圆从一般式变为标准式的转变公式

圆的一般方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。这个方程描述了平面上所有到圆心距离为r的点的集合。当我们在平面直角坐标系中画一个圆时，我们可以通过圆心和半径来描述它。圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。圆的一般方程可以用来描述平面上所有到圆心距离为r的点的集合，这个集合就是圆。在一般方程中，(x-a)表示点(x,y)到圆心的水平距离，(y-b)表示点(x,y)到圆心的垂直距离，r表示圆的半径。因此，方程左边的平方和等于r的平方，就是所有到圆心距离为r的点的集合。圆的一般方程可以用于解决许多几何问题，例如确定圆的位置、半径和周长，以及圆与其他几何图形的交点和切点等。此外，圆的一般方程也可以用于计算机图形学、物理学、工程学等领域中的问题。需要注意的是，圆的一般方程只适用于平面直角坐标系中的圆。在其他坐标系中，圆的方程可能会有所不同。

圆的方程一般式是x2+y2+Dx+Ey+F=0。圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆的性质：1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。3、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。4、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。5、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。6、不在同一直线上的3个点确定一个圆。7、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

圆一般式的圆心和半径公式介绍如下：圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，圆心：（-D/2,-E/2），半径：根号（D+E-4F）/2。1、直线与圆相交的问题常见的情况有几种，不求交点，直接判定直线与圆相交，通常转化为圆到直线的距离与半径比较大小，求直线与圆交点，联立解方程组即可，求弦长，通常利用勾股定理，主要利用原心到两交点的距离相等从而求原心，先联立求解方程组，求得两点坐标，再根据条件圆心在直线上，利用两点间距离公式联立等量关系求解得答案。2、圆的直径，和这个圆直径相等的正方形一个边长相等的正方形的比例关系，这个圆和这个正方形的周长面积比例一样，大约是圆站这个正方形面积或者周长的比例是0.7854或者0.7858，同样边和直径相同的正方体和球体的面积体积比例一样。用正方形的面积或者周长乘0.7854便是这个直径是正方形一个边长的圆形的面积和周长。3、圆周率是数学中的重要常数之一，它是指表示圆的周长与直径比值的数学常数，用希腊字母π表示。π也等于圆形之面积与半径平方之比，近似值约等于3.14159265359，是计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。是人类认识到的第一个特殊常数。

圆的一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)或(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆的特点：1、圆有无数条半径和无数条直径，且同圆内圆的半径长度永远相同。2、圆是轴对称、中心对称图形。3、对称轴是直径所在的直线。4、是一条光滑且封闭的曲线，圆上每一点到圆心的距离都是相等，到圆心的距离为R地点都在圆上。求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算：1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上。2、圆心在任一弦的中垂线上。3、两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。

圆的一般式的圆心和半径用配方法求。如图：

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、答谈裤b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各侍薯组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式清简。

一般式为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0标准式为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=[(根号下D^2+E^2-4F)/2]^2既(x-a)^2+(y-b)^2=r^2扩展资料：推论可以证明，形如一般表示一个圆。为此，将一般方程配方，得：为此与标准方程比较，可断定：(1)当D2+E2-4F>0时，一般方程表示一个以为圆心，为半径的圆。(2)当D2+E2-4F=0时，一般方程仅表示一个点，叫做点圆(半径为零的圆)。(3)当D2+E2-4F<0肘，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状。

一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,也可以写成：（x+D/2)2+(y+E/2)2=E2/4+D2/4+F 半径就是E2/4+D2/4+F的开方

其实圆的一般方程转化为圆的标准方程，其实是让圆的圆心，圆的半径明朗化。转化过程：圆的一般方程：X^2+Y^2-2X-3=0将其移动则X^2-2X+Y^2=3，再看整个等式要试着将含有X的项转化为(X-a)^2,所以则等式两边加1（凑平方且等式左右相等），则有X^2-2X+1+Y^2=4，即（X-1）^2+Y^2=2^2(x-a)^2+(y-b)^2=r^2与x^2+y^2+Dx+Ey+F=0转化，前者转化到后者，仅需展开再移项即可；后者到前者可以这样：x^2+y^2+Dx+（D/2）^2+EY+(E/2）^2+F=(D/2）^2+(E/2）^2转化既有：（X+D/2）^2+(Y+Y/2)^2=(((D/2）^2+(E/2）^2-F)^0.5)^2希望对你有所帮助，有什么问题可以在再问哈！

1）两个变量分别分组,常数项移等号另一边；2）各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值；3）各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数；4）等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化.例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”,总可以化为“1”】=> （x^2+ax)+(y^2+by)=-c=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求.其中 圆心坐标 （-a/2 ,-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2

圆方程的五种形式：标准式、一般式、参数式、直径式、数字式。圆的标准方程(x-a)_+(y-b)_=r_中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)_+(y-b)_=r_，其中点(a,b)是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆的一般方程是：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0等式两边同时加上D^2/4+E^2/4，并将F移到等式右边，得到x^2+y^2+Dx+Ey+D^2/4+E^2/4=D^2/4+E^2/4-F左边可以配成完全平方：(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F=(D^2+E^2-4F)/4

圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0令D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-R^2得：（x-a)^2+(y-b)^2=R^2则圆心坐标为：（a，b），半径为R。

圆的方程　　X^2+Y^2=1被称为1单位圆　　x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。　　确定圆方程的条件　　圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。　　确定圆的方程的方法和步骤　　确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：　　根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；　　根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；　　解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。编辑本段方程的推导　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2　　在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b)点P(x,y)是圆上任意一点。　　因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的集合。　　所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r　　两边平方，得到　　即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2编辑本段圆的一般式方程　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0　　此方程可用于解决两圆的位置关系　　配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4　　其圆心坐标：（-D/2,-E/2）　　半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2　　此方程满足为圆的方程的条件是:　　D^2+E^2-4F>0　　若不满足,则不可表示为圆的方程　　已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，　　Y）。则有：向量AC*BC=0可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0再整理即可得出一般方程。编辑本段点与圆的位置关系　　点P（X1,Y1)与圆(x－a)^2+(y－b)^2=r^2的位置关系：　　⑴当(x1－a)^2+(y1－b)^2>r^2时，则点P在圆外。　　⑵当(x1－a)^2+(y1－b)^2=r^2时，则点P在圆上。　　⑶当(x1－a)^2+(y1－b)^20，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x－a)^2+(y－b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2时，直线与圆相离；　　当x1(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4　　=>圆心坐标为(-D/2,-E/2)　　其实只要保证X方Y方前系数都是1　　就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)　　这可以作为一个结论运用的　　且r=根号（圆心坐标的平方和-F）

圆的面积公式是 圆的面积 等于圆周率乘以半径乘以二

周长：C=πd,C=2πr面积：S=πr*r(是r的平方，平方打不出来就打个r*r)半圆周长：C=πr+2r半圆面积：S=πr*r/2（就是除个2）拿分走人

圆的标准式知道圆心坐标的情况下，圆的标准式在知道圆心的情况下半径怎么求？圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 其中圆心坐标是（-D/2,-E/2） 半径的解答公式为 【根号（D2+E2-4F）】/2

圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）＾2+（y+E/2）＾2=（D^2+E^2-4F）／4.故有：（1）、当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以（－D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）／2为半径的圆；（2）、当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（－D/2，－E/2）；（3）、当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。圆的方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）＾2+（y-b）＾2=r^2。圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，（其中θ为参数）。圆的端点式：若已知两点A（a1,b1），B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）＋（y-b1）（y-b2）＝0。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的半径都是r。经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=r^2。在圆（x^2+y^2=r^2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2。

圆属于圆锥曲线即二次曲线,圆锥曲线的一般方程为: Ax^2+By^2+Cx+Dy+Exy+F=0;其中A,B≠0, 就是x,y自由组合相乘,条件是每一项的x,y的次数之和小于等于2. 把所有的组合形式相加,就形成了上面的这个式子. 在圆的方程中,A=B; 在我们的研究领域,令E=0,C/A=a,D/B=b,F/A=F/B=c,而0/A=0/B=0,就得到了圆的一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0

它的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,也可以写成：（x+D/2)2+(y+E/2)2=E2/4+D2/4+F 要关于y=x对称~,只要圆心在y=x上就可以了 所以-D/2=-E/2,即D=E,但是不要忘了E2/4+D2/4+F是半径的平方`所以它的平方根要大于0 否则半径就不是正数了哦!

一个方程要是圆的一般方程不仅半径大于零，而且要它二次项系数为1，没有xy项

.圆的一般方程把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

圆的一般式不是圆的标准方程。圆的一般式：Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0圆的标准方程：(x-m)^2+(y-n)^2=r^2注：^2——表示平方。

圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，圆的标准方程是x2+y2=0。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。（当直线成为曲线即为无限点，因此也可以说有绝对意义的圆）圆的特性：1、圆有无数条半径和无数条直径，且同圆内圆的半径长度永远相同。2、圆是轴对称、中心对称图形。3、对称轴是直径所在的直线。4、是一条光滑a封闭的曲线，圆上每一点到圆心的距离都是相等，到圆心的距离为R的点都在圆上。5、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。6、弦切角的度数等于它所夫的弧的度数的一半。7、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。8、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。9、周长相等，圆面积比正方形、长方形、二角形的面积大。

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、答谈裤b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各侍薯组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式清简。

圆的一般式为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，标准式为：(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=[(根号下D^2+E^2-4F)/2]^2，转化后就是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。圆的标准方程(x-a)?+(y-b)?=r?中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆的方程一般式是x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F>0），在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆可以看成又无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。

分别x,y配方

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。

圆的一般方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。这个方程描述了平面上所有到圆心距离为r的点的集合。当我们在平面直角坐标系中画一个圆时，我们可以通过圆心和半径来描述它。圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。圆的一般方程可以用来描述平面上所有到圆心距离为r的点的集合，这个集合就是圆。在一般方程中，(x-a)表示点(x,y)到圆心的水平距离，(y-b)表示点(x,y)到圆心的垂直距离，r表示圆的半径。因此，方程左边的平方和等于r的平方，就是所有到圆心距离为r的点的集合。圆的一般方程可以用于解决许多几何问题，例如确定圆的位置、半径和周长，以及圆与其他几何图形的交点和切点等。此外，圆的一般方程也可以用于计算机图形学、物理学、工程学等领域中的问题。需要注意的是，圆的一般方程只适用于平面直角坐标系中的圆。在其他坐标系中，圆的方程可能会有所不同。

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、答谈裤b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各侍薯组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式清简。

1）两个变量分别分组，常数项移等号另一边；2）各组变量加上一次项系数一半的平方，等号另一边也加上相同的值；3）各组变量分别整理成完全平方式，等号另一边的常数也合并成一个数；4）等号右边的常数写成一个数的平方的形式，则完成圆的一般方程向标准方程的转化。例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”，总可以化为“1”】 => （x^2+ax)+(y^2+by)=-c => (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4 => (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4 标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求。 其中 圆心坐标 （-a/2 ，-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2

圆的一般式方程求半径和圆心如下：圆的一般方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。这个方程描述了平面上所有到圆心距离为r的点的集合。当我们在平面直角坐标系中画一个圆时，我们可以通过圆心和半径来描述它。圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。圆的一般方程可以用来描述平面上所有到圆心距离为r的点的集合，这个集合就是圆。在一般方程中，(x-a)表示点(x,y)到圆心的水平距离，(y-b)表示点(x,y)到圆心的垂直距离，r表示圆的半径。因此，方程左边的平方和等于r的平方，就是所有到圆心距离为r的点的集合。圆的一般方程可以用于解决许多几何问题，例如确定圆的位置、半径和周长，以及圆与其他几何图形的交点和切点等。此外，圆的一般方程也可以用于计算机图形学、物理学、工程学等领域中的问题。需要注意的是，圆的一般方程只适用于平面直角坐标系中的圆。在其他坐标系中，圆的方程可能会有所不同。

一般式为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0标准式为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=[(根号下D^2+E^2-4F)/2]^2既(x-a)^2+(y-b)^2=r^2扩展资料：推论可以证明，形如一般表示一个圆。为此，将一般方程配方，得：为此与标准方程比较，可断定：(1)当D2+E2-4F>0时，一般方程表示一个以为圆心，为半径的圆。(2)当D2+E2-4F=0时，一般方程仅表示一个点，叫做点圆(半径为零的圆)。(3)当D2+E2-4F<0肘，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状。

一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,也可以写成：（x+D/2)2+(y+E/2)2=E2/4+D2/4+F半径就是E2/4+D2/4+F的开方

圆的一般式化为标准式公式为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，标准式为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=[(根号下D^2+E^2-4F)/2]^2，既(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。圆的标准方程与一般式方程的特点，圆的标准方程可清晰得看出圆心坐标及半径；圆的一般式可以方便地求在圆上某一点的切线方程。在求圆的方程时可用，大部分都用标准式方程解题，很少用到一般式方程。圆的标准方程中(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般式变标准式的方法用配方法。将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边，然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。

一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,也可以写成：（x+D/2)2+(y+E/2)2=E2/4+D2/4+F半径就是E2/4+D2/4+F的开方

圆的一般方程转化为标准方程方法如下：1、两个变量分别分组,常数项移等号另一边；2、各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值；3、各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数；4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化。

(X-A)^2+(Y-B)^2=R^2圆心坐标（A,B）

按照(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的原则进行计算。

您好！对于圆的一般式方程经过配方，把方程转化为圆的表追方程，所以，圆的半径为如有错误，请多原谅。

仔细看看就可以发现规律。

X（X-X0）+Y（Y-Y0）＝0

解：设圆的标准方程为（x-a）^2+（y+3a/2）^2=r^2由题得：（-2-a）^2+（9/4）*a^2=r^2（6-a）^2+（9/4）*a^2=r^2联立解得：a=2，r=5所以，圆的标准方程为：（x-2）^2+（y+3）^2=25圆上一点的切线方程：如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。