怎样把循环小数化成分数

循环小数转化为分数的方法：直接转化法、小数部分分子和分母分别求和、利用分数的特殊性质、化分数为小数等。一、直接转化法对于一些整数部分为0的小数，如0.3，可以直接转化为分数3/99，这是因为任何数与0相乘都得0。二、小数部分分子和分母分别求和这种方法更适用于小数点后非零数的情况。0.7可以转化为分数：7/9。三、利用分数的特殊性质当分数是两个整数的积时，这个分数可以表示为一个整数除以另一个整数。0.6可以表示为6/9。有时候，需要把分数化为最简形式。0.3可以化为分数：3/9。但是，这并不是最简形式。可以通过约分，得到0.3的化简分数为：3/9。四、化分数为小数有些时候，可能想要把分数转化为小数。可以通过计算1/3得到分数的小数形式：0.3。循环小数变为分数的三个适用方法1、数学法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个含有n个9的分数。例如，对于循环节为1的循环小数0.3，可以表示为3/9；对于循环节为2的循环小数0.45，可以表示为45/99。2、代数法首先将循环小数乘以一个适当的倍数，使得循环节部分移到小数点后面。然后使用代数方法解方程，将循环节部分与非循环节部分相减，得到一个分数。例如，对于循环节为1的循环小数0.3，可以设其为x，有10x=3.1，解方程可得x=3/9；对于循环节为2的循环小数0.45，可以设其为x，有100x=45.22，解方程可得x=45/99。3、纯循环小数和混循环小数的化法纯循环小数的化法是：0.ab=（ab/99），最后化简；混循环小数的化法是：如，0.abc=（abc－a）/990，最后化简。

循环小数化为分数的方法如下：1、确定循环节：确定循环小数的循环节。循环节是指在小数点后重复出现的数字部分。例如，循环小数0.73（3循环）的循环节是3。2、找出循环节的位数：计算循环节的位数，例如0.73（3循环）中，循环节的位数是1位。3、将小数转化为分数：将循环节作为分子，循环节的位数作为分母，得到初步的分数形式。例如，0.73（3循环）可以转化为73/99。4、约分：对初步的分数进行约分，将其化为最简分数。例如，73/99可以约分为7/9。因此，循环小数0.73（3循环）化为分数后为7/9。对于其他类型的循环小数，也可以采用类似的方法进行转化。例如，对于0.25（5循环），循环节是5，位数也是1位，因此可以转化为25/99。再如，对于0.4（4循环），循环节是4，位数是1位，可以转化为4/9。小数的应用：1、小数在购物中的应用非常广泛。在超市或商店里，商品的价格通常用小数来表示。例如，一个苹果的价格可能是0.5元，一袋糖果的价格可能是1.5元。通过使用小数，我们可以很容易地计算出商品的总价，从而方便购物。2、小数在计算中的应用也非常广泛。在数学中，小数被广泛应用于加减乘除等基本运算中。例如，我们可以使用小数来进行分数和小数的加减运算，也可以使用小数来进行乘法和除法运算。通过使用小数，我们可以很容易地得到计算结果，并且可以避免一些复杂的计算过程。3、小数在测量中的应用也非常广泛。在测量长度、重量、温度等物理量时，我们通常使用小数来表示测量结果。例如，一个人的身高可能是1.7米，体重可能是65.3公斤，温度可能是36.8摄氏度。通过使用小数，我们可以很容易地得到测量结果，并且可以避免一些误差和误差范围。

循环小数化成分数的方法：长除法法、记数法。一、长除法法：是将循环小数化为分数的一种常见方法。1、确定被除数和除数：被除数：将循环小数的循环部分和非循环部分放在一起，作为被除数。除数：用于除的循环小数的循环部分，其位数与循环部分的位数相同。2、进行长除法：将被除数除以除数，并按照长除法的步骤进行计算。在计算过程中，记录商的整数部分，余数则作为下一步的被除数。3、确定循环节：当余数出现重复时，即出现了循环节。将循环节的部分用括号括起来，作为分数的循环部分。4、确定分数形式：将整数部分和循环部分组合起来，作为分数的非循环部分。分母的位数等于循环部分的位数，分子为循环节去掉括号后的数字。二、记数法记数法是另一种将循环小数化为分数的方法，其基本原理是通过将循环节与非循环部分拼接成一个十进制数，并与一个适当的整数相乘，使得循环节移到小数点后。1、确定循环小数的非循环部分和循环部分。2、计算循环小数的记数形式：将循环节与非循环部分拼接起来，形成一个十进制数。如果循环节有n位，则记数形式为：记数=循环节×10^n+非循环部分。3、计算分数形式：计算记数形式减去非循环部分后的结果，记为分子。分母为一个除数，其位数等于循环节的位数，每一位上都是数字9。4、简化分数：将分子分母的公约数约去，得到最简分数形式。特殊循环小数的转化方法：（1）循环部分为9的循环小数：如果循环部分全部是9，即0.999...，可以直接将其转化为1。（2）循环部分为1的循环小数：如果循环部分全部是1，如0.111...，可以将其转化为对应的分数形式，即1/9。（3）循环部分为01的循环小数：如果循环部分是01，如0.0101...，可以将其转化为对应的分数形式，即1/99。需要注意的是，这些特殊循环小数的转化方法适用于特定的循环部分，而对于其他循环小数，还是需要使用长除法法或记数法进行转化。

确定循环小数的循环节、初始化分数的分子和分母、消去循环节、计算分数的值。1、确定循环小数的循环节在循环小数中，循环节是重复出现的数字部分。例如，如果小数的循环节是"142857"，那么循环节就是"142857"。2、初始化分数的分子和分母将循环节部分的数字作为初始分数的分子，分母为一个与循环节位数相对应的九个9的数字。例如，对于循环节为2位数的循环小数，其分母为99；对于循环节为3位数的循环小数，其分母为999。3、消去循环节乘以一个适当的倍数，使得循环节的小数部分移到整数部分。例如，如果循环节共有3位，那么可以将分子乘以1000，将循环节移到整数部分。然后用分子减去这个整数部分，得到新的分子。4、计算分数的值将新的分子除以分母，得到最简分数形式。可以使用最大公约数算法来简化分数。循环小数转化为分数的方法及其相关性1、无限循环小数与有限循环小数无限循环小数指的是循环节部分无限重复的小数，如1/3=0.3333...。有限循环小数指的是循环节部分重复一定次数后终止的小数，如1/6=0.1666。2、其他表示循环小数的方法在数学中，循环小数可以通过重点表示法或巴拉斯基表示法来表示。重点表示法使用一个或多个加点在循环节上方表示，如0.142857表示为0.1(42857)。巴拉斯基表示法使用一个水平线覆盖重复的数字来表示，如0.142857表示为0.14u03052857u0305。3、应用举例——计算循环小数的值循环小数转化为分数可以帮助我们计算其准确的数值。将循环小数0.6转化为分数，可以得到3/5，进而计算其数值为0.6。这种转化在计算和数值比较中具有重要的应用价值。4、无限循环小数与数学理论循环小数的研究与数学理论有着深入的关联，如无理数理论和十进制展开理论等。通过将循环小数转化为分数，可以证明某些无理数是循环小数，从而推导出一些重要的数学结论。循环小数的理论研究对于数学的发展和对数字的理解都具有重要意义。

1、纯循环小数化为分数方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。2、混循环小数化为分数方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。扩展资料应用：13.12323…=13+(123-1)/990=6496/4950.123123…=123/9990.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。

循环小数化成分数的方法如下：1、无限小数化为分数无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。2、有限小数化为分数根据小数的意义先将小数化为分母是10，100,1000，....的的分数，原来是几位小数就在1后面写几个0作为分母，把原来的小数点去掉后的数字做分子，能约分的化简成最简分数。循环小数的含义：两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

循环小数化分数的方法介绍如下：1、纯循环小数化成分数的法则是：抄下一个循环节作为分子；连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。例如：0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8；2、混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。例如0.41666……化成分数，第二个循环节以前的小数部分组成的数416，小数部分中不循环部分组成的数41，差是416-41=375作为分子；循环节中的位数是1位，9的个数是1，不循环部分的位数是2位，0的个数是2，900作为分母。因此化为分数为375/900=5/12。扩展资料：无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。例如：0.333333……循环节为3。则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)。当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0。因此0.3333……=0.3/0.9=1/3。注意：m^n的意义为m的n次方。再如：0.999999.......循环节为9。则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)。当n趋向无穷时（0.1）^n=0。因此：0.99999.....=0.9/0.9=1。

将循环小数化为分数的方法是通过数学运算进行转换。以下是具体步骤和原理的详细描述：1.循环小数的定义和表示循环小数是指小数部分存在一段重复的数字或数字序列，可以用上方有一条横线的数字来表示。例如，0.333...表示为0.3。2.基本思路和步骤将循环小数转化为分数的基本思路是构建一个等式，通过求解这个等式来得到分数形式。具体步骤如下：将循环部分除以一个适当的倍数，使得小数点右侧的循环部分恰好成为整数。用一个变量表示循环部分，再用另一个变量表示非重复部分。构建一个等式，将循环部分和非重复部分与原始循环小数相加。解方程，得到分数形式的结果。3.举例说明例如，将循环小数0.666...化为分数：将循环部分6除以9倍，得到66/99。用x表示6，用y表示非重复部分0，构建等式x/99+y=0.666...扩展等式，得到100x+9y=66。解方程，得到x=2，y=0。最终结果为2/3。4.原理解释和推导将循环小数转换为分数的原理是利用等式的性质和解方程的方法。通过构建一个等式，将循环部分和非重复部分分别表示为变量，再利用方程求解的方法得到分数形式的结果。这种转换可以理解为反运算，将小数转换为有理数。总结：将循环小数转化为分数的步骤包括将循环部分除以适当倍数、构建等式、解方程等。将循环小数化为分数的方法是通过数学运算进行转换。这种转换需要运用数学知识和技巧，可以帮助我们更好地理解循环小数的特点，将其转化为更简洁明了的分数形式。

循环小数有纯循环小数和混 循环小数两种：一、把纯循环小数化成分数的方法是： 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。 纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 如：0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.二、把混循环小数化成分数的方法是：u2002 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。 一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。u2002 如：0.2151515..........因为这个小数的。第二个循环节以前的小数部分215与小数部分中不循环部分2的差是215-2，所以化成的这个分数的分子是（215-2），又这个小数的的循环节为1，5二位，不循环部分为2一位，所以化成的这个分数的分母是990，因此化成的分数是： (215-2)/990=213/990=7/330。

循环小数0.7272…循环节为7、2两位，因此化为分数为72/99=1/8。即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123…循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333。 方法步骤 第一步：找到循环节 比如0.5，5循环，循环节就是5。 第二步：把循环节提前 先数出循环节有几位，假设有n位，就把这个循环小数乘以10 n ，使它的整数部位为循环节。 第三步：一减一除 把上一步得到的数剪去原数，再除以10 n -1。

主要就是这样的几个典型：0.1111……=1/9 0.22222……=2/9 0.333333……=3/9不难发现，这些都是由9为分母的，然后就是分子是这些循环的数字还有就是混杂的如：0.2777777……=（27-2）/90 0.3222222……=（32-3）/90 这也不难发现是前面有几位杂的，分母就在9后面加几个0，分子就是杂的加一位循环的减去杂的~再如：0.232323……=23/99 0.546546546……=546/9990.89898989=89/99就是分母是有哪几位循环的就几个9，分子就是循环的数就应该是这样了，这种东西很难书面表达，所以原谅我说的不是太清楚，不过你领略一下就能懂了，就这几个规律

循环小数分为：纯循环小数和混循环小数.（1）纯循环小数的化法是：如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.（2）混循环小数的化法是：如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.

混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。　推导结果与例（3）的中间脱式一致。由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。

纯循环小数化分数。将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。混循环小数化分数。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。扩展资料：简单分数化成小数的情况有三种：（1）真分数化成小数——分子除以分母；（2）假分数化成小数——分子除以分母；（3）带分数化成小数——先将带分数化成假分数，再用假分数的分子除以分母。分数化小数：（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

循环小数化分数的公式：ab(ab循环)=(ab/99)。纯循环小数化成分数的法则是：下一个循环节作为分子，连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。循环小数的分类：1、纯循环小数：自小数点后的十分位开始循环，比如：0.3333333……就是纯循环小数。2、混循环小数：自小数点后十分位不开始循环，后面才开始循环，比如：0.322222222222……就是混循环小数。

有限小数可以化成分数，那么循环小数怎样化成分数呢?日本野口哲典在《天哪!数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下:1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.

1、循环小数分纯循环小数和混循环小数.2、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.3、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.

将循环小数化成分数，是解决有关循环小数的基本方法。怎样才能将循环小数化成分数呢？这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道，在数列计算中，有一个无穷等比数列的求和公式s＝a1-q。其中a是这个数列的第一项，q是公比。下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循环小数：0.666……＝0.6，0.242424……＝0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环的，叫做纯循环小数。为了便于计算，先将它们写成分数的和的形式：0.666……＝0.6+0.06+0.006+……＝610+6100+61000+610000+……0.242424……＝0.24+0.0024+0.000024+……＝24100+241000+241000000+……这就变成了无穷递缩等比数列的形式。0.6666……的公比是110，而0.242424……的公比是1100。根据求和公式得：0.66……＝6101-110＝610-1＝69，0.2424……＝241001-1100＝24100-1＝2499。由此可以看出，要把纯循环小数化为分数，只要把一个循环节的数化为分子，让分母由9组成，循环节有几位数字，分母是几个9就行了。例如：0.4444……＝0.4＝490.5656……＝0.56＝5699，0.31233123……＝0.3123＝31239999＝3471111。下面再来看看以下两个循环小数：0.2888……＝0.28，0.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的，这叫混循环小数。用分数的和可表示为：0.2888……＝210+8100+81000+810000+……0.35454……＝310+541000+54100000+……这种和的形式，从第二项起，构成了一个分别以110，1100为公比的无穷递缩等比数列。由求和公式得：0.2888……＝210+81001-110＝210+8100-10＝210+890＝2×9+890＝26 90＝1345。0.35454……＝310+5410001-1100＝310+541000-10＝310+54990＝3×99+54900＝351990＝39110。由此可以看出：把混循环小数化为分数，先去掉小数点，再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字，将得到的差作为分子；分母由9和0组成，9的个数等于一个循环节的位数，9的后面写0，0的个数等于不循环部分的位数。例如：0.2777……＝0.27＝27-290＝2590＝5 18。0.31252525……＝0.3125＝3125-319900＝15474950。数学的变化虽是无穷的，在研究了大量的现象或大量的例题后，应学会从特殊的问题中，总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法。

循环小数化成分数公式：ab（ab循环）=（ab/99）。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节，并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。

1、循环小数缩写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：2.366666... 缩写为2.36（在6上点一点） 或2.36（在6上画一横）（读作“二点三六，六循环”）2、纯循环小数：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.例如：0.111...=1/9、 0.12341234...=1234/99993、混循环小数：将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900

无限循环小数化分数的方法：1、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.2、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2.166…缩写为，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。

将循环小数转化为分数1.纯循环小数的转化纯循环小数，循环节有几位数，分母就写几个9，循环节的数写在上面当分子。例如：1.33…转化为1又3／92.混循环小数的转化混循环小数，分母也是如上，不过要在后面加一个0，分子是小数部分不循环的数和循环节组成的数减去小数部分不循环的数例如：13.12323…转化为13又122／990最后，记得化简哦为你加油！！！！！！　☆ *　. 　☆　　. ∧＿∧　∩　* ☆* ☆ ( ・∀・)/ .　. ⊂　　 ノ* ☆☆ * (つ ノ .☆　 ∪

从小数点后面第一位起就开始循环的小数,叫做纯循环小数．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9,9的个数等于一个循环节的位数． 　　　如果小数点后面的开头几位不循环,到后面的某一位才开始循环,这样的小数叫做混循环小数．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差,分母就是按一个循环节的位数写几个9,再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．

混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。　推导结果与例（3）的中间脱式一致。由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。

小数化分数分成两类。一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。例：0.3（3循环）=3/9（循环节的位数有一个，所以写一个9）0.347（347循环）=347/999（3位循环节写3个9）另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。例0.2134（34循环）=（2134-21）/9900问题中1.203（03循环）=1+0.203=1+（203-2）/990

混循环小数化成分数方法如下：一、整数部分是0，循环节从十分位开始的循环小数（纯循环小数），化成分数的方法：循环节有几个数，就用几个9作分母，循环节作分子，能约分的约成最简分数。二、整数部分是0，循环节没有从十分位开始的循环小数（混循环小数），化成分数的方法：1、确定分母：循环节有几个数，就写几个9，小数部分不循环的部分有几个数，就在写出的9后面加几个0，做分母。2、确定分子：用小数部分到第一个循环节完写成整数，再减去不循环的数字得到的差做分子。3、能约分的约到最简分数。三、整数部分不是0的，先把它化成整数+循环小数，把循环小数化成分数后加上整数得到一个带分数。四、常用小数化分数，熟背口诀有门路。分母2、4、5和8，十一分数顶呱呱。二分之一零点五谁弄错来谁吃苦。小数25或75，1、3为子4作母。分母是5且莫忘，2、4、6、8不间断，对应八一和八五。375、875，八之三、七记清楚。整数非零带小数，化成分数带分数。学好小学数学技巧如下：1、主动预习预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。2、主动思考很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。3、善于总结规律解答数学问题总的讲是有规律可循的。4、扩宽解题思路数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想，解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。

纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

一、化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做。怎样把它化为分数呢？看下面例题。 把化分数： 纯的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与的位数相同。能的要。 二、混化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。 （2）先看小数部分0.353 一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 三、循环小数的循环小数化成分数后，循环小数的就可以按分数法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和四则运算一样，也是分数的四则运算。 化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再。 例如：0.333.....＝3/9=1/3 0.214214214214214....=214/999 简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214 0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99 0.35....=35/99

以0.3334444...为例，把它分为0.333和0.04444...两部分有限小数化法为：小数点后有几位，把小数点后面的所有位数作为分子，分母为一个1和几个0,0的数量与小数点后位数相同，能约分要约分。0.333是有限小数，且小数点后有三位，所以333为分子，分母为1和三个0，即1000——0.333因此为333/1000。0.0004444...因为它是无限混循环小数，小数点后的位数无限，他不像有限小数那样，可化为（n/2的m次幂）、（n/5的m次幂）或（n/10的m次幂），他只能化成其他一类数作为分子的分数，我们可以把它扩大10的n次幂倍，然后减去原数，讨厌的无限循环自然就消失了。请看我这一招：设0.0004444...为a，则有a=0.0004444...①1000a=0.4444...②10000a=4.4444...③③-②=9000a=4a=4/9000=1/2250则：0.3334444...=333/1000+1/2250=3037/90000以上是混循环小数化分数方法，纯循环小数则更简单了如：0.60606060...设p=0.60606060....则有100p=60.606060....100p-p=6099p=60p=60/99总之，化纯循环小数时，把一段循环节作为分子，分母是纯粹的9，9的歌属于一段循环节的位数相同。混循环小数时，前面不循环部分是有限的，把不循环部分那个有限小数化成分数后，小数点后将会留下几个零和循环节。第二部分，也就是无限小数部分，将无限小数部分的循环节作为分子，分母为几个9和几个0,9的个数无限小数部分的循环节位数相同，0的个数与无限小数部分最前面的0个数相同。之后将两个分数相加，得到一个新的分数就是那个无限混循环小数。无限不循环小数无法换成分数，第一它的小数点后位数无限；第二它没有循环节如：1.4142135623730950488016887242097...，无论如何也化不成分数

你的混循环小数化分数公式最前面有点问题，应该是这样的：为清晰起见，我们设：x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位，即不循环部分拼上循环节y=不循环部分p=不循环节位数q=循环节位数这样：混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)]对于你的题中的例子：x=356，y=3，p=1，q=2所以：0.35656...=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990你用计算器检验一下，这样对了吗？和你的公式的区别就在x上，你只有循环节，其实是“不循环部分拼上循环节”下面我们简单推导一下混循环小数化分数的公式。我们约定循环小数的循环节用一对中括号来界定。a、b、c、d、e、f、g都是0到9的自然数。ab.cd这样的写法，是10a+b+0.1c+0.01d的简略写法，余类推。并且认为纯循环小数化分数的方法没有任何异议，比如：0.[abcd]=abcd/9999。0.abc[defg]=abc.[defg]/1000=abc/1000+(defg/9999)/1000=(9999abc+defg)/9999000=(1000abc-abc+defg)/9999000=(abcdefg-abc)/9999000对于你的题中的例子：0.35656...=0.3[56]=3.[56]/10=3/10+(56/99)/10=(3*99+56)/990=(3*100-3+56)/990=(356-3)/990=353/990

纯循环小数:一个循环节有几个数,分母就有几个9,分子则为一个循环节上的数-----.-------...例.0.3=3/9,0.347=347/999混循环小数,循环节有几个数,分母就有几个9,不循环的有几个数,分母再添几个0,分子是从不循环到一个循环节数减去不循环的数------.---------------..例.0.32=(32-3)/90,0.2134=(2134-21)/9900希望对你能够有帮助哦，加油请采纳。

有理数第一节的学习，学生对有限循环小数能化成分数不太理解，为此，做题就会出现问题。这篇文章就是为对有限循环小数能可以化成分数提供了一个充分的理由。读读看，如果你能讲出来，那就说明你真正明白了！当然，学习以下材料需要一定的耐心和毅力，你能接受这个考验吧，哈哈，有人已经在进步了，他们会越来越榜的！期待每一位同学能都从学习中获得进步！老师有时间要测侧看哦！ 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和无限循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数，而有限小数和循环可以化成分数，所以教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．下面对“有限小数和无限循环小数可以化成分数”给以解释，有限小数化成分数同学们都可以理解，关键是无限循环小数如何化成分数。例 ：把0.231(231为循环节)、0.231(31为循环节)化成分数．（注：由于循环节输不上去，只能用文字表示：“231为循环节”表示2和1上面分别有一个点，3上没有点；31为循环节表示3和1上面各有一个点）特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设0.231(231为循环节)＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得231.231(231为循环节)=1000x………②于是，由②－①，得 231＝1000x- x即 999x＝231 故 x＝231/999,约分，得x＝77/333． 可见0.231(231为循环节)转化成分数是231/999．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请同学们自已从中归纳得出相应的一般方法来．设0.231(31为循环节)＝y，则有10y＝2.31(31为循环节)……………①1000y＝231.31(31为循环节)………②由②－①得1000y-10y＝231-2 y＝(231-2)/990即 y＝229/990 可见0.231(31为循环节)转化成分数是(231-2)/990=229/990，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请同学们自己去归纳． 老师相信你们的能力，只要你用心读了，你一定会有想法的！数学最重要的就是“你思考了，解决疑问了或者有‘问题”了”。

以0.3334444...为例，把它分为0.333和0.04444...两部分有限小数化法为：小数点后有几位，把小数点后面的所有位数作为分子，分母为一个1和几个0,0的数量与小数点后位数相同，能约分要约分。0.333是有限小数，且小数点后有三位，所以333为分子，分母为1和三个0，即1000——0.333因此为333/1000。0.0004444...因为它是无限混循环小数，小数点后的位数无限，他不像有限小数那样，可化为（n/2的m次幂）、（n/5的m次幂）或（n/10的m次幂），他只能化成其他一类数作为分子的分数，我们可以把它扩大10的n次幂倍，然后减去原数，讨厌的无限循环自然就消失了。请看我这一招：设0.0004444...为a，则有 a=0.0004444...① 1000a=0.4444...② 10000a=4.4444...③ ③-②=9000a=4 a=4/9000=1/2250则：0.3334444...=333/1000+1/2250=3037/90000以上是混循环小数化分数方法，纯循环小数则更简单了如：0.60606060... 设p=0.60606060....则有 100p=60.606060.... 100p-p=60 99p=60 p=60/99总之，化纯循环小数时，把一段循环节作为分子，分母是纯粹的9，9的歌属于一段循环节的位数相同。混循环小数时，前面不循环部分是有限的，把不循环部分那个有限小数化成分数后，小数点后将会留下几个零和循环节。第二部分，也就是无限小数部分，将无限小数部分的循环节作为分子，分母为几个9和几个0,9的个数无限小数部分的循环节位数相同，0的个数与无限小数部分最前面的0个数相同。之后将两个分数相加，得到一个新的分数就是那个无限混循环小数。无限不循环小数无法换成分数，第一它的小数点后位数无限；第二它没有循环节如：1.4142135623730950488016887242097...，无论如何也化不成分数

将循环小数化为分数的方法是通过数学运算进行转换。以下是具体步骤和原理的详细描述：1.循环小数的定义和表示循环小数是指小数部分存在一段重复的数字或数字序列，可以用上方有一条横线的数字来表示。例如，0.333...表示为0.3。2.基本思路和步骤将循环小数转化为分数的基本思路是构建一个等式，通过求解这个等式来得到分数形式。具体步骤如下：将循环部分除以一个适当的倍数，使得小数点右侧的循环部分恰好成为整数。用一个变量表示循环部分，再用另一个变量表示非重复部分。构建一个等式，将循环部分和非重复部分与原始循环小数相加。解方程，得到分数形式的结果。3.举例说明例如，将循环小数0.666...化为分数：将循环部分6除以9倍，得到66/99。用x表示6，用y表示非重复部分0，构建等式x/99+y=0.666...扩展等式，得到100x+9y=66。解方程，得到x=2，y=0。最终结果为2/3。4.原理解释和推导将循环小数转换为分数的原理是利用等式的性质和解方程的方法。通过构建一个等式，将循环部分和非重复部分分别表示为变量，再利用方程求解的方法得到分数形式的结果。这种转换可以理解为反运算，将小数转换为有理数。总结：将循环小数转化为分数的步骤包括将循环部分除以适当倍数、构建等式、解方程等。将循环小数化为分数的方法是通过数学运算进行转换。这种转换需要运用数学知识和技巧，可以帮助我们更好地理解循环小数的特点，将其转化为更简洁明了的分数形式。

1、纯循环小数化为分数方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。2、混循环小数化为分数方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。扩展资料应用：13.12323…=13+(123-1)/990=6496/4950.123123…=123/9990.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。

循环小数化成分数的方法如下：1、无限小数化为分数无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。2、有限小数化为分数根据小数的意义先将小数化为分母是10，100,1000，....的的分数，原来是几位小数就在1后面写几个0作为分母，把原来的小数点去掉后的数字做分子，能约分的化简成最简分数。循环小数的含义：两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

纯循环小数化分数。将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。混循环小数化分数。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。扩展资料：简单分数化成小数的情况有三种：（1）真分数化成小数——分子除以分母；（2）假分数化成小数——分子除以分母；（3）带分数化成小数——先将带分数化成假分数，再用假分数的分子除以分母。分数化小数：（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

一、从小数点后就开始的循环小数化成分数：例如把0.4747……化成分数。（1）0.4747……×100=47.4747……（2）0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……（3）(100－1)×0.4747……=47（4）99×0.4747…… =47（5）0.4747……=47/99二、间隔几位的循环小数化分数：例如把0.325656……化成分数。（1）0.325656……×100=32.5656……①（2）0.325656……×10000=3256.56……②（3）用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……（4）0.325656……×9900=3256－32（5）0.325656……=3224/9900扩展资料：简单小数化分数的方法：1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。3、拿0.12做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25.小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。参考资料：百度百科-乘法

公式，S=a/(1-q)分解步骤: 0.99999...=0.9+0.09+0.009+0.0009+......可以看出，后一位数是前一位数的0.1倍S=0.9/(1-0.1)=0.9/0.99=1/11如果循环为两个或三个数:0.1313131313....=0.13+0.0013+0.000013S=0.13/(1-0.01)=0.13/0.99=13/99如果前面有数字不参与循环：0.238383838...=0.2+0.038+0.0038.....S=0.2+0.038/(1-0.01)=1/5+38/990=236/990告诉你个简单方法：如果是0.9循环,就用9/99. 如果是0.38循环,就用38/99 如果是0.121循环，就用121/999 如果是0.4564循环，就用4564/9999希望对你有用了！

化循环小数为分数的方法：1、纯循环小数化成分数的法则是：抄下一个循环节作为分子；连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。例如：0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8；2、混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。例如0.41666……化成分数，第二个循环节以前的小数部分组成的数416，小数部分中不循环部分组成的数41，差是416-41=375作为分子；循环节中的位数是1位，9的个数是1，不循环部分的位数是2位，0的个数是2，900作为分母。因此化为分数为375/900=5/12。扩展资料：无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1混循环小数例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109X=109/900例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300归纳它的公式是：X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。带小数也适用！！参考资料：百度百科--无限循环小数化分数

1、纯循环小数化为分数方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。2、混循环小数化为分数方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。扩展资料循环小数的相关概念：1、纯小数：整数部分是零的小数，如例：0.807、0.99、0.015都是纯小数，纯小数小于1。2、混小数：整数部分不是0的小数为“混小数”，或称之为“带小数”。例如，1.234。3、纯循环小数：循环节从十分位开始的小数。4、混循环小数：循环节不从十分位开始的小数。5、混循环小数化分数法则：分母：小数点后面有几位循环节分母上就先写几个9，剩下的数位用0来补充；分子：用所有的小数数字减去不循环的部分作为分子。

循环小数化分数的公式：ab(ab循环)=(ab/99)。纯循环小数化成分数的法则是：下一个循环节作为分子，连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。循环小数的分类：1、纯循环小数：自小数点后的十分位开始循环，比如：0.3333333……就是纯循环小数。2、混循环小数：自小数点后十分位不开始循环，后面才开始循环，比如：0.322222222222……就是混循环小数。

纯循环小数化分数。将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。混循环小数化分数。将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。扩展资料：简单分数化成小数的情况有三种：（1）真分数化成小数——分子除以分母；（2）假分数化成小数——分子除以分母；（3）带分数化成小数——先将带分数化成假分数，再用假分数的分子除以分母。分数化小数：（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

循环小数化成分数公式：ab（ab循环）=（ab/99）。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节，并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数。因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式。其他小数：有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位上的0，能约分的要化简。譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000；0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000。

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。扩展资料无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。例如：0.333333……循环节为3则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。方法2：设0.3333……，三的循环为x，10x=3.3333……10x-x=3.3333……-0.3333……(注意：循环节被抵消了)9x=33x=1x=1/3第二种：如，将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a10000a-a=30509999a=3050a=3050/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是(3×9999+3050)/9999=33047/9999还有混循环小数转分数如0.1555……循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=1414/90约分后为7/4

有限小数可以化成分数，那么循环小数怎样化成分数呢?日本野口哲典在《天哪!数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下:1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.快尝试一下吧。

要将循环小数转化为分数，可以使用以下步骤：1. 设循环小数为x，记其循环节的长度为n。2. 将循环小数乘以10的n次幂，将循环节移到小数点后面，得到10^n * x。3. 将10^n * x减去原始的x，得到10^n * x - x。4. 计算出现在小数点前的数值：10^n * x - x为整数部分，记作a。5. 计算出现在小数点后的数值：10^n * x - x除以10^n，记作b。6. 将分数的分子设为b，分母设为10^n - 1，并化简分数。7. 将整数部分与化简后的分数相加，得到最终的分数表示。举个例子来说明：假设循环小数为0.3333...1. 将循环小数乘以10的1次幂，得到3.3333...2. 将3.3333...减去0.3333...，得到3.3333... - 0.3333... = 3。3. 整数部分为3。4. 将0.3333...除以10 - 1，得到1/3。5. 最终结果为3 + 1/3 = 10/3。所以，循环小数0.3333...可以化为分数10/3。值得注意的是，上述方法只适用于纯循环小数（循环节是从小数点后第一位开始循环的）或混循环小数（循环节的部分位于小数点后第一位之后）。如果循环节的部分在小数点之前，或者存在非循环的无限不循环小数部分，则需要使用其他的方法来进行转化。

化循环小数为分数的方法是记数法。记数法介绍：记数法是另一种将循环小数化为分数的方法，其基本原理是通过将循环节与非循环部分拼接成一个十进制数，并与一个适当的整数相乘，使得循环节移到小数点后。其步骤是确定循环小数的非循环部分和循环部分。计算循环小数的记数形式：将循环节与非循环部分拼接起来，形成一个十进制数如果循环节有n位，则记数形式为：记数=循环节×10^n+非循环部分。计算分数形式：计算记数形式减去非循环部分后的结果，记为分子。循环小数介绍：指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。分数注意事项：1、分数化小数最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。分母是2、4、8等，利用基本性质，分母和分子同时乘以5、25等数，分母就转成10、100的数，直接换成小数。2、小数化分数有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。如是混循环小数，混循环小数化分数方法是：将小数部分写成分数部分，分子是带有循环节的小数部分数字形成的数减去不带循环节的小数部分数字形成的数的差。分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

循环小数化成分数的方法如下：1、无限小数化为分数无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。例如：0.333333??循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+??+3*10^(-n)+??前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333??=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。2、有限小数化为分数根据小数的意义先将小数化为分母是10，100,1000，....的的分数，原来是几位小数就在1后面写几个0作为分母，把原来的小数点去掉后的数字做分子，能约分的化简成最简分数。循环小数的含义：两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333?（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

将循环小数化成分数，是解决有关循环小数的基本方法。怎样才能将循环小数化成分数呢?这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道，在数列计算中，有一个无穷等比数列的求和公式s＝a/1-q。其中a是这个数列的第一项，q是公比。下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循环小数：0.666……＝0.6，0.242424……＝0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环的，叫做纯循环小数。为了便于计算，先将它们写成分数的和的形式：0.666……＝0.6+0.06+0.006+……＝6/10+6/100+6/1000+6/10000+……0.242424……＝0.24+0.0024+0.000024+……＝24/100+24/1000+24/10000000+……这就变成了无穷递缩等比数列的形式。0.6666……的公比是1/10，而0.242424……的公比是1/100。由此可以看出，要把纯循环小数化为分数，只要把一个循环节的数化为分子，让分母由9组成，循环节有几位数字，分母是几个9就行了。下面再来看看以下两个循环小数：0.2888……＝0.28，0.3545454……＝0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的，这叫混循环小数。用分数的和可表示为：0.2888……＝2/10+8/100+/1000+/10000+……，0.35454……＝3/10+54/100+4/100000+……。这种和的形式，从第二项起，构成了一个分别以1/10，1/100为公比的无穷递缩等比数列。由此可以看出：把混循环小数化为分数，先去掉小数点，再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字，将得到的差作为分子；分母由9和0组成，9的个数等于一个循环节的位数，9的后面写0，0的个数等于不循环部分的位数。例如：0.2777……＝0.27＝27-2/90＝25/90＝5/18。0.31252525……＝0.3125＝3125-31/9900＝1547/4950。数学的变化虽是无穷的，在研究了大量的现象或大量的例题后，应学会从特殊的问题中，总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法。