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利用等价无穷小e^x-1~x来计算，a^x=e^ln(a^x)=e^(xlna)，所以分子可以等价替换成xlna，除以x之后就剩下lna。
即：（a^x-1）/x=xlna/x=lna。
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
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利用等价无穷小e^x-1~x来计算
a^x=e^ln(a^x)=e^(xlna),所以分子可以等价替换成xlna,除以x之后就剩下lna
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a的x次方-1等价于xlna吗？
a的x次方-1等价于xlna根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。扩展展开：由反函数的性质可知y=exp(x)是定义在R上的单调递增并且处处连续、可微的函数，其值域为(0,+∞)。由于exp(x)求导后得到它自身并且exp(0)=1，我们便可不断地重复该步骤，通过幂级数的知识可知exp(x)能在R上展开。当真数为复数时的对数运算公式，注意，因为实部需要对z的模取自然对数，因此r≠0。我们知道在复平面上只有0这个复数的模为0，其他任何复数的模都大于0，所以在复数域中，除了z=0以外所有的复数都可以求对数。2023-12-01 09:43:071
请问a^ x-1等价于xlna吗？
a^(x-1)等价于(x-1)lna，而不是xlna。这个等式中，lna表示以e为底的对数，它表示a的自然对数。lna是一个常数，其值为lna = log_e(a)，其中e是自然对数的底数。假设a>0，那么a^(x-1)可以被重写为e^(lna(x-1))，而xlna可以被重写为lna*e^x。这两个式子并不相同，因为e^x与lna(x-1)并不等价。所以，a^(x-1)和xlna是不等价的。2023-12-01 09:43:222
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为什么指数函数a的x次方-1等价无穷小为xlna
根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。扩展资料：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。参考资料来源：百度百科--洛必达法则2023-12-01 09:44:063
高数 等价无穷小数 a^x-1=xlna 的证明
证明如下：e^x~xlim（x→0）(a^x-1)/xlna=lim（x→0）(e^xlna-1)/xlna设t=xlna当x→0，t→0所以原式=lim（t→0）e^t-1/t=t-1/t=1所以a^x-1的等价无穷小是xlna等价无穷小的意义：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。2023-12-01 09:44:142
高数 等价无穷小数 a^x-1=xlna 的证明
证明如下：e^x~xlim（x→0）(a^x-1)/xlna=lim（x→0）(e^xlna-1)/xlna设t=xlna当x→0，t→0所以原式=lim（t→0）e^t-1/t=t-1/t=1所以a^x-1的等价无穷小是xlna等价无穷小的意义：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。2023-12-01 09:45:212
a^x-1泰勒公式
a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。2023-12-01 09:46:001
求解一道高数题
如果了解泰勒展开，就比较好理解了！a^x次方泰勒公式：a^x=e^ln（a^x）=e^（xlna）=∑（xlna）^n/n！所以有：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。2023-12-01 09:46:402
（a∧x）-1和谁是等价无穷小？
和xIna是等价无穷小。（a∧x）-1=（a∧x）-（a∧0）=由拉格朗日=（a∧ξ）lna（x-0），其中ξ介于0和x之间，那么（a∧ξ）约等于1。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。扩展资料：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。2023-12-01 09:47:123
等价无穷小代换中a^x~xlna,a是否必须为常数? RT 是a^x-1打错了
可以为和x无关的变化量,当对x进行分析的似乎还是可以用2023-12-01 09:48:191
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当x趋近于0时，e的x次方减1与x是等价无缺小。为什么？那a的x次方减1与谁是等价无穷小？(e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx]当x趋近0时候，ln(e^x-1)和lnx分别趋向于零，他们的差也趋向于零，所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趋向于1。所以(e^x-1)/x趋向于1，说明是等阶无穷小。后面那一问一样的道理。...2023-12-01 09:48:424
高等数学等价替换公式是什么?
高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。相关介绍等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。2023-12-01 09:49:005
如何证明x趋向于0的时候a^x-1与xlna(a>0,a=/1)是等价无穷小。
只要证明lim(x→0)(a^x-1)/(xlna)=1即可2023-12-01 09:49:371
等价无穷小替换a^x - 1 ~ x*lna不是要求a≠1吗？这里为什么不考虑呢？第一题
a^x-1a=1 1-1=0a^x-1=xlna=xln1=0所以a可以等于12023-12-01 09:50:091
划线部分怎么得出的
解析：使用了“洛必达法则”//此题没必要像图片中那么繁琐，直接使用洛必达法则即可A/B=0/0型，使用洛必达法则A"=lna●a^xB"=1于是，x→0时，lim(A/B)=lim(A"/B")=(lna●a^0)/1=lna2023-12-01 09:50:253
我想知道他的极限为什么是xlna 我老师认为它是趋近于0 因为任何数的0次方不都是1吗
这里一般要求a>0然后你需要事先知道 e^x-1 与 x 是等价无穷小所以： a^x-1 = e^(xlna) - 1 与 xlna 是等价无穷小2023-12-01 09:51:271
高数题题题题？
这个其实既难也不难，这个是同济第七版里第一章第九节例题6里有推导，推导的结论：是a^x-1等价于xlna，当x趋于0时。所以2^x-1等价于xln2，xln2/x=ln2。例题5、6、7都是三个常用的等价无穷小的推倒过程，而且比给出的等价无穷小适用范围更广。2023-12-01 09:51:361
高等数学怎样换元？
高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。注意：通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。2023-12-01 09:51:431
这个3x次方减一是怎么样化简成xln3到的？
就是一个等价无穷小的公式，a的x次方-1等价于xlna，常见的还有1-cosx等价于1/2x的平方等等，这些都是必须要熟练掌握的2023-12-01 09:51:587
等价无穷小替换公式是什么？
当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2；[(1+x)^n-1]~nx；loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）极限数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用；所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。2023-12-01 09:52:411
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如下：当x→0，且x≠bai0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；x~ln(1+x)~(e^x-1)；(1-cosx)~x*x/2；[(1+x)^n-1]~nx；loga(1+x)~x/lna；a的x次方du~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。介绍等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。2023-12-01 09:53:251
这是怎么算的，等价无穷小也没这公式啊
如图所示，求极限，出现根号时，常用的一种方法2023-12-01 09:54:155
a的△x次方-1如何变成e的△xlna次方-1？
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为什么a的x次方等于e的xlna次方
令t=a^x,两边取ln可以知道，ln t = x lna,在两边均以e为底求值，得到e^(ln t) = e^(x lna),即t=e^(x lna)，而t=a^x,所以a^x = e^(x lna)2023-12-01 09:56:036
大神，帮我讲解下这个等价无穷小是怎么来的
e^x-1~x(课本里已经证明)a^x-1=e^(xlna)-1∴a^x-1=e^(xlna)-1~xlna2023-12-01 09:56:521
a^x-1)/x~lna等价无穷小中a可以是x的函数吗
原因就是使用洛必达法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 设 (1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内，f"(x)及F"(x)都存在且F"(x)≠0； (3)当x→a时lim f"(x)/F"(x)存在(或为无穷大)，那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f"(x)/F"(x)。 具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna，分母求导得到1，再取极限x->0，分子变成lna，就是极限值。2023-12-01 09:57:183
高数极限：(a^x－1)/x当x趋近于0时的极限是多少？请给出详细过程。谢谢。
那等价无穷小应该学了吧？我来试着解一下。为了方便，我就用*代替 次幂 了 先将a*x写成 e*xlna 再将 分子e*xlna-1 用其等价无穷小 xlna 代替即可 lim (a*x-1)/x =lim (e* xlna-1)/x=lim xlna/x = lna 不知答案对不对2023-12-01 09:57:473
知f(x)=a^x-xlna,其中a∈(1,e]，求证，对所有x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-2
f(x)的导数是lna(a的x次方-1)的当[-1,0]时减涵数[0,1]时增涵数。在0处取得最小值是1，f(1)=a-lna,f(-1)=1/a+lna判断可知在1处取得最大值,由a范围知得e-1,所以[f(x1)-f(x2)]<=e-22023-12-01 09:58:212
a的x次方是什么？
a的X次方的表示方法是 "a^X"，它表示a乘以自身X次的结果。例如，如果 a=2 且 X=3，那么 a^X = 2 * 2 * 2 = 8。对于不同的a和X值，这个结果可能会有所不同。2023-12-01 09:58:441
a的x次方-1等价于xlna。？
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则，当a=1时，a的x次方减1等价于x=0。因为a的x次方减1可以写成（a-1）（a的x-1次方+a的x-2次方+无限+a+1）的形式，当a不等于1时，a的x次方减1的值与x的取值相关，不等价于一个确定的x值。当a小于0或a大于1时，a的x次方减1的值随着x的增大而增大，当a介于0和1之间时，a的x次方减1的值随着x的增大而减小，因此a的x次方减1等价于x=0且a不等于1。所以a的x次方-1等价于xlna。学习数学的好处：1、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关，没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。2、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。3、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术，它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变得理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。4、数学能让你思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱，还能使你的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。5、数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算，这些能力和培养，将使人终身受益。2023-12-01 09:59:211
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a的x次方-1等价于xlna。
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算，洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。2023-12-01 10:00:313
x的次方-1等于xlna吗？
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则，当a=1时，a的x次方减1等价于x=0。因为a的x次方减1可以写成（a-1）（a的x-1次方+a的x-2次方+无限+a+1）的形式，当a不等于1时，a的x次方减1的值与x的取值相关，不等价于一个确定的x值。当a小于0或a大于1时，a的x次方减1的值随着x的增大而增大，当a介于0和1之间时，a的x次方减1的值随着x的增大而减小，因此a的x次方减1等价于x=0且a不等于1。所以a的x次方-1等价于xlna。学习数学的好处：1、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关，没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。2、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。3、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术，它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变得理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。4、数学能让你思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱，还能使你的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。5、数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算，这些能力和培养，将使人终身受益。2023-12-01 10:01:141
x次方减1等价于xlna，对吗？
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则，当a=1时，a的x次方减1等价于x=0。因为a的x次方减1可以写成（a-1）（a的x-1次方+a的x-2次方+无限+a+1）的形式，当a不等于1时，a的x次方减1的值与x的取值相关，不等价于一个确定的x值。当a小于0或a大于1时，a的x次方减1的值随着x的增大而增大，当a介于0和1之间时，a的x次方减1的值随着x的增大而减小，因此a的x次方减1等价于x=0且a不等于1。所以a的x次方-1等价于xlna。学习数学的好处：1、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关，没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。2、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。3、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术，它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变得理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。4、数学能让你思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱，还能使你的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。5、数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算，这些能力和培养，将使人终身受益。2023-12-01 10:01:291
a的x次方-1等价于xlna?
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算，洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。2023-12-01 10:01:511
a^x-1等价于xlna是什么?
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算，洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。2023-12-01 10:02:092
a的x次方-1等价于xlna，为什么？？RT。。。。。。。。
a的x次方变成e的lna的x次方，e的x次方减1等价于x，所以。。。。。2023-12-01 10:03:331
a的x次方-1等价于xlna，为什么？？RT。。。。。。。。
a的x次方-1 等价于 ln（a的x次方-1+1）=ln（a的x次方）=xlna2023-12-01 10:03:431
a^ x-1与xlna是等价无穷小量吗？
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：扩展资料：常见的等价无穷小替换：当x→0时，1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-16、ln(1+x)~x2023-12-01 10:04:202
x^ a次方-1等价于xlna。
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算，洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。2023-12-01 10:04:421
求证a^x-1的等价无穷小是xlna
首先你要知道e^x~x，lim（x→0）(a^x-1)/xlna=lim（x→0）(e^xlna-1)/xlna.设t=xlna，当x→0，t→0 所以原式=lim（t→0）e^t-1/t=t-1/t=1，所以a^x-1的等价无穷小是xlna2023-12-01 10:05:051
为什么求极限时,a的x次方减一等于xlna
不能写成‘等于"。事实上，当x趋向于零时，它们之间是有‘趋向程度"上的差异。详情如图所示:供参考，请笑纳。在求极限时，用xlna取代au02e3-1，叫等价替换。由于存在‘趋向程度"上的差异，所以等价替换也不是万能的。2023-12-01 10:05:272
当x趋于0时， a^ x-1与xlna是等价无穷小量吗？
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：扩展资料：常见的等价无穷小替换：当x→0时，1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-16、ln(1+x)~x2023-12-01 10:05:572
a的x次方-1是a的x次方吗？
不是。如果 a 的 x 次方减 1 等于 a 的 x 次方，那么我们可以将等式两边同时除以 a 的 x 次方得到:(a^x-1)/a^x=1由此得到:1-1/a^x=1移项得到：1/a^x=0这个方程没有实数解，所以原来的假设不成立。因此，a 的 x 次方减 1 不等于 a 的 x 次方，除非 x=0，此时两者相等。2023-12-01 10:06:171
a^ x-1= xlna如何求极限?
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算，洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。2023-12-01 10:06:273
a^ x-1与xlna是等价无穷小量吗？
当x趋于0时，a^x-1与xlna是等价无穷小量。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1；所以是等价无穷小量。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：扩展资料：常见的等价无穷小替换：当x→0时，1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-16、ln(1+x)~x2023-12-01 10:07:131
如何证明当x趋向于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量
把a^x-1在0点进行泰勒展开,a^x-1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1 所以是等价无穷小量2023-12-01 10:07:371