如何将x^3-1进行因式分解？

X^3－1分解因式为(X-1)(X^2+X+1)。X^3－1分解因式过程如下：X^3-1=X(X^2-1)+(X-1)（加一个X项，再减一个X项）=X(X+1)(X-1)+(X-1)（平方差公式的运用）=(X-1)(X^2+X+1)（提取X-1）扩展资料：因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法。提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。参考资料：百度百科——因式分解

x3-1因式分解公式：(X-1)(X^2+X+1)。把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

(x-1)(x^2+x+1)

X^3-1=X(X^2-1)+(X-1)=X(X+1)(X-1)+(X-1)=(X-1)(X^2+X+1)x^5-1= X(X^4-1)+（X-1）=X(X^2-1)(X^2+1）+（X-1)=X(X+1)(X-1)(X^2+1)+（X-1)=(X-1)(X(X+1)(X^2+1)+1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

有个立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。由此原式等于（x-1)(x^2+x+1)这个可以由等比数列求和来逆推。因式分解法也可以。

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) 立方和和差的公式

可以这样理解8看成2的三次方就变成了x的三次方加上2的三次方就可以用公式解答了。

不知道您还记得x*2-1=(x-1)(x+1),x*3-1=(x-1)(1+x+x*2)吗？以此类推，得x*4-1=(x-1)(1+x*2+x*3).......x*k-1=(x-1)(1+x+x*2+...+x*(k-1))可以告诉您，其实这是一个因式分解的固定公式，可以直接拿来用的。望采纳。

过程如下：原式=x^3+x^2-x^2-x+x+1=x^2(x+1)-x(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2-x+1)扩展资料：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

过程如下：原式=x^3+x^2-x^2-x+x+1=x^2(x+1)-x(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2-x+1)扩展资料：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

如果分母是x^3-1，直接代入x=-1，极限=0猜测分母是x^3+1因式分解limx→-1.x^2-1/x^3+1=limx→-1 (x-1)(x+1)/(x+1)(x^2-x+1)=limx→-1 (x-1)/(x^2-x+1)=-2/3

1-X^3=(1-x)(1+x+x^2)分析：公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)则1-X^3=(1-x)(1+x+x^2)分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)谢谢采纳！

解：x^3-1=（x-1）（x^2+x+1)立方差公式请采纳吧

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。扩展资料一元三次方程求解的其他方法：1、分组分解法通过在方程中“加项”、“减项”、“拆项”的方法，目的是为了将一元三次多项式方程分解成两组多项式和的形式，然后再每一组进行因式分解，再进行提取公因式，最后整理为三个一次因式乘积、或者是两个因式（一个一次因式与一个两次因式）乘积。2、整除法对于整除法是要看最高次幂的。一元三次多项式找到公因式后整除公因式。对于初中生公因式一般先假设是（X-1）或者是（X+1），为什么会假设整除（X-1）或者是（X+1），是因为对于一元三次多项式来说，一般会用到立方和公式，整除一个一次因式，或者整除一个两次因式。参考资料来源：百度百科-解一元三次方程

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.2.另一种换元法 对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.3.盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．盛金公式 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。盛金判别法 ①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。盛金定理 当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金公式出处 以上盛金公式的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

三次方可以化为1次方因式和2次方因式的乘积，但是有的就不行，这道题最后是(x-1)(2x^2+2x+1)

x^2-1利用平方差公式（a+b）（a-b）=a^2-b^2,a^2-b^2=(a+b)(a-b)令a=x，b=1x^2-1=（x-1）（x+1）x^2-1利用立方差公式（a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3a^3-b^3=（a-b)(a^2+ab+b^2)令a=x，b=1x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

1.由x?-y?=（x^1/6+。 2.y^1/6)(x^1/6-y^1/6).平方差公式：x2-y2=（x+。 3.y）（x-y)把x的1/3方看成x的1/6的平方即可。

因式分解

=x^3(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^3-1)=(x+1)(x-1)(x^2+x+1)化成这样可以了么？

x^3-1因式分解是(x-1)*(x^2+x+1)。解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1。=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)。=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)。=(x-1)*(x^2+x+1)。即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)。1、提公因式因式分解法（1）找出公因式。（2）提公因式并确定另一个因式。如4xy+3x=x（4y+3）2、公式因式分解法（1）平方差公式a^2-b^2=(a+b)*(a-b)（2）完全平方和公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2（3）完全平方差公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^23、因式分解的原则（1）分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

x^3-1因式分解是(x-1)*(x^2+x+1)。解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1。=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)。=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)。=(x-1)*(x^2+x+1)。即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)。因式分解的原则（1）分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

要因式分解 x^3 - 1，我们可以使用立方差公式，它是一个特殊的因式分解公式。立方差公式是一个用于将两个立方数相减的公式，形式如下：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)在这个特殊的例子中，我们有 x^3 - 1，可以将它看作 a^3 - b^3 的形式，其中 a = x，b = 1。将它代入立方差公式中，我们可以得到因式分解的结果。x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)所以，x^3 - 1 可以被因式分解为 (x - 1)(x^2 + x + 1)。

=(x-1)(x^2+x+1)

X^3－1分解因式为(X-1)(X^2+X+1)。X^3－1分解因式过程如下：X^3-1=X(X^2-1)+(X-1)（加一个X项，再减一个X项）=X(X+1)(X-1)+(X-1)（平方差公式的运用）=(X-1)(X^2+X+1)（提取X-1）扩展资料：因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法。提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。参考资料：百度百科——因式分解

X^3－1分解因式为(X-1)(X^2+X+1)。X^3－1分解因式过程如下：X^3-1=X(X^2-1)+(X-1)（加一个X项，再减一个X项）=X(X+1)(X-1)+(X-1)（平方差公式的运用）=(X-1)(X^2+X+1)（提取X-1）扩展资料：因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法。提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。参考资料：百度百科——因式分解

立方差公式

x的三次方减1分解因式为(x-1)*(x^2+x+1)。解原式x三次方减1，是两项式，一个是x的三次方，另一个是1也可以看作1的三次，可以用立方差公式，两个数的立方差等于两数的差与(第一数的平方加第一数加第二数)的积。所以原式等(x-1)*(x^2+x+1)。解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)=(x-1)*(x^2+x+1)即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)。分解因式时要遵循的原则有：1.要搞清楚分解范围（实数范围还是有理数范围，没有要求的是有理数范围）。2.分解因式要彻底，分解到不能再分解为止。3.分解时要一提（提取公因式）二套（套公式），不能提和套的，要分组。

要因式分解 x^3 - 1，我们可以使用立方差公式，它是一个特殊的因式分解公式。立方差公式是一个用于将两个立方数相减的公式，形式如下：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)在这个特殊的例子中，我们有 x^3 - 1，可以将它看作 a^3 - b^3 的形式，其中 a = x，b = 1。将它代入立方差公式中，我们可以得到因式分解的结果。x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)所以，x^3 - 1 可以被因式分解为 (x - 1)(x^2 + x + 1)。

X^3-1=X(X^2-1)+(X-1)=X(X+1)(X-1)+(X-1)=(X-1)(X^2+X+1)

x^3-x^2 +x^2-x +x-1=x^2(x-1)+x(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。具体解法如下：解：由于（x-1）^3=x^3-3x^2+3x-1则，x^3-1=（x-1）^3+3x^2-3x=（x-1）^3+3x（x-1）=（x-1）（（x-1）^2+3x）=（x-1）（x^2-2x+1+3x）=（x-1）（(x^2+x+1）即x^3-1可因式分解为（x-1）（(x^2+x+1）。扩展资料：因式分解的方法1、提公因式法一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来。例子：ax+bx+cx=x（a+b+c）2、公式法（1）平方差公式：a^2-b^2=（a+b）（a-b）（2）完全平方公式：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^23、十字相乘法对于多项式x^2+mx+n，如果有m=p+q，n=pq，那么x^2+mx+n=x^2+（p+q）x+pq可因式分解为（x+p）（x+q）。例子x^2+9x+20=x^2+（4+5）x+4*5=（x+4）（x+5）参考资料来源：百度百科-因式分解

要因式分解 x^3 - 1，我们可以使用立方差公式，它是一个特殊的因式分解公式。立方差公式是一个用于将两个立方数相减的公式，形式如下：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)在这个特殊的例子中，我们有 x^3 - 1，可以将它看作 a^3 - b^3 的形式，其中 a = x，b = 1。将它代入立方差公式中，我们可以得到因式分解的结果。x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)所以，x^3 - 1 可以被因式分解为 (x - 1)(x^2 + x + 1)。

要因式分解 x^3 - 1，我们可以使用立方差公式，它是一个特殊的因式分解公式。立方差公式是一个用于将两个立方数相减的公式，形式如下：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)在这个特殊的例子中，我们有 x^3 - 1，可以将它看作 a^3 - b^3 的形式，其中 a = x，b = 1。将它代入立方差公式中，我们可以得到因式分解的结果。x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)所以，x^3 - 1 可以被因式分解为 (x - 1)(x^2 + x + 1)。

x^3-1 =(x-1)(x^2+x+1) =0.25(x-1)(2x+1-isqrt(3))(2x+1+isqrt(3))

x的三次方减1分解因式为(x-1)*(x^2+x+1)。解原式x三次方减1，是两项式，一个是x的三次方，另一个是1也可以看作1的三次，可以用立方差公式，两个数的立方差等于两数的差与(第一数的平方加第一数加第二数)的积。所以原式等(x-1)*(x^2+x+1)。解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)=(x-1)*(x^2+x+1)即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)。分解因式时要遵循的原则有：1.要搞清楚分解范围（实数范围还是有理数范围，没有要求的是有理数范围）。2.分解因式要彻底，分解到不能再分解为止。3.分解时要一提（提取公因式）二套（套公式），不能提和套的，要分组。

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。具体解法如下：解：由于（x-1）^3=x^3-3x^2+3x-1则，x^3-1=（x-1）^3+3x^2-3x=（x-1）^3+3x（x-1）=（x-1）（（x-1）^2+3x）=（x-1）（x^2-2x+1+3x）=（x-1）（(x^2+x+1）即x^3-1可因式分解为（x-1）（(x^2+x+1）。扩展资料：因式分解的方法1、提公因式法一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来。例子：ax+bx+cx=x（a+b+c）2、公式法（1）平方差公式：a^2-b^2=（a+b）（a-b）（2）完全平方公式：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^23、十字相乘法对于多项式x^2+mx+n，如果有m=p+q，n=pq，那么x^2+mx+n=x^2+（p+q）x+pq可因式分解为（x+p）（x+q）。例子x^2+9x+20=x^2+（4+5）x+4*5=（x+4）（x+5）参考资料来源：百度百科-因式分解

1-X^3因式分解是(1-x)(1+x+x^2)。分析：公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)则1-X^3=(1-x)(1+x+x^2)把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。复合应用题解题思路：1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。

X^3-1=X(X^2-1)+(X-1)=X(X+1)(X-1)+(X-1)=(X-1)(X^2+X+1)x^5-1= X(X^4-1)+（X-1）=X(X^2-1)(X^2+1）+（X-1)=X(X+1)(X-1)(X^2+1)+（X-1)=(X-1)(X(X+1)(X^2+1)+1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

解：x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)x^2+x+1=01-4x1x1=1-4=-3<0没有实数解，所以这个二次三项式不能分解立方差公式a^3+-b^3=(a+-b)(a^2-+ab+b^2)

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。具体解法如下：解：由于（x-1）^3=x^3-3x^2+3x-1则，x^3-1=（x-1）^3+3x^2-3x=（x-1）^3+3x（x-1）=（x-1）（（x-1）^2+3x）=（x-1）（x^2-2x+1+3x）=（x-1）（(x^2+x+1）即x^3-1可因式分解为（x-1）（(x^2+x+1）。扩展资料：因式分解的方法1、提公因式法一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来。例子：ax+bx+cx=x（a+b+c）2、公式法（1）平方差公式：a^2-b^2=（a+b）（a-b）（2）完全平方公式：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^23、十字相乘法对于多项式x^2+mx+n，如果有m=p+q，n=pq，那么x^2+mx+n=x^2+（p+q）x+pq可因式分解为（x+p）（x+q）。例子x^2+9x+20=x^2+（4+5）x+4*5=（x+4）（x+5）参考资料来源：百度百科-因式分解

图

x^3-1=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x(x^2+x+1)-(x^2+x+1)=(x-1)(x^2+x+1)具体为什么这做就需要多分解因式，熟悉了做多了，自然就会了！

1-X^3=(1-x)(1+x+x^2)分析：公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)则1-X^3=(1-x)(1+x+x^2)把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因分解樤是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。

x^3-1＞0左边因式分解为（x-1)(x^2+x+1)显然x^2+x+1恒大于0，所以不等式两边同除以(x^2+x+1)原不等式化为x-1>0，即x>1

因为a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 将a=x，b=（-1）代入即可。

(X^4-X)-uff08x^3-1uff09=x(X-1)(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)=uff08x-1)(x-1)(x^2+x+1)