x趋向无穷时lnx/x的极限怎么求,要过程

2023-12-02 09:27:25
共6条回复
晨官

0。

分析过程如下:

当x趋近于inf的情况下,f(x)=inf=g(x)=inf;

所以:上下同时求导:f"(x)=1/x, g"(x)=1

于是有:lim(x->inf) = f"(x)/g"(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1

所以结果是‘0"

有一个定理叫洛必达法则:大概意思就是在x趋近于a的情况下(a可以是无穷),f(x)和g(x)连续,并且:lim(x->a):f(x)=g(x)=0 或者 等于 inf(inf是无穷的意思,而且极限要同时等于0或者inf),那么:lim(x->a):f(x)/g(x)=lim(x->a):f"(x)/g"(x) (f"(x)就是f(x)的导数)。

扩展资料:

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

二分好久没看

我们要求

lnx=a怎么求x

。为了求这个极限,我们可以使用洛必达法则。

首先,我们需要检查这个极限是否满足洛必达法则的条件:当

lnx=a怎么求x

时,分子和分母都趋向于0。这里,当

lnx=a怎么求x

时,ln x和x都趋向于0。因此,我们可以使用洛必达法则。

接下来,我们对分子和分母分别求导:

分子的导数:

lnx=a怎么求x

分母的导数:

lnx=a怎么求x

现在我们可以应用洛必达法则。将分子和分母的导数相除,并将结果替换为原式:

lnx=a怎么求x

当我们使用

lnx=a怎么求x

时,我们得到:

lnx=a怎么求x

所以,当x趋向无穷时,

lnx=a怎么求x

的极限为0。

永节芜贱买断之之耻

有一个定理叫洛必达法则:大概意思就是在x趋近于a的情况下(a可以是无穷),f(x)和g(x)连续,并且:lim(x->a):f(x)=g(x)=0 或者 等于 inf(inf是无穷的意思,而且极限要同时等于0或者inf),那么:

lim(x->a):f(x)/g(x)=lim(x->a):f"(x)/g"(x) (f"(x)就是f(x)的导数)。

你这个题正好是这种情况,也就是当x趋近于inf的情况下,f(x)=inf=g(x)=inf;

所以:上下同时求导:f"(x)=1/x, g"(x)=1

于是有:lim(x->inf) = f"(x)/g"(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =0

所以结果是‘0"

gitcloud

当x趋向无穷时,lnx/x的极限可以通过应用洛必达法则来求解。

讲解:

知识点定义来源:洛必达法则是微积分中用于求解不定型极限的一种方法,适用于求解形如0/0或∞/∞的极限。

知识点运用:洛必达法则可以用于求解lnx/x的极限,其中lnx表示自然对数函数,x表示自变量。

知识点列题讲解:以下是求解lnx/x极限的步骤详细说明:

首先,将lnx/x写成分式形式,即lnx/x = (lnx)/(1/x)。

接下来,对分子和分母分别求导数。对于分子lnx,其导数为1/x;对于分母1/x,其导数为-1/x^2。

然后,计算导数的极限。当x趋向无穷时,1/x趋向0,-1/x^2也趋向0。

根据洛必达法则,分子和分母的极限相同时,可以将原极限转化为求导数极限的比值。即lim(x∞) (lnx)/(1/x) = lim(x∞) (1/x)/(-1/x^2)。

继续化简,得到lim(x∞) (1/x)/(-1/x^2) = lim(x∞) x = ∞。

因此,lnx/x在x趋向无穷时的极限为∞。

注意:在应用洛必达法则时,需要满足一定的条件,如分子和分母函数在极限点附近连续且可导,并且分母函数不为0。

北境漫步

要求ln(x)/x当x趋向无穷时的极限,可以使用极限的性质和洛必达法则来求解。下面是具体的求解过程:

首先,我们可以将ln(x)/x写成1/x * ln(x)的形式。

接下来,我们使用洛必达法则,即计算函数的导数的极限。对于1/x,它的导数是-1/x^2;对于ln(x),它的导数是1/x。

因此,我们可以计算导数的极限:lim(x->∞) (-1/x^2)/(1/x) = lim(x->∞) -1/x = 0。

根据洛必达法则,如果函数的导数的极限存在且为有限数,那么原函数的极限也存在且等于导数的极限。

因此,我们得到lim(x->∞) ln(x)/x = lim(x->∞) 1/x * ln(x) = 0。

所以,当x趋向无穷时,ln(x)/x的极限为0。

希望以上解答对您有帮助!

北营

当x趋向无穷时,lnx/x的极限可以通过洛必达法则求解。对lnx和x同时求导,然后求得其极限。

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2023-11-29 15:13:542

In aX=aInX?

错了~应该是lnx^a=alnx
2023-11-29 15:14:024

简单的对数公式问题!

1.有这个公式,不过你记错了,应该是 lnx^(a)=alnx所以 lnx^(-2)=-2lnx 2.楼主应该注意这样一个事实 ln2x=ln2+lnx 这也是对数一个公式了 【求积分还得加常数,正是因为这个常数让楼主有两个答案的,不信楼主试试,呵呵~~】
2023-11-29 15:14:134

lnax=alnx吗

a^lnx=x^lna 证明:根据题意:定义域为x>0 两边取对数:ln(x^lna)=ln(a^lnx) 根据对数运算法则:真数的幂次方可以移到对数前面 ln(x^lna)=lnalnx,ln(a^lnx)=lnxlna 所以 x^lna=a^lnx等式恒成立 函数ln定义在正实数上,值域为负无穷到正无穷是以e为底的指数函数的反函数严格单调递增,严格上凸有零点x=0当x趋于正无穷时,lnx是x的高阶无穷小,即lnx比x更慢地趋于正无穷对于a>0,b>0 有lnab=lna+lnb
2023-11-29 15:14:261

证明x^a=lnx

这不是显然正确的吗?就像在问1+1=2为什么成立一样啊.任何数a>0,有等式a=e^lna,而ln(m^n)=n*lnm,直接代人就是啊!抱歉只能说成这样.
2023-11-29 15:14:341

f(x)=(1-a)lnx+a/x+x 求f(x)在[1,e]上的最小值

这道题应该是在考察导数的运用。求导,得:f"(x)=1/x-a/x2=0,解得x=a;当x<a时,f"(x)<0,原函数为减函数,当x>a时,f"(x)>0,原函数为增函数,所以x=a为其最小值点。当a属于[1,e]时,x=a为其最小值点,则f(a)=lna+a/a=lna+1=2/3,解得a=e-1/3,可知此时a<1,与前面的区间条件矛盾,此解舍去,a不属于[1,e];故在[1,e]上f"(x)不等于0,因此f(1)=ln1+a/1=a,f(e)=lne+a/e=a/e+1,若a<1,原函数在[1,e]为增函数,此时f(1)=a为最小值2/3,则a=2/3符合题意和假设;若a>e,原函数在[1,e]为减函数,此时f(e)=a/e+1为最小值2/3,则a=-e/3不符合假设,舍去此解;综上,可知a=2/3.
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X的X次方=2,求X,如果X的X次方= a 那么X如何求呢?

这种方程 x^x=a可化为:xlnx=lna通常可用数值解法来解。比如牛顿迭代法。y=xlnx-lnay"=lnx+1X(n+1)=Xn-(XnlnXn-lna)/(lnXn+1)比如a=1000, 取X0=5X1=4.5633411020209 ,精确到小数点1位X2=4.5555383577207 ,精确到小数点5位X3=4.5555357051954 ,精确到小数点12位注意的是由于x^x有一个极小值点1/e^(1/e)=0.6922...,因此只有a不小于此值时才有解,而且是唯一解。
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你的错误就在于你没有确定 u 的定义,u 是什么东东呢? 按照你的思路,应该这样解:解: y = x^a = e^[ ln(x^a) = e^(a*lnx)令 u = u(x) = a*lnx有 u" = a/x故 y = e^uy " =( e^u) * u" = ( e^u) * (a/x) = (x^a) * (a/x) = a * x^(a-1)
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lnx=y/x的导数怎么求?

指数函数导数公式:(a^x)"=(a^x)(lna)。y=a^x两边同时取对数:lny=xlna两边同时对x求导数:==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna导数的求导法则:由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。4、如果有复合函数,则用链式法则求导。
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已知lnx+ax=b(a、b是不为0的常数),求x值

这是超越方程只能求数值解比如lnx+x=2几何画板可以方便的求方程数值解纯数学的方法可以用牛顿法逐渐逼近解得。几何画板的方法如下图:
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已知函数f(x)=x-x分之2+1-alnx(a>0)(1)讨论f(x)的单调性(2)设a=3,求f(x)在区间[1,e的2]上的值域

因为f(x)=x-(2/x)-alnx(a>0)f"(x)=1 2/x^2-a/x=(x^2-ax 2)/x^2定义域x>0所以x^2>0x^2-ax 2=(x-a/2)^2-a^2/4 2若2-a^2/4>=0-2√2<=a<=2√2,又a>0即0<a<=2√2则x^2-ax 2恒大于等于0则f"(x)>=0增函数若a>2√2x^2-ax 2=0x=[a±√(a^2-8)]/2则若x^2-ax 2>0,x>[a √(a^2-8)]/2,x<[a-√(a^2-8)]/2若x^2-ax 2<0,[a-√(a^2-8)]/2<x<[a √(a^2-8)]/2定义域x>0综上0<a<=2√2,f(x)是增函数a>2√2,则x>[a √(a^2-8)]/2,0<[a-√(a^2-8)]/2时是增函数,[a-√(a^2-8)]/2<x<[a √(a^2-8)]/2时是减函数a=3f"(x)=1 2/x^2-3/x=(x^2-3x 2)/x^2=0,x=1,x=2则x>2时是增函数,1<x<2是减函数所以x=2最小=2-3ln2x=1或e^2最大f(e^2)=e^2-2/e^2-5最大[2-3ln2,e^2-2/e^2-5]
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已知函数f(x)=lnx-a/x

答:f(x)=lnx-a/x求导:f"(x)=1/x+a/x^2,x>01)a>0时,f"(x)=1/x+a/x^2>0f(x)是单调递增函数2)f(x)在[1,e]上的最小值为2同1)知道,a>0时,x=1处取得最小值f(1)=0-a=2解得:a=-2不符合舍去显然,a=0也不符合所以:a<0f"(x)=1/x+a/x^2=0解得:x=-a>00<x<-a时,f"(x)<0,f(x)是减函数x>-a时,f"(x)>0,f(x)是增函数当0<-a<=1即-1<=a<0时:x=1处取得最小值f(1)=0-a=2,a=-2不符合当1<-a<=e即-e<=a<-1时:x=-a处取得最小值f(-a)=ln(-a)+1=2,a=-e,符合当-a>e即a<-e时:x=e处取得最小值f(e)=1-a/e=2,a=-e,不符合综上所述,a=-e
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lnax等于alnx对吗

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y=lnx的图像是不是无限接近y=x, .y=inx与y=ax若有交点的话 怎么求 最好画个图像演示下 急 谢谢

不是无限接近,一定有交点,且只有一个现在以我们高中以下的水平,不能准确求出交点(大学可以)图像还是你自己去画吧,都差不多,最重要你要熟悉图像
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认为自己高中数学强的来看看神题已知函数f(x)=lnx-a(x-1),

解:定义域 x>0,,f"(x)=1/x-a1、①当a≤0时,f"(x)>0恒成立, f(x)在(0,+∞)上是增函数 ②当a>0时,令 f"(x)>0,则 0<x<1/a,即 f(x)在(0,1/a)上是增函数,在(1/a,+∞)上是减函数2、一、在①情况下,f(x)在(0,+∞)上是增函数,而f(x)<=lnx/(x+1)恒成立可变形为a≥xlnx/(x^2-1),,但是x≥1,所以x>0,lnx>0,x^2-1>0,,所以xlnx/(x^2-1)>0,,即a>0,但是①情况下a≤0,,所以不符合条件。 二、在②情况下,f(x)在(0,1/a)上是增函数,在(1/a,+∞)上是减函数,,可知f(x)有极大值f(1/a),令g(x)=lnx/(x+1)(x≥1),则g"(x)>0,g(x)在x≥1上单调递增1)当1/a≤1,即a≥1时,f(x)在x≥1上有最大值f(1)=0,又g(x)min=0,故f(x)<=lnx/(x+1)恒成立2)当1/a>1,即0<a<1时,f(x)在x≥1上有最大值f(1/a)=a-lna-1,若f(x)<=lnx/(x+1)恒成立,则只需g(1/a)≥f(1/a),,即lna-a^2+1≥0。令h(a)=lna-a^2+1,(0<a<1),则h"(a)=1/a-2a可求得h(a)在(0,1)上有极大值h(√2/2)=ln(√2/2)-1/2=ln(√2/2)-ln(√e)=ln[√(1/2e)]<ln1=0即h(a)在(0,1)上恒有h(a)<0 成立,所以f(x)<=lnx/(x+1)在0<a<1,x≥1时不恒成立综上所述,当x>=1时f(x)<=lnx/(x+1)恒成立 ,a的取值范围是 [1,+无穷)好久没做高中的题了,步骤有省略的,在讨论时,你画个草图容易理解些、、、
2023-11-29 15:21:152

若lnx=t x怎么表示

lnx与e的x次方互为反函数,lnx=t,那么x=e的t次方。对数函数的底数要大于0且不为1,在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)。扩展资料:中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和21世纪的教科书中的提法一致。
2023-11-29 15:21:241

计算器已知lnx如何求x

lnx=a --> x=e^a, 计算器算e^a就可以了
2023-11-29 15:21:551

lnx等于一个数,如何求x

X为e的指数,方法如下,请作参考:
2023-11-29 15:22:063

假设lnx=a,现a已知怎么求x?

x=e^a
2023-11-29 15:22:281

想求解xlnx=a,a为实数;请问有软件计算结果吗?我因为需要不同的a值来求出x来?非常感谢。很着急。

建议使用Wolfram Mathematica,可以解出任意精度的数值解,如图结果1:输出此方程的一般解结果2:输出当a=2此方程的12位解结果3:输出当a=3此方程的123位解注:此处Log与题中所述的ln相同,ProductLog为Log的反函数
2023-11-29 15:22:431

xlnx=a(a>0),求x

超越程能近似数值解用牛顿则求于连续导函数f(x)f(t)=0于定义域内任意实数x存实数e使f(x)-f(t)=e(x-t)f"(x)t=x-f(x)/(ef"(x))实际用近似e=1则x2=x1-f(x1)/f"(x1)----------------(1)初始定义定义域内x1利用casio计算器反复迭代(1)式即由x1算x2再x2代入(1)计算x3循环直至答案趋于稳定程解a没给数值能数值解超越程解数值解请采纳
2023-11-29 15:23:021

数形结合思想解决问题。详情如图所示:供参考,请笑纳。
2023-11-29 15:23:113

lnx=x是什么函数,怎么用?

lne^x等于x。lnx是对数函数。lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数,也就是求e的多少次方等于x。lnx=loge^x。一般地,函数y=logaX(au003e0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。lnx是对数函数,属于基本初等函数。lnx=loge^x的定义ln是一个算符,它的意思是求自然对数,即以e为底的对数。e是一个常数,约等于2.71828183,lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数,所以也就是求e的多少次方等于x。在1614年开始有对数概念,约翰·纳皮尔以及JostBürgi在6年后。分别发表了独立编制的对数表,当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算,来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数,当时还没出现有理数幂的概念。
2023-11-29 15:23:471

lnx=y,y已知,如何计算x呢? 我不要数,我要的是方法!还有e的值我不是很清楚。

如果a^n=b,那么log(a)(b)=n-------以a为底b的对数 lnx=y----以e为底x的对数; x=e^y 一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数,并将记号 loge.简写为ln,称为自然对数
2023-11-29 15:24:082

lnx=y,y已知,如何计算x呢?谢谢!

如果a^n=b,那么log(a)(b)=n-------以a为底b的对数lnx=y----以e为底x的对数;x=e^y 一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数,并将记号 loge。简写为ln,称为自然对数
2023-11-29 15:24:195

证明lnx=ax的两个解乘积大于e方

证明:(1)lnx=ax有二个实数根,求a的取值范围lnx=ax令y1=lnx(x>0),y2=axy1"=1/x,y2"=a在同一xoy坐标系下分别作出y1,y2的函数图像详见附图临界情况:y1和y2相切1/x=a.......①lnx=ax........②联立①②,解得:x=e,a=1/e由函数图像可知,当0<a<1/e时,y1和y2有两个交点当a=1/e时,y1和y2相切,即有一个交点当a>1/e时,y1和y2无交点当a≤0时,y1和y2有一个交点综上,0<a<1/e时,lnx=ax有两个解待续
2023-11-29 15:24:422

高中数学,X+lnX=a,那么x=?

2023-11-29 15:25:163

解方程lnx +x=a

lnx+x=a的解为超越解x=F(a)=W(e^a)其中W(z)为朗伯W函数,是一种满足z=W(z)*e^W(z)的超越函数
2023-11-29 15:25:331

求解:x/lnx=a (a>1)

x/lnx=a 因为 a>1所以x>lnx 此式恒成立当x≤0 lnx不成立当0<x≤1 x/lnx≤0 不符合题意所以x取值为x>1 望采纳
2023-11-29 15:25:412

lnx=1-a怎么求x

lnx=1-a怎么求xx=e^(1-a)
2023-11-29 15:25:491

已知x的a次方等于a的x次方怎么推出X分之lnX=a分之ln a?

方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
2023-11-29 15:25:582

大学高数题.. 已知lnY=a+b lnX 怎么求Y对X的导啊?

lnY=a+b lnX 两边求导: Y"/Y=b/X Y"=b/X*Y=b/X*e^(a+blnx) 这个方法在数分中经常用;
2023-11-29 15:26:171

lnx导数是什么?怎么求?

1/xlnxlnlnx的导数=1/lnx再乘以lnx的导数=1/lnx 1/x=1/xlnx常用导数公式:1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna,y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x,y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2
2023-11-29 15:26:281

请教一个高数题,a=lnx+bx中的x怎么求

a-b=1/x
2023-11-29 15:26:381

设x0是方程lnx+x=a,且x0属于(2,3),求a的取值范围

解由方程lnx+x=a构造函数f(x)=lnx+x-a,x属于(2,3)易知f(x)在x属于(2,3)上是增函数又由x0是方程lnx+x=a,且x0属于(2,3),知f(x)在x属于(2,3)上有零点即f(2)<0且f(3)>0即ln2+2-a<0且ln3+3-a>0即解得ln2+2<a<ln3+3
2023-11-29 15:26:502

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