n^(1/n ) n趋向于无穷的极限

n的n分之一次方的极限

因为1/n趋向于0，n（不等于0）的0次方是1，所以n的n分之一次方的极限等于1。 扩展资料 因为1/n趋向于0，n（不等于0）的0次方是1，所以n的n分之一次方的`极限等于1，另外极限指的是某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”。

2023-11-28 23:51:401

n的n分之一次方的极限是多少？

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]洛必达法则：e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1相关信息：极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

2023-11-28 23:51:471

n的n分之一次方的极限是什么？

将n换为x即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列，因此lim[n→∞] n^(1/n)=1扩展资料：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

2023-11-28 23:52:021

n的1/n次方的极限

n的1/n次方的极限为1。设a=n^(1/n)，∴a=e^(lnn/n)。∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。而，lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型，用洛必达法则，∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

2023-11-28 23:52:081

为什么n的n分之一次方的极限等于1

n的n分之一次方的极限等于1证明：lim ln[n^(1/n)]；n→∞；=lim (lnn)/n；n→∞；=lim (1/n)/1；n→∞；=lim (1/n)；n→∞；=0；因此lim [n^(1/n)]=eu2070=1；n→∞。极限：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

2023-11-28 23:52:172

求n的n分之一次方的极限 严密点儿最好哈~

将n换为x 即求：lim[x→+∞] x^(1/x) =lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx] =e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx] 洛必达法则 =e^[lim[x→+∞] (1/x)] =e^0 =1 而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列,因此 lim[n→∞] n^(1/n)=1 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.

2023-11-28 23:52:321

证明：N的N分之一次方的极限为1

记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2,所以 0N时 |n^(1/n)-1|=a(n)

2023-11-28 23:52:401

求极限，n的1/n次方，n趋向于正无穷。简单说说过程

首先，求极限，x的1/x次方，x趋向于正无穷的问题，这里的变量取自全体实数。这个极限的求法分两步：第一，y=x^(1/x)两边取对数ln，lny=lnx/x；第二，对上式用洛比达法则求极限，得到lny的极限是0，y的极限是1。其次，说明x的1/x次方，x趋向于正无穷的极限值，与n的1/n次方，n趋向于正无穷的极限值是相同的。这是比较简单的一个方法，另外还有一种方法是在预先可以判断出极限是1的情况下，用证明的思路来证这个极限是对的，里面用到二项式展开和一些不等式放缩的技巧，方法是初等方法但是过程也相对长一些。

2023-11-28 23:52:491

极限 n^(1/n)

极限n^(1/n)应该=e=2.71828 ....e是极为常用的超越数之一，它通常用作自然对数的底数是数列或函数f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的极限值

2023-11-28 23:52:563

如何证明n的n次方的极限是1/ n?

要证明对于任意正整数 n（n ≥ 2），n 的 n 次方根的极限为 1，我们可以使用数列极限的定义和数学归纳法来进行证明。步骤如下：第一步：设定要证明的数列。我们可以定义一个数列 an = n^(1/n)，其中 n 是一个自然数。第二步：证明数列 an 是递减的。我们可以观察到，当 n 增大时，分子 n 的 n 次方增长较快，而分母 n 的增长相对较慢。因此，对于任意 n ≥ 2，我们有 n^(1/n) < (2^n)^(1/n) = 2. 根据数学归纳法的原理，我们可以证明在 n ≥ 2 的范围内，对于任意的 m > n ≥ 2，有 am > an。因此，数列 an 是递减的。第三步：证明数列 an 有下界。我们知道 an > 0，因为 n 是正整数。另外，我们可以使用不等式 2^n > n，其中 n ≥ 2（这个不等式可以通过数学归纳法证明）。结合这个不等式，我们可以得出结论：an = n^(1/n) > 2^(1/n) > 1. 因此，数列 an 有下界 1。第四步：应用单调有界原理。根据单调有界原理，一个递减有下界的数列必定存在极限。这意味着数列 an 的极限存在。第五步：确定极限值。假设数列 an 的极限为 L，那么我们有以下等式：L = lim (n∞) (n^(1/n)). 我们将等式两边取 n 的自然对数，可以得到 ln(L) = lim (n∞) (ln(n) / n). 注意到当 n 达到无穷大时，ln(n) 的增长速度小于 n 的增长速度。因此，右侧的极限可以视为形如 0/∞ 的形式。应用洛必达法则，我们可以得到 ln(L) = lim (n∞) (1/n) = 0. 这意味着 ln(L) = 0，即 L = e^0 = 1。因此，数列 an 的极限为 1。因此，我们证明了对于任意正整数 n（n ≥ 2），n 的 n 次方根的极限为 1。

2023-11-28 23:53:031

1+n分之一的n次方的极限是什么?

1+n分之一的n次方的极限等于e的1次方即e。1加n分之一的n次方的极限公式＝lim=e≈2.7182818284.(n->∞）。对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量，用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。1+n分之一的n次方的极限方式介绍1加n分之一的n次方的极限公式＝lim=e≈2.7182818284.(n->∞）1加n分之一的n次方的极限公式＝lim=e≈2.7182818284.(n->∞）1加n分之一的n次方的极限公式。=lim=e≈2.7182818284.(n->∞）1加n分之一的n次方的极限公式。＝lim=e≈2.7182818284.(n->∞）。

2023-11-28 23:53:211

数列的极限证明: 如何证明:n的n分之一次方的极限是1?尽量祥细，谢谢!

记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时 |n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε所以lim(n^(1/n))=1.

2023-11-28 23:53:351

求证：n的n分之1次方在n无限增大时极限为1

这是∞^0型极限，可通过对数转化成除式后用L"Hospital法则证明：lim(n→∞)[n^(1/n)]=lim(n→∞)e^(lnn/n)=e^[lim(n→∞)(lnn/n)]=e^[lim(n→∞)(1/n)] .........L"Hospital法则=e^0=1

2023-11-28 23:53:454

寻找数学高手 lim(n趋向正无穷)[n/(n阶乘的n分之一次方)]

=0理由如下 分子分母同除以n 就可以得到lim(n趋向正无穷)[1/（n次根号下n!/n的n次方）】 于是有n次根号下（n的n次方/n!） 根据正项级数判定定理 可知 通项为n次根号下（n的n次方/n!）的级数是收敛的,级数熟练 则其通项的极限必定趋于零

2023-11-28 23:54:311

如何用夹逼定理证当n趋向正无穷时n^(1/n)的极限是1

2023-11-28 23:54:391

n的n分之一次方，在n趋向无穷大的时候求极限等于多少？？？

1因为1/n趋近于零,所以(n)^1/n极限为1

2023-11-28 23:54:532

高等数学中，用极限的定义证明当n趋近于无穷时，n的n分之一次方的极限是多少，请给予严格的证明过程，

2023-11-28 23:55:021

当n趋近无穷大时，（1/n）的n次幂的极限,具体过程，谢谢。

就是零呀，（1/n）的n次幂=1/(n^n),备注(n^n)表示n的n次方当n趋近无穷大时，(n^n)也趋近无穷大，那么1除以一个无穷大的数，当年极限是零了

2023-11-28 23:55:171

1+n分之一的n次方的极限是什么?

1加n分之一的n次方的极限公式：=lim[(1+1/n)^n]。=e。≈2.7182818284。对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。以上内容解释：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

2023-11-28 23:55:351

1/n的1/n次方的极限为什么是1

如下图：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A。永远不能够等于A，但是取等于A已经足够取得高精度计算结果的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对"无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

2023-11-28 23:55:473

为什么n次方分之n的极限

因为1-n趋向于0。根据查询相关公开信息显示，因为1-n趋向于0，n（不等于0）的0次方是1，所以n的n分之一次方的极限等于1。另外极限指的是某一个函数中的某一个变量，此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中，逐渐向某一一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A"。

2023-11-28 23:56:561

求数列的极限:[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的n分之一次方

就是0啊？limit(n无穷大时)1/(1+2^n+3^n+4^n)趋向于0啊设d=1/(1+2^n+3^n+4^n)对于任意小的数a若要求d-0log2(a)即可当n趋向于无穷大时，无论a多小,这样的n是存在的所以limit(n无穷大时)1/(1+2^n+3^n+4^n）极限为0你的题目是不是有问题啊如果是求(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)的极限那就是4啦因为(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=4*n次根号下(1/4^n+（2/4)^n+(3/4)^n+1)当n趋于无穷大时根号里面就是1，最后结果就是4啦证明的话可以像上面那样证明对于任意小的数a，(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)-4某个数使得上式成立即可

2023-11-28 23:57:052

当n趋于无穷大时，n的(1/n)次方极限为什么等于1？请给证明过程。

你好！对于任何q>1，n->＋∞时，n/(q^n)=0；这个的意思是n->＋∞时，指数函数比一次函数增长得要快，这是经常要用到的一个性质。打字很麻烦，关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下，应该很容易找到。然后就简单了。对于任何ε>0，1+ε>1，因而n->＋∞时，n/(（1+ε）^n)=0；这说明n足够大的时候，n<（1+ε）^n，也就是说n开n次方<1+ε。由于ε是任意选取的，就说明n->＋∞时，n开n次方不大于1。显然它也不小于1。这样就证明了n开n次方的极限是1.解释n开n次方不大于1:是这样的。假设n开n次方大于1，设n开n次方-1=a>0,那么我们就可以取ε=a/2，由我已经证明的部分有n开n次方<1+ε=1+a/2<1+a。这就造成了矛盾。所以n开n次方不能大于1.

2023-11-28 23:57:141

n分之一的n次方，n趋向无穷大，用比较法的极限形式判别收敛性

当a>1时,级数和∑ 1/(1+a^n) 中b(n+1)/bn = (1+a^n)/(1+a^(n+1))=((1/a)^n+1+1/a)/((1/a)^(n+1)+1) 趋于1/a

2023-11-28 23:57:242

n趋于无穷大时，（n/n+1）的n次方的极限

n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。当n->∞时，lim (1+1/n)^n=e。故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。扩展资料：注意几何意义中：1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。参考资料来源：百度百科——极限

2023-11-28 23:57:349

级数1/（n开n次方）的敛散性，求过程

n开n次方的极限是1，通项的极限为1，不收敛到0，所以级数发散。在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。扩展资料：一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。麦克劳林级数在点的某一邻域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在某处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能算出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）还需要进一步验证。一些函数无法被展开为泰勒级数，因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话，仍然可以将其展开为一个级数。参考资料来源：百度百科--收敛参考资料来源：百度百科--泰勒级数

2023-11-28 23:58:042

用比较法或极限形式判定级数n分之一的n次方的收敛性

当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛

2023-11-28 23:58:271

求当n趋近无穷大时(1+2的n次方+3的n次方)的n分之一次方的极限，帮帮忙解一下，不知怎么解。。。要有步骤

考虑函数y=ln(1+2^x+3^x)/x,用罗比达法则：∵lim(x-->+∞)ln(1+2^x+3^x)/x=lim(x-->+∞)（2^xln2+3^xln3)/(1+2^x+3^x)=lim(x-->+∞)[2^x(ln2)^2+3^x(ln3)^2]/(2^xln2+3^xln3)=lim(x-->+∞)[(2/3)^x(ln2)^2+(ln3)^2]/[(2/3)^xln2+ln3]=(ln3)^2/ln3=ln3 ∴lim(x-->+∞)(1+2^x+3^x)^(1/x)=3从而 lim(n-->+∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3

2023-11-28 23:58:481

为什么级数n分之1发散，级数n方分之1却收敛

证明如下：因此该级数发散。扩展资料：反证法：假设调和级数收敛 , 则：但与矛盾，故假设不真，即调和级数发散。中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

2023-11-28 23:58:565

n/n+1的极限是什么?

n+1/n的极限是：1/n中，当n无穷大时：1/n的值趋近于0，所以1/n的极限值为0。分母n从1开始趋向无穷大，因此在n∈[1,+∞）上-1/n是个单调递增函数。通俗的来讲就是分子不变，分母越大，数越小。（这里是负数，就是数值越来越大），所以-1/n无限接近0，数学上把这种无限趋向某一个常数的现象规定，这个常数是它的极限。N的相应性：一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

2023-11-28 23:59:431

当n趋向于无穷时a的n次方和b的n次方之和的n分之一次方的极限

令k=a/b<1 所求极限为（a^n+b^n）^(1/n)=b * (1+k^n)^(1/n) 由于k<1, 所以1+k^n的极限为1，从而(1+k^n)^(1/n)的极限也为1。 结论：当n向于无穷时，题目中所求极限=b。

2023-11-29 00:00:004

请问大家当极限n趋向与无穷大(1+n分之一)n次方。极限为何是e

记a(n)=（1+1/n）^n;b(n) = （1+1/n）^（n+1）;可证明a(n)单调增加，b（n）单调减小，且b(n)>a(n),即：a(n)单调增加有上界，则a(n)收敛有极限，我们定义为e.如果非要再证明的话，可以记f(x)=(1+x)^(1/x)=e^(ln(1+x)/x);对ln(1+x)/x用洛必达法则分子分母求导，极限为1，那么f(x)在x->0时极限为e.

2023-11-29 00:00:092

n=根号(1/ n)的n次方如何求极限？

n的根号n次方的极限是：n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大。证明过程如下：1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

2023-11-29 00:00:151

1+1/n的n次方的极限是什么？

计算过程如下：a=((n-1)/n)^ne=(1+1/n)^n=((1+n)/n)^n在n趋近于正无穷时n=n-1所以：e=(n/(n-1))^(n-1)a*e=(n-1)/na=1/e扩展资料：因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

2023-11-29 00:00:291

1加n分之一的n次方的极限求解过程

n趋于无穷，则为1

2023-11-29 00:00:383

N的阶乘的N分之一次方分之N当N趋近于无穷时等于多少?

设xn＝n^n/n! 则limx﹙n＋1﹚/xn＝lim﹙n＋1﹚^﹙n＋1﹚n!/﹙n＋1﹚!n^n＝lim[﹙n＋1﹚/n]^n＝e 由施笃兹定理推论 limn/﹙n!﹚^﹙1/n﹚＝e

2023-11-29 00:00:471

n的n分之一次方的极限为多少？

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。证明：n^(1/n)的极限为1记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε所以lim(n^(1/n))=1。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

2023-11-29 00:01:121

n的n分之一次方的极限是多少？

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。证明：n^(1/n)的极限为1记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε所以lim(n^(1/n))=1。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

2023-11-29 00:01:371

n的n分之一次方的极限等于几？

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。证明：n^(1/n)的极限为1记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε所以lim(n^(1/n))=1。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

2023-11-29 00:02:011

n^(1/ n)的极限等于?

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。 证明：n^(1/n)的极限为1 记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以 0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2) 对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时 |n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε 所以lim(n^(1/n))=1. 什么是极限 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

2023-11-29 00:02:221

n^(1/ n)的极限是多少？

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。 证明：n^(1/n)的极限为1 记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以 0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2) 对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时 |n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε 所以lim(n^(1/n))=1. 什么是极限 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

2023-11-29 00:02:361

n的n分之一次方的极限

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。 证明：n^(1/n)的极限为1 记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以 0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2) 对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时 |n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε 所以lim(n^(1/n))=1. 什么是极限 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

2023-11-29 00:02:461

n的n分之一次方的极限

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]洛必达法则：e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1相关信息：极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

2023-11-29 00:02:541

n的n分之一次方的极限是什么?

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]洛必达法则：e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1相关信息：极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

2023-11-29 00:03:111

n的1/ n次方是多少?

n的n分之一次方的极限等于1。将n换为x，即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]，洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1。证明：n^(1/n)的极限为1记n^(1/n)=1+a(n), 则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2 * (a(n))^2, 所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0, 取N=1+ 2/ε^2, 当n>N时|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε所以lim(n^(1/n))=1。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

2023-11-29 00:03:251

n的1/n次方的极限为？

n的1/n次方的极限为1。设a=n^(1/n)，∴a=e^(lnn/n)。∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。而，lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型，用洛必达法则，∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

2023-11-29 00:03:411

n的1／n次方的极限为多少？

n的1/n次方的极限为1。设a=n^(1/n)，∴a=e^(lnn/n)。∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。而，lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型，用洛必达法则，∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

2023-11-29 00:04:041

n的1/n次方的极限为多少。

n的1/n次方的极限为1。设a=n^(1/n)，∴a=e^(lnn/n)。∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。而，lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型，用洛必达法则，∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

2023-11-29 00:04:131

证明：N的N分之一次方的极限为1

记n^(1/n)=1+a(n)，则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2，所以0<a(n)<(2/(n-1))^(1/2)对任意ε>0，取N=1+2/ε^2，当n>N时，|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2)<ε，所以lim(n^(1/n))=1。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

2023-11-29 00:04:243

求n的n分之一次方的极限 求详细过程步骤 严密点儿最好哈~

将n换为x即求：lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列，因此lim[n→∞] n^(1/n)=1希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

2023-11-29 00:04:432