cosacosb化简结果是什么？

看上图知道答案

和差化积公式如下cosA-cosB=-2sin[（A+B）/2]sin[（A-B）/2]

cosa-cosb=-2[sin(a+b)/2*sin(a-b)/2]，该公式属于三角函数公式，三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

cosa-cosb=-2[sin(a+b)/2*sin(a-b)/2] 这是和差化积公式中的一种 如果你说的不是这个,再追问. 另外给你开个链接,自己去看看

cosA -cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

∵cosa＝cos［（a＋b）／2＋（a－b）／2］＝cos［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］－sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］cosb＝cos［（a＋b）／2－（a－b）／2］＝cos［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］＋sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］sina＝sin［（a＋b）／2＋（a－b）／2］＝sin［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］＋cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］sinb＝sin［（a＋b）／2－（a－b）／2］＝sin［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］－cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］∴cosa－cosb＝－2sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］。sinb－sina＝－2cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］。上述两式相除，得：（cosa－cosb）／（sinb－sina）＝sin［（a＋b）／2］／cos［（a＋b）／2］＝tan［（a＋b）／2］扩展资料：一、两角和差公式：sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinBsin（A－B）＝sinAcosB－sinBcosA cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinBcos（A－B）＝cosAcosB＋sinAsinBtan（A＋B）＝（tanA＋tanB）／（1－tanAtanB）tan（A－B）＝（tanA－tanB）／（1＋tanAtanB）二、用以上公式可推出下列二倍角公式tan2A＝2tanA／［1－（tanA）＾2］cos2a＝（cosa）＾2－（sina）＾2＝2（cosa）＾2 －1＝1－2（sina）＾2（上面这个余弦的很重要）sin2A＝2sinA＊cosA三、半角的只需记住这个：tan（A／2）＝（1－cosA）／sinA＝sinA／（1＋cosA）四、用二倍角中的余弦可推出降幂公式（sinA）＾2＝（1－cos2A）／2（cosA）＾2＝（1＋cos2A）／2五、用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式1－cosA＝sin＾（A／2）＊21－sinA＝cos＾（A／2）＊2降幂公式（cosα）＾2＝（1＋cos2α）／2（sinα）＾2＝（1－cos2α）／2（tanα）＾2＝（1－cos2α）／（1＋cos2α）推导公式如下直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式：cos2α＝（cosα）＾2－（sinα）＾2＝2（cosα）＾2－1＝1－2（sinα）＾2cos2α＝2（cosα）＾2－1，（cosα）＾2＝（cos2α＋1）／2cos2α＝1－2（sinα）＾2，（sinα）＾2＝（1－cos2α）／2参考资料来源：百度百科——三角函数公式

cosa-cosb=-2[sin(a+b)/2*sin(a-b)/2]

∵cosa＝cos［（a＋b）/2＋（a－b）/2］＝cos［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］－sin［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］cosb＝cos［（a＋b）/2－（a－b）/2］＝cos［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］＋sin［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］sina＝sin［（a＋b）/2＋（a－b）/2］＝sin［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］＋cos［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］sinb＝sin［（a＋b）/2－（a－b）/2］＝sin［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］－cos［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］∴cosa－cosb＝－2sin［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］。sinb－sina＝－2cos［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］。上述两式相除，得：（cosa－cosb）/（sinb－sina）＝sin［（a＋b）/2］/cos［（a＋b）/2］＝tan［（a＋b）/2］扩展资料：和差公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan (A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan A*tan B)tan (A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A*tan B)诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值。1、当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；2、当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。三角和公式：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)参考资料来源：百度百科——三角函数公式

cosacosb积化和差公式有：sinacosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2；cosacosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。积化和差公式改写为：1、sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]=[sina+sinb]/2；2、cos[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]=[sina-sinb]/2；3、sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]=[cosb-cosa]/2；4、cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]=[cosa+cosb]/2。

cosacosb积化和差公式有：sinacosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2；cosacosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。积化和差公式改写为：1、sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]=[sina+sinb]/2；2、cos[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]=[sina-sinb]/2；3、sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]=[cosb-cosa]/2；4、cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]=[cosa+cosb]/2。

三角函数和角公式又称三角函数的加法定理，是几个角的和的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。下面我整理了一些相关公式，供大家参考! 三角函数和角公式整理 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 三角函数和角公式怎么推导 这里需要用到向量和余弦定理的知识 设直角坐标平面中有单位圆O,点P和点Q分别是圆上两点,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina) 且π>b>a>0 则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb) 向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb) 根据余弦定理,|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a) 所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb) 所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb 也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb 然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了

因为0≤cosX≤1简单一点，令cosB=0，cosA=1，最后原式=1就是该式的最大值而复杂一点，令f(A)=cosA g(B)=-cosB H（x)=f(A)(f(A)+g(B))显然f(A)在定义域最大值为1 g(B)在定义域最大为1这时取最大值就是1希望帮到你

余弦公式cos(a+b)展开式是：cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。顺便附上所有形式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。cos是三角函数的形式：cos是三角函数的一种形式，其表示的是三角中的余弦值。数学中的三角函数共有四种表示形式：sin正弦值，cos余弦值，tan正切值，还有一个现在从教材中删去了的cot(余切值)。其全部都是在直角三角形中可用三边表示角的度数。正弦是对边比斜边；余弦是邻边比斜边；正切是对边比邻边；余切是邻边比对边。每一个角都对应一个值。

证明：方法非常多，这里用最贴近你的！构造函数：f(x)=cosx其中，x∈R在x∈R的任一段区间内，f(x)连续且可导，因此，根据拉格朗日中值定理：u2203 ξ∈R，a,b∈R，其中a>b，使得：f(a)-f(b)=f"(ξ)·(a-b)即：cosa-cosb=sinξ·(a-b)显然：|sinξ|≤1即：|(cosa-cosb)/(a-b)| ≤1于是：｜cosa-cosb｜≤｜a-b｜

解答如下：cosacosb=(-1/2)(-2cosacosb)=(-1/2)[sinasinb-cosacosb-(cosacosb+sinasinb)]=(-1/2)[sinasinb-cosacosb-cos(a-b)]=(1/2)[(cosacosb-sinasinb)+cos(a-b)]=(1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)]扩展资料：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

证明：设f(x)=arctanx，x∈R则f"(x)=1/(1+x^2)原题即证：｜arctana-arctanb|≤｜a-b|（1）若a=b，命题显然真。（2）若a≠b，不妨设a<b则f(x)在［a，b]上连续，在（a,b)上可导由拉格朗日中值定理：存在ξ∈（a,b)，使｜（arctana-arctanb)/(a-b)|＝｜f"(ξ）｜＝1/(1+ξ＾2)≤1即｜arctana-arctanb|≤｜a-b|由（1）（2）证得：｜arctana-arctanb|≤｜a-b|中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。

解：因为sina-sinb=-13cosa-cosb=12以上两个式子平方后，得sin^2a+sin^2b-2sinasinb=1/9cos^2a+cos^2b-2cosacosb=1/4再将上面两个式子相加，得sin^2a+cos^2a+sin^2b+cos^2b-2sinasinb-2cosacosb=1/9+1/4即，1+1-2（cosacosb+sinasinb）=13/36所以1/2（2-13/36）=cosacosb+sinasinb即59/72=cosacosb+sinasinb又因为cos（a-b）=cosacosb+sinasinb所以cos（a-b）=59/72

构造函数：f(x)=cosx其中，x∈R在x∈R的任一段区间内，f(x)连续且可导，因此，根据拉格朗日中值定理：u2203 ξ∈R，a,b∈R，其中a>b，使得：f(a)-f(b)=f"(ξ)·(a-b)即：cosa-cosb=sinξ·(a-b)显然：|sinξ|≤1即：|(cosa-cosb)/(a-b)| ≤1于是：｜cosa-cosb｜≤｜a-b｜积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cos(a+b)=cosacosb-sinasinbsin2u03b1=2sinu03b1cosu03b1cos2u03b1=cos^2u03b1-sin^2u03b1tan2u03b1=2tanu03b1/(1-tan^2u03b1)

很简单，先求sinA，sinB，角度在0到180°之间，正弦值都是正的。在利用cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)把cosA、cosB、sinA、sinB代进去算出cosC，角C就知道了。

不对。应该是sinA-sinB等于0，如果单纯是B的话，那就不为0。因为B是一个角度，而sinA是一个正弦函数。注意，sinB不等于B，这两个不是同一个概念，应该是如果A等于B，那么sinA-sinB等于0。而如果是余弦函数，那么cosA-cosB等于0也成立。

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，也就是说cos是括号里的符号改变，口诀是cos为cocosinsin。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差公式是一组对于三角函数乘积与差的关系的公式。推导这些公式可以使用三角函数的和差化积公式。1. 积化和公式： sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 推导过程： 根据三角函数的和差化积公式： sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 把B设为-(-B)，然后将上述两个公式中的B替换为-(-B)，得到： sin(A - (-B)) = sinAcos(-B) + cosAsin(-B) = sinAcosB - cosAsinB cos(A - (-B)) = cosAcos(-B) - sinAsin(-B) = cosAcosB + sinAsinB 此即为积化和公式。2. 差化和公式： sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 推导过程： 根据三角函数的和差化积公式： sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 把B设为-(-B)，然后将上述两个公式中的B替换为-(-B)，得到： sin(A + (-B)) = sinAcos(-B) + cosAsin(-B) = sinAcosB - cosAsinB cos(A + (-B)) = cosAcos(-B) - sinAsin(-B) = cosAcosB + sinAsinB 此即为差化和公式。这些公式在三角函数运算中经常使用，可以方便地将三角函数的乘积或差表示为和的形式，从而简化计算和推导。

1、sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB；2、sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB；3、cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB；4、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB；5、tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；6、tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；7、cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)；8、cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。三角函数应用：三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

首先需要知道的是诱导公式：cos(π-a)=-cosa上面这个公式和三角形没关系，就是三角函数公式。是三角函数的基础知识。三角形中：A+B+C=πA=π-B-CcosA=cos(π-B-C)=cos[π-(B+C)]=-cos(B+C)可见，三角形中的这个公式，只不过是套用了诱导公式。

应该是cosA比cosB等于b比a 则acosA=bcosB 由正弦定理,转化为角的形式 sinAcosA=sinBcosB 2sinAcosA=2sinBcosB 则sin2A=sin2B 1.2A=2B 解得A=B △ABC为等腰三角形 2.2A=180°-2B 解得A+B=90° △ABC为直角三角形

cosA为A的余弦，使用余弦定理求夹角。就是三角函数，也就是方向向量与坐标轴的夹角。方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。首先要明白方向导数的定义，以三元函数为例：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

用余玄定理: a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 两式相减,得: a^2-b^2=b^2-a^2+2ac*cosB-2bc*cosA 2(a^2-b^2)=2c(a*cosB-b*cosA) 两边同除以2*c^2 (a^2-b^2)/c^2=(acosB-b*cosA)/c

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 令A=α+β B=α-β 解出α=(A+B)/2 β=(A-B)/2即得cosA+cosB=2cos(A+B)/2 cos(A-B)/2

根据正弦定理。cosa等于cosb，因为cosa=cosb且a，b∈（0，180°）所以∠a=∠b故三角形一定是等腰三角形，cosa是三角函数公式在任意一个三角形中所以不是等边。

由正弦定理:a/sina=b/sinb所以asinb=bsina由题意,acosa=bcosb两式相除.得sinbcosb=sinacosa即sin2b=sin2a所以a=b或2(a+b)=π即a=b或a+b=π/2所以三角形abc是等腰三角形或直角三角形满意的话请及时点下采纳哟。:）~谢谢哈

cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 是二倍角公式的扩展部分

原式=sinA-sin(π/2-B)=2cos[(A+π/2-B)/2]sin(A-π/2+B)/2]

cosa - cosb = - 2 sin [(a+b)/2] sin [(a-b)/2]解答过程如下：套用公式：cosa - cosb = - 2 sin [(a+b)/2] sin [(a-b)/2]扩展资料：只有同名三角函数能和差化积。无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。其他和差化积的公式及记忆技巧：1、正加正，正在前2、余加余，余并肩3、正减正，余在前

cosa-cosb=-2[sin(a+b)/2*sin(a-b)/2]，该公式属于三角函数公式，三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

cosb的公式cosb即直角三角形中角b所邻的直角边与斜边的比值。即角b的余弦。正弦定理：（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=Dr为外接圆半径，D为直径。三角函数cosb的公式的分析cosa-cosb=-2，该公式属于三角函数公式，三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律。就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数，它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

cosa-cosb=-2[sin(a+b)/2*sin(a-b)/2]这是和差化积公式中的一种如果你说的不是这个,再追问.另外给你开个链接,自己去看看

cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]，这是和差化积公式中的一种。和差化积公式包括正弦、余弦和正切的和差化积公式。 和差化积公式： sinαzhi+sinβdao=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosb的公式cosb即直角三角形中角b所邻的直角边与斜边的比值。即角b的余弦。正弦定理：（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=Dr为外接圆半径，D为直径。三角函数cosb的公式的分析cosa-cosb=-2，该公式属于三角函数公式，三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律。就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数，它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

∵cosa＝cos［（a＋b）／2＋（a－b）／2］＝cos［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］－sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］cosb＝cos［（a＋b）／2－（a－b）／2］＝cos［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］＋sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］sina＝sin［（a＋b）／2＋（a－b）／2］＝sin［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］＋cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］sinb＝sin［（a＋b）／2－（a－b）／2］＝sin［（a＋b）／2］cos［（a－b）／2］－cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］∴cosa－cosb＝－2sin［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］。sinb－sina＝－2cos［（a＋b）／2］sin［（a－b）／2］。上述两式相除，得：（cosa－cosb）／（sinb－sina）＝sin［（a＋b）／2］／cos［（a＋b）／2］＝tan［（a＋b）／2］扩展资料：一、两角和差公式：sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinBsin（A－B）＝sinAcosB－sinBcosA cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinBcos（A－B）＝cosAcosB＋sinAsinBtan（A＋B）＝（tanA＋tanB）／（1－tanAtanB）tan（A－B）＝（tanA－tanB）／（1＋tanAtanB）二、用以上公式可推出下列二倍角公式tan2A＝2tanA／［1－（tanA）＾2］cos2a＝（cosa）＾2－（sina）＾2＝2（cosa）＾2 －1＝1－2（sina）＾2（上面这个余弦的很重要）sin2A＝2sinA＊cosA三、半角的只需记住这个：tan（A／2）＝（1－cosA）／sinA＝sinA／（1＋cosA）四、用二倍角中的余弦可推出降幂公式（sinA）＾2＝（1－cos2A）／2（cosA）＾2＝（1＋cos2A）／2五、用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式1－cosA＝sin＾（A／2）＊21－sinA＝cos＾（A／2）＊2降幂公式（cosα）＾2＝（1＋cos2α）／2（sinα）＾2＝（1－cos2α）／2（tanα）＾2＝（1－cos2α）／（1＋cos2α）推导公式如下直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式：cos2α＝（cosα）＾2－（sinα）＾2＝2（cosα）＾2－1＝1－2（sinα）＾2cos2α＝2（cosα）＾2－1，（cosα）＾2＝（cos2α＋1）／2cos2α＝1－2（sinα）＾2，（sinα）＾2＝（1－cos2α）／2参考资料来源：百度百科——三角函数公式

sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2*sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2] cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB coa(A+B)=cosAcosB-sinAsinB coa(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 有负号

解：由正弦定理得b:a=sinB:sinA,所以cosA:cosB=sinB:sinA则sinAcosA-cosBsinB=0即sin2A=sin2B∵cosA/cosB=b/a≠1则：A=B（舍去）；或2A=180°-2B即：A+B=90°所以：△ABC是不等腰的直角三角形。

设a=90,b=0，则cos(a-b)大于cosa-cosb当a不断减小，b不断增大当a=0,b=90,cos(a-b)小于cosa-cosb，所以存在角a和角b，使得cos(a-b)=cosa-cosb 他说的是错的

根据cosA求出sinA,根据cosB求出sinB, 又：C=π－(A＋B),则： cosC=cos[π－(A＋B)]=－cos(A＋B) 因：cos(A＋B)=cosAcosB－sinAsinB 则：cosC=－cosAcosB＋sinAsinB 求出cosC的值,再求出C的大小

　　cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，这是三角恒等变换的公式。三角恒等变换是数学的一类公式，用于三角函数等价代换，基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。 　　cos(a-b)推导公式 　　取直角坐标系，作单位圆 　　取一点A，连接OA，与回X轴的夹角为A 　　取一点B，连接OB，与X轴的夹角为B 　　OA与OB的夹角即为A-B 　　A(cosA，sinA)，B(cosB，sinB) 　　OA(->)=(cosA，sinA) 　　OB(->)=(cosB，sinB) 　　OA(->)*OB(->) 　　=|OA||OB|cos(A-B) 　　=cosAcosB+sinAsinB 　　|OA|=|OB|=1 　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　 　常用三角函数 　　1、cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　6、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　7、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　8、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　9、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　10、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

真，此时A=45度，B=90度

在三角形ABC中，有射影定理，bcosA+acosB=c但无减法运算，若需要化简则bcosA-acosB=(b^2+c^2-a^2)/2c-(a^2+c^2-b^2)/2c=(b^2-a^2)/c

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，这是三角恒等变换的公式。三角恒等变换是数学的一类公式，用于三角函数等价代换，基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

-cosC=cosA.cosBcos(A+B)= cosA.cosBcosAcosB-sinAsinB=cosA.cosBsinAsinB=0sinA =0 or sinB =0这个不是三角形

cosa+cosb公式是：cosa+cosb=2cos（a+b）/2cos（a-b）/2。这个是和差化积公式。和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式。是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。