递推数列求和

递增的计算公式是：Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。Sn表示n次增长后的总数，a表示第一次开始时的数额，q表示增长率，n表示增长的次数。解析，由题意可知这是一个以a为首项，q为公比的等比数列前n项的求和公式。所以，这个公式是Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。同比递增的意思同比递增也称为同比增长率，是指本期统计数据与去年同期统计数据相比较的增长幅度。具体计算公式如同比增长率等于本期统计周期数据-去年同期统计周期数据除去年同期统计周期数据乘在百。增长率是指一定时期内某一数据指标的增长量与基期数据的比值。由采用的基期不同，增长率可以分为同比增长率、环比增长率以及定基增长率。环比指的是本期统计数据与上期统计数据相比较的增长幅度。

（首项+末项）×（项数÷2）首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2n = 100x(1+0.05)^nSn = a1+a2+...+an= 100x(1+0.05) x[ (1+0.05)^n - 1 ] /[ (1+0.05) -1 ]=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]到n年，加起来的总数是多少=Sn数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。扩展资料性质（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

这就是等差数列求和公式，

递增数列的通项公式是an=a1+d，其中d>0，对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。递增数列公式计算方法递增数列的求和公式是(首项+末项)*项数/2。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。它们之间有本质上的区别集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

递加公式的前n项和公式为Sn=n*(a1+an)/2。解：令数列an为递加数列。即an=a(n-1)+d。那么数列an前n项和为Sn。那么Sn=a1+a2+a3+......+a(n-2)+a(n-1)+an。则Sn=n*(a1+an)/2。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4a5-a4=5……an-an-1=n累加得an-a1=2+3+……+n=(n-1)(2+n)/2an=(n-1)(2+n)/2+1可找出递推关系，然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项；求和可用公式，分组，裂项，等方法求解

第一步，设每一个加数的表达式为Sn，Sn就可以用等差数列前n项和表示出来首项是N=225，公差d=20Sn=nN+[n(n-1)d]/2 第二步，比如求加到第n项，题中就是求以Sn为通式从1一直加到n，同定积分公式，于是变成定积分1到n，Sndn求解即得。

第一年：100 第二年：100*（1+15%） 第三年：100*（1+15%）^2 ... 第十年：100*（1+15%）^9 他们得合很明显是一个 等比数列 学过等比数列吗? 这题用等比数列求和最好 就是首相为100 公比为1.15 总合 S＝100*（1-1.15^9)/(1-1.15) 不过数据不好算啊～

an等于二次函数，b=λ，c=0,a=-2,x=n，所以an=-2n平方+λn=n（-2n+λ）经过点（0，0）（λ/2,0)又an为递减数列，所以λ/2>0，且对称轴x=λ/4处取得最大值f（λ/4)>0,解得λ>2根号2

983 通项公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

先把它的通项求出：a2-a1=2a3-a2=3……an-a[n-1]=n以上所有式子叠加得到：an-1=2+3+……+nan=1+2+……+n=1/2n^2+1/2n现在有一个重要的公式，就是通项为n^2的数列的求和，其前n项和S为n(n+1)(2n+1)/6我们现在简单证明一下。我们都知道(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1→(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3×1^2+3×1+13^3-2^3=3×2^2+3×2+1……(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1以上所有式子叠加得到:(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+……+n^2)+3(1+2+……+n)+n之后再化简，因式分解即可得如上的前n项和公式知道这个公式后，对其通项求和：Sn=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)(n+2)/6

用等差数列求和公式计算：（首项+末项）*项数/2

1、3、6、10、15差2 3 4 5an=（1+2+3+。。。+n)=(1+n)n/2=1/2 (n平方+n)=。。。

这是一个等差数列 用公式就可以求出 123456789*(123456789+1)/2+1 末尾的是1加上开头多余的那个1

你说错了，等差数列的求和公式可以表示为：S=1/2dn^2+(a1-1/2d)n关于等差数列的增减性：（1）.d大于0时为递增数列，且当a1小于0时，an=0(an小于0，an+1大于0)前n项和S有最小值；（2）.d小于0时为递减数列，且当a1大于0,且an大于0，an+1小于0时前n和S有最大值。

这个用的是等差数列求和的累加法a1=50=50×1a2-a1=150=50×3a3-a2=250=50×5a4-a3=350=50×7……an-(an-1)=50×(2n-1) （n≥2）一共n个等式把上面n个等式相加得an=50×[(1+3+5+…+(2n-1)]=50n^2所以Sn=a1+a2+……+an =50(1^2+2^2+……+n^2) =50×[n(n+1)(2n+1)]/6 =25n(n+1)(2n+1)/3

第一层3根然后依次递增分别是4,5,6,7所以共有3+4+5+6+7=25根希望对你有帮助！望采纳！谢谢！

数列求和公式是数学中常用的一种方法，用于计算一个数列中所有数的总和。一、常用公式1、等差数列求和公式：等差数列是指一个数列中每相邻两项之差相等的数列，比如1，3，5，7，9就是一个等差数列。等差数列求和公式如下：Sn = n(a1 + an)/2，其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项，n表示数列中的项数。2、调和数列求和公式：调和数列是指一个数列中每项的倒数之和等于一个常数的数列，比如1，1/2，1/3，1/4，1/5就是一个调和数列。3、等比数列求和公式：等比数列是指一个数列中每相邻两项之比相等的数列，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列。等比数列求和公式如下：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。二、特殊数列应用比如斐波那契数列求和公式、阶乘数列求和公式等。这些数列求和公式在数学中有广泛的应用，比如在金融领域、物理学、统计学等方面。数列求和的作用1、数学计算数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学公式和结论。4、求解问题数列的和往往与一些实际问题的求解密切相关。通过对数列进行求和，可以得到问题的具体答案，帮助解决实际的计算和应用问题。

这很简单，初中方法：1+19，3+17，5+15，7+13，9+11，以上共有5项，每一项的得数都是20，那么加起来是20乘以5等于100，你看看还少了什么没加，那就是还有21这个数字，最终答案是100+21=121高中等差数列求和公式：S=（首项+末项）乘以项数再除以2，首项1，末项21，一共有11项，那么代入公式求得121.解答完毕。

平方数列求和公式是数学中的一个重要概念，它用于计算一系列连续平方数的总和。以下是关于平方数列求和公式的相关信息：1、平方数列的定义：平方数列是由完全平方数构成的数列，其中的每个项都是某个整数的平方。例如，1，4，9，16，25就是一个平方数列。2、平方数列的通项公式：平方数列的通项公式（也称为一般公式）是n^2，其中n代表数列中的项数。例如，第1项是1^2，第2项是2^2，依此类推。3、平方数列的求和公式：平方数列的求和公式可以用来计算前n项的和。这个公式是：S_n=nn+12n+1/6这里，S_n表示前n的和，n表示项数。4、应用：平方数列求和公式在数学和物理中有广泛的应用。例如，它可用于计算一系列连续整数的平方和，或者用于计算物体的运动过程中的距离、速度和加速度。此外，平方数列求和公式还在统计学和计算机科学等领域中发挥着作用。数列的相关信息1、数列的定义：数列是由一系列数字按照一定的顺序排列组成的集合，其中每个数字称为数列的项。数列可以是有限的或无限的。数列通常用字母a来表示，后面加上下标n表示第n项。例如，a_1表示数列的第一项，a_2表示第二项，依此类推。2、等差数列：等差数列是一种常见的数列，其中每一项与前一项之差都相等。其通项公式a_n=a_1+n-1d，其中a_n表示第n项，a_1表示第一项，d表示公差等比数列是一种数列，其中每一项与前一项之比都相等。其通项公式为a_n=a_1r^n-1。3、递推公式：递推公式是一种表示数列项之间关系的数学式子。它描述了从一个项到下一个项的变化规律。例如，斐波那契数列的递推公式为Fn=Fn-1+Fn-2，表示第n项等于前两项之和。对于有限数列，我们可以计算其前n项的和，称为数列的部分和。4、数列的应用：数列在数学中有广泛的应用，包括在微积分、线性代数、概率统计等领域中。此外，数列在物理学中用于描述运动、波动和量子力学等现象，也在工程学中用于建模和优化问题。5、数列的收敛性与发散性：对于无限数列，我们关心它是否会趋向于一个有限的极限值。如果数列的项随着n的增加逐渐接近某个值，那么我们称该数列收敛。如果数列没有趋近于有限值，那么我们称它发散。6、数列的重要性：数列是数学的基础，是许多高级数学和科学概念的基础。理解数列的性和规律对于解决各种数学和科学问题都非常重要。

数列求和方法如下：1、公式法：对于等差数列和等比数列，可以直接使用相应的求和公式来计算总和。例如，等差数列的求和公式为：Sn=n/2乘（a1+an），等比数列的求和公式为：Sn=a1乘（1减q^n）/（1减q）。2、倒序相加法：将数列的元素顺序颠倒，然后将正序和倒序的序列相加，得到总和的两倍，再除以2即可得到原数列的总和。3、裂项相消法：将数列的每一项都拆分成两项，然后消去中间项，最后得到数列的总和。4、错位相减法：用于计算等比数列和等差数列的混合数列的总和。通过错位相减，可以将原数列转化为等比数列和等差数列的混合数列，再使用公式法计算总和。5、归纳法：通过观察数列的前几项，找到规律，然后推导出整个数列的总和。数列求和的应用：1、贷款分期付款：在购买商品或服务时，通常可以选择分期付款的方式支付款项。通过数列求和，可以计算出分期付款的总金额以及每期的还款金额。2、存款利息计算：在银行储蓄或投资时，利息是按照复利计算的。通过数列求和，可以计算出储蓄或投资的总收益以及未来的本金和利息总额。3、日常开销预算：在家庭或个人生活中，通常需要进行预算规划。通过数列求和，可以计算出每月或每年的总开销，并合理安排各项支出。4、排队等待时间：在公共场所排队等待时，人们通常会估算自己的等待时间。通过数列求和，可以计算出总等待时间以及平均等待时间。5、交通信号灯变化次数：在城市交通中，信号灯的变化次数是按照一定的规律进行的。通过数列求和，可以计算出一定时间内信号灯变化的次数以及周期。

1、等差数列d大于0时为递增数列，且当a(n)<0, a(n+1)>＝0时，前n项和Sn最小。特别地，当a(n)<0, a(n+1)＝0时，Sn＝Sn+1最小。例如 等差数列-5，-3，-1，1，3，…… 前3项和最小，小于其他Sn2、等差数列d小于0时为递减数列，且当a(n)>0, a(n+1)<＝0时，前n项和Sn最大。特别地，当a(n)>0, a(n+1)＝0时，Sn＝Sn+1最大。例如 等差数列5，3，1，-1，-3，…… 前3项和最大，大于其他Sn

“1+2+3+4+5+…+n”的求和公式n（n+1）/2

（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n= 1 2 n（n+1）；1 2 +2 2 +…+n 2 = 1 6 n（n+1）（2n+1）；1 3 +2 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 = 1 4 n 2 （n+1） 2 ；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a n = 1 ( A n +B)( A n +C) = 1 C-B （ 1 A n +B - 1 An+C ）； 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列（4）倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．a n =b n ±c n （6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S n ．如：100 2 -99 2 +98 2 -97 2 +…+2 2 -1 2 的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和

并项求和常采用先试探后求和的方法。例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）扩展资料：1、公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n= 12n（n+1）；12+22+…+n2= 16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2= 14n2（n+1）2。2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an= 1(An+B)(An+C)= 1C-B（ 1An+B- 1An+C）； 1n(n+1)= 1n- 1n+1。3、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列。4、倒序相加法：Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法。 参考资料来源：百度百科-数列求和

5050。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100=（1+100）×100÷2=101×50=5050公式：（首项+尾项）×项数÷2。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100这是一个等差数列的求和。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫作等差数列的公差。参考资料：百度百科-等差数列求和公式

等差数列求和的公式背后的故事如下：高斯在小时候就展现出了非凡的数学才华。在他上小学的时候，老师给出一道等差数列的题目，要求学生们计算出这个数列的和。这个数列是1、2、3、4、98、99、100。高斯在几秒钟内就给出了答敏态案5050，而其他学生还在手动计算。高斯解释道：我们可以把这个数列分成50组，每组相加，第一组的第一个数和最后一组的最后一个数相加得到101，第二组的第一个数和倒数第二组的最后一个数相加得到101，依此类推。因此，这100个数的和就是50乘以101等于5050。这个故事流传下来，成为了等差数列求和公式背后的故事。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。高等数学常见数列：1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例冲老如：1、3、5、7、散拿升9，2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中【an】中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。3、常数数列，也叫常数列，若一个数列的每一项都为一个相等的常数，即an=au2081（n∈N*），则数列【a】为常数数列。4、对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

比如你输入“1”：则程序输出1；如果你输入除”1“以外的数，则程序输出n+f(n-1)这是个递归调用，如果输入2，则输出2+f(1)=3;如果输入3，则输出3+f(2)=6;如果输入4，则输出4+f(3)=10;如果输入5，则输出5+f(4)=15,.......相信你已经找到规律了，其实是个递增数列11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+51+2+3+4+5+6希望能帮到你。

一般数列的求和方法 (1)直接求和法,如等差数列和等比数列均可直接求和． (2)分组求和：部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列,而后可求出数列的前n项的和． (3)合并求和法：并项求和法将数列某些项先合并,合并后可形成直接求和的数列． (4)裂项求和：裂项求和法将数列各项分裂成两项,然后求和． (5)错位相减求和法：用Sn乘以q,若数列｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法． (6)拟等差,写成一堆式子再相加.（叠加) （7）倒序相加,如等差数列

递增数列求和的公式是等差数列求和公式：(首项+末项)*(项数÷2)。递增数列的求和公式是指数列中每一项与前一项之间的差值都相等的数列。对于递增的等差数列，可以使用等差数列求和公式来计算其和，公式为S=(n/2)*(a+l)，其中S表示数列的和，n表示数列的项数，a表示首项，l表示末项。通过这个公式，可以方便地计算递增数列的和。1、等差数列：等差数列是指数列中每一项与前一项之间的差值都相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，公差为2。2、求和公式：对于递增的等差数列，可以使用等差数列求和公式来计算其和。该公式为：S=(n/2)*(a+l)，其中S表示数列的和，n表示数列的项数，a表示首项，l表示末项。3、应用举例：假设有一个递增等差数列，首项为2，公差为3，项数为5。根据等差数列求和公式，可以计算出该数列的和为：S=(5/2)*(2+2+3+4+5)=(5/2)*(16)=40。公式简介通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义特定于一阶逻辑:公式是相对于特定语言而定义的。

（首项+末项）×（项数÷2）首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2n = 100x(1+0.05)^nSn = a1+a2+...+an= 100x(1+0.05) x[ (1+0.05)^n - 1 ] /[ (1+0.05) -1 ]=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]到n年，加起来的总数是多少=Sn数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。扩展资料性质（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

递增的计算公式是：Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。Sn表示n次增长后的总数，a表示第一次开始时的数额，q表示增长率，n表示增长的次数。解析，由题意可知这是一个以a为首项，q为公比的等比数列前n项的求和公式。所以，这个公式是Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。同比递增的意思同比递增也称为同比增长率，是指本期统计数据与去年同期统计数据相比较的增长幅度。具体计算公式如同比增长率等于本期统计周期数据-去年同期统计周期数据除去年同期统计周期数据乘在百。增长率是指一定时期内某一数据指标的增长量与基期数据的比值。由采用的基期不同，增长率可以分为同比增长率、环比增长率以及定基增长率。环比指的是本期统计数据与上期统计数据相比较的增长幅度。

递增计算公式是：（首项+末项）×（项数÷2）。首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2。{【2首项+（项数-1）×公差】项数}/2。n = 100x(1+0.05)^n。Sn = a1+a2+...+an。= 100x(1+0.05) x[ (1+0.05)^n - 1 ] /[ (1+0.05) -1 ]。=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]。到n年，加起来的总数是多少。=Sn。=2100 x [ (1+0.05)^n - 1 ]。这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。其他推论：① 和=（首项+末项）×项数÷2。②项数=（末项-首项）÷公差+1。③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。④末项=2x和÷项数-首项。⑤末项=首项+（项数-1）×公差。⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

数列求和公式有七个方法：公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、乘公比错项相减等。1、等差数列：等差数列是指数列中每一项与前一项之间的差值都相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，公差为2。2、求和公式：对于递增的等差数列，可以使用等差数列求和公式来计算其和。该公式为：S=(n/2)*(a+l)，其中S表示数列的和，n表示数列的项数，a表示首项，l表示末项。3、应用举例：假设有一个递增等差数列，首项为2，公差为3，项数为5。根据等差数列求和公式，可以计算出该数列的和为：S=(5/2)*(2+2+3+4+5)=(5/2)*(16)=40。公式简介通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义特定于一阶逻辑:公式是相对于特定语言而定义的。

a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4a5-a4=5……an-an-1=n累加得an-a1=2+3+……+n=(n-1)(2+n)/2an=(n-1)(2+n)/2+1可找出递推关系，然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项；求和可用公式，分组，裂项，等方法求解

a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4a5-a4=5……an-an-1=n累加得an-a1=2+3+……+n=(n-1)(2+n)/2an=(n-1)(2+n)/2+1可找出递推关系，然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项；求和可用公式，分组，裂项，等方法求解

依照题目的意思就是，第一天存1块钱，第二天存2块钱，第三天存3块钱......第365天存365块，也就是1+2+3+4+......+364+365的一个数学计算，很简单，其实就是一个等差数列求和。求和公式：Sn=n(a1+an)/2。将题目的数学代入公式，即：n=365，a1=1，an=365，所以Sn=365×(1+365)/2=66795。扩展资料并项求和法（常采用先试探后求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）参考资料来源：百度百科-数列求和

这是一个调和数列，没有公式。只能一项一项相加：1/1+1/2+1/3+......+1/10=2.92896825396825......

数列的公式如下：1、差比数列定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列.求和公式，可用错位相减法推出。2、对称公式对称数列总的项数个数：用字母s表示；对称数列中项：用字母C表示；等差对称数列公差：用字母d表示；等比对称数列公比：用字母q表示。数列的相关信息：1、一般通项一般有：an=Sn-Sn-1（n≥2）。累和法（an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n。2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn、即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）。2、特殊常见数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通项为an=1/n；2，4，6，8，10，12，14.......通项为an=2n；1,3,5,7,9,11,13,15.....通项为an=2n-1；-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项an=(-1)^n；1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^(n+1)。1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2；1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2；9,99,999,9999,99999,.........通项为an=（10^n)-1；1,11,111,1111,11111.......通项为an=[（10^n)-1]/9。

观察法：此式子由（1+2+……+n）递增数列和（1/x+1/x^2+……+1/x^n）等比数列组成所以有：（拆开）（1+2+……+n）+（1/x+1/x^2+……+1/x^n）利用递增数列，等比数列求和得出：（递增数列，等比数列求和公式可自查）=(n+1)n/2+(1-(1/x)^n)/(x-1)望采纳，谢谢

数列的所有公式介绍如下：数列的公式有an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d，An=A1×q^（n-1），Sn=n（a1+an）/2，an=A1q等等。1、差比数列定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列.求和公式，可用错位相减法推出。2、对称公式对称数列总的项数个数：用字母s表示；对称数列中项：用字母C表示；等差对称数列公差：用字母d表示；等比对称数列公比：用字母q表示；数列的相关信息：1、一般通项一般有：an=Sn-Sn-1（n≥2）。累和法（an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n。2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn、即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）。2、特殊常见数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通项为an=1/n；2，4，6，8，10，12，14.......通项为an=2n；1,3,5,7,9,11,13,15.....通项为an=2n-1；-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项an=(-1)^n；1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^(n+1)；1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2；1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2；9,99,999,9999,99999,.........通项为an=（10^n)-1；1,11,111,1111,11111.......通项为an=[（10^n)-1]/9。

d=3的递增数列求和嘛：(24+192)*87/2

　　A2是起始数值3，B2是递增次数4（可以改），C2是3及每次递增数字的和，黄色部分是每次递增的数，A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和，用来验证C2的公式。　　=MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))<=TRANSPOSE(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1)))),A2+(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))-1)*2)　　公式为数组公式，三键结束（编辑完成后，按Ctrl+shift+enter）　　牛X公式展示完毕，来个正常点的=A2*(B2+1)+(B2+1)*B2　　等差序列前n项求和公式Sn=n*a1+n*(n-1)d/2，a1就是首项（3），n为总项数（5，递增了4次加上首项3，一共5个），d为公差（2）。

由S4=-62，S6=-75 且{An} 为等差数列可知 {An}是以a1=-20 d=3的递增等差数列 因为题目要求|a1|+|a2|+…+|a14|的值 所以要先判断{An}正负 要找出第一个为正数的{An} 所以要设Ak<=0，A(k+1)>=0……

连续自然数求和公式大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050这便是1到100的自然数之和。 一般的自然数求和，我们可以用下面的公式:#1 Sn = n * (n + 1) / 2#2 Smn=(n+m)(n-m+1)/2公式推导过程　　1.到n的自然数之和:Sn = n * (n + 1) / 2把两个相同的自然数列逆序相加2Sn=1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ... n+1=n+1 +n+1 + ... +n+1=n*(n+1)Sn=n*(n+1)/22.m到n的自然数之和:Smn=(n-m+1)/2*(m+n)(n>m)Smn=Sn-S(m-1)=n*(n+1)/2 -(m-1)*(m-1+1)/2={n*(n+1) - m(m-1)}/2={n*(n+1) - mn + m(1-m) + mn }/2={n*(n-m+1)+ m(1+ n-m)}/2=(n+m)(n-m+1)/2其实自然数和就是等差数列等差数列1.通项公式差为d的n项为：An=A1+(n-1)d2.等差求和公式Sn=(A1+An)n/2Sn=n(A1)+ n(n-1)d/2

等差数列之和计算公式=(首项+末项)x项数除以2等比数列求和公式S=第一项(1-q的n次方)/(1-q)

证明1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6证法一n^2=n(n+1)-n1^2+2^2+3^2+......+n^2=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3[前后消项]=[n(n+1)(n+2)]/3所以1^2+2^2+3^2+......+n^2=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]=n(n+1)[(2n+1)/6]=n(n+1)(2n+1)/6证法二利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2+2^2-34^3-3^3=2*4^2+3^2-4......n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n各等式全部相加n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/23(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)=(n/2)(n+1)(2n+1)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

找规律，它的规律是，前后相抵消等于二2006，除以二再乘以负二，刚好等于2006(2006÷2)x一2=一2006

统一把他们的和记为Sn1）Sn=1+2+3+......+n =n+(n-1)+(n-2)+...+1上下两个配对，为n个n+1，相加得 2Sn=n(n+1)所以Sn=n(n+1)/22）n^2=n(n+1)-n1^2+2^2+3^2+......+n^2=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3[前后消项]=[n(n+1)(n+2)]/3所以Sn=1^2+2^2+3^2+......+n^2=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]=n(n+1)[(2n+1)/6]=n(n+1)(2n+1)/6这个公式在后面常用到3）1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2 =n^2*(n+1)^2÷4n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 所以Sn=1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^24）1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)=(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......(n×n+n)=(1^2+2^2+3^2+......n^2)+(1+2+3+......n)=n*(n+1)*(2*n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/35）1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+......+1/4（n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)）=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)这累啊 都没分的 加分再写