三角形的三边关系定理 三角形的三边关系定理是什么

直角三角形三边关系：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。扩展资料判定方法判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定3：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定6：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

直角三角形三边关系：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。一、直角三角形三边关系还有如下：1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。2、等底同高的三角形面积相等。3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。5、等腰直角三角形三边之比为1：1：根号二。二、直角三角形三边关系公式a^2+b^2=c^2，其中a，b为两直角边，c为斜边。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三角形三边为a，b，c则：a+b>c，a>c-b；b+c>a，b>a-c；a+c>b，c>b-a。任意△ABC，求证AB+AC>BC。证明：在BA的延长线上取AD=AC，则∠D=∠ACD（等边对等角）∵∠BCD>∠ACD∴∠BCD>∠D∴BD>BC（大角对大边）∵BD=AB+AD=AB+AC∴AB+AC>BC直角三角形判定方法判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定3：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定6：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

直角三角形是一种具有一个直角（90度角）的三角形。在直角三角形中，我们可以使用三个基本的三角函数：正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent）。在一个直角三角形中，我们有三个边：斜边（即直角的对角线）、邻边（与直角相邻的边）和对边（与直角不相邻的边）。根据这些边的长度比例，我们可以定义以下三角函数：1. 正弦（sine）：定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边 / 斜边。2. 余弦（cosine）：定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边 / 斜边。3. 正切（tangent）：定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边 / 邻边。这些三角函数可以帮助我们在解决直角三角形相关问题时，计算角度或边长之间的关系。它们在数学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。需要注意的是，这些三角函数的计算结果都依赖于所考虑的角度的单位，如弧度制或度数制。

直角三角形三边关系公式：a^2+b^2=c^2，其中a，b为两直角边，c为斜边。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

在30度的直角三角形中三边的关系：（1）两条直角边长的平方和等于斜边长的平方；（2）30°角所对的直角边长是斜边长的一半。30度的直角三角形的三条边的比例为1：√3：2。30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2。直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1：√3：2。解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。那么根据三角形的正玄定理可得：a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。那么可得a=c/2，b=√3*c/2。因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。

30度、60度、90度的直角三角形三边的比例关系是：1：√3：2。根据三角形的正玄定理可得， a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。可得a=c/2，b=√3*c/2。因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。直角三角形公式：1、直角三角形两个锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。5、在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(勾股定理)。6、h为斜边上的高，外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。

30度的直角三角形的三条边的比例为1：√3：2。30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2。直角三角形特点两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。

直角三角形三边关系直角三角形三边关系：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。一、直角三角形三边关系还有如下：1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。2、等底同高的三角形面积相等。3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。5、等腰直角三角形三边之比为1：1：根号二。二、直角三角形三边关系公式a^2+b^2=c^2，其中a，b为两直角边，c为斜边。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三角形三边为a，b，c则：a+bc，ac-b；b+ca，ba-c；a+cb，cb-a。任意△ABC，求证AB+ACBC。证明：在BA的延长线上取AD=AC，则∠D=∠ACD∵∠BCD∠ACD∴∠BCD∠D∴BDBC∵BD=AB+AD=AB+AC∴AB+ACBC直角三角形判定方法判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定3：两个锐角互为余角的三角形是直角三角形。判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定6：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。直角三角形中的边角关系三边关系是勾股定理：a^2+b^2=c^2三角关系是A+B=C=90度边角关系是三角函数关系：sinA=cosB=a/csinB=cosA=b/ctanA=cotB=a/btanB=cotA=b/a直角三角形边与角的关系正弦的平方+余弦的平方=1，角A的正弦除以角A的余弦等于角A的正切。这是三角函数的规律，不是直角三角形特有的三角形中，假设角C等于90度，其对边为c，角A的对边为a，角B的对边为b。则：a/c=sinA=cosB；b/c=sinB=cosA；b/a=tgB=ctgA；a/b=tgA=ctgB。60度直角三角形的边有什么关系或规律？如果一个直角三角形中，一个锐角是另一个的二倍，那么这两个瑞较为60°和30°，在直角三角行中，30°所对的的变等于斜边的一般，60°所对的边是30°所对边的√3。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。扩展资料：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。两个锐角互为余角的三角形是直角三角形。若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。参考资料来源：百度百科——直角三角形直角三角形三边关系全部1、任意两边之差小于第三边。2、任意两边之和大于第三边。3、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。5、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。6、等腰直角三角形三边之比为1:1:根号二。扩展资料直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°参考资料：百度百科-三角形三边关系直角三角形中的边和角有什么关系在直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半。在直角三角形中两个直角的平方之和等于斜边的平方。在直角三角形中一个角为90度另两个角之和为90度

直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1：√3：2。解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。那么根据三角形的正玄定理可得，a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。那么可得a=c/2，b=√3*c/2。因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。扩展资料：1、三角形正弦定理一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。即在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=D。2、直角三角形性质（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（3）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。参考资料来源：百度百科-正弦定理参考资料来源：百度百科-直角三角形

三角形三边关系公式abc是如下：一、已知直角三角形的两条直角边，求斜边。方法是：利用勾股定理：斜边=根号（两条直角边的平方和）。二、已知直角三角形的一个锐角a及其对边，求斜边。方法是：利用正弦函数：斜边=（角a的对边）/sina。三、已知直角三角形的一个锐角a及其邻边，求斜边。方法是：利用余弦函数：斜边=（角a的邻边）/cosa。四、已知直角三角形的面积及斜边上的高，求斜边。方法是：利用三角形的面积公式：斜边=（2倍三角形的面积）/斜边上的高。特殊：直角三角形性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。　 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。　性质5:如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1） AD^2=BD·DC。（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图。（3） AC^2=CD·BC 。 等积式。（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）。（5）直角三角形的外接圆的半径R=1/2B。

直角三角形三边关系有很多，比如任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边。 扩展资料 直角三角形三边关系有很多，比如任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边、三角形的.三边关系，另外还有直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等性质。

三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。设三角形三边为a,b,c则a+b>ca+c>bb+c>aa-b<ca-c<bb-c<a在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。则两直角边的平方和等于斜边平方。在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论：（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。下面整理了三角形三边关系，供大家参考。 三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为：a+b>c, a+c>b, b+c>a；|a-b|<c ,|a-c|<b, |b-c|<a。 (2)判断三条线段a,b,c能否组成三角形： ①当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形； ②当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 (3)确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即|a-b|<c<a+b. 特殊 直角三角形 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 等腰直角三角形 等腰直角三角形三边之比：1：1：根号二。

三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。基本简介　　在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。　　设三角形三边为a,b,c则　　a+b>c　　a+c>b　　b+c>a　　a-b<c　　a-c<b　　b-c<a　　在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。　　则两直角边的平方和等于斜边平方。　　在等边三角形中，a=b=c　　在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b　　在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c^2=a^2+b^2-2abcosc　　主要特点　　性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　　性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。　　性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。　　性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。相关示例　　（1） AD^2=BD·DC，　　（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图　　（3） AC^=CD·BC 。 等积式　　（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）　　（5）直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,　　（6）直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)　　在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。　　下面有一个例子：　　一个三角形的三条边都是整厘米数，已知其中的两条边分别是5cm和8cm，那么第三条边最长是______cm，最短是______cm．（答案在下面）　　8-5＜第三边＜8+5，　　所以：3＜第三边＜13，　　即第三边的取值在3～13厘米（不包括3厘米和13厘米）　　看到这里你会做了么？　　8-5＜第三边＜8+5，　　所以：3＜第三边＜13，　　即第三边的取值在3～13厘米（不包括3厘米和13厘米），　　因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：13-1=12（厘米），最短为：3+1=4（厘米）；　　故答案为：12，4．

直角三角形30度60度90度三边比例关系为1：√3：2。计算过程：解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。那么根据三角形的正玄定理可得，a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。那么可得a=c/2，b=√3*c/2。因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。直角三角形性质1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。3、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。4、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD)×2=BD·DC， （2）（AB)×2=BD·BC ， 射影定理图（3）（AC)×2=CD·BC 。 等积式 （4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明） (5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC, (6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例：任意△ABC，求证AB+AC>BC。证明：在BA的延长线上取AD=AC则∠D=∠ACD（等边对等角）∵∠BCD>∠ACD∴∠BCD>∠D∴BD>BC（大角对大边）∵BD=AB+AD=AB+AC∴AB+AC>BC扩展资料：直角三角形性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

图

45度直角三角形边长关系是：斜边是直角边的根号2倍。45度直角三角形边长公式：两条直角边相等；两个直角相等。 例如：假设45°角所对的边为a，那么另一条斜边也是a，斜边就是根号2a。两直角边相等，斜边为直角边的√2倍。为等腰直角三角形。a的平方加a的平方等于c的平方。直角三角形直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。以上内容参考：百度百科——直角三角形

构成直角三角形三边关系的条件：符合勾股定理即为：两直角边的平方和等于斜边的平方公式：a的平方+b的平方=c的平方望采纳，谢谢。

直角三角形边长关系：斜边平方等于两条直角边的平方和. 特殊直角三角形边长关系是： 1.含30度角的直角三角形,30度角对的直角边是斜边的一半.三边之比为：1：根号3：2. 2.等腰直角三角形,两直角边相等.三边之比为：1：1：根号2.

在我们学的欧几里得几何学中,所有的直角三角形三条边都符合勾股定理,所有三条边都符合勾股定理的,必然是直角三角形.没有即是直角三角形,但是三边有不符合勾股定理的.也没有三条边符合勾股定理,但不是直角三角形的三角形.因为直角三角形三边关系不是由大量的边算出来的,是证明出来的.

直角三角形的3边满足的关系是：直角边的平方和＝斜边的平方

构成直角三角形三边关系的条件：符合勾股定理即为：两直角边的平方和等于斜边的平方公式：a的平方+b的平方=c的平方望采纳，谢谢。

除了满足勾股定理外 30度角的对边 长度是 斜边的一半

内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。 外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。 重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。 垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。 旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。 （1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）外心扫三顶点的距离相等； （3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心； （4）内心、旁心到三边距离相等； （5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； （6）外心是中点三角形的垂心； （7）中心也是中点三角形的重心； （8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。 三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。 上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽

直角三角形三边关系服从勾股定理，也就是两直角边的平方和等于斜边的平方。

等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。相关信息：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°。斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1。

30度、60度、90度的直角三角形三边的比例关系是：1：√3：2。根据三角形的正玄定理可得， a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。可得a=c/2，b=√3*c/2。因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。直角三角形公式：1、直角三角形两个锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。5、在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(勾股定理)。6、h为斜边上的高，外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。

直角三角形中，30°，60°各自所对直角边之比为1：根号3 45°，45°各自所对直角边之比为1:1

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。下面整理了三角形三边关系，供大家参考。 三角形三边关系 1、三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2、设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a 3、例：任意△ABC，求证AB+AC>BC。 证明：在BA的延长线上取AD=AC 则∠D=∠ACD（等边对等角） ∵∠BCD>∠ACD ∴∠BCD>∠D ∴BD>BC（大角对大边） ∵BD=AB+AD=AB+AC ∴AB+AC>BC 直角三角形三边关系 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

三角形的三边关系如下：三角形的三边关系定义：是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的种类：常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角 （腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形） ；按角分有直角三形、锐角三角形、钝角三形等，其中锐角三角形和钝角三形统称斜三角形。判锭三角形的分类：判定法一：1、 锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、角三形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、铺三形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。判定法二：1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、 角三形：三角形的三个内肿最大角等于90度。3、 钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。其中锐角三形和钝角三角形统称为斜三形。三角形的用途：三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段"首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

直角三角形30度60度90度三边比例关系为1：√3：2。计算过程：解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。那么根据三角形的正玄定理可得，a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。那么可得a=c/2，b=√3*c/2。因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。直角三角形性质1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。3、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。4、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

在30度的直角三角形中三边的关系：（1）两条直角边长的平方和等于斜边长的平方；（2）30°角所对的直角边长是斜边长的一半。30度的直角三角形的三条边的比例为1：√3：2。30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2。直角三角形中30度、60度、90度所对应的边长比例关系为1：√3：2。解：令直角三角形30°角对应的边长为a，60°角对应的边长为b，90°对应的斜边长为c。那么根据三角形的正玄定理可得：a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。那么可得a=c/2，b=√3*c/2。因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。

等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。判定方法一：根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。方法二：三边比例为的三角形是等腰直角三角形。证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。方法三：底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。方法四：有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

直角三角形30度角与边的关系公式是sin30：sin60：sin90=1：√3：2。直角三角形30度角与边的关系是：30度角所对的直角边长度是斜边长度的一半。所以，30度的直角三角形的三条边的比例为1：√3：2。30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2。直角三角形三边关系：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。）2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。6、等底同高的三角形面积相等。7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。9、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

三角形的三边关系定理：三角形第三边小于两边之和，大于两边之差。可以表示为两边之差＜第三边＜两边之和。三角形的三边关系定理：设三边为a,b,c,则有a+b>c、a+c>b、b+c>a三边关系推论：a>b-cc>b-ab>a-c三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。三角形特殊：直角三角形性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。三角形性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。等腰直角三角形：等腰直角三角形三边之比：1：1：根号二。

30度、60度、90度的直角三角形三边的比例关系是：1：√3：2。根据三角形的正玄定理可得， a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。可得a=c/2，b=√3*c/2。因此a：b：c=c/2：√3*c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。直角三角形公式：1、直角三角形两个锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。5、在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(勾股定理)。6、h为斜边上的高，外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。

等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。扩展资料：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°。斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1。

三边比是(√6-√2)：(√6+√2)：4。解：令三角形三角为15度，75度，90度所对应的边长分别为a，b，c。已知该三角形为直角三角形。那么sin15°=a/c，sin75°=b/c。又sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4。同理可得，sin75°=(√6+√2)/4。那么可得，a=(√6-√2)c/4，b=(√6+√2)c/4，所以a：b：c=(√6-√2)：(√6+√2)：4。扩展资料：1、三角函数二角和差公式（1）sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB（2）sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB（3）cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB（4）cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB2、三角函数积化和差公式（1）cosAcosB=1/2*(cos(A+B)+cos(A-B))（2）sinAsinB=1/2*(cos(A-B)-cos(A+B))（3）cosAsinB=1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))（4）sinAcosB=1/2*(sin(A+B)+sin(A-B))3、特殊角的三角函数值sinπ/6=1/2、cosπ/6=√3/2、tanπ/6=√3/3、cotπ/6=√3sinπ/4=√2/2、cosπ/4=√2/2、tanπ/4=1、cotπ/4=1、sinπ/3=√3/2、cosπ/3=1/2、tanπ/3=√3、cotπ/3=√3/3sinπ/2=1、cosπ/2=0、tanπ/2不存在、cotπ/2=0参考资料来源：百度百科-三角函数公式

三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形的三边关系定义 是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 证明方法 设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a 例：任意△ABC，求证AB+AC>BC。 证明：在BA的延长线上取AD=AC 则∠D=∠ACD（等边对等角） ∵∠BCD>∠ACD ∴∠BCD>∠D ∴BD>BC（大角对大边） ∵BD=AB+AD=AB+AC ∴AB+AC>BC 三角形的种类 常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。 判定三角形的分类 判定法一： 1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。 2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。 3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。 判定法二： 1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。 2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。 3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。 三角形的用途 三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

两个直角边的平方和等于斜边的平方如两直角边为a、b，斜边为c则a×a＋b×b＝c×c

等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。扩展资料：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°。斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1。

直角三角形三边比例如下：直角三角形各边比例含30°角的直角三角形三边之比为：1：√3：2。直角三角形各边比例含45°角的直角三角形三边之比为：1：1：√2。另一个类型的三角形比例如下：等腰直角三角形三边比例为1：1：√2。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，两直角边相等，直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一个角是直角)，也是特殊的直角三角形(两条直角边等)，因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质。（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。等腰直角三角形三边比例为1：1：√2。等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R。就为√2+1，所以r：R=1：(√2+1)。有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形：三边比例为1：1：√2 的三角形是等腰直角三角形：底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形：有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

直角三角形全等的判定：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。方法一：SSS(边边边)，即三边对应相等的两个三角形全等。方法二：SAS(边角边)，即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。方法三：ASA(角边角)，即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。方法四：AAS(角角边)，即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。方法五：HL(斜边、直角边)，即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

全等三角形的判定方法：“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”、“直角、斜边、边”。1、SSS（边边边），当三角形的三边对应相等时那么这两个三角形是全等三角形。2、SAS（边角边），两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3、ASA（角边角），两角及其夹边对应相等的三角形全等。4、AAS（角角边），两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。5、RHS（直角、斜边、边），在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。全等三角形性质：1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等。3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。4、全等三角形的对应边上的高对应相等。5、全等三角形的对应角的角平分线相等。6、全等三角形的对应边上的中线相等。7、全等三角形面积和周长相等。8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

直角三角形全等的判定如下：1、SSS(边边边)判定SSS(Side-Side-Side)判定方法是指当两个三角形的所有三条边的长度相等时，它们是全等的。即，如果两个直角三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。2、SAS(边角边)判定SAS(Side-Angle-Side)判定方法是指当两个三角形的两边和夹角的度数相等时，它们是全等的。即，如果两个直角三角形的其中一条边与夹角的度数分别相等，并且另外两条边相等，那么这两个三角形是全等的。3、ASA(角边角)判定ASA(Angle-Side-Angle)判定方法是指当两个三角形的两个角和夹边的长度相等时，它们是全等的。即，如果两个直角三角形的其中一个角与夹边的长度分别相等，并且另外两个角相等，那么这两个三角形是全等的。4、AAS(角角边)判定AAS(Angle-Angle-Side)判定方法是指当两个三角形的两个角和一个非夹边的长度相等时，它们是全等的。即，如果两个直角三角形的其中两个角相等，并且另一个非夹边的长度相等，那么这两个三角形是全等的。5、HL(斜边和直角边)判定HL(Hypotenuse-Leg)判定方法只适用于直角三角形，指当两个直角三角形的斜边和直角边的长度相等时，它们是全等的。即，如果两个直角三角形的斜边和直角边的长度分别相等，那么这两个三角形是全等的。拓展知识：以上的五种判定方法是适用于直角三角形的全等判定方法。全等判定方法是通过比较三角形的边长和角度来确定是否全等。而在直角三角形中，直角和两个直角边的长度可以明确确定三角形的形状和大小。

如果除以3.142或3.1416更精确

不对！应半径乘半径乘π（3.14156----）

圆的面积等于半径的平方乘以3.14，半径等于直径的二分之一。