基本周期是最小正周期吗?

最小正周期为π/2。确定周期函数的周期通常需要我们观察其函数形式。函数f(x) = tan(2x + π/3)中的主体是tan函数，我们知道tan函数的基本周期为π。然而，由于函数中的变量x被乘以了一个系数2，这个变量的系数会改变函数的周期。如果y = tan(mx)中的m是正数，那么函数的周期会是基本周期（即π）除以m。这个规则适用于所有周期性函数，包括sin、cos、tan等。本题中，tan函数的变量是2x，因此，m=2，所以，新的周期应该是π/2。为什么是这样呢？当我们将x替换为x+π/2时，原来的2x变为2(x + π/2) = 2x + π，新的函数变为tan(2x + π + π/3) = tan(2x + 4π/3)。由于tan函数的周期是π，所以tan(2x + 4π/3)与原函数tan(2x + π/3)是相同的，即函数值不变。因此，函数f(x) = tan(2x + π/3)的最小正周期是π/2。

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。根据上述定义，我们有：对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω（其中ω必须>0）。扩展资料：设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1，T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T，即为和函数的最小正周期。

对于正弦函数 f(x)=Asin(ωx+φ)，(ω>0)最小正周期T=2π/ω参考资料：第一文库拓展资料：正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。研究历史：古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。正弦=股长/弦长勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦——余弦。按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。现代正弦公式是：sin = 直角三角形的对边比斜边.如图，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r无论a，y，r为何值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.三角函数：三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA即tanA=角A 的对边/角A的邻边同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA即sinA=角A的对边/角A的斜边同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA即cosA=角A的邻边/角A的斜边

最小正周期的概念：对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.（说明：如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期.） 在函数图象上,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.

最小正周期就是函数周期最小周期值，比如周期是24也是它的周期，但2是最小的。如果一个函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x) 的最小正周期。例如，正弦函数的最小正周期是2。求函数y= sinx + cosx 的最小正周期。解：= sinx + cosx=-sinx + cosx= cos(x+I /2) + sin(x+I /2)= sin(x+I /2) + cos(x+ /2)=f (x+ I /2)对定义域内的每一个x，当x增加到x+ /2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是./2.(如果f (x+T) =f (x) ，那么T叫做f (x) 的周期)。公式法求最小正周期：f (x)=Atan(∞x+φ)和f (x)=Acot(wx+φ)(A≠0, w>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(∞x+φ)(A≠0, w>0) 一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。例:求函数y=cotx- tanx的最小正周期。解: y=1/tanx-tanx=(1-tan" 2●x)/tanx=2x(1- tan 2●x)/ (2ta.T=π /2）。

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。 函数f(x)±g(x)最小正周期的求法： 定义法：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。公式法：是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求。最小公倍数法：求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。图象法：作出函数的图象，从图象上直观地得出所求的最小正周期。恒等变换法：通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

要求解最小正周期t，可以采用以下的方法：1.首先，尝试利用函数中的特定性质来判断是否存在周期。例如，像正弦函数、余弦函数、周期函数，其最小正周期就是2π。2.其次，可以观察函数图像，直接画出几个周期，然后从图像中读取出周期长，再处理一下，就能计算出最小正周期。3.还可以将函数展开成傅里叶级数，然后求出频谱，最小非零频率的倒数就是最小正周期。最小正周期是指一个周期函数中最小的正周期。所谓正周期是指一个函数在以该周期为长度的区间内呈现完全相同的形态，即函数值相等。也就是说，如果f(x)是一个周期函数，当且仅当存在一个正数T，使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)，那么T就是函数f(x)的周期，而最小正周期指的是T>0且不存在T"∈(0,T)满足f(x+T")=f(x)。需要注意的是，不是所有的函数都具有周期性，因此对于极少数非周期函数，是不可能存在最小正周期的。总之，求解最小正周期需要根据具体函数情况选择合适的方法，通过观察函数特点或者分析函数性质来求解。 在实际问题中，最小正周期也是非常重要的概念，它不仅在数学、物理等领域被广泛应用，在生活中，比如时间、电流交变频率等场景都具有很强的实际意义。

其是指这个重复间隔的最小长度。最小正周期是指一个周期函数中最小的正周期，也可以理解为函数在定义域内最小的重复单位长度。周期函数是指能够以固定的间隔重复自身的函数。最小正周期是指这个重复间隔的最小长度，最小正周期在周期性现象分析和数学模型建立中非常重要，它帮助理解和预测周期函数的特性和行为。

最小正周期是π，f（x+π）=f（x）

tan2X=2tanX/(1-tanX的平方)（1-tan2X的平方）/（1+tan2X的平方）可以转化为（cos2X的平方-sin2X的平方），所以最小正周期为360/2=180。其他二倍角公式如下：扩展资料：二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用正切形式公式推导过程：参考资料来源：百度百科-倍角公式参考资料来源：百度百科-二倍角公式

定义通俗定义　　对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 严格定义　　设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质； 　　（1）对 有（X±T） ； 　　（2）对 有f（X+T）=f（X） 　　则称f（X）是数集M上的周期函数，常数T称为f（X）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（X）的最小正周期。 　　由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。 [编辑本段]周期函数性质　　（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。 　　（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。 　　（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。 　　（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。 　　（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集） 　　（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X)不存在最小正周期。 　　（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。 [编辑本段]周期函数的判定　　 定理1　　 　　 若f(X)是在集M上以T*为最小正周期的周期函数则K f(X)+C（K≠0）和1/ f(X)分别是集M和集｛X/ f(X) ≠0，X ｝上的以T*为最小正周期的周期函数。 [1] 　　证： 　　∵T*是f(X)的周期，∴对 有X±T* 且f(X+T*)= f(X)，∴K f(X)+C=K f(X+T*)+C， 　　∴K f(X)+C也是M上以T*为周期的周期函数。 　　假设T* 不是Kf(X)+C的最小正周期，则必存在T"（ 0＜T"＜T*）是K f(X)+C的周期，则对 ， 　　有K f(X+T")+C=K f(X) +C K[f(X+T")- f(X)]=0，∵K≠0，∴f(X+T")- f(X)=0，∴f(X+T")= f(X)， 　　∴T"是f(X)的周期，与T*是f(X)的最小正周期矛盾，∴T*也是K f(X)+C的最小正周期。 　　同理可证1/ f(X)是集｛X/ f(X) ≠0，X ｝上的以T*为最小正周期的周期函数。 定理2　　若f(X)是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f(aX+n)是集｛X/aX+ b ｝上的以T*/ 为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。 　　证： 　　先证 是f(ax+b)的周期 　　∵T*是f(X)的周期，∴ ，有X±T*∈M，∴a（X± ）+b=ax+b±T*∈M，且f[a（X+ ）+b]=f（ax+b±T*）=f（ax+b）∴ 是f（ax+b）的周期。 　　再证 是f（ax+b）的最小正周期 　　假设存在T"（0＜T"＜ ）是f（ax+b）的周期， 　　则f（a（x+T"）+b）=f（ax+b），即f（ax+b+aT"）=f（ax+b）， 　　因当X取遍｛X/X∈M,ax+b∈M｝的各数时,ax+b就取遍M所有的各数， 　　∴aT"是f(X)的周期，但 ＜=T*这与T*是f(X)的最小正周期矛盾。 定理3　　设f(u)是定义在集M上的函数u=g（x）是集M1上的周期函数，且当X∈M1时，g(x)∈M，则复合函数f(g(x))是M1上的周期函数。 　　证： 　　设T是u=g(x)的周期，则 1有（x±T）∈M1且g（x+T）=g(x) ∴f(g(x+T))=f(g(x)) 　　∴=f(g(x))是M1上的周期函数。 　　例1 　　设=f(u)=u2是非周期函数，u= g(X)=cosx是实数集R上的周期函数，则f(g(x))=cos2x是R上的周期函数。 　　同理可得：（1）f(X)=Sin(cosx)，（2）f(X)=Sin(tgx)，（3）f(X)=Sin2x，（4）f(n)=Log2Sinx(sinx＞0)也都是周期函数。 　　例2 　　f(n)=Sinn是周期函数，n=g(x)=ax+b(a≠0)是非周期函数，f(g(x))=Sin(ax+b)是周期函数（中学数学中已证）。 　　例3 　　f(n)=cosn是周期函数，n=g(x)= （非周期函数）而f(g(x))=cos 是非周期函数。 　　证：假设cos 是周期函数，则存在T＞0使cos （k∈Z） 与定义中T是与X无关的常数矛盾， 　　∴cos 不是周期函数。 　　由例2、例3说明，若f(u)是周期函数，u= g(X)是非周期函数，这时f(g(x))可能是，也可能不是周期函数。 定理4　　设f1(X)、f2(X)都是集合M上的周期函数，T1、T2分别是它们的周期，若T1/T2∈Q则它们的和差与积也是M上的周期函数，T1与T2的公倍 数为它们的周期。 　　证： 　　设 （(p·q)=1）设T=T1q=T2p则有： 有（x±T）=（x±T1q）=（x±T2p）∈M，且f1(x+T) ±f2（x+T）= f1(x+T1q) ±f2（x+T2p）= f1(X)±f2(X) ∴f1(X) ±f2(X)是以T1和T2的公倍数T为周期的周期函数。同理可证：f1(X) 、f2(X)是以T为周期的周期函数。 　　 定理4推论　　 　　设f1(X) 、f2(X)……fn(X) 是集M上的有限个周期函数T1、T2……Tn分别是它们的周期，若， … （或T1，T2……Tn中任意两个之比）都是有理数，则此n个函数之和、差、积也是M上的周期函数。 　　例4 　　f(X)=Sinx-2cos2x+sin4x是以2π、π、π/2的最小公倍 数2π为周期的周期函数。 　　例5 　　讨论f(X)= 的周期性 　　解：2tg3 是以T1= 为最小正周期的周期函数。 　　5tg 是以T2 为最小正周期的周期函数。 　　tg2 是以T3= 为最小正周期的周期函数。 　　又 都是有理数 　　∴f(X)是以T1、T2、T3最小公倍数（T1、T2、T3）= 为最小正周期的周期函数。 　　同理可证： 　　（1）f(X)=cos ; 　　(2)f(x)=sin2xcos2x+cos2xcos3x+cos3xsin3x。是周期函数。 定理5　　设f1(x)=sin a1x，f2(x)=cosa2x，则f1(x)与f2(x)之和、差、积是周期函数的充要条件是a1/a2∈Q。 　　证 　　先证充分性： 　　若a1/a2∈Q，设T1、T2分别为f1(x)与f2(x)的最小正周期，则T1= 、T2= ，又 ∈Q 　　由定理4可得f1(x)与f2(x)之和、差、积是周期函数。 　　再证必要性（仅就f1(x)与f2(x)的差和积加以证明）。 　　（1）设sina1x-cosa2x为周期函数，则必存在常数T＞0， 　　使sina1(x+T)-sina1x=cosa2(x+T)-cosa2x 2cos(a1x+ )sin = -2sin s(a2x+ ) sin (1)。 　　令x= 得2cos（a1x+ ），则 （K∈Z）。(2) 　　或 C∈Z（3） 　　又在（1）中令 2sin（a2x+ ）sin =-2sin =0 　　由(4) 　　由sin （5） 　　由上述（2）与（3），（4）与（5）都分别至少有一个成立。 　　由（3）、（5得 ）（6） 　　∴无论（2）、（4）、（6）中那一式成立都有a1/a2 。 　　（2）设sinaxcosa2x为周期函数，则 是周期函数。 [编辑本段]非周期函数的判定　　[1]（1）若f(X)的定义域有界 　　例：f(X)=cosx（ ≤10）不是周期函数。 　　（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X+T)= f(X)中是与X无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(X+T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。 　　例：f(X)=cos 是非周期函数。 　　（3）一般用反证法证明。（若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X)是非周期函数）。 　　例：证f(X)=ax+b(a≠0)是非周期函数。 　　证：假设f(X)=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使对 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X)是非周期函数。 　　例：证f(X)= 是非周期函数。 　　证：假设f(X)是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有(x+T)= f(X)，当x=0时，f(X)=0，但x+T≠0, ∴f(x+T)=1，∴f(x+T) ≠f(X)与f(x+T)= f(X)矛盾，∴f(X)是非周期函数。 　　例：证f(X)=sinx2是非周期函数 　　证：若f(X)= sinx2是周期函数，则存在T（＞0），使对 ，有sin(x+T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ（K∈Z），又取X= T有sin( T+T)2=sin（ T）2=sin2kπ=0，∴( +1)2 　　T2=Lπ(L∈Z+)，∴ 　　与3+2 是无理数矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函数。

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=2π/ω。y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=π/ω。对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（其中ω必须>0）。扩展资料：这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是。运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。参考资料来源：百度百科-最小正周期

简单的说,比如sinx,周期可以是2派,4派,6派（2派的倍数）,－2派,－4派等等,因为周期的定义是取相同距离点的位置一样,但是最小正周期就是2派,因为所有的周期都是它的倍数,周期不能比2派更小了.而且2派是正数,这就是两者的区别. 最后请楼主记得在提问题的时候设置好分类,现在是在人体常识的分类,显然问题要放到数学分类中去

y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π/4)=sin(x+x+π/4)=sin(2x+π/4)周期是kπ,(k=整数）。k=1时，最小正周期是是π。当一个自变量变化的时候，如果每增加或减少一定的值，它的函数值就重复出现，这种函数就叫做周期函数。这就是说，如果有一个常数a，使得f(x＋a)＝f(x)这个式子对于x的一切值都能够成立，那么函数f(x)就叫做周期函数，a就叫做函数的周期。三角函数就是一种周期函数。对于一个周期函数来说，能够使函数的值重复出现的自变量所增加或者减少的最小正值，叫做这个周期函数的最小正周期。例如，我们知道sin(x＋360°)=sinx，cos(x＋360°)=cosx对于x的一切值都能够成立，并且360°是具有这个性质的最小的正值。因此，正弦函数、余弦函数的最小周期是360°。我们知道，tg(x＋180°)=tgx和ctg(x+180°)=ctgx对于x的一切值都能够成立，并且180°是具有这种性质的最小正值，因此，正切函数和余切函数的最小周期是180°。要注意的是，在一个周期函数所有的周期中，并不一定存在着一个最小正数，即并不是任何周期函数都有最小正周期。例如，常数函数f(x)=c(c为常数)，x∈R。当x在定义域内任意取值时，函数值都是c，即对于函数f(x)定义域内的每一个值x，都有f(x+a)=c，因此f(x)是周期函数。由于a可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期。

对于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期为 ：T=2π/ω函数的最小正周期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=A sin(wx+b)+t，他的最小正周期就是T=2帕/w.【拓展资料】如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期(minimal positive period).例如，正弦函数的最小正周期是2π.根据上述定义，我们有:对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω(其中ω必须>0)

所谓的函数的最小正周期，一般在高中时期的话遇到的都是那种特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a。还有是三角函数y=Asin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。 一、定义法 直接利用周期函数的定义求出周期。 二、公式法 利用公式求解三角函数的最小正周期。 三、转化法 对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解 四、最小公倍数法 由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。 注：1.分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。 2、对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。 五、图像法 利用函数图像直接求出函数的周期。 这个只针对三角函数，一般求最小正周期也就求三角函数的！

　　对于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω>0)其最小正周期为du：T=2π/ω。如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 　 　求最小正周期的方法 　　一、定义法 　　直接利用周期函数的定义求出周期。 　　二、公式法 　　通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。 　　三、转化法 　　对于比较复杂的三角函数，可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。 　　四、最小公倍数法 　　由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。 　　五、图像法 　　利用函数图像直接求出函数的周期。

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期2113用公式计算：T=2π/ω。y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=π/ω。根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期；可以通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。举例说明求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期。解：因为y=|sinx|+|cosx|=|－sinx|+|cosx|=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=f(x+π/2)对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

y=|sinx|+|cosx|y(x+π/2)=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=|cosx|+|sinx|=y(x)所以π/2为y的周期。现证明没有比它更小的周期y(0)=1, 在(0,π/2)中，y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)>√2*√2/2=1即在(0,π/2)中没有函数值等于1，因此y的周期不可能小于π/2所以函数的最小正周期为π/2扩展资料求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0），例如 下面为一系列的2a为周期的函数f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。函数的周期性定义：若存在常数T，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

求函数的周期一般有三种方法第一种方发定义法如果f(x+T)=f(x)且T不为零且为最小的正值.第二种方法公式法常用于和三角有关y=Asin(WX+θ)最小正周期T=2π/WAcos(WX+θ)最小正周期T=2π/WAtan(WX+θ)最小正周期T=π/WAcot(WX+θ)最小正周期T=π/W第三种方法图形法如果图形重复出现对应横坐标的距离为最小正周期

对于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期为知：T=2π/ω，函数的最小正周期，一般特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是道T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=Asin(wx+b)+t，他的最小正周期就是T=2帕/w。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

在这个地址，自己好好看看吧求三角函数最小正周期的五种方法关于求三角函数最小正周期的问题，是三角函数的重点和难点，教科书和各种教参中虽有讲解，但其涉及到的题目类型及解决方法并不多，学生遇到较为复杂一点的问题时，往往不知从何入手。本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法，仅供参考。一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。注：1.分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。2.对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。

函数Y=SINX的绝对值是周期函数，周期为π。y=sinx的周期为2πy=|sinx|的图像即为y=sinx的图像在x轴上部分保持不动，在x轴下方部分对称反转到x轴上方。所以，y=|sinx|的最小正周期为2π/2=π。扩展资料正弦函数：y=sinx（1）定义域：基本正弦函数定义域为R;（2）值域：[-1,1];（3）奇偶性：三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域是否关于原点对称。正弦函数的定义域和图像关于原点对称，它为奇函数。（4）对称性：正弦、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称轴是过函数图象的最高（低）点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，可根据此思想求正余弦图象的对称轴和对称中心。（5）单调性：在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]内为单调递增，在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]内为递减。（6）周期性：周期为2π。

不是所有周期函数都有最小正周期。周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，存在没有最小正周期的函数，而这个函数就是狄利克雷函数。狄利克雷函数（是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为：（k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）假设f(x)=0，x为无理数f(x)=1，x为有理数由有理数和无理数的运算法则可以知道，所有的有理数与有理数的和都是有理数，与无理数的和都是无理数。那么对于这个函数而言，取T为任意有理数，就都满足了，无论x是有理数还是无理数，这就意味着狄利克雷就是一个周期函数。它的最小正周期是最小的有理数，而显然是不存在最小的有理数的，因而这个函数也就没有最小正周期了。扩展资料对于函数f(x)，如果存在一个不为0的正数T，使得当x取定义域中的每一个数时，f(x+T)=f(x)总成立，那么称f(x)是周期函数，T称为这个函数的周期。如果函数f(x的所有周期中存在最小值T0，称T0为周期函数f(x)的最小正周期。周期函数的性质共分以下几个类型：1、若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。2、若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。3、若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。4、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。6、周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。参考资料来源：百度百科-狄利克雷函数参考资料来源：百度百科-周期函数

周期是k∏,最小正周期是∏,值域为R,无最大值最小值,定义域为X不等于（∏/2+k∏）,你可以画一个图像就知道了.

解：化成单三角函数，再求最小正周期。如，y=cosxsinx=1/2sin2xT=2π/2=π三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

比如说是sin2x 最小正周期就是2∏/2

左边的最小正周期是4pai，右边的最小正周期是6pai。两者相加，最小正周期即为两者的最小公倍数，即12pai。选C

只有y=sinx才叫正弦函数，它的最小(短)周期T=2π而正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+b或余弦型函数y=Acos(ωx+φ)+b的求最小(短)周期的公式都是T=2π/|ω|,正余切型y=Atan(ω+φ)+b,y=Acot(ω+φ)+b求最小(短)周期的公式都是T=π/|ω|.

比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)；2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4。关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。扩展资料：若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。证：∵T*是f（x）的周期，∴对 有X±T* 且f（x+T*）= f（x），∴K f（x）+C=K f（x+T*）+C，∴K f（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数。若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

（1）tan(x/2)=(1-cosx)/sinx.（2)tanxtan(x/2)=(sinx/cosx)×(1-cosx)/sinx=(1-cosx)/cosx.(3)1+tanxtan(x/2)=1/cosx.(4)y=sin2x[1+tanxtan(x/2)]=2sinxcosx×(1/cosx)=2sinx.∴原函数y=2sinx.∴最小正周期T=2π。

周期是最小正周期的倍数

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。根据上述定义，我们有：对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω（其中ω必须>0）。扩展资料：设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1，T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T，即为和函数的最小正周期。

函数的最小正周期公式为：y=Atan(ωx+ψ)或 y=cot(ωx+ψ)。最小正周期的公式解析：对于y=Asin(x+ψ)+B，(A≠0， 0>0) 其最小正周期为: T。函数的最小正周期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=A sin(wx+b)+t， 他的最小正周期就是T=2帕/w。公式法求最小正周期：f (x)=Atan(∞x+φ)和f (x)=Acot(wx+φ)(A≠0, w>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(∞x+φ)(A≠0, w>0) 一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。例:求函数y=cotx- tanx的最小正周期。解: y=1/tanx-tanx=(1-tan" 2●x)/tanx=2x(1- tan 2●x)/ (2ta.T=π /2）。函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。最小正周期的定义：如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π÷ω（其中ω必须>0）。

y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π/4)=sin(x+x+π/4)=sin(2x+π/4)周期是kπ,(k=整数）。k=1时，最小正周期是是π。f(x)=f(x+T)对任何定义域里的X都成立，则T是周期。最小正周期的概念：对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。（说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。）在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。

最小正周期就是函数周期最小周期值，比如周期是24也是它的周期，但2是最小的。如果一个函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x) 的最小正周期。例如，正弦函数的最小正周期是2。求函数y= sinx + cosx 的最小正周期。解：= sinx + cosx=-sinx + cosx= cos(x+I /2) + sin(x+I /2)= sin(x+I /2) + cos(x+ /2)=f (x+ I /2)对定义域内的每一个x，当x增加到x+ /2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是./2.(如果f (x+T) =f (x) ，那么T叫做f (x) 的周期)。公式法求最小正周期：f (x)=Atan(∞x+φ)和f (x)=Acot(wx+φ)(A≠0, w>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(∞x+φ)(A≠0, w>0) 一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。例:求函数y=cotx- tanx的最小正周期。解: y=1/tanx-tanx=(1-tan" 2●x)/tanx=2x(1- tan 2●x)/ (2ta.T=π /2）。

　　如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。 　　函数f(x)±g(x)最小正周期的求法： 　　定义法：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。公式法：是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求。最小公倍数法：求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。图象法：作出函数的图象，从图象上直观地得出所求的最小正周期。恒等变换法：通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=2π/ω。y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=π/ω。对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（其中ω必须>0）。扩展资料：这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是。运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。参考资料来源：百度百科-最小正周期

关于如何证明最小正周期如下1.首先，尝试利用函数中的特定性质来判断是否存在周期。例如，像正弦函数、余弦函数、周期函数，其最小正周期就是2π。2.其次，可以观察函数图像，直接画出几个周期，然后从图像中读取出周期长，再处理一下，就能计算出最小正周期。3.还可以将函数展开成傅里叶级数，然后求出频谱，最小非零频率的倒数就是最小正周期。最小正周期是指一个周期函数中最小的正周期。所谓正周期是指一个函数在以该周期为长度的区间内呈现完全相同的形态，即函数值相等。也就是说，如果f(x)是一个周期函数，当且仅当存在一个正数T，使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)，那么T就是函数f(x)的周期，而最小正周期指的是T>0且不存在T"∈(0,T)满足f(x+T")=f(x)。需要注意的是，不是所有的函数都具有周期性，因此对于极少数非周期函数，是不可能存在最小正周期的。总之，求解最小正周期需要根据具体函数情况选择合适的方法，通过观察函数特点或者分析函数性质来求解。在实际问题中，最小正周期也是非常重要的概念，它不仅在数学、物理等领域被广泛应用，在生活中，比如时间、电流交变频率等场景都具有很强的实际意义。一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。二、公式法通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω|，正余切函数T=π/|ω|。三、转化法对于比较复杂的三角函数，可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。

对于正弦函数 f(x)=Asin(ωx+φ)，(ω>0)最小正周期T=2π/ω参考资料：第一文库拓展资料：正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。研究历史：古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。正弦=股长/弦长勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦——余弦。按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。现代正弦公式是：sin = 直角三角形的对边比斜边.如图，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r无论a，y，r为何值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.三角函数：三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA即tanA=角A 的对边/角A的邻边同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA即sinA=角A的对边/角A的斜边同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA即cosA=角A的邻边/角A的斜边

利用三角函数求最小正周期的公式T=2π/w这里的w指的是三角函数中自变量x前的系数。所以T=2π/2=π

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。根据上述定义，我们有：对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω（其中ω必须>0）。扩展资料：设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1，T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T，即为和函数的最小正周期。

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=2π/ω。y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=π/ω。对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（其中ω必须>0）。扩展资料：这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是。运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。参考资料来源：百度百科-最小正周期

最小正周期公式为：y=Atan(ωx+ψ)或 y=cot(ωx+ψ)对于y=Asin(x+ψ)+B，(A≠0， 0>0) 其最小正周期为: T函数的最小正周期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=A sin(wx+b)+t， 他的最小正周期就是T=2帕/w。公式法求最小正周期f (x)=Atan(∞x+φ)和f (x)=Acot(wx+φ)(A≠0, w>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(∞x+φ)(A≠0, w>0) 一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。例:求函数y=cotx- tanx的最小正周期.解: y=1/tanx-tanx=(1-tan" 2●x)/tanx=2x(1- tan 2●x)/ (2ta.T=π /2函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。 函数f(x)±g(x)最小正周期的求法： 定义法：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。公式法：是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求。最小公倍数法：求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。图象法：作出函数的图象，从图象上直观地得出所求的最小正周期。恒等变换法：通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

对于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期为 ：T=2π/ω函数的最小正周期，一般在高中遇到的都是特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=A sin(wx+b)+t，他的最小正周期就是T=2帕/w.【拓展资料】如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期(minimal positive period).例如，正弦函数的最小正周期是2π.根据上述定义，我们有:对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω(其中ω必须>0)

如何求最小正周期如下：1、定义法：直接利用周期函数的定义求出周期。2、公式法：通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。3、转化法：对于比较复杂的三角函数，可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。4、最小公倍数法：由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。最小正周期的计算举例y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=2π/ω。y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算：T=π/ω。对于正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω（其中ω必须>0）。对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

对于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω>0)其最小正周期为du：T=2π/ω。如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。求最小正周期的方法一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。二、公式法通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω|，正余切函数T=π/|ω|。三、转化法对于比较复杂的三角函数，可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。根据上述定义，我们有：对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω（其中ω必须>0）。扩展资料：设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1，T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T，即为和函数的最小正周期。

三角函数的最小正周期公式：1、y=Asin（ωx+φ）+h或者y=Acos（ωx+φ）+h的最小正周期T=2π/|ω|。2、y=Atan（ωx+φ）+h或者y=Acot（ωx+φ）+h的最小正周期T=π/|ω|。3、y=|sinωx|或y=|cosωx|的最小正周期T=π/|ω|。4、y=|tanωx|或y=|cotωx|的最小正周期T=π/|ω|。求三角函数的最小正周期有五种方法：定义法、公式法、转化法、最小公倍数法、图像法。