不同底数的对数怎样相乘或相除

对数的除法算法介绍如下：如果两个对数的底数相同，则可以用换底公式，loga c/loga b=logb c。a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明在a>0且a≠1，N>0时设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)则有a^t=N;a^(log(a)(N))=a^t=N;证明完毕扩展资料：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)loga(b)*logb(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)(xlogax)"=logax+1/lna其中，logax中的a为底数，x为真数(logax)"=1/xlna特殊的即a=e时有(logex)"=(lnx)"=1/x对数的运算法则：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a指数的运算法则：1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】

lg 6/lg((6)^0.5)=lg6/(0.5*lg6)=1/0.5=2

1.如果两个对数的底数相同,则可以用换底公式, loga c/loga b=logb c 2 如果两个对数的底数不相同,则只有借助计算器

换底化简。两对数相除换底化简消掉对数，,可以化为指数运算，解方程时还可以两边同时取对数和去对数计算等。对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。

答案如下图：扩展资料：注意事项：1、对数的底数要为不等于1的正数；因为对数的真数只能是正数。2、差的对数不等于对数的差（上图的公式6），1的对数是0。3、运用对数换底公式时，可化不同底的对数为同底的对数，如先把底统一成适合的某数为底，若统一成的底为10，则为常用对数参考资料来源：百度百科-对数公式

两个对数相除，如果两个对数的底数相同,则可以用换底公式,logac/logab=logbc。如果两个对数的底数不相同,则只有借助计算器。其经济含义是用两个变量各自取对数后相除生成新的变量，一般先相除再取对数。或者得到的比值可乘除10的整数倍以调整量纲。

同底数对数的相除是没有公式的，只能分别查表算出两个对数的具体数值再相除。

取一个相同底数(通常取10,lg),真数分别为原对数的真数和底数,相除 比如log28 则化为lg8/lg2

同底数对数的相乘是没有公式的，只能分别查表算出两个对数的具体数值再相乘。同底数对数的相除是没有公式的，只能分别查表算出两个对数的具体数值再相除。

1.当底数相同的时候：当0<a<1时，真数越大（越小），函数值越小（越大），如㏒1/2 3>㏒1/2 5.当a>1时，真数越大（越小），函数值越大（越小），如㏒2 3<㏒2 5.2.当底数不相同的时候：①当真数相同时，⑴当0<a<1时，当真数大于0小于1时，底数越大，函数值越大，当真数大于1时，底数越大，函数值越小。⑵当a>1时，当真数大于0小于1时，底数越大，函数值越小，当真数大于1时，底数越大，函数值越大。②当真数不相同时，应该将两个对数相除，利用换底公式，常换成底为e，再运用上述方法。要熟练掌握对数的有关性质，多做练习，才能运用自如。

只有2个同底的对数相加或相减真数才能相乘或相除2个对数直接做乘除是没有这个等式的

1大于等于lg10，lg是常用对数，底数为10，由于10的1字方为10，故这里的对数值也等于1。

lg相除：lg是表示以10为底数的对数函数，所有的对数函数运算法则也适用于lgx。如果两个对数的底数相同，则可以用换底公式，loga c/loga b=logb c。a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明在a>0且a≠1，N>0时设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)则有a^t=Na^(log(a)(N))=a^t=N证明完毕定义加法：把两个数合并成一个数的运算。减法：在已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法：求两个数乘积的运算。(1)一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。(2)一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。(3)一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

1、ln的计算对应方式如下： （1）两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即： （2）两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即： （3）一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即： （4）若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即： 自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。数学中也常见以logx表示自然对数，所以lnx的计算方式也可以利用如上公式。 2、ln2-ln1利用如上公式（2）得：ln2-ln1=ln（2/1）=ln2。 扩展资料： 对数的相关应用： 对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。 例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。 此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

两个对数相减如果有系数，要把系数先变成对应真数的指数，然后再变成真数相除。

关于log的运算法则如下：对数乘法法则：logu2090(x*y)=logu2090x+logu2090y，即两个数相乘的对数等于它们的对数相加。这个法则可以帮助我们简化复杂的乘法计算。对数除法法则：logu2090(x/y)=logu2090x-logu2090y，即两个数相除的对数等于它们的对数相减。这个法则可以帮助我们简化复杂的除法计算。对数幂法则：logu2090(x^k)=k*logu2090x，即一个数的指数的对数等于指数乘以这个数的对数。这个法则可以帮助我们简化复杂的指数计算。对数换底公式：logu2090x=logu1d66x/logu1d66a，即可以通过不同底数的对数相互转换。这个法则可以帮助我们在不同底数之间进行对数转换。对数的负数不存在：在实数范围内，对数的取值范围通常是正实数。因此，对数的负数并不存在。对数的底数：常见的对数底数包括以10为底的常用对数（logu2081u2080），以自然常数e为底的自然对数（ln），以及其他任意底数的对数。不同的底数在不同的应用中具有不同的特点和用途。对数运算与指数运算的关系：对数运算与指数运算是互相逆运算，即对数运算是指数运算的反向操作。例如，logu2090a=1和a^logu2090a=a是对数与指数运算的基本性质。对数的应用：对数运算在许多领域中具有广泛的应用。例如，在数学中，对数可以用于求解指数方程等；在科学领域，对数可以用于表示非线性关系和放大很大或很小的数值；在计算机科学中，对数可以用于衡量算法的复杂度等。通过上述知识拓展，我们可以了解到对数运算的常见法则和性质，以及对数在不同领域中的应用。对数运算可以帮助我们简化复杂的计算，表示非线性关系，以及处理大范围的数值等，因此对数运算在数学和科学中具有重要的地位和作用。

对数的运算法则:一、四则运算法则：loga(AB)=loga A+loga B loga(A/B)=loga A-loga B logaN^x=xloga N 二、换底公式 logM N=loga M/loga N 三、换底公式导出：logM N=-logN M 四、对数恒等式 a^(loga M)=M

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）。对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。如果a^x =N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX就叫做对数函数，其中“log”是拉丁文logarithm的缩写。介绍在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。在一个普通对数式里a<0，或＝1的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或＝0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。

log 16除以log 2等于4。解：因为16=2x2x2x2=2^4，则log16=1og(2^4)=4log2，所以log16÷log2=4log2÷log2=4x(log2÷log2)=4即log 16除以log 2的结果等于4。扩展资料：对数函数运算性质（1）对数函数的和差运算logu2090A+logu2090B=logu2090(A*B)，logu2090A-logu2090B=logu2090(A/B)2、对数函数的换底公式logu2090A=logu2091A/logu2091a3、对数函数的指系运算logu2090(A^b)=b*logu2090A参考资料来源：百度百科-对数函数

可以将对数进行化简，化简为相同底数的两个对数相除，然后消除，就可以得到二者相等了，详细过程请见图片。

注释：^是次方的意思。第一题，ln(a-b)和ln(a+b)是没有公式的，不存在正确不正确的问题。第二题，求极限这道把x^(1+x)看做x*(x^x)，使得左边变成x*[(x^x)/((1+x)^x)]，只要把负1提出来，就可以构成极限公式。同时，极限法则里边有lim(a*b)=lima*limb，故而可以变换为limx*[e^(-1)]，从而使得上式的结果成为0。第三题，两式相除，可以的话，运用罗彼得法则，运用两次以后，发现(1+1/n)^n比1/n的值为无穷大。这个答案你没给，要么是你没写出来，要么是我算错了。That is all.

In a/In b=log_a^b相乘时不变In (a-b)就是In (a-b)ln(a/b)=lna-lnbln(ab)=lna+lnb

那是因为后面是1/(1-sinx)dsinx =-ln (1-sinx)前面1/(1+sinx)dsinx =ln(1+sinx)两个相加正好是：ln(1+sinx)+[-ln(1-sinx)]=ln(1+sinx)-ln(1-sinx)然后就等于你所写的

定义域为（-∞，1）y=lg（1-x）的定义域满足{x|1-x＞0}，解得：{x|x＜1}。所以，函数y=lg（1-x）的定义域为（-∞，1）。对数函数y=logax的定义域是{x|x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x|x>1/2且x≠1}。扩展资料基本运算规则若已知P>0，Q>0，a>1或者0<a<1，1、真数相乘logaPQ=logaP+logaQ，简单记忆为真数乘等于对数加。2、真数相除logaP/Q=logaP-logaQ，简单记忆为真数除等于对数减。3、真数的次方logaP^n=n*logaP4、底数的次方loga^mP=1/m*(logaP)5、真数和底数同时含有幂运算loga^mP^n=n/m*(logaP)6、底数更换方法logaP=（log2P）/（log2a），即对数求解可以换成另外一个同底的对数相除的形式，对数换为谁都可以，按照计算的需要进行换即可。真数在上，底数在下。

指数：加减没什么好说的,和多项式是一样的.乘除法：分别是指数的相加和相减,例如e^x * e^2x=e^(x+2x)=e^3x,除法则为相减. 对数：其实对数和指数是逆着来的,指数乘法是指数相加,对数加法则就是相乘,减法则为相除.例如ln x+ln 2x=ln（x*2x）=ln（2x^2).

查对数表啊，数学课上都学过吧！实在要用笔计算，看n等于几。比如n=10，lg是以10为底，又10的一次方=10，那lg10=1.又比如n=100，10的平方=100，那lg100=2.

嗯……你说的这些不全，还有一些。（以下对数底数皆为a或b）1. a的logaN次方等于N，loga1等于0，logaa等于12.就如同你所说的，第二个是loga（N/M）=logaN-logaM，而且还有一条：logaMn（M的n次方）=nlogaM但是要注意成立条件，包括你所说的上述式子都要满足a＞0且a≠1，M＞0，N＞03.logaN=logbN/logba（底数b可为任意大于1的实数）。这是换底公式，同底数的对数相除可以消掉底数成为一个新的对数。你可以自己多理解看看。4.logab=1/logba；logambn（底数为a的m次方，自变量为b的n次方）=（n/m）logab；logaan（自变量为a的n次方）=n例题1：（2007，山东高考题）给出下列三个灯饰：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y）/1-f（x）f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （ ）A f（x）=3x（3的x次方） B f（x）=sinxC f（x）=log2x（2为底数） D f（x）=tanx答案是B。这个没有什么好解释的，你可以一个一个带进去看。例题2：设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2x3...x2006）=50，则f（x1，2）（x1的平方，格式同下，打不出下角标和平方）+f（x2，2）+f（x3，2）+...+f（x2006，2）的值等于 （ ）A 2500 B 50C 100 D 2loga50答案是C。f（x1，2）=loga（x1，2），运用上述性质2，将x1的次方2提出，变成2logax1，后面的式子同理，则原式可变成2logax1+2logax2+2logax3+...2logax2006，再运用性质2里的同底数指数相加变乘的规律，又可变为2[log（x1x2x3...x2006）]，借助已知条件f（x1x2x3...x2006）=50=log（x1x2x3...x2006），所以结果是100我自己的解释，不知道有没有解释好……对数函数的题大都比较简单，多做就好。需要提一提的是，第四条性质用的比较少，主要还是1，2，3条特别是第三条，有时会出现在比较灵活的题目里面，注意把握好对数 函数的性质大概就是这些，不知道我有没有漏掉，例题也是我练习书上的，这是因为我怕记错所以翻出书来找的……如果有遗漏的请其他人补充好吧还是那句话，好好学，加油

1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=?(n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,则N的某些值不存在,例如log-28ue010 ②若a=0,则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一,可以为任何正数ue010 ③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一,可以为任何正数ue010 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数ue010 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5ue01073.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=Nue039logaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法 指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=Nue039logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2 根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式,得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1,x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值； 思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值ue010 解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求

两个对数相减，相当于同底数，指数相除。对数运算法则：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和；两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。一个正数的算术根的对数，等于被开方数，等于被开方数的对数除以根指数。

……书上有定理 n*loga（b）=loga（b的n次方） 所以1/2loga(t)=loga（t的二分之一次方）=loga（根号t） 然后按这个定理算 loga（b）-loga（c）=loga（b/c） 所以loga[(t+1)/2)-loga(根号t)=loga[(t+1)/2*根号t]

对数和指数的转换公式是[b^y=x]可以转换为[log_b{x}=y]其中(b)是基数，(x)是结果，而(y)是对数。此定义表明：以（b）为基数的（x）的对数等于（y）。对数的具体解释：1、在数学中，对数是一个用来描述指数运算的概念。它表示一个数在某个基数下的指数。对数的定义基于指数运算的逆运算。2、具体来说，如果(b)是一个正数且不等于1，而(x)是另一个正数，那么(y)是满足以下关系的数：[b^y=x]这里，(b)被称为基数，(x)被称为真数，(y)被称为以(b)为底(x)的对数，记作(y=log_b{x})。指数的具体解释：指数是表示幂运算的数学概念，通常用于描述一个数被乘以自身多次的情况。指数是幂运算中的上标或次数，它指示了一个数（被称为底数）被乘以自身多少次。指数通常表示为（a^n），其中（a）是底数，（n）是指数。它表示底数（a）被自身乘以（n）次。对数与指数的性质、方程和范围映射：1、对数的性质与指数的性质：对数和指数有一些相互对应的性质，比如乘法规则和除法规则。对数的乘法规则对应于指数的幂相乘规则，对数的除法规则对应于指数的幂相除规则。2、求解指数方程和对数方程：对数和指数之间的关系可以用于求解各种方程。例如，指数方程(b^x=y)可以通过取对数来转化为对数方程(log_b{y}=x)，从而解决更容易的方程。3、范围映射：对数可以将大范围的数值映射到较小的范围，这在处理数据、绘图和数据分析中非常有用。对数变换还可以将复杂的指数增长或衰减变为线性增长或衰减，从而更好地分析数据趋势。

如果两个对数的底数相同，则可以用换底公式，loga c/loga b=logb c。a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明在a>0且a≠1，N>0时设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)则有a^t=N;a^(log(a)(N))=a^t=N;证明完毕扩展资料：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)loga(b)*logb(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)(xlogax)"=logax+1/lna其中，logax中的a为底数，x为真数(logax)"=1/xlna特殊的即a=e时有(logex)"=(lnx)"=1/x

对数相除的算法：如果两个对数的底数相同,则可以用换底公式,loga c/loga b=logb c。拓展知识在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。历史16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。应用对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log(x)对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

logaM*logaN 没有公式logaM÷logaN 也没有公式，公式是logaM+logaN=loga(MN)和logaM-logaN=loga(M/N)

logaN / logaM= (lg N / lga) / (lg M / lg b)= lg N / lg M= logM (N)

1.如果两个对数的底数相同,则可以用换底公式, loga c/loga b=logb c 2 如果两个对数的底数不相同,则只有借助计算器

这个是利用对数的运算法则，In0.01=In10^(-2)=-2ln10，In0.2=In2-In10，整理即可。

同底对数相除简化方法：1、如果两个对数的底数相同，则可以用换底公式，logac/logab=logbc。a^log(a)(N)=N(a>0，a≠1)推导:log(a)(a^N)=N恒等式证明在a>0且a≠1，N>0时设:当log(a)(N)=t，满足(t∈R)则有a^t=N。a^(log(a)(N))=a^t=N。证明完毕。

In0.01/In0.2不等于3因为In0.01/In0.2=ln(0.2)(0.01)显然0.2^3≠0.01.故In0.01/In0.2=ln(0.2)(0.01)≠3

log以a为底b的对数的数值如果是c那么就是a的c次方等于blg是以10为底的对数，就是比方一个方程lg5就是x^5=10求xx就是lg5如果是在上学的话那么我记得有个会发一个表表里基本可查用计算器也可算lg(a.b)=lga+lgblga^2=2lgaa^2是a的平方lg2.lg50=lg2.{lg(2.25)}=lg2.(lg2+lg5^2)=(lg2)^2+2lg2lg5最后(lg5)^2+(lg2)^2+2lg2lg5=(lg5+lg2)^2=[lg(2*5)]^2=1

两个ln相除计算：In相减等于an相除这两个是不能相等的。两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。ln（M/N）=lnM-lnN。没有ln（M+N）=lnM+lnN，和ln（M-N）=lnM-lnN。lnx是e^x的反函数，也就是说 ln(e^x)=x 求lnx等于多少，就是问e的多少次方等于x。运算性质被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。

参考

原式=2^[(log2 12) - 1]=2^(log2 12) ÷ 2^1，(同底数相除，指数相减)=12 ÷ 2=6用对数的恒等式：

1、如果两个对数的底数相同，则可以用换底公式，loga c/loga b=logb c2、如果两个对数的底数不相同，则只有借助计算器扩展资料对数的运算法则：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a指数的运算法则：1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】

取一个相同底数(通常取10,lg),真数分别为原对数的真数和底数,相除 比如log28 则化为lg8/lg2

logA^B=1÷logB^A(B>0,A>0,且A≠0,B≠0) logA^B=logC^B÷logC^A(换底公式) logA^M+logA^N=logA^(M×N)(对数相加等于真数相乘) logA^M-logA^N=logA^(M÷N)(对数相减等于真数相除) logA^B×logB^C×logC^D=logA^D logA^mB^n＝(n÷m)logA^B(一定要记得会经常用的)

1.当底数相同的时候：当0<a<1时，真数越大（越小），函数值越小（越大），如㏒1/2 3>㏒1/2 5.当a>1时，真数越大（越小），函数值越大（越小），如㏒2 3<㏒2 5.2.当底数不相同的时候：①当真数相同时，⑴当0<a<1时，当真数大于0小于1时，底数越大，函数值越大，当真数大于1时，底数越大，函数值越小。⑵当a>1时，当真数大于0小于1时，底数越大，函数值越小，当真数大于1时，底数越大，函数值越大。②当真数不相同时，应该将两个对数相除，利用换底公式，常换成底为e，再运用上述方法。要熟练掌握对数的有关性质，多做练习，才能运用自如。

同底对数相减，底不变，对数相除故原式为1