那么这些根式称为同类根式。在根式的加减法中，同类根式要合并。一般地，几个根式总可以化成同次根式，但不一定能化成同类根式。